第02章_第1節(jié)控制器

1、1第二章 控制器 第一節(jié)、控制規(guī)律 Controller Modes 第二節(jié)、模擬控制器 Analog Controller 第三節(jié)、數(shù)字控制器 Digital Controller2第一節(jié)、控制規(guī)律一、控制規(guī)律的表示方法 二、基本控制規(guī)律 3一、何為控制器的控制規(guī)律 x = Xm Xs(e=r-b)x (e)偏差(error) Xs (r)給定值 (setpoint) Xm (b)測(cè)量值 (measurement)4控制器的控制規(guī)律 就是控制器的輸出信號(hào)隨輸入信號(hào)(偏差)變化的規(guī)律。這個(gè)規(guī)律常常稱為控制器的特性。5須注意：在研究控制器特性時(shí) 1、輸入是被控變量與給定值之差即偏差x， 輸出是輸

2、出信號(hào)的變化量y。 2、x0稱正偏差 x0稱負(fù)偏差 3、x0相應(yīng)的y0, 稱為正作用控制器 (direct action) x0相應(yīng)的y0, 稱為反作用控制器 (reverse action) 6二、控制規(guī)律的表示方法 1、無(wú)因次化 為了用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示控制器的特性，可用相對(duì)變化量來(lái)表示控制器的輸入和輸出 X=x/( xmax-xmin) Y=y/( ymax-ymin) 72、五種表示方法 1) 微分方程表示法 用微積分的形式表示控制器特性，它常用于測(cè)定控制器參數(shù)。P:PI:PD:PID:XKYP)1(XdtTXKYIP)(dtdXTXKYDP)1(dtdXTXdtTXKYDIP82)

3、傳遞函數(shù)表示法 用拉普拉斯變換式表示控制器特性。它常用于控制器的特性分析以及控制系統(tǒng)的分析計(jì)算P:PI:PD:PID:PKsXsYsG)()()()11 ()(STKsGIP)1 ()(STKsGDP)11 ()(STSTKsGDIP93 ) 頻率特性表示法 用幅頻特性和相頻特性形式表示控制器的特性，它用于控制系統(tǒng)的分析。P:PI:0)(,)()(PPKAKjG)1()()1(1)()11 ()(2IIPIPTarctgTKATjKjG10PD:PID:）DDPDPTarctgTKATjKjG()()(1)()1 ()(2)1()()1(1)()11 ()(2IDIDPDIPTTarctgTT

4、KATjTjKjG114) 圖示法 用控制器的輸出隨時(shí)用控制器的輸出隨時(shí)間變化曲線表示控制器特性，通間變化曲線表示控制器特性，通常輸入采用階躍信號(hào)，這時(shí)稱為常輸入采用階躍信號(hào)，這時(shí)稱為階躍響應(yīng)特性。圖示法比較直觀，階躍響應(yīng)特性。圖示法比較直觀，用它可進(jìn)行控制器參數(shù)的測(cè)定和用它可進(jìn)行控制器參數(shù)的測(cè)定和控制器控制規(guī)律的定性分析。控制器控制規(guī)律的定性分析。12P:PI:PD:PID:135) 離散化表示法 用離散化的形式表示控制器特性，它用于數(shù)字控制器以及各種計(jì)算機(jī)控制裝置。 P:PI:PD:PID:)()(nxKnyP)()()(ixTTnxKnyIP)1()()()(nxnxTTnxKnyIDP

5、)1()()()()(nxnxTTiXTTnxKnyIDIP14二、控制器的基本控制規(guī)律 1.1.比例比例控制規(guī)律(Proportional Control Mode)2.比例積分積分控制規(guī)律 3.比例微分微分控制規(guī)律4.比例積分微分控制規(guī)律(Proportional-Integral Control Mode)(Proportional-Derivative Control Mode)(Three- Mode)15(一)比例控制規(guī)律1、定義：只具有比例控制規(guī)律的控制器為比例控制器，其輸出與輸入成比例關(guān)系 XKYPP162、比例控制規(guī)律的參數(shù) 比例增益Kp (Proportional Gain

6、) 比例度 (Proportional Band ) 與Kp的關(guān)系 : 比例度的一般表達(dá)式 %100/minmax12minmax12yyyyxxxx%1001PK173、比例控制規(guī)律的特點(diǎn) 快硬碰硬有余差 18(二)比例積分控制規(guī)律 1 1、積分作用積分作用 定義：積分作用的輸出與偏差對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系 XdtTYI119積分作用的特點(diǎn) 能消除余差 慢慢來(lái) 積分作用一般不單獨(dú)使用 202 2、比例積分控制規(guī)律比例積分控制規(guī)律比例與積分兩種作用的輸出之和 IPIPYYXdtTXKY)1(XKYPPXdtTKYIPI213 3、積分作用的參數(shù)、積分作用的參數(shù) 積分時(shí)間T TI I 反映積分作

7、用的強(qiáng)弱在階躍信號(hào)輸入中，積分作用輸出為 若取積分作用的輸出等于比例作用的輸出 積分時(shí)間的定義：積分時(shí)間的定義：在階躍信號(hào)輸入下，積分作用的輸出變化到等于比例作用的輸出所經(jīng)歷的時(shí)間就是積分時(shí)間TItATKttATKAdtTKYIPttIPIPI)(1212AKtATKPP1tT1224 4、控制點(diǎn)、控制點(diǎn)偏差與控制精度、控制點(diǎn)、控制點(diǎn)偏差與控制精度控制點(diǎn)：對(duì)于具有積分作用的控制器，當(dāng)測(cè)量值等于給定值時(shí)，其輸出可以穩(wěn)定在任一值上 23控制點(diǎn)偏差控制點(diǎn)偏差：具有積分作用的控制器的輸出穩(wěn)定不變時(shí)，測(cè)量值與給定值之間的微小偏差 %100XX)X(XminmaxmaxsmAc控制精度控制精度：最大控制點(diǎn)

8、偏差占輸入信號(hào)范圍的百分?jǐn)?shù)表征控制器減小余差的能力 245 5、積分增益與開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)、積分增益與開(kāi)環(huán)放大倍數(shù) 實(shí)際PI控制器的傳遞函數(shù): STKSTKSXSYSGIIIP11)11 ()()()(25SASTKSTKSYIIIP11)11()(在階躍輸入X 的作用下控制器輸出表達(dá)式為AeKKKSYLtYtKTIIPII) 1()()(1126利用始值定理)(lim)(lim)0(0SYStYYstY(0)=KPA 利用終值定理)(lim)(lim)(0SYStYYsiAKKYIP)(27積分增益積分增益)0()(YYKIIPKKYA)(AKKYIP)( 當(dāng)最終變化量Y（）和比例增益KP一定時(shí)

9、，積分增益KI越大時(shí)，余差越小，控制精度越高開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K KOPOPAYKKKIPOP)(286 6、積分飽和、積分飽和 具有積分作用的控制器在單方向偏差信號(hào)的作用下，其輸出達(dá)到輸出范圍繼續(xù)進(jìn)行，從而使控制器脫離正常工作狀態(tài)這種現(xiàn)象稱為積分飽和 積分飽和的積分飽和的影影響：響：控制不及時(shí) 29防止積分飽和的方法 在控制器輸出達(dá)到輸出范圍上限值或下限值時(shí) ，暫時(shí)去掉積分作用 在控制器輸出達(dá)到輸出范圍上限值或下限值時(shí)，使積分作用輸出不繼續(xù)增加 30(三)比例微分控制規(guī)律1、微分控制規(guī)律：控制器微分作用的輸出與偏差變化的速度成正比 dtdXTYD理想微分控制器的階躍響應(yīng)曲線31微分作用

10、的特點(diǎn)：輸入偏差變化的速度越大，則微分作用的輸出越大，然而對(duì)于一個(gè)固定不變的偏差，不管這個(gè)偏差有多大，微分作用的輸出總是零 理想的微分作用不能單獨(dú)作為控制規(guī)律使用 322、實(shí)際比例微分控制規(guī)律 XdtdXTKYdtdYKTDPDDSKTSTKSXSYSGDDDP11)()()(比例微分控制器傳遞函數(shù) 333、微分作用的參數(shù)及其測(cè)定在階躍信號(hào)輸入時(shí)，經(jīng)拉氏反變換 D微分時(shí)間常數(shù)當(dāng)t0時(shí) Y（0）=KP KD A當(dāng)t 時(shí) Y（）=KP ADtDpeKXKtY)1(1)(DDDKT34微分作用的參數(shù)及其測(cè)定微分增益： 在階躍輸入下，實(shí)際比例微分控制器的輸出一開(kāi)始（t=0）的變化量與最終（t）的變化量

11、的比值 微分時(shí)間：TD=KDD 微分時(shí)間TD反映了微分作用的強(qiáng)弱 )()0(YYKDDDDKT35假定t=D YD（D）=KP（KD-1）Xe 1 =KP（KD-1）X36.8% 微分時(shí)間常數(shù)D ：在階躍信號(hào)輸入下，比例微分調(diào)節(jié)器的輸出，從一開(kāi)始的跳變值，下降了微分作用輸出部分的63.2%所經(jīng)過(guò)的時(shí)間DtDpeKXKtY)1(1)(364、比例微分控制規(guī)律的特點(diǎn)超前 DDDtaTKKT1圖2-10 微分作用的超前作用 37(四)比例積分微分控制規(guī)律 理想的PID作用的微分方程為 傳遞函數(shù)為 dtdXTXdtTXKYDIP1STSTKSGDIP11)(381、模擬控制器的PID運(yùn)算式 偏差型PI

12、D運(yùn)算形式 微分先行PID運(yùn)算形式 PID控制器的偏差構(gòu)成形式 39偏差型PID運(yùn)算式 測(cè)量值Xm與給定值Xs相減后，得到偏差x，然后對(duì)偏差x進(jìn)行比例、積分和微分的運(yùn)算。特點(diǎn)：對(duì)給定值的變化也進(jìn)行PID運(yùn)算SKTSKTSTSTKSXSYSGDDIIDIP11)11 ()()()(40階躍響應(yīng)特性41微分先行PID運(yùn)算式 先對(duì)測(cè)量值Xm進(jìn)行微分運(yùn)算，再與給定值Xs相減，然后再進(jìn)行比例積分運(yùn)算。)()1111()(1111)(SXSTKSTKSXSKTSTKSTSTKSYSIIIPmDDIIDIP42在給定值不變、測(cè)量值階躍變化時(shí)，響應(yīng)特性432、數(shù)字式PID運(yùn)算式 離散化處理 對(duì)于積分項(xiàng)用右式近

13、似 對(duì)于微分項(xiàng)用右式近似 結(jié)果： niiniiXTstXdtX00TsXXtXXdtdxnnnn11ninnDiInPnXXTsTXTTsXKy01)(dtdXTXdtTXKYDIP1441) 基本數(shù)字式PID運(yùn)算式 a.位置型算式 輸出與實(shí)際控制閥的閥位相對(duì)應(yīng)優(yōu)點(diǎn)：便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)缺點(diǎn)：1.計(jì)算繁瑣、占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存很大 2.輸出的是實(shí)際使用閥位值 ninnDiInPnXXTsTXTTsXKY01)(45b.增量型算式 輸出為兩個(gè)采樣周期PID輸出值之差 優(yōu)點(diǎn)：1.計(jì)算機(jī)運(yùn)算所需的內(nèi)存較小、計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)單;2.每次只是輸出增量;3.易于系統(tǒng)手動(dòng)和自動(dòng)間的無(wú)擾動(dòng)切換102111)(ninn

14、DiISnPnXXTsTXTTXKY)2()(2111nnnDnInnPnnnXXXTsTXTTsXXKYYYninnDiInPnXXTsTXTTsXKY01)(46c.速度型算式輸出是增量型算式的輸出值與采樣間隔時(shí)間T之比 本質(zhì)上與增量型算式是相同的 )2()(211nnnDnInnPnnXXXTsTXTTsXXTsKTsY47d.偏差系數(shù)型算式 是將增量型算式展開(kāi)后合并同類項(xiàng)而得到的 21)21 ()1 (nDnDnDIPnXTsTXTsTXTsTTTsKYTsTKCTsTKBTsTTTsKADPDPDIP),21 (),1 (21nnnnCXBXAXY則有： 設(shè) 48 改進(jìn)型數(shù)字式PID

15、運(yùn)算式 a.不完全微分算式微分作用采用實(shí)際微分作用 SKTSTSTKSXSYSGDDDIP1)11 ()()()(SKTSTSTKDDDIP11)11 (STSTSTKFDIP11)11 (DDFKTT設(shè)49位置型理想位置型理想PIDPID算式算式 : :一階慣性環(huán)節(jié)的離散化后的形式一階慣性環(huán)節(jié)的離散化后的形式: FSFTTTaninnDiInPnXXTsTXTTsXKY01)(nnnYYY1 (150b.微分先行PID算式 微分運(yùn)算環(huán)節(jié)微分運(yùn)算環(huán)節(jié)： dtdxTxdtdyKTymdmdddd)1()()()1()()(nxnxTTnxnynyTKTnymmSdmddSddd) 1()()()

16、 1()(nxTTKKTnxTTKKTTnyTTKTnymdSdddmdSddSdddSddd51微先分行PID算式 偏差計(jì)算偏差計(jì)算： )()()(nxnyneSd)1(edtTeKyIP )()()(0niISpieTTneKny)() 1()()() 1()(nxnxTTKKTnxTTKKTTnyTTKTneSmdSdddmdSddSdddSdd比例積分運(yùn)算環(huán)節(jié)比例積分運(yùn)算環(huán)節(jié)：52c. 帶不靈敏區(qū)的PID算式 在一定偏差范圍內(nèi)輸出為0 BnXBnXnYnY)(0)()()(當(dāng)當(dāng)BnXBnXnYnY)(0)()()(當(dāng)當(dāng)或(B稱為不靈敏區(qū)寬度)53d. 積分分離PID算式 在一定偏差范圍內(nèi)切除積分作用AnXAnXN)(1)(0例例: :方法方法：PID控制算式的積分項(xiàng)前面乘上一個(gè)變量NkiSDISPnXnXTTiXTTNnXKnY0) 1()()()()(54三、三、PID控制器的構(gòu)成控制器的構(gòu)成控制器對(duì)輸入信號(hào)與給定信號(hào)的偏差進(jìn)行PID運(yùn)算，因此應(yīng)包括偏差檢測(cè)和PID運(yùn)算兩部分電路。偏差檢測(cè)電路PID運(yùn)算電路測(cè)量值偏差I(lǐng)0，U0給定值圖1-8 控制