圓一章節(jié)作業(yè)練習題

1、同步作業(yè)（1）A圓的基本概念1、O的半徑為2，弦AB所對的劣弧為圓周長的，則AOB ，AB 2、下列說法：直徑是弦；弦是直徑；過圓內一點有無數多條弦，這些弦都相等；直徑是圓中最長的弦，其中正確的有（ ）A1個，B2個，C3個，D4個3、如圖（1），ABACAD，這可以說明，點B、C和 都在以點 為圓心，以 為半徑的圓上，其中圓心角有 。4、半徑為R的圓中，有一弦恰好等于半徑，則弦所對的圓心角為 5、已知P為O內一點，過 P點的最長的弦有（ ）圖（1）A1條，B無數條，C1條或無數條，D以上答案均不對6、下列說法中正確的是（ ）A長度相等的弧是等弧，B弦是直徑，C過圓心的直線是直徑，D兩個半徑相

2、等的圓是等圓。7、如圖，AB，AC是O的兩弦，且ABAC，求證：12。B8、如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長線交于E點，已知AB2DE，AEC180，求AOC的度數。9、如圖，AB為O的直徑，CD是O中不過圓心的任意一條弦，求證：ABCD。同步作業(yè)（2）A四量定理圖（1）圖（2）圖（3）1、如圖（1），A、B、C、D是O上的四點，如果ABCD，AOB700，那么COD 。2、如圖（2），AB、CE是O的直徑，COD600，且，那么與AOE相等的角有 ，與AOC相等的角有 。3、在O中，AB、CD是兩條相等的弦，則下列說法中錯誤的是（ ）AAB、CD所對的弧一定相等；BAB、

3、CD所對的圓心角一定相等；CAOB和COD能完全重合；D點O到AB、CD的距離一定相等。4、在O中，2，則弦AB與2CD的大小關系為（ ）AAB2CDBAB2CDCAB2CDD無法確定5、如圖（3），在O中，AB2CD，那么（ ）A2B 2C2D與2的大小關系不可能確定8、已知，如圖，在O中，C、D是直徑AB上的兩點，且ACBD，MCAB，NDAB，MN在O上，求證：。8、已知，AOD900，B、C將三等分，弦AD與半徑OB、OC相交于E、F，求證AEBCFD。9、如圖，直徑AE、BD交于點O，點D為的中點，求證： 2。同步作業(yè)（3）垂徑定理A1、垂直于弦的直徑 ,并且 。2、已知O的半徑為5

4、，一條弦AB的長為8，則圓心到這條弦的距離為 .3、如圖（1），在O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為4，則AB ；圖（4）圖（3）圖（2）圖（1）4、如圖（2），OA是O的半徑，弦 CDOA于點P，已知OC5，OP3，則弦CD 。5、如圖（3），MN是O的直徑，弦 ABMN，垂足為C，則下列結論中錯誤的是（ ）A BANBN，CACCB，DOCCM6、如圖（4），已知O的半徑為 r，弦AB垂直平分半徑OC，則弦AB長為（ ）ABCD7、如圖（5），EF為O的直徑， EF10，弦MN6，則E、F兩點到直線MN的距離之和等于（ ）圖（5）A12B8C6D37、如圖，在O中，直徑CD垂直于弦A

5、B于E點，（1）若AB8，OE3，求O的半徑；（2）若CD10，DE2，求AB的長：（3）若O的半徑為6，AB8，求DE的長。8、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，求證：ACBD。同步作業(yè)（4）垂徑定理B圖（1）圖（3）1、如圖（1），AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，E是弦的中點，OE交弦AC于D，若AC8，DE2，則OD的長為 。圖（2）2、如圖（2），在O中，弦ABAC5，BC8，則O的半徑等于 。3、如圖（3），在O中，半徑OC弦AB，垂足為點D，AB8，CD2，則OD等于（ ）A2B3CD4、如圖，ABC中，C900，AC3，BC4，以C為圓

6、心，CA為半徑畫圓交AB于D，求AD的長。5、O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE6，EB2，CEA300，求CD的長。6、上海市新建的滴水湖是圓形人工湖為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取，三根木柱，使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測得長為米，到的距離為米，如圖所示請你幫他們求出滴水湖的半徑同步作業(yè)（5）一、圓心角、弧度數、圓周角的關系。（在對應的情況下：圓心角度數弧度數2倍圓周角度數）1、如圖（1），AOB1200，則ACB 。圖（5）圖（5）圖（4）圖（3）圖（2）圖（1）2、在O中，圓心角AOB560，則弦AB所對的圓周角度數等于 。3、如圖（2），C是O上一點，O是圓心，

7、若C350，則AOB 。4、在O中，弦AB，直徑為16，則弦AB所對的圓周角度數為 。5、如圖（3），ABO中，AOB900，B340，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于C，則的度數為 。二、圓內接四邊形（圓內接四邊形對角互補）1、如圖（4），在O中，ABAC，CBD300，BCD200，則ABC 。2、如圖（5），四邊形ABCD內接于O， E在BC延長線上，若A500，則DCE 。3、如圖（6），A、B、C為O 上三點，如果OAB460，則ACB 。圖（7）圖（10）圖（9）圖（8）圖（6）4、如圖（7），四邊形ABCD內接于O，若BOD1400，則BCD 。三、直徑所對的圓周角1、如圖（8

8、），已知AB是半圓O的直徑，BAC200，D是上任意一點，則D的度數為 。2、如圖（9），已知AB是O的直徑，D是圓上任意一點（不與A、B重合），連結BD，并延長到C，使DCBD，連結AC，則ABC的形狀是 三角形。3、如圖（10），已知AB是半圓O的直徑，AB10，CD6，AD、BC相交于點P，則cosBPD 。4、如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在O上，圓心在 AD上，OCAB，（1）試說明AC平分DAB；（2）若AC12，AD：BC3：1，求O的半徑。同步作業(yè)（6）四、圓周角性質的應用A1、如圖，在O中，弦AB、CD垂直相交于點E，求證：BOCAOD1800。2、以O的直徑BC為一邊作等

9、邊三角形ABC，AB、AC交O于D、E兩點，求證：BDDEEC。3、如圖，已知AB和CD為O的兩條直徑，弦CEAB，的度數為400，求BOD的度數。B4、已知：如圖，ABC為O的內接三角形，O的直徑BD交AC于E。AFBD于F，延長AF交BC于G，求證：AB2BGBC。同步作業(yè)（7）五、綜合題1、如圖，以ABC為O的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E作EFBC，垂足為F，且BF：FC5：1，AB8，AE2，求EC的長。2、如圖，已知BC是O 的直徑，AHBC，垂足為D，點A為的中點，BF交AD于點E，且BEEF32，AD6。（1）求證：AEBE；（2）求DE的長；（3）求BD的長；

10、3、如圖，ABC內接于圓，D是的中點，AD交BC于E，求證：ABACAEAD。4、如圖，已知等腰直角三角形ABC中，BAC900，ADBC，垂足為D，O過A、D兩點，分別交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左側）；（1）求證：EGAF；（2）若AB，O的半徑為，求tanADE的值。同步作業(yè)（8）六、分類討論1、已知O的半徑為13，弦ABCD，AB10，CD24。求AB、 CD間的距離。2、在半徑為5的圓內有長為的弦AB，求此弦所對的圓周角。3、已知半圓O的直徑AB13，點C是半圓上的一點， CDAB于D，CD6，求AD的長。七、動點幾何1、如圖，AB為O的直徑，C為O上的一動點（不與A、B

11、重合），CDAB于D，OCD的平分線交O于P，則當C在O上運動時，點P的位置（ ）A隨點C的運動而變化；B不變；C在使PAOA的劣弧上；D無法判斷2、已知AB是O中的一條長為4的弦，P是O上一動點，cosAPB，是否存在以A、P、B為頂點的面積最大的三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出這個三角形的面積。3、如圖，在O中，弦AB2，CD1，ADBD。直線AD、BC相交于點E。（1）求E的度數；（2）如果點C、D在O 運動，且保持CD的長度不變，那么，直線AD、BC相交所成的銳角的大小是否改變？試就以下兩種情況進行探究，并說明理由（圖形未畫完整，請你根據需要補全）。弦AB與弦CD相交于點F；

12、弦AB與弦CD不相交。同步作業(yè)（9）A一、點與圓的位置關系1、O的半徑為5，點P到圓心的距離為3，則P與O的位置關系是 ；點P到圓心的距離為5，則P與O的位置關系是 ；點P到圓心的距離為6，則P與O的位置關系是 ；2、O的半徑為5，圓心的坐標為（0，0），點P的坐標為（4，2），則點P與O的位置關系是 .3、已知：O的半徑為1，點P的坐標為（4，3），圓心O的坐標為（0，0），則點P在O的 。4、一個點與定圓上最近的距離為4，最遠點的距離為9，則此圓的半徑為 。二、圓的確定1、下列說法正確的是（ ）A經過三個點一定可以作圓；B任意一個圓一定有內接三角形，并且只有一個內接三角形；C任意一個三角形

13、一定有一個外接圓并且只有一個外接圓；D三角形的外心到三角形各邊的距離相等。2、ABC中，A500，ABC的外心為O，則BOC 。3、（易錯題）已知O是ABC的外心，BOC1300，則A 。4、RtABC中，C900，AC6，BC8，則它的外心與頂點C的距離為 。5、RtABC中，已知兩直角邊的長分別為6、8，那么RtABC的外接圓的面積為 。B1、在等腰ABC中，B、C為定點，且ACAB，D為BC的中點，以BC為直徑作D，問：（1）頂角A等于多少度時，點A在D上；（2）頂角A等于多少度時，點A在D內部；2、如圖，在RtABC中，直角邊AB3，BC4，點E、F分別是BC、AC的中點，以點A為圓心

14、、AB的長為半徑畫圓，則點E在A的什么位置？點F呢？3、ABC中，ABAC10，BC12，求其外接圓半徑。同步作業(yè)（10）A直線和圓的位置關系1、已知圓的直徑為13，如果直線和圓心的距離為4.5，那么直線和圓有 個公共點。2、O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，如果 d4，r4，那么直線l與圓O的位置關系是 ；如果5d3r，那么直線l與圓O的位置關系是 ；3、直線l與半徑為r 的O相交，且點O到直線l的距離為5，則r 的取值是（ ）Ar5；Br5；Cr5；Dr5；4、O的半徑為r，直線l與O有公共點，且圓心O到直線l的距離為d，則d與r的關系為（ ）Adr;Bdr;Cdr;Ddr5、Rt

15、ABC中，C900，AC3,BC4;以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關系？為什么？（1）r2;(2)r2.4;(3)r3.B1、RtABC的斜邊AB4，直角邊AC2，若AB與C相切，則C的半徑是 ；2、ABC中，C900，AC3，AB6，以C為圓心，R為半徑作C，則線段AB與C相離時，R的取值范圍是 ；相切時，R的取值范圍是 ；相交時，R的取值范圍是 ；3、O的半徑為6，弦AB的長為，以O為圓心，3長為半徑作圓，與弦AB有 個公共點。4、O的半徑為r，直線、分別與O相切、相交、相離，它們到圓心O的距離分別為d1，d2 ，d3，則有（ ）Ad1r d2d3；Bd1r d2d3；Cd2d1r

16、d3； Dd2d1rd3；C1、如圖，公路MN與公路PQ在點P處交匯，且QPN300，點A處有一所中學，AP160米。假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否受到噪音的影響？說明理由；如果受到影響，且拖拉機的速度為18千米時，那么學校受影響的時間是多少秒？同步作業(yè)（11）A切線的性質和識別圖（1）1、如圖（1），AB為O的直徑，CE切O于點C，CDAB，D為垂足，AB12，B300，則ECB ，CD 。圖（2）2、如圖（2），CA為O的切線，切點為A。點B在O上，如果CAB550，那么AOB等于 。3、下列說法：與圓有公共點的直線是圓

17、的切線；垂直與圓的半徑的直線是切線；與圓心的距離等于半徑的直線是切線；過圓直徑的端點，垂直于此直線的是切線。其中正確命題有（ ）ABCD4、如圖，AB為O的直徑，BC是圓的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：DC是O的切線。5、已知，AB為O的直徑，OC平行于弦AD，DC是O的切線，求證：BC是圓的切線。B6、P是O的弦CB延長線上的一點，點A在O上，且PCABAP，求證：PA是O的切線。7、已知，AB為O的直徑，O過BC的中點，且DEAC，求證：DE是O的切線。同步作業(yè)（12）切線長定理圖（1）1、如圖（1），P是O外一點，PA、PB分別和O相切于點A、B，C是上任意一點，過C作O的切線

18、分別交PA、PB于點D、E，若PDE的周長為12，則PA長為 。2、如圖（1），PA、PB是O切線，切點分別為A、B，點C是上任意一點，過C作O的切線分別交PA、PB點D、E，若PA5，則若PDE的周長為 。圖（2）3、如圖（2），AB、AC與O相切與B、C，A500，點P是圓上異于B、C的一動點，則BPC的度數是 。4、如圖，PA、PB分別切O于A、B，O的半徑為，APB600，求PO、PA、PB的長。5、如圖，在RtABC中，ACB900，以BC邊為直徑的O交AB于點D，連結OD并延長交CA的延長線于點E，過點D作DFOE交EC于點F。（1）說明：AFCF；（2）若ED4，sinE,求CE

19、的長。切割線定理1、如圖（3），BA與O相切于B，OA與O 相交于E，若AB，EA1，則O的半徑為 。圖（3）2、如圖，ABC中，C900，BD平分ABC并交AC于D，DEBD交AB于E，作BDE的外接圓O，（1）試說明：AC與O相切；（2）若AD4，AE2，求O的半徑。同步作業(yè)（13）三角形內切圓A1、O是ABC的內心，BAO200，AOC1300，則ACB 。2、如圖（1），O分別與ABC的邊BC、CA、AB相切于D、E、F，A800，則EDF 。3、若直角三角形斜邊長為10，其內切圓半徑為2，則它的周長為 。4、如圖（2），ABC的內切圓O與各邊相切于點D、E、F，若FODEOD1350

20、，則ABC是（ ）A.等腰三角形；B.等邊三角形；C.直角三角形；D. 等腰直角三角形；圖（5）圖（2）圖（1）圖（4）圖（3）5、如圖（3），在ABC中，I是內心，BIC1300，則A的度數是 。6、已知：RtABC中，C900，AC4，BC3，則ABC內切圓的半徑為 。7、如圖（4），ABC的內切圓I與AB、BC、CA分別切于D、E、F，若AB10，BC6，AC8，則AD ，BD ，CE 。8、如圖（5），O為RtABC的內切圓，C900，若BOC1050，AB4，求OBC的度數和BC的長。B1、若已知RtABC中，斜邊為26cm，內切圓的半徑為4cm，那么它的兩條直角邊的長分別為（ ）c

21、mA、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、102、（易錯題）如圖，O為ABC的內心，BOC1100，求A的度數。C3、如圖，在等腰三角形ABC中，已知C900，ACBC6，半徑為1的O與AC、BC相切；點P從A點開始以1厘米/秒速度，沿AC邊向C點運動；點Q從C點開始以2厘米/秒速度，沿CB邊向B點運動；當Q到達B點時，線段PQ停止運動，設P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒，四邊形APQB的面積為S。（1）求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當t為何值時，PQ與O相切；同步作業(yè)（14）圓與圓的位置關系A1、如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓 ，由圓的

22、軸對稱性可知兩交點關于兩圓的連心線 。2、O1、O2的半徑分別為2和4，連心線O1 O2的長度在 范圍時，兩圓無公共點。3、若內切的兩圓直徑分別為8和14，則圓心距d為 。4、已知O1、O2、O3兩兩外切，且半徑分別為2、3、10，則O1 O2 O3的形狀是 。5、ABC中，AB8，AC7，BC5，以A、B、C為圓心的三個圓兩兩外切，則A、B、C的半徑分別為 。6、半徑分別為1和3的兩個圓外切，則以4為半徑且和兩圓都相切的圓一共有（ ）A1個B2個C3個D4個7、已知O1與O2相內切，O1 O25，O1的半徑為6，則O2的半徑為 。8、已知O的半徑為5，O1的半徑為3，兩圓的圓心距為7，則它們

23、的位置關系為 。9、兩圓外切，圓心距為10，一圓的半徑為3，則另一圓的半徑為 。10、如果兩圓半徑恰好是方程的兩根，圓心距d3，則兩圓的位置關系是 。11、已知O1、O2的半徑分別為R、r ,且Rr，圓心距為d，若關于x的方程有兩個相等的實數根，則兩圓的位置是 。B12、如圖（1），三根半徑為0.5m的鋼管放在一起，則O3的圓心O3到地面的距離是 。13、O1與O2相交，圓心距d為5，O1的半徑r1為3，O2的半徑r2的取值范圍為 。圖（1）14、已知兩個等圓O1和O2相交于A、B兩點，O1經過點O2，求O1AB的度數。15、已知兩圓相切，若外切時的圓心距為10，內切時的圓心距為2，求這兩圓的

24、半徑。16、（易錯題）已知內切兩圓的半徑長是方程的兩根，且兩圓的圓心距為1，其中一圓的半徑等于3，求pq 的值。同步作業(yè)（15）弧長的計算1、若圓弧的半徑為60，圓心角為32030/，則弧長為 。2、若一條弧長為72，圓心角為360，則半徑為 。3、若一條弦長為240，且半徑為180，則圓心角為 。4、若一條弦恰好等于圓的半徑R，則這條弦所對的弧長為 。5、已知圓周長為36的圓周上一段弧所對的圓心角為1500，則這段弧長為 。6、若長為24的弧所對的圓心角為1200，則它所對的弦長為 。7、如圖（1），邊長為2的等邊三角形ABC中，以頂點A為圓心，以高AD為半徑畫弧，分別交AB于點E，交AC于

25、點F，則的長為 。圖（4）圖（5）圖（3）圖（2）圖（1）8、如圖（2），在ABC中，ABC900，B150，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D點，若AC6，則的長為多少？扇形的計算1、圓心角為900，半徑為4的扇形面積為 。2、若扇形的面積為62，半徑為6，則圓心角為 。3、若扇形的面積為3，半徑為3，則弧長為 。4、如圖（3），AB是半圓的直徑，AB2r, C、D為半圓的三等分點，則陰影部分的面積為 。5、若一個扇形弧長為12，它的圓心角為1200，則這個扇形的面積為（ ）A108B109C120D1306、若O1的600弧與O2的450弧長度相等，則O1和O2的面積之比為（ ）A16：

26、9B9：16C4：3D3：47、如圖（4），矩形ABCD中，AB2，BC，以BC的中點E，以AB長為半徑作與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD8、某落地鐘鐘擺的擺長為0.5米，來回擺動的最大夾角為200，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為a米，最大高度為b米，則ba .9、如圖（5），已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于點O1、O2、O3求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,圍成的圖形面積S(圖中陰影部分)同步作業(yè)（16）一、圓錐的側面積和全面積A1、圓錐的底面半徑為5，母線長是8，則它的側面積為 。2、如果圓錐的母線長是5，底面半徑為3，那么圓錐全面積為 。3、圓錐的底面半徑為1，高