第9章-射頻濾波器設(shè)計課件

1、第9章射頻濾波器設(shè)計 9.1諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu) 9.2特定濾波器的實現(xiàn) 9.3濾波器的實現(xiàn) 9.4耦合微帶線濾波器第9章射頻濾波器設(shè)計 根據(jù)基本電路理論，濾波器可以大致分為四類：低通、高通、帶通和帶阻濾波器。低通濾波器允許低頻信號以很小的衰減量從輸入端口傳輸?shù)捷敵龆丝冢?dāng)信號頻率超過特定的截止頻率后，信號的衰減量將急劇增大，從而使輸出端口的信號幅度下降。高通濾波器的特征恰好相反，此時低頻信號分量的衰減很大，即低頻信號分量的輸出幅度下降了，當(dāng)信號頻率超過特定的截止頻率后，信號則以很小的衰減量從輸入端口傳輸?shù)捷敵龆丝?。帶通和帶阻濾波器由特定的下邊頻和上邊頻劃分出確定的頻帶，在這個頻帶內(nèi)，信號

2、衰減量相對于其他頻段有低(帶通)或者高(帶阻)的衰減量。 主要內(nèi)容：討論濾波器和諧振器的一些基本概念和定義 (如：品質(zhì)因數(shù)和有載品質(zhì)因數(shù))。然后，引入幾種最基本的、多節(jié)低通濾波器結(jié)構(gòu)，即已有設(shè)計參數(shù)表的所謂最大平滑二項式(巴特沃斯)濾波器和等波紋(切比雪夫)濾波器。掌握將標準最大平滑二項式或切比雪夫低通濾波器變換為符合要求的特定濾波器的方法，研究如何用分布參數(shù)元件實現(xiàn)這些濾波器的方法。根據(jù)將集總參數(shù)元件變?yōu)榉植紖?shù)元件的Bichnk變換和KunDd8規(guī)則，我們可以導(dǎo)出一些實用的方法，采用這些方法可設(shè)計出通常情況下都能夠?qū)崿F(xiàn)的濾波器電路結(jié)構(gòu)。9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)9.11 濾波器的類型

3、和技術(shù)參數(shù)一、四種基本的理想濾波器：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。 1、如右圖歸納出了四種濾波器的衰減系數(shù)與歸一化角頻率的關(guān)系。其中參數(shù)/c 為相對于角頻率c的歸一化頻率 對于低通和高通濾波器c是截止頻率，對于帶通和帶阻濾波器c是中心頻率。 2、低通濾波器的衰減曲線：右下圖畫出了二項式(巴特沃斯)、切比雪夫以及橢圓函數(shù)(Cauer)低通濾波器的衰減曲線。 二項式濾波器二項式濾波器 具有單調(diào)的衰減曲線，一般說來也比較容易實具有單調(diào)的衰減曲線，一般說來也比較容易實現(xiàn)?，F(xiàn)。遺憾的是，若想在通帶和阻帶之間實現(xiàn)陡峭的過渡衰減變化，需要使用很多元件。 切比雪夫濾波切比雪夫濾波器具有較好的

4、陡峭過渡衰減曲線，但通帶內(nèi)的衰減曲線有某種程度的起伏，或者說波紋。且衰減曲線的波紋在通帶內(nèi)或阻帶內(nèi)保持相等的幅度，這種濾波器的設(shè)計依據(jù)于所謂的切比雪夫多項式。 可以看出，對于二項式和切比雪夫濾波器，當(dāng)當(dāng) 時，濾波器時，濾波器的衰減趨于無窮大。的衰減趨于無窮大。 橢圓函數(shù)濾波器橢圓函數(shù)濾波器在通帶與阻帶間的過渡變化最陡峭，但代價是其通帶和阻帶內(nèi)均有波紋。由于橢圓函數(shù)濾波器設(shè)計在數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性，我們將不再做進一步的討論9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)BF插入損耗：插入損耗：插入損耗定量地描述了功率響應(yīng)幅度與o dB基準的差值。波紋：波紋：通帶內(nèi)信號響應(yīng)的平坦度可以采用以下方法定量，定義波紋系數(shù)，采

5、用dB或奈貝(Neper)為單位表示響應(yīng)幅度的最大值與最小值之差。切比雪夫濾波器設(shè)計方法能夠精確地控制波紋的幅度。其中，PL是濾波器向負載輸出的功率，Pin是濾波器從信號源得到的輸入功率，|in|是從信號源向濾波器看去的反射系數(shù)。 帶寬：帶寬：對于帶通濾波器，帶寬的定義是通帶內(nèi)對應(yīng)于3dB衰減量的上邊頻和下邊頻的頻率差：矩形系數(shù)：矩形系數(shù)：矩形系數(shù)是60dB帶寬與3dB帶寬的比值，它描述了濾波器在截止頻率附近響應(yīng)曲線變化的陡峭程度： 阻帶抑制阻帶抑制：在理想情況下，我們希望濾波器在阻帶頻段內(nèi)具有無窮大的衰減量。但是，實際上我們只能得到與濾波器元件數(shù)目相關(guān)的有限衰減量。在實際情況中，為了使阻帶抑

6、制與矩形系數(shù)建立聯(lián)系式(9.3)，通常以60dB作為阻帶抑制的設(shè)計值。 9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)上述濾波器參數(shù)都可以通過如圖9.3所示的典型帶通衰減曲線來說明。由于濾波器的衰減特征是根據(jù)它與歸一化頻率的對應(yīng)關(guān)系畫出的，所以其中心頻率fc被歸一化為1，而3dB上、下邊頻對稱于該中心頻率。在這兩個3dB衰減頻率點之外，衰減量急劇增加并迅速達到60dB的阻帶衰減值，此處就是阻帶的起始點。品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q：描述濾波器的頻率選擇性的參數(shù)，品質(zhì)因數(shù)通常被定義為在諧振頻率下，平均儲能與一個周期內(nèi)平均耗能之比：其中功率損耗Ploss等于單位時間內(nèi)的耗能（注意區(qū)別有載濾波器和無載濾波器的不同）。通過下

7、例說明9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)如右圖為有載濾波器：輸人端口與信號源相連，輸出端口與負載相連 此時功率損耗通常被認為是外接負載上的功率損耗和濾波器本身功率損耗的總和，品質(zhì)因數(shù)稱為有載品質(zhì)因數(shù)QLD.，如果對有載品質(zhì)因數(shù)QLD取倒數(shù)，可以得到：由于總功耗包含濾波器的功耗以及外接負載的功耗，上式可以簡化為：其中，QF為濾波器的固有品質(zhì)因數(shù)，QE為外部品質(zhì)因數(shù)。變換為： 其中fc是濾波器的中心頻率或諧振頻率。9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)三、濾波器的重要特點 濾波器設(shè)計的關(guān)鍵點是根據(jù)輸入電壓或根據(jù)信號源電壓，確定輸出電壓1、低通濾波器如圖為連接了負載電阻的一階低通濾波器，可用4個級連ABCD

8、參量網(wǎng)絡(luò)(標號為14)來構(gòu)成(如右下圖）。則整個級連網(wǎng)絡(luò)的ABCD參量為：設(shè)源阻抗和負載阻抗均為純電阻性，即當(dāng)0分壓關(guān)系同直流情況說明高頻段具有0電壓輸出的低通特性9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)當(dāng) 濾波器即化為空載狀態(tài)并在極限狀態(tài)下得到純一階系統(tǒng)的結(jié)果：采用奈貝(NP)計量衰減系數(shù)：采用dB計量衰減系數(shù)：相應(yīng)的相位群時延（相位相對于角頻率的變化率）通常需要設(shè)計具有線性相位的濾波器，則如右圖是典型濾波器響應(yīng)與負載電阻變化的關(guān)系，其中 c 10PF，R10 ，RG50 9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)2、高通濾波器如右圖 當(dāng)0說明電感的影響可忽略如右圖是不同負載電阻情況下高通濾波器的響應(yīng)，其中L

9、=100nH，R10 ，2RG50。9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)3、 帶通和帶阻濾波器 帶通濾波器可以采用串聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)的RLC電路構(gòu)成。圖9.10是包括源阻抗和負載阻抗的串聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器電路圖9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)例題9.1帶通濾波器的響應(yīng)設(shè)帶通濾波器的Zl=ZG50，L5nH，R=20 ,c2PF。求濾波器的頻率響應(yīng)，畫出傳遞函數(shù)的相位與頻率的關(guān)系以及傳遞函數(shù)以dB表示的衰減曲線。解：我們利用帶通濾波器傳遞函數(shù)式求解這個問題。以dB表示的濾波器衰減曲線 濾波器衰減曲線和相位曲線己標在圖9.11中。由此圖可以估算出濾波器的諧振頻率fo大約是1.5GHZ，精確值為由圖可見帶通濾波器

10、在其諧振點處具有最小衰減，而且其阻帶到通帶的過渡非常緩慢.9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)若將申聯(lián)電路替換為并聯(lián)電路（如圖所示），則只需用1y替換公式中的Z就可以得到：對于儲能系統(tǒng)或LC網(wǎng)絡(luò)，用品質(zhì)因數(shù)來計算濾波器的3dB通帶或阻帶的帶寬：品質(zhì)因數(shù)描述了持定諧振電路結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)在特征能耗。 Q=1/d d是耗散系數(shù)耗散系數(shù)與電路結(jié)構(gòu)是串聯(lián)(RLC)還是并聯(lián)(GLC)有關(guān)。見后表9.1fo是諧振頻率9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)表9.1中的電路都是空載濾波器(即濾波器沒有任何外接負載)。在有載情況時以三種品質(zhì)因數(shù)分析，以連接了源內(nèi)阻Rc和負載電阻RL的串聯(lián)諧振電路，即帶通濾波器為例，把上述兩個

11、電阻合在起構(gòu)成如圖9.13所示的電路結(jié)構(gòu)。損耗可以歸結(jié)為由外接電阻R5單獨產(chǎn)生，內(nèi)部電阻R單獨產(chǎn)生或它們共同產(chǎn)生。因此，我們必須分三種情況討論：9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu) 9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)四、插入損耗 通常濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q比實際阻抗或?qū)嶋H導(dǎo)納更容易測量(采用網(wǎng)絡(luò)分析儀)。 而帶通或帶阻濾波器的阻抗或?qū)Ъ{值也可以采用某種品質(zhì)因數(shù)Q來表達。 例如，串聯(lián)諧振電路的阻抗可以表示為：并聯(lián)諧振器導(dǎo)納為：現(xiàn)在研究如下情況： 如圖9.14(a)所示的傳輸線系統(tǒng)，傳輸線的特性阻抗為zo，該傳輸線在信號端和負載端均處于匹配狀態(tài)：ZL=ZG=Z0 則：負載上得到的功率PL就是信號源輸出的全部

12、資用功率Pin ：9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)插入濾波器，如圖9.14（b),則負載上得到的功率變?yōu)椋?在諧振狀態(tài)下：=0，式中第一項為零，此時諧振器的損耗取決于式中第二項。 偏離諧振狀態(tài)時，式中第一項對損耗值有明顯的影響。 若考察一個特殊的頻率，在該頻率上，負載得到的功率恰好是其在諧振頻率上的一半，我們可以導(dǎo)出 =2，代入公式（9.24)，可得： 同時由第二章相關(guān)公式,可得其中LF稱為損耗因數(shù)。當(dāng)根據(jù)要求設(shè)計濾波器的衰減特性時，損耗因數(shù)是個關(guān)鍵的參數(shù)。9.1 諧振器和濾波器的基本結(jié)構(gòu)則插入濾波器后的插入損耗（以dB表示）：9.2特定濾波器的實現(xiàn)一、 巴特沃斯濾波器 特點：濾波器的衰減曲線

13、中沒有任何波紋， 所以也被稱為最大平滑濾波器。 低通濾波器的插入損耗可由損耗因數(shù)確定： 其中是歸一化頻率，N是濾波器的階數(shù)。一般情況下取常數(shù)=1， 當(dāng) =/ c=1 IL=10log2 , 即截止頻率點上的插入損耗為3dB。如右圖為幾種N值情況下的插入損耗。通常，低通、高通、帶通濾波器特性的網(wǎng)絡(luò)綜合相當(dāng)復(fù)雜，故僅討論兩類典型濾波器的實現(xiàn)：最大平滑巴特沃斯(Butterworth)濾波器 等波紋切比雪夫濾波器方法：先研究歸一化低通濾波器的結(jié)構(gòu)， 再利用頻率變換將其低溫頻率特性變換為其他類型的濾波器頻率特性。9.2特定濾波器的實現(xiàn)一般歸一化低通濾波器的兩種可行結(jié)構(gòu)如圖9.17所示，其中RG1, 電

14、路元件值的編號是從信號源端的g0一直到負載端的gN+1。電感與并聯(lián)電容存在對換關(guān)系。各個元件值g由如下方式確定：所有g(shù)值都有數(shù)表可查,見下表9.2特定濾波器的實現(xiàn)對于g0=1且截止頻率c=1的最大平滑低通濾波器，表9.2列出了N從1至10的全部g值。9.2特定濾波器的實現(xiàn) 對于不同的階數(shù)N，可以從右圖中找到濾波器衰減與頻率的對應(yīng)關(guān)系。已知=1是3dB截止頻率點，因此可由右圖的衰減曲線確定濾波器的階數(shù)。 例如，若要設(shè)計個在Q2時，衰減量不小于60dB的最大平滑低通濾波器，則要求濾波器的階數(shù)N10。 右圖表明，超過截止頻率點后，濾波器的衰減超過截止頻率點后，濾波器的衰減量會急劇上升。量會急劇上升。

15、 當(dāng)1 ,即c時，損耗因數(shù)按 2N關(guān)系增加，即頻率每增加頻率每增加個數(shù)量級，損耗增加個數(shù)量級，損耗增加20NdB。然而到目前為止，我們對此濾波器的相位響應(yīng)仍一無所知。對許多無線通信系統(tǒng)來說，線性的相位響應(yīng)(相移)也許比陡峭的衰減或幅度變化更為關(guān)鍵。遺憾的是，線性相移和陡峭的幅度變化是相互沖線性相移和陡峭的幅度變化是相互沖突的。突的。如果要得到線性相移，則相位函數(shù)必須有與公式(9.35)類似的特征：其個A1和A2是任意常數(shù)。相應(yīng)的群時延tg是：9.2特定濾波器的實現(xiàn)9.2特定濾波器的實現(xiàn)前兩個切比雪夫多項式分別為常數(shù)和線性函數(shù)、后二個切比雪夫多項式分別為二次、三次和四次函數(shù)，一階至四階切比雪夫多

16、項式的圖形如右圖。顯然，各階切比雪夫多項式曲線均在aI之間振蕩，根據(jù)切比雪夫多項式，可以得到傳送函數(shù)的幅度H( )為： 其中TN()為N階切比雪夫多項式，a是用于調(diào)整通帶內(nèi)波紋高度的常數(shù)因子。例如設(shè)a1，當(dāng)1時則有：二、切比雪夫濾波器 等波紋濾波器的設(shè)計思路是用切比雪夫多項式TN()來描述濾波器插入損耗的函數(shù)特性：前5個切比雪夫多項式通帶內(nèi)各點的衰減都在3dB以下(等波紋)。特定濾波器的實現(xiàn)例如：若需要波紋值為0.5dB，則必須取a(100.5/10-1) 0.3493。波紋分別為3dB和0.5dB的1至10階切比雪夫濾波器衰減曲線如圖9.2l和圖9.22所示。如右圖a1時，切比雪夫濾波器的損

17、耗因數(shù)和插入損耗。 a1時，諧振頻率(1)點同樣具有3dB衰減響應(yīng)。通過適當(dāng)選擇系數(shù)通過適當(dāng)選擇系數(shù)a ，可以控制切比雪夫濾波器通帶內(nèi)波紋的，可以控制切比雪夫濾波器通帶內(nèi)波紋的幅度。幅度。當(dāng)當(dāng)-11：切比雪夫多項式的函數(shù)值在：切比雪夫多項式的函數(shù)值在1至至+1間振蕩：間振蕩：切比雪夫多項式平方后的函數(shù)值將在0至1間變化。則：當(dāng)-11，由濾波器導(dǎo)致的最小衰減是0dB，最大衰減是IL10log(1+a2)，設(shè)波紋峰值為RPLdB,則由圖可見：通帶內(nèi)的波紋越大則由圖可見：通帶內(nèi)的波紋越大則通帶到阻帶的過渡就越陡峭。通帶到阻帶的過渡就越陡峭。特定濾波器的實現(xiàn)特定濾波器的實現(xiàn)特定濾波器的實現(xiàn)三、切比雪夫

18、濾波器與巴特沃斯濾波器比較切比雪夫濾波器比巴特沃斯濾波器具有更陡峭的通帶阻帶過渡特性。對于較高的歸一化頻率1切比雪夫多項式TN()可近似為(12)(2)N。這意味著在通帶外，切比雪夫濾通帶外，切比雪夫濾波器比巴特沃斯濾波器的衰減特性提高了約波器比巴特沃斯濾波器的衰減特性提高了約(22N)4倍倍。例題9.3 巴特沃斯、線性相移巴特沃斯以及切比雪夫濾波器的比較比較下列三種濾波器的衰減特性與頻率的關(guān)系，(a)標準3dB巴持沃斯濾波器，(b)線性相移巴特沃斯濾波器(c)3dB波紋切比雪夫濾波器：解：如果選取濾波器的第一個元件為與信號源串聯(lián)的電感，則三階濾波器的電路拓撲結(jié)構(gòu)如右圖所示。其中電感和電容值可

19、由表9.2，表9.3及表9.4查出，它們分別為： 標準巴特沃斯濾波器：L1=L2=1HC1=2F 線性相移巴特沃斯濾波器：L1=1.255H，C1=0.5528F，L20.1922H 3dB波紋切比雪夫濾波器：L1L23.3487HC1=0.7117F 信號源及負載阻抗：RcRL=1由電路圖可見，在直流狀態(tài)下，電感相當(dāng)于短路而電容相當(dāng)于開路。由于源阻抗和負載阻抗構(gòu)成了分壓器，所以負載上的電壓等于信號源電壓的一半(V2=0.0VG)。當(dāng)頻率不為零時，負載上的電壓仍然可以利用分壓關(guān)系求得。首先求A點電壓： 然后根據(jù)VA求負載上的電壓：根據(jù)電路交流增益和直流增益的比值，可求出濾波器產(chǎn)生的插入損耗：特

20、定濾波器的實現(xiàn)圖9.23畫出了上述三種濾波器以dB表示的衰減系數(shù)。切比雪夫濾波器的衰減曲線具有最陡峭的斜率，線性相移巴特沃斯濾波器的衰減曲線則最平緩。因此，當(dāng)需要陡峭的通帶阻帶過渡持性且對通帶內(nèi)波紋的要求不嚴格時，切比雪夫濾波器是最合適的選擇。應(yīng)當(dāng)注意，切比雪夫濾波器在截止頻率點上的衰減恰好等于其在通帶內(nèi)的波紋。盡管線性相移巴特沃斯濾波器存在衰減變化平緩的缺陷，但其線性相移特性卻特別適合于調(diào)制電路和混頻電路。特定濾波器的實現(xiàn)四、標準低通濾波器設(shè)計的反歸一化 為了得到實際的濾波器，我們必須對前面討論的參數(shù)進行反歸一化以便滿足實際工作頻率和阻抗的要求。另外標準原型低通濾波器也必須能根據(jù)需要變換為高

21、通、帶通或帶阻濾波器?？梢圆捎脙蓚€特殊的方法實現(xiàn)： 頻率變換頻率變換：將歸一化頻率變換為實際頻率。即按比例調(diào)整標準電感和標準電容。 阻抗變換阻抗變換：將標準信號源阻抗g0和負載阻抗g(N+1) 變換為實際的源阻抗RG和負載阻抗RL 。1、頻率變換 圖9.24是通帶波紋為3dB的標準四階切比雪夫低通濾波器響應(yīng)，為了更清楚地表明哀減曲線在頻域上的對稱性，我們引入了負值頻率。此外，采用適當(dāng)?shù)谋壤儞Q和平移，可得到如圖9.25，圖9.26，圖9.28和圖9.29所示的所有四種濾波器，下面我們將進行詳細討論。A、低通濾波器，只須用截止角頻率c乘歸一化頻率即可完成比例變換（見圖9.25）c ，在相應(yīng)的插入

22、損耗和損耗因數(shù)表達式，以c 替換即可，電感和電容元件則實際的感抗和容抗：特定濾波器的實現(xiàn)B、高通濾波器，需要將原型濾波器的拋物線型頻率響應(yīng)映射為頻域上的雙曲線型頻率響應(yīng)。這種映射可以通過以下變換實現(xiàn)：映射使得高通濾波器的實際截止頻率為 c對電路參數(shù)進行反歸一化時應(yīng)注意：顯然，將一階低通濾波器中的電感換為電容，電容換為電感就可以得到一階高通濾波器。這與基本電路理論相符。特定濾波器的實現(xiàn)C、帶通濾波器的變換比較復(fù)雜，除了比例變換外，還需要平移標準低通濾波器的響應(yīng)。通過考察圖9.27來說明從歸一化頻率到實際頻率的映射關(guān)系。 實現(xiàn)比例變換和平移的函數(shù)關(guān)系是：其中上邊頻U和下邊頻L確定了在c o處的通帶

23、帶寬(BW U - L)，單位為弧度秒。也就是說，此時截止頻率c 就是中心頻率o 。利用o和 (9.23)式，上式可以改寫為：其中上邊頻U和下邊頻L成反比關(guān)系：則 中心頻率也可以采用上邊頻和下邊頻的幾何平均值確定特定濾波器的實現(xiàn)由右式可得：當(dāng)= u和= L時，=1當(dāng)= 0時，=0因此，頻率變換關(guān)系如下：低通濾波器原型應(yīng)用此變換后的結(jié)果如圖：根據(jù)歸一化電感得：串聯(lián)電感和電容的反歸一化電感和電容為：根據(jù)歸一化電容：得：并聯(lián)電感和電容的反歸一化電感和電容為：特定濾波器的實現(xiàn)由此可見，圖9.17（如右），歸一化電感變換成了量值由上式確定的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容，而歸一化電容變換成了量值由上式確定的并聯(lián)電感

24、和并聯(lián)電容。這樣，可以通過 的倒數(shù)變換或應(yīng)用前面導(dǎo)出的高通濾波器變換及下式得到帶阻濾波器的變換規(guī)則 。不論采用那種方法，串聯(lián)電感所對應(yīng)的串聯(lián)元件為：并聯(lián)電容所對應(yīng)的串聯(lián)元件為：特定濾波器的實現(xiàn)特定濾波器的實現(xiàn) 2、阻抗變換 除了表9.4中列出的偶數(shù)階切比雪夫濾波器之外，圖9.17所示原型濾波器的源阻抗和負載阻抗均為1。如果需要源電阻g0或負載電阻RL不為1，就必須對所有阻抗表達式做比例變換。這需要用實際電阻RG倍乘所有濾波器參數(shù)，即： 其中帶有波浪線標記的L，c和RL仍然是解出的實際濾波器參數(shù)值，L，c和RL則是原型濾波器參數(shù)值。 下面演示基于低通濾波器的切比雪夫帶通濾波器的設(shè)計方法。特定濾波

25、器的實現(xiàn)特定濾波器的實現(xiàn)圖9.30給出了濾波器設(shè)計電路圖和衰減曲線。從標準低通濾波器人手，通過適當(dāng)?shù)念l率變換和元件比例變換設(shè)計濾波器非常簡單。工作頻率超過500MHz的濾波器的實現(xiàn)必須將集總參數(shù)元件變換為分布參數(shù)元件。本小節(jié)將介紹一些有用的工具Richards變換，單位元件概念和Kuroda規(guī)則。 為了實現(xiàn)電路設(shè)計從集總參數(shù)到分布參數(shù)的變換， Richards提出了一種獨特的變換，這種變換可以將一段開路或短路傳輸線等效于分布的電感或電容元件。一段特性阻抗為Zo的終端短路傳輸線具有純電抗性輸入阻抗Zin：其中，電長度可以用以下方式表達以使它與頻率的關(guān)系更加明顯。如果傳輸線的長度為0/8，而相應(yīng)的

26、工作頻率f0=vp/ 0。則電長度可化為：則與頻率有關(guān)的傳輸線電感特性和集總參數(shù)元件之間的關(guān)系為： 其中 是Richards變換。電容性集總參數(shù)元件的功能也可以用一段開路傳輸線實現(xiàn)9.3 濾波器的實現(xiàn)9.3 濾波器的實現(xiàn) Richards變換可以用特性阻抗變換可以用特性阻抗Z0=L的的段短路傳輸線替代集總參數(shù)電感，段短路傳輸線替代集總參數(shù)電感，也可以用特性阻抗也可以用特性阻抗Zo1C的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容。的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容。 注意：傳輸線的長度并非一定要是0/8 ，事實上，有些作者就選用0 4為傳輸線的基本長度。不過，選用08比較方便因為，由此設(shè)計的實際電路尺寸較小，

27、且標準低通濾波器的截止頻率點沒有發(fā)生變化(即對于f=f0=fc,S=j1)，但是后面章節(jié)遇到的帶阻濾波器，它的衰減特性需要用04的傳輸線來實現(xiàn)。 Richards變換將集總參數(shù)元件在of區(qū)間的頻率響應(yīng)映射到of 4f0 區(qū)間原因在于正切函數(shù)的周期性以及傳輸線的長度都是所謂等效線長度08 。如果要得到電感性響應(yīng)，頻率必須限制在of 2f0區(qū)間；由于這種變換的周期性特征，此類濾波器的頻率響應(yīng)不可能是寬帶的。9.3 濾波器的實現(xiàn)一、 單位元件 在把集總參數(shù)元件變成傳輸線段時，需要分解傳輸線元件，即插入所謂單位元件(UE)以便得到可以實現(xiàn)的電路結(jié)構(gòu)。單位元件的電長度為=/4 (ffo)，特性阻抗為ZU

28、E，單位元件可以視為兩端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)第4章的知識可以求出其ABCD參量表達式。己知傳輸線的ABCD參量表達式為：9.3 濾波器的實現(xiàn)二、Kuroda規(guī)則 在濾波器的設(shè)計中，很重要的是必須將工程上難于實現(xiàn)的濾波器設(shè)計變換成容易實現(xiàn)的形式：例如，實現(xiàn)等效的串聯(lián)感抗時，采用短路傳輸線段比采用并聯(lián)開路傳輸線段更困難。 為了方便各種傳輸線結(jié)構(gòu)之間的相互變換， Kuroda提出了四個規(guī)則(見表9.6)*注意表中的電感和電容都是用Richards變換表示的9.3 濾波器的實現(xiàn)9.3 濾波器的實現(xiàn)三、 微帶線濾波器的設(shè)計實例 下面以兩個例子說明低通和帶阻濾波器的設(shè)計。濾波器的設(shè)計必須先應(yīng)用濾波器的設(shè)計必須先應(yīng)

29、用Richard變換，然后再利用變換，然后再利用Kuroda規(guī)則。帶阻濾波器設(shè)計需要特別注意集總參數(shù)元件到分布參規(guī)則。帶阻濾波器設(shè)計需要特別注意集總參數(shù)元件到分布參數(shù)元件的變換。數(shù)元件的變換。 實際濾波器的實現(xiàn)分為四個步驟：實際濾波器的實現(xiàn)分為四個步驟： 1根據(jù)設(shè)計要求選擇歸一化濾波器參數(shù)。 2用08傳輸線替換電感和電容。 3根據(jù)Kuroda規(guī)則將串聯(lián)短路線變換為并聯(lián)開路線。 4反歸一化并選擇等效微帶線(長度寬度以及介電系數(shù))。 9.3 濾波器的實現(xiàn)設(shè)計低通濾波器：設(shè)計低通濾波器： 設(shè)計個輸入、輸出阻抗為50的低通濾波器，其主要參數(shù)如下：截止頻率3GHz；波紋o5dB，當(dāng)頻率大約為截止頻率的2

30、倍時損耗不小于40 dB。設(shè)電磁波在介質(zhì)中的相速度為光速的60。 我們按照上述步驟求解這個問題。 步驟步驟1：根據(jù)圖9.22，濾波器的階數(shù)必須為N5，其他參數(shù)為： g1=1.7058=g5,g2=1.2296=g4,g3=2.5408,g6=1.0 歸一化低通濾波器如圖9.31所示。 步驟步驟2：用圖9.32中開路、短路的串聯(lián)、并聯(lián)微帶線替換圖9.3I中的電感和電容，只須直接應(yīng)用Richard變換即可得到微帶線的特性阻抗和特性導(dǎo)納為： yIy5gl，y3g3，Z2=Z4=g2=g4 用串聯(lián)、并聯(lián)微帶線替換圖9.31中的電感器和電容器(oc開路線：c短路線9.3 濾波器的實現(xiàn)步驟步驟3：為了在信

31、號端和負載端達到匹配并使濾波器容易實現(xiàn)，需要引入單位元件以便能夠應(yīng)用第一和第二個Kuroda規(guī)則(見表9.6)將所有串聯(lián)線段變?yōu)椴⒙?lián)線段。由于這是一個四階濾波器，我們必須配置總共四個單位元件以便將所有串聯(lián)短路線段變換成并聯(lián)開路線段。將這一步驟再分為幾步幾步： 首先，在濾波器的輸入、輸出端口引入兩個單位元件首先，在濾波器的輸入、輸出端口引入兩個單位元件，如圖9.33所爾。因為單位元件與信號源及負載的阻抗都是匹配的，所以引入它們并不影響濾波器的特性；對第一個并聯(lián)短線和最后個并聯(lián)短線應(yīng)用Kuroda規(guī)則后的結(jié)果如圖9.34所示。9.3 濾波器的實現(xiàn) 因為這個電路中有四個串聯(lián)短線，所以仍然無法實現(xiàn)。如

32、果要把它們變換成并聯(lián)形式，還必須再配置兩個單位元件，如圖9.35所示。同樣，因為單位元件與信號源及負載的阻抗相匹配，所以引入它們并不影響濾波器的特性。對圖9.35所示電路應(yīng)用Kuroda規(guī)則，則可得到如圖9.36所示的、真正能夠?qū)崿F(xiàn)的濾波器設(shè)計結(jié)果9.3 濾波器的實現(xiàn) 步驟步驟4：反歸一化過程包括了將單位元件的輸入、輸出阻抗變成50的比例變換以及根據(jù)(9.57)計算短線的長度。根據(jù)VPo6C=1.8108m/s,則短線的長度為l= (08)vP(8fo)=7.5mm圖9.37(a)是用微帶線實現(xiàn)的濾波器最終設(shè)計結(jié)果：圖537(b)畫出了濾波器在o至3.5GHz頻率范圍內(nèi)的衰減曲線。由圖可見通帶

33、內(nèi)的波紋在截止頻率3GHz以下沒有超過o5dB。9.3 濾波器的實現(xiàn)二、帶阻濾波器設(shè)計帶阻濾波器設(shè)計，它要求將截止頻率為1的標準低通濾波器原型變換為具有特定中心頻率和3dB上邊頻、下邊頻的帶阻濾波器。設(shè)計一個輸入、輸出阻抗為50的最大平滑三階帶阻濾波器，設(shè)計參數(shù)如下：中心頻率4GHz，帶寬50，仍然假設(shè)電磁波在介質(zhì)中的相速度為光速的60。 在此設(shè)計任務(wù)中將集總參數(shù)元件變換為分布參數(shù)元件時，必須進行詳將集總參數(shù)元件變換為分布參數(shù)元件時，必須進行詳細分析細分析。特別重要的是、在設(shè)計帶阻濾波器時，分別對應(yīng)于電路的串聯(lián)或并聯(lián)連接方式，中心頻率點必須有最大或最小阻抗。若采用以前o8線段線段定義的定義的R

34、ichards變換，在變換，在f=f0處將遇到困難，處將遇到困難，因為此時正切函數(shù)值為1而非最大值。然而，如果采用采用o 4線段，則線段，則f=f0處正切函數(shù)值趨于無窮大，正好符合阻處正切函數(shù)值趨于無窮大，正好符合阻帶設(shè)計要求。帶設(shè)計要求。另外一方面還要考慮的是，將低通濾波器原型1的截止頻率變換為帶阻濾波器的下邊頻和上邊頻，這需要引入所謂帶寬系數(shù)bf： 其中sbw=（u-L）/0是阻帶寬度9.3 濾波器的實現(xiàn)在下邊頻和上邊頻點，若用04線段的Richards變換與bf相乘，可見該乘積的模等于1。例如，對于下邊點L，有：相應(yīng)于歸一化低通濾波器的截止頻率點=1。同理對上邊頻：相應(yīng)于歸一化低通濾波器

35、的截止頻率點=-1下面開始設(shè)計。9.3 濾波器的實現(xiàn)9.3 濾波器的實現(xiàn)9.4耦合微帶線濾波器 首先簡單地介紹傳輸線的奇模、偶模通過公共接地板產(chǎn)生的耦合效應(yīng)，這種效應(yīng)導(dǎo)致了奇模特性阻抗和偶模特性阻抗。 耦合微帶線作為兩端口網(wǎng)絡(luò)，其ABCD參量矩陣表達式也與上述輸入、輸出阻抗有關(guān)。級連這些耦合微帶線元件可得到帶通濾波器結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可用射頻電路模擬軟件來分析、設(shè)計。一、奇模和偶模的激勵 根據(jù)圖9.43所示的幾何結(jié)構(gòu)，可以建立耦合微帶線相互作用的簡單模型。這種結(jié)構(gòu)包括介質(zhì)厚度為d，介電系數(shù)為r的介質(zhì)層以及附著在介質(zhì)層的兩條相距為s的微帶線。微帶線的寬度為w，厚度相對于d忽略不計。圖9.44是微帶線

36、與地板之間電容、電感耦合效應(yīng)的電路原理圖。9.4耦合微帶線濾波器 根據(jù)終端1和終端2處的總電壓、總電流，可定義偶模電壓Ve、偶模電流Ie和奇模電壓Vod、奇模電流Iod如右圖，當(dāng)偶模工作時，電壓相加，電流方向相同；當(dāng)奇模工作時，電壓相減，電流方向相反。則傳輸線方程為其中下標的兩個數(shù)字相同時為自電容、自電感，如下標12代表微帶線1與微帶線2之間的耦合(這與微帶線2與微帶線1之間的耦合等價)。9.4耦合微帶線濾波器 由于要考慮邊緣場和不同媒質(zhì)的影響，通常這些電容是不易求解的。例如，介質(zhì)表面上帶狀導(dǎo)體的電容不能根據(jù)單位長度的平板電容公式C11=0r (w/d) 計算，因為帶狀導(dǎo)體寬度w與介質(zhì)厚度d的比值沒有大到使平板電容公式成立的程度。此外，交叉耦合電容也難于處理、由于這些原因，通常是借助于數(shù)值計算方法求