第八章各向異性媒質(zhì)中的電磁波課件

1、2022-4-1918-1 電磁波在磁化等離子體中的傳播電磁波在磁化等離子體中的傳播 一、磁化等離子體的電氣特性一、磁化等離子體的電氣特性 如果溫度不斷升高，這時構(gòu)成氣體分子的原子發(fā)生分裂，形成為獨立的原子，如果再進一步升高溫度，原子中的電子就會從原子中剝離出來，成為帶正電荷的原子核（稱為離子）和帶負電荷的電子，這個過程稱為原子的電離當這種電離過程頻繁發(fā)生，使電子和離子的濃度達到一定數(shù)值時，物質(zhì)狀態(tài)就起了根本變化，它的性質(zhì)也變得與氣體完全不同為區(qū)別于固體、液體和氣體這三種狀態(tài)，稱物質(zhì)的這種狀態(tài)為等離子體 我們知道物質(zhì)可分為固體、液體和氣體三類任何一種物質(zhì)，在一定條件下都能在這三種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變水

2、在一個標準大氣壓下，當溫度降到0以下時，開始變成冰而當溫度升到100時，水就會沸騰而變成水蒸汽 2022-4-192等離子體等離子體: :電子、離子和中性粒子組成的游離氣體。其電子的負電量和離子的正電量是相等的。大氣層經(jīng)太陽紫外線輻射形成的電離層、火箭噴出的廢氣等都是等離子體。 磁化等離子體磁化等離子體: :加有恒定磁場的等離子體。地球具有磁場，因此地球上方六十公里到幾百公里的電離層是磁化等離子體。 我們經(jīng)?？吹降入x子態(tài)的物質(zhì)。在日光燈和霓虹燈的燈管里，在地球周圍的電離層里，在大氣中的閃光放電和流星的尾巴里，都能找到等離子態(tài)。等離子體從日常生活到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、軍事、宇航、能源、天體等方面，

3、都有非常重要的應(yīng)用 等離子彩電是在兩張薄玻璃板之間充填混合氣體，施加電壓使之產(chǎn)生離子氣體，然后使等離子氣體放電，與基板中的熒光體發(fā)生反應(yīng)，產(chǎn)生彩色影像。等離子彩電又稱“壁掛式電視”。 2022-4-193 磁化等離子體在外加電磁場的作用下將產(chǎn)生運流電流。若磁化等離子體單位體積內(nèi)平均電子數(shù)為N，電子在外場作用下的平均速度為v，則根據(jù)式(1-1-12) ，有 vNevJDjEjEjvNeH)(0速度v與外加電場和外加磁場有關(guān)。若外加恒定磁場 00BkB 0BkvEedtvdm 00BviBv jEmevjyx zzxyyyxxEmevj BvEmevj BvEmevj ,002 2磁化等離子體的極

4、化狀態(tài)與張量介電常數(shù)磁化等離子體的極化狀態(tài)與張量介電常數(shù) 由麥克斯偉方程第二式：2022-4-194DjEjEjvNeH)(0 zyxzyxzyxEEE j)EkEjEi (j)vkv jviNe(3332312322211312110則： EEDr0(8-1-3) 312210r0000j0j)()(可以證明： (8-1-4) 23222222211，1 pgpggp(8-1-6) 2022-4-195meBg0 02mNep 其中e為電子的電量，m為電子的質(zhì)量。，在恒定磁場的作用下，磁化等離子體對電場呈現(xiàn)出各向異性在恒定磁場的作用下，磁化等離子體對電場呈現(xiàn)出各向異性電媒質(zhì)的特性。此時的介電

5、常數(shù)稱為張量介電常數(shù)。電媒質(zhì)的特性。此時的介電常數(shù)稱為張量介電常數(shù)。zyxzyxEEEDDD312210000j0j(8-1-8) 結(jié)論：注：該張量介電常數(shù)是在外加恒定磁場 的條件下得到的。00BkB 2022-4-196若B0 = 0，則g = 0，2 = 0，1 = 3。矩陣 () 退化成標量， 020301pe 注意：注意：非磁化等離子體等效介電常數(shù) ,且與頻率有關(guān)， 非磁化等離子體為各向同性媒質(zhì)。 0e外加恒定磁場是使等離子體成為各向異性媒質(zhì)的根本原因。外加恒定磁場是使等離子體成為各向異性媒質(zhì)的根本原因。 2022-4-197 二、磁化等離子體中電磁波的波動方程二、磁化等離子體中電磁波

6、的波動方程 1波動方程的建立波動方程的建立 磁化等離子體中，（無源區(qū)）麥克斯韋方程可寫為： 0)()(0)(00 HB EjDjHED HjBjE (8-1-10) 對式(8-1-10)第1式等號兩邊進行旋度運算，可得 HEEE02j代入式(8-1-10)中第2式全電流定律，整理后可得 0022EEE討論：比較各向同性媒質(zhì)中電場的波動方程，磁化等離子體的討論：比較各向同性媒質(zhì)中電場的波動方程，磁化等離子體的波動方程中的介電常數(shù)波動方程中的介電常數(shù)()是張量，電場的散度不為零。是張量，電場的散度不為零。 (8-1-14)2022-4-198 2磁化等離子體中平面電磁波的傳播條件磁化等離子體中平面

7、電磁波的傳播條件 rnjrnjzyxzyxeAeAkAjAiEkEjEiE)(，zyxzyxjxxeAEcoscoscoszyxzyxjyyeAEcoscoscoszyxzyxjzzeAEcoscoscos傳播方向的方向余弦: zyxkjincoscoscos把()代入：0000j0j312210022EEzkyjxiEkEjEizyx 0022EEE2022-4-1990)(0)j (0)j(32021220221202zzyxzyxzyxyyxzyxxEkzEyExEzEEEkzEyExEyEEEkzEyExExE整理：0000j0j312210022EEzkyjxiEkEjEizyx20

8、22-4-1910 波動方程的三個標量方程式分別可以改寫成 0)sin(coscoscoscos0coscos)sin()jcoscos(0coscos)jcoscos()sin(320222221202222022220212022zzyzyxxzzzyyyxyxzxzyyxxxEkEEEEkEkEEkEk0sincoscoscoscoscoscossincoscoscoscoscoscossin320222221202222022220212022 kkjkjkkzzyxzzyyyxxzyxxEx，Ey和Ez分量有非零解的條件是：上式系數(shù)行列式為零，即 滿足上式，磁化等離子體中才能傳播平面

9、電磁波。從上式解出相位常數(shù)，就可求得磁化等離子體中平面電磁波表達式。 (8-1-22) (8-1-23) 2022-4-1911三、磁化等離子體中的平面電磁波三、磁化等離子體中的平面電磁波1正旋圓極化波與負旋圓極化波正旋圓極化波與負旋圓極化波 0B均勻平面電磁波傳播方向與恒定磁場 方向相同，即 ， kn 方向余弦分別為cosx = cosy = 0，cosz = 100)(j0j)(32012022202201202zyxyxEkEkEkEkEk(8-1-24) 相應(yīng)的系數(shù)行列式(8-1-23)也簡化為 0000j0j32012022202201202kkkkk當 p，由式(8-1-6)知，3

10、 0，上式左上角二階行列式為零。 (8-1-25) 式(8-1-22)化為：2022-4-191221022101 kk，(8-1-26) 將1代入(8-1-24)式得： 0, 0, 0 zyxyxE EjE jEEzjyxeAjiEjEiE11) j(則： 將2代入(8-1-24)式得： 0222021202kk2201202kk 0, 0, 0 zyxyxE EjE jEE11(j)jzxyEiEjEij Ae則：正旋圓極化波：正旋圓極化波：磁化等離子體中圓極化波電場 的旋轉(zhuǎn)方向與 恒定磁場 的正方向之間滿足右手螺旋關(guān)系。 E0B負旋圓極化波：負旋圓極化波：磁化等離子體中圓極化波電場 的旋

11、轉(zhuǎn)方向與 恒定磁場 的正方向之間滿足左手螺旋關(guān)系。 E0B若， 11jzxEAe2022-4-1913正旋和負旋圓極化波的相位常數(shù)不相等，相速也不相等。 討論：討論：傳播方向與恒定磁場 正向相同，則正旋圓極化波是右旋圓極化波，而負旋圓極化波是左旋圓極化波；傳播方向與恒定磁場 正向相反，則正旋圓極化波是左旋圓極化波，而負旋圓極化波是右旋圓極化波。 0B0B用下標用下標“ ”和和“ ”分別表示正旋和負旋圓極化波相位常數(shù)，即分別表示正旋和負旋圓極化波相位常數(shù)，即 21022101k ， k (8-1-31) 相應(yīng)的正、負旋圓極化波的電場強度矢量分別為 zjeAjiE1) j( e) j( j1zAj

12、iE，(8-1-32) 例例8-1-1 由式(8-1-4)給出的張量介電常數(shù)矩陣 ()，求磁化等離子體中正、負旋圓極化波的電氣參數(shù)以及各參數(shù)之間的關(guān)系。 2022-4-1914 解：解：由式(8-1-8)可知，對于正旋圓極化波，有 zyxzyxEEEDDD312210000j0j(8-1-33) 由于正旋圓極化波Ez = 0，Ey+ = jEx+，設(shè) )( j1)( j1ejj eztxyztxAEEAE，代入式(8-1-33)得 0 10 20120 20 10120 xxyxyxyyzD Ej E ( )EDj E E ( )ED可以看出 )(EDEDyyxx210對于正旋圓極化波，張量介

13、電常數(shù)()變成了標量+，為： + = 0(1 2)， +r = 1 2 (8-1-37) 2022-4-1915 正旋圓極化波的其它參數(shù)可表示為 21000021000210000111cvkrrr 容易求得負旋圓極化波的電氣參數(shù)為： ()210+21+210210+=+=+=+= , cvk, 2022-4-1916例8-1-2 如圖所示，z 0一側(cè)是磁化等離子體，其恒定磁場方向為z軸正向。線極化均勻平面電磁波 由真空向z = 0無限大分界面垂直入射。求反射波與傳輸波。 zjkiieAiE0 解：解： 磁化等離子體對正、負旋圓極化波呈現(xiàn)出不同的介電常數(shù)，所以把入射波分解成正、負旋圓極化波：

14、- iiiEEE eAj jiEeAj jiEzk jiizk jii00)(21)(21 2022-4-1917 根據(jù)式(6-5-19)和(6-5-20)有 0002, TR 210210 ，其中 zkARjiE0jire) j(21zkARjiE0jire) j(21，zkARRjRRiEEE0jirrre)( j)(21顯然反射波的合成波為橢圓極化波，不是線極化或圓極化波反射波的合成波為橢圓極化波，不是線極化或圓極化波。 zzATjiEATjiEjitjite) j(21 e) j(21，2022-4-1918 )ee( j)ee(21jjjjitttzzzzTTjTTiAEEEtttt

15、1 1EkHEkH，ttHHHt討論：討論： 線極化TEM波從空氣進入磁化等離子體并沿著恒定磁場相同或相反方向傳播時，將分解成正旋圓極化波和負旋圓極化波。 正、負旋圓極化波在磁化等離子體中傳播的必要條件是+ 、v+ 和v為正實數(shù)。因此等效介電常數(shù)+ 和必是正實數(shù)。 磁化等離子體中正（負）旋圓極化波的反射波仍是正（負）旋圓極化波。 2022-4-1919 2 2正常波與反常波正常波與反常波 外加恒定磁場 ，平面電磁波沿x正方向傳播 ，則：00BkB in ，cosx = 1，cosy = cosz = 0。式(8-1-22)簡化為 0)(0)(j0j32021202220220120zyxyxE

16、kEkEkEkEk0000j0j32021202220220120kkkkk(8-1-51) (8-1-52) 可解出： 20202p030311mNekkk(8-1-53) 2022-4-1920122104 k(8-1-54) 將3代入(8-1-51)式，可證明電場只有Ez分量： xzxzAjEjHAkEkE33j0333j3e e，(8-1-55) 3與外加恒定磁場 是無關(guān)的，電場 的極化方向與恒定磁場 的方向相同，在電場力作用下自由電子沿恒定磁場 的方向運動，不受到洛倫茲力的作用。這時電磁波是TEM波，通常稱之為正常波，又稱為尋常波。 0BE0B0B2022-4-1921將4代入(8-

17、1-51)式，可證明電場為: xkAjiE4j421ej上式中存在沿傳播方向的Ex分量，因此這個平面電磁波的波型為TM波(E波)，通常稱之為非常波、反常波或非尋常波。 結(jié)論：結(jié)論：在磁化等離子體中，平面電磁波垂直于恒定磁場方向傳播時，將分裂成兩束波，一束為正常波，它不受恒定磁場的影響，仍是TEM波；而另一束為反常波，在恒定磁場的作用下，它變成了TM波(E波)。它們以不同的相速在磁化等離子體中傳播。這種現(xiàn)象稱為雙折射。 作業(yè)：，作業(yè)：，2022-4-1922 8-2 8-2 磁化等離子體中的法拉第旋轉(zhuǎn)磁化等離子體中的法拉第旋轉(zhuǎn) 一個線極化波可分解為兩個等幅一個線極化波可分解為兩個等幅而旋轉(zhuǎn)方向相

18、反的圓極化波。在各向而旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。在各向同性媒質(zhì)中，兩個圓極化波相速相同，同性媒質(zhì)中，兩個圓極化波相速相同，經(jīng)一段距離傳播后，合成波仍為原來經(jīng)一段距離傳播后，合成波仍為原來的極化波。的極化波。在各向異性媒質(zhì)中，兩個圓極化波相速在各向異性媒質(zhì)中，兩個圓極化波相速不等，傳播一段距離后，合成波的極化不等，傳播一段距離后，合成波的極化面（電場極化方向和傳播方向構(gòu)成的面）面（電場極化方向和傳播方向構(gòu)成的面）已不在原來的方向，即電磁波的極化面已不在原來的方向，即電磁波的極化面在媒質(zhì)中沿傳播方向不斷旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)在媒質(zhì)中沿傳播方向不斷旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象叫法拉第旋轉(zhuǎn)。象叫法拉第旋轉(zhuǎn)。2022-4-192

19、3空氣一側(cè)有： 在z = 0平面，把上式改寫成旋向相反的圓極化波之和的形式 ttjiAjiAEEEjje ) j(21e ) j(21(8-2-2) 進入磁化等離子體后分解成正、負旋圓極化波，z = d處分別為 )( j)( je ) j(21 e ) j(21dtdtjiAEjiAE，)( j0ezktAiE1. z 0為磁化等離子體，傳播方向與 相同，為+z0B(8-2-3) 2022-4-1924tj)d/j(Etj)d/j(tj)d/j()d/j()d/j()d/j()d/j(tjdjdjtjdjdjeAeeedjdiAeeeej jeeiAe)eeA(ej j)eeA(eiEEE22

20、222222sin2cos21212121合成波電場強度矢量的極化方向單位矢量為 djdieE2sin2cos(8-2-5) 2022-4-1925 合成波電場偏離x軸正方向的夾角為 arctan tan22dd 討論：若討論：若 ，則，則 ，旋旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 0為空氣，z H，M0 M，磁感應(yīng)強度，磁感應(yīng)強度B0很大。很大。 0HH電磁波通過磁化鐵氧體，磁化鐵氧體呈現(xiàn)各向異性特性。給定電磁波通過磁化鐵氧體，磁化鐵氧體呈現(xiàn)各向異性特性。給定工作頻率工作頻率f，改變恒定磁場，改變恒定磁場H0大小，即改變大小，即改變 g g， 1和和 2值也改值也改變。變。 g ， 1和和 2，稱為鐵磁共振。通常磁化

21、鐵氧體工，稱為鐵磁共振。通常磁化鐵氧體工作在共振點附近。因為有損耗，實際上作在共振點附近。因為有損耗，實際上 1和和 2不會無限大。不會無限大。 2022-4-1931三、磁化鐵氧體中電磁波的波動方程三、磁化鐵氧體中電磁波的波動方程 1 1波動方程的建立波動方程的建立磁化等離子體中，（無源區(qū)）麥克斯韋方程可寫為： 0)( 0)(jj )(jjHBEDEDHHBE，(8-3-13) 采用類似于推導(dǎo)磁化等離子體波動方程的方法可得 0)()(022HHHr(8-3-17) 討論：比較各向同性媒質(zhì)中磁場討論：比較各向同性媒質(zhì)中磁場 的波動方程，磁化鐵氧體的的波動方程，磁化鐵氧體的波動方程中的磁導(dǎo)率波動

22、方程中的磁導(dǎo)率( ( ) ) 是張量，磁場是張量，磁場 的散度不為零。的散度不為零。 HH2022-4-1932 2 2磁化鐵氧體中平面電磁波的傳播條件磁化鐵氧體中平面電磁波的傳播條件 設(shè)磁化鐵氧體中平面電磁波可以寫成下面的形式rnjrnjzyxzyxeAeAkAjAiHkHjHiH)(8-3-18) zyxkjincoscoscoszky jxir， zyxzyxjxxeAHcoscoscos0)()(0)j ()(0)j()(32212222122zxyxyyxxHkHzHHHkHyHHHkHxHyyAH zzAH ， ， 把()代入式(8-3-17)，并展成三個標量形式的方程 (8-3-

23、19) r0rr000kck其中 2022-4-1933式(8-3-19)場量對x，y和z的求導(dǎo)，可得： 0)sin(coscoscoscos0coscos)sin()jcoscos(0coscos)jcoscos()sin(3222222122222222221222zzyzyxxzzzyyyxyxzxzyyxxxHkHHHHkHkHHkHk0sincoscoscoscoscoscossinjcoscoscoscosjcoscossin3222222122222222221222kkkkkzzyxzzyyyxzzyxx場量有非零解條件，即磁化鐵氧體傳播平面電磁波的條件是： (8-3-21)

24、(8-3-26) 解出相位常數(shù)解出相位常數(shù) ，即可求得磁化鐵氧體中平面電磁波表達式。，即可求得磁化鐵氧體中平面電磁波表達式。 2022-4-1934 四、磁化鐵氧體中的平面電磁波四、磁化鐵氧體中的平面電磁波 1 1正旋圓極化波與負旋圓極化波正旋圓極化波與負旋圓極化波 恒定磁場 ，均勻平面電磁波傳播方向與 相同，即相同，即 00BkB 0Bkn 則傳播方向的三個方向余弦分別為cosx = cosy = 0，cosz = 1 將方向余弦代入系數(shù)行列式(8-3-26)，可解出： 212211 kk，(8-3-27) 將 1代入(8-3-21)式： 000 xyxyzHjHjHHH，zyxAjiHjH

25、iH1j1e) j(正旋圓極化波：磁化鐵氧體中圓極化波磁場強度矢量正旋圓極化波：磁化鐵氧體中圓極化波磁場強度矢量 的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向與恒定磁場方向與恒定磁場 的正方向之間滿足右手螺旋關(guān)系。的正方向之間滿足右手螺旋關(guān)系。H0B若， 11jzxHAe2022-4-1935將 2代入(8-3-21)式： zyxAjiHjHiH2j2e) j(8-3-29) 負旋圓極化波：磁化鐵氧體中圓極化波磁場強度矢量負旋圓極化波：磁化鐵氧體中圓極化波磁場強度矢量 的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向與恒定磁場方向與恒定磁場 的正方向之間滿足左手螺旋關(guān)系。的正方向之間滿足左手螺旋關(guān)系。H0B討論：討論：正旋和負旋圓極化波的相位常數(shù)不相等

26、，相速也不相等。正旋和負旋圓極化波的相位常數(shù)不相等，相速也不相等。傳播方向與恒定磁場傳播方向與恒定磁場 正向相同，則正旋圓極化波是右旋圓正向相同，則正旋圓極化波是右旋圓極化波，而負旋圓極化波是左旋圓極化波；傳播方向與恒定磁極化波，而負旋圓極化波是左旋圓極化波；傳播方向與恒定磁場場 正向相反，則正旋圓極化波是左旋圓極化波，而負旋圓極正向相反，則正旋圓極化波是左旋圓極化波，而負旋圓極化波是右旋圓極化波。化波是右旋圓極化波。 0B0B若 22jzxHA e000 xyxyzHjHjHHH，則2022-4-1936212211 kk，(8-3-32) 相應(yīng)的正、負旋圓極化波的磁場強度矢量分別為 用下標

27、“”和“”分別來表示正、負旋圓極化波相位常數(shù)，即 e) j( , e) j(j2j1zzAjiHAjiH(8-3-33) 例例8-3-1 由式(8-3-8)給出的張量磁導(dǎo)率矩陣 ()，求磁化鐵氧體中正、負旋圓極化波的各電氣參數(shù)。 解：由式解：由式(8-3-12)可知，對于鐵氧體中負旋圓極化波，有 zyxzyxHHHBBB312210000j0jxyzHHHj 0，負旋圓極化波有： 2022-4-1937(8-3-33) )( j1)( j1ejj eztxyztxAHHAH，則： 0)(j)(j21010202102010zyyxyxyxxBHHHBHHHB)(210yyxxHBHB代入前一式

28、，可得 ，)(21021r對于負旋圓極化波，張量磁導(dǎo)率()變成了標量 ，為： 2022-4-1938 鐵氧體中負旋圓極化波的其它參數(shù)為 rrrrrrrcvk210r0021r00210001)(11同理可得鐵氧體中正旋圓極化波的參數(shù)rrrcvk210212102210 ,)( ,2022-4-1939討論：討論： 線極化TEM波從空氣進入磁化鐵氧體并沿著恒定磁場相同或相反方向傳播時，將分解成正旋圓極化波和負旋圓極化波。 正、負旋圓極化波在磁化鐵氧體中傳播的必要條件是+ 、v+ 和v為正實數(shù)。因此等效介電常數(shù)+ 和必是正實數(shù)。 磁化鐵氧體中正（負）旋圓極化波的反射波仍是正（負）旋圓極化波。與磁化等離子體相似，沿恒定磁場B0方向傳播的線極化波