屆高三數學平面向量的基本定理ppt課件

1、第九節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示第九節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示12022-4-19考綱點擊考綱點擊1.1.了解平面向量的基本定理及其意義了解平面向量的基本定理及其意義. .2.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示掌握平面向量的正交分解及其坐標表示. .3.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算數乘運算. .4.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件理解用坐標表示的平面向量共線的條件. .熱點提示熱點提示1.1.向量的坐標運算及用坐標表示平面向量向量的坐標運算及用坐標表示平面向量共線的條件是高考考查的熱點，常以選擇、共線的條件是高考考查的熱點，常

2、以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題. .2.2.向量的坐標運算常與三角，解析幾何等向量的坐標運算常與三角，解析幾何等知識結合，在知識交匯點處命題，以解答知識結合，在知識交匯點處命題，以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題. .22022-4-191兩個向量的夾角(1)定義已知兩個非零向量a和b，作 b，則AOB=叫做向量a與b的夾角(2)范圍向量夾角的范圍是 ，a與b同向時，夾角=0；a與b反向時，夾角= .(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是 ，則a與b垂直，記作ab.90900 018018018018032022-4-192 2平面向量基本定

3、理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a， 一對實數1，2，使a= .其中，不共線的向量e1，e2，叫做表示這一平面內所有向量的一組基底(2)平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個 的向量，叫做把向量正交分解互相垂直的互相垂直的有且只有有且只有1 1e e1 12 2e e2 2. .42022-4-19(3)平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內的一個向量a，有且只有一對實數x，y，使axiyj，把有序數對 叫做向量a的坐標，記

4、作a ，其中x叫做a在x軸上的坐標， 叫做a在y軸上的坐標設 xiyj，則向量 的坐標(x，y)就是終點A的坐標，即若 (x，y)，則A點坐標為 ，反之亦成立(O是坐標原點)(x(x，y)y)(x(x，y)y)y y(x(x，y)y)52022-4-19向向量量abababa坐坐標標(x(x1 1，y y1 1) )(x(x2 2，y y2 2) )(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )3 3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算(1)加法、減法、數乘運算(2)向量坐標的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ，即一個向量的坐標等于 (x(x1 1，yy1 1) )(

5、x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )該向量終點的坐標減去始點的坐標該向量終點的坐標減去始點的坐標(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )62022-4-19(3)平面向量共線的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則a與b共線ab 0.1已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x等于()A9B6C5 D3【解析解析】ab，122x0，x6【答案答案】Bx x1 1y y2 2x x2 2y y1 172022-4-19A(1m,7n) B(1m，7n)C(1m,7n) D(1m，7n)【答案答案】B B3已知兩點A(4,1)，B(7，3

6、)，則與 同向的單位向量是()82022-4-19【答案答案】A A92022-4-194下列各組向量：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2 .其中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是_(填序號)【解析解析】中e22e1，中e14e2，故，中e1，e2共線，不能作為表示它們所在平面內所有向量的基底【答案答案】102022-4-195已知a(2,3)，b(1,2)，則ab所在直線的斜率為_【解析解析】ab(1,5)，則ab所在直線的斜率為5.【答案答案】5112022-4-19 如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，

7、已知 ，試用c，d表示 .122022-4-19132022-4-19【方法點評方法點評】1.以平面內任意兩個不共線的向量為一組基底，該平面內的任意一個向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同2對于兩個向量a，b，將它們用同一組基底表示，我們可通過分析這兩個表示式的關系，來反映a與b的關系3利用已知向量表示未知向量，實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或進行數乘運算【特別提醒特別提醒】由于基底向量不共線，所以0不能作為一個基底向量142022-4-191.1.152022-4-19162022-4-19已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)(1)求：3a

8、b3c；(2)求滿足ambnc的實數m，n；(3)求M、N的坐標及向量 的坐標【思路點撥思路點撥】利用向量的坐標運算及向量的坐標與其起點、終點坐標的關系求解【自主探究自主探究】由已知得a(5，5)，172022-4-19b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，182022-4-19【方法點評方法點評】1.向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用2向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標

9、來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來，就可以使很多幾何問題的解答轉化為我們熟知的數量運算192022-4-192已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及 .試問：(1)t為何值時，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？(2)OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由【解析解析】利用向量相等建立向量的坐標間的關系，再由條件求出(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，202022-4-19212022-4-19222022-4-19已知a(1,2)，b(3,2)，當k為何值時，k ab與a3b平行；平行時它們是同向還是反向？【自主探究自主探究

10、】kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab與a3b平行等價于232022-4-19(k3)(4)10(2k2)0，解得k .故當k 時，kab與a3b平行此時kab ab (a3b)，kab與a3b反向【方法點評方法點評】(1)凡遇到與平行有關的問題時，一般地要考慮運用向量平行的充要條件(2)向量共線的坐標表示提供了通過代數運算來解決向量共線的方法，也為點共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法解題時要注意共線向量定理的坐標表示本身具有公式特征，應學會利用這一點來構造函數和方程，以便用函數與方程的思想解題242022-4-193已知A、B

11、、C三點的坐標分別是(1,0)、(3，1)、(1,2)并且 .252022-4-19262022-4-191(2009年重慶高考)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab與4b2a平行，則實數x的值是()A2B0C1 D2【解析解析】由題意知ab(1,1)(2，x)(3，x1)，而4b2a4(2，x)2(1,1)(6,4x2)(ab)(4b2a)，3(4x2)6(x1)0，得x2，故選D【答案答案】D272022-4-192(2009年湖北高考)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3abCa3b Da3b【解析解析】設cab，則(4,2)【答案答案】B28202

12、2-4-193(2009年江西高考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.【解析解析】ac(3k，6)，b(1,3)(ac)b，3(3k)(6)10k5.【答案答案】5A(1,1) B(1，1)C(3,7) D(3，7)292022-4-19【解析解析】 (1,3)(2,4)(1，1)【答案答案】B5(2008年遼寧高考)已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)且 ，則頂點D的坐標為()302022-4-19【答案答案】A312022-4-191在平面向量基本定理的學習中，要注意定理的應用條件，e1、e2是一組不共線向量，當基底確定后，這種表示是唯一的而對于基底的選取卻不唯一，只要是同一平面內的兩個不共線向量，都可以作為一組基底平面向量基本定理是平面向量的重要內容，它是向量運算數量化、代數化的依據，為后面的學習奠定了基礎在解決具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便在解有關三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據需要任意留下兩個即可，這樣思考問題要簡單得多322022-4-192向量的坐標表示，實際上是向量的代數表示，引入向量的坐標表示可使向量運