北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)公式法2

1、w我們通過(guò)配成我們通過(guò)配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,這種解一元二次方程的方法稱為這種解一元二次方程的方法稱為配方法配方法w平方根的意義平方根的意義: :w完全平方式完全平方式: :式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, ,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :w1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系

2、數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)););w2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的一半的平方平方; ;w4.4.變變形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類項(xiàng)右邊合并同類項(xiàng); ;w5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .w 你能用配方法解方程你能用配

3、方法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0 嗎嗎? ?. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x. 4292xxw1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;1;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平方一半的平方; ;w4.4.變變形形: :方程左分解方程左分解因式因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;w5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根根據(jù)平方根意義意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定

4、定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .w2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;.4179;417921xxw 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)嗎嗎? ?. 0:2acxabx解.22222acababxabx.442222aacbabx.2acxabxw1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;1;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平方一半的平方; ;w4.4.變變形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類

5、右邊合并同類; ;w2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊右邊;.2422aacbabx.04.2422acbaacbbxw5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .,042時(shí)當(dāng) acbax2+bx+c=0(a0)兩邊都除以a移項(xiàng)配方如果b2-4ac0w 一般地一般地, ,對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbx:,042

6、它的根是時(shí)當(dāng) acbw老師提示老師提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.w1). 2x2x60； w2). x24x2；w3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w4). 4x2+4x+10 =1-8x ；w5). x26x10 ；w6). 2x2x6 ；w7). 4x2- 3x - 1=x - 2；w 參考答案：參考答案： . 4; 2.121xx . 62;62.22

7、1xx .56; 2.321xx .23.421 xx . 223;223.521xx .23; 2.621xx .21.721 xx用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出 的值。的值。a b、 c c4、寫(xiě)出方程的解：、寫(xiě)出方程的解：12xx、特別注意特別注意: :當(dāng)當(dāng) 時(shí)無(wú)解時(shí)無(wú)解240bac 例例 1 1 解方程：解方程：x x2 2-7x-18=0-7x-18=0解：這里解：這里 a=1, b= -7, c

8、= -18.a=1, b= -7, c= -18.b b2 2 - 4ac=(-7)- 4ac=(-7)2 2 - 4- 41 1(-18)=121(-18)=1210,0,11712172 21 12 2x x即：即：x x1 1=9, x=9, x2 2= -2.= -2.242bbacxa 例例 2 解方程：解：化簡(jiǎn)為一般式：解：化簡(jiǎn)為一般式：, 3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2這里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=3242bbacxa 例例 3 解方程：解方程：（

9、x-2)(1-3x)=6這里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解：去括號(hào)：解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6化簡(jiǎn)為一般式：化簡(jiǎn)為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0242bbacxa w 一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),求這求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).根據(jù)題意得的一個(gè)為設(shè)這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中間解,:x).,( 0, 821舍去不合題意xx.10, 8 , 6:為三角形的三條邊長(zhǎng)分別答.22222xxx得解這個(gè)方程,.082

10、xx即BAC.102, 62xxw 參考答案:w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) = -1; .3213 .42yy. 4; 2.121xx .34;32.221xx .23; 1.321xx .33.421 yy.04.2422acbaacbbx列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟:一審一審;二設(shè)二設(shè);三列三列;四解四解;五驗(yàn)五驗(yàn);六答六答.用配方法解一元二次方程的一般步驟用配方法解一元二次方程的一般步驟:1.化化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移移項(xiàng)項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平方一半