信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)MATLAB

1、信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)開設(shè)方案信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)是一門實(shí)踐環(huán)節(jié)必修課。其目的是培養(yǎng)學(xué)生正確的設(shè)計(jì)思想，理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)肅認(rèn)真、實(shí)事的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)及數(shù)字信號(hào)處理的知識(shí)、分析和解決工程技術(shù)問題的能力，為畢業(yè)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。一、課程基本要求課程設(shè)計(jì)對(duì)象：電子信息工程專業(yè)本科班課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí)：24二、時(shí)間安排開設(shè)時(shí)間任務(wù)目標(biāo)第8周星期日指導(dǎo)老師給學(xué)生布置課程設(shè)計(jì)的任務(wù)及要求。學(xué)生完成組隊(duì)，選題工作。第9周星期日學(xué)生根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)及要求，查閱資料，熟悉相關(guān)的理論知識(shí)。第10周星期日學(xué)生設(shè)計(jì)并確定方案第11周星期日學(xué)生編寫并調(diào)試程序第12周星期日學(xué)生撰寫課程

2、設(shè)計(jì)報(bào)告第13周星期日課程設(shè)計(jì)答辯，評(píng)分三、設(shè)計(jì)題目、任務(wù)及要求課程設(shè)計(jì)可參考以下6個(gè)題目，學(xué)生可在此圍選擇。設(shè)計(jì)題目一、連續(xù)信號(hào)卷積積分的MATLA展現(xiàn)設(shè)計(jì)題目二、連續(xù)信號(hào)頻域分析的MATLA展現(xiàn)設(shè)計(jì)題目三、基于MATLAB勺系統(tǒng)零極點(diǎn)及頻率響應(yīng)分析設(shè)計(jì)題目四、LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的MATLA的真設(shè)計(jì)題目五、在MATLA斷境下實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)復(fù)頻域分析設(shè)計(jì)題目六、基于MATLAB勺離散信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析設(shè)計(jì)題目七信號(hào)的產(chǎn)生與時(shí)域運(yùn)算設(shè)計(jì)題目八信號(hào)頻譜分析設(shè)計(jì)題目九線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)題目十離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)(詳見：課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書)四、設(shè)計(jì)報(bào)告及書寫容要求課程設(shè)計(jì)任務(wù)完成后，每位同學(xué)必須獨(dú)

3、立書寫一份課程設(shè)計(jì)報(bào)告，注意：不得抄襲他人的報(bào)告(或給他人抄襲)，一旦發(fā)現(xiàn)，成績?yōu)榱惴?。課程設(shè)計(jì)報(bào)告的容應(yīng)包括以下四個(gè)部分：(1)設(shè)計(jì)題目，要求。(2)軟件設(shè)計(jì)調(diào)試過程及仿真結(jié)果。(3)總結(jié)：包括課程設(shè)計(jì)過程中的學(xué)習(xí)體會(huì)與收獲。五、考核方式指導(dǎo)老師負(fù)責(zé)驗(yàn)收設(shè)計(jì)結(jié)果，并結(jié)合學(xué)生的工作態(tài)度、實(shí)際動(dòng)手能力、創(chuàng)新精神和設(shè)計(jì)報(bào)告等進(jìn)行綜合考評(píng)，并按優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格五個(gè)等級(jí)給出每位同學(xué)的課程設(shè)計(jì)成績。具體考核標(biāo)準(zhǔn)包含以下幾個(gè)部分：(1)平時(shí)出勤(占10%。(2)程序設(shè)計(jì)調(diào)試(占30%。(3)設(shè)計(jì)報(bào)告(占30%。(4)答辯效果(占30%。課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書設(shè)計(jì)題目一連續(xù)信號(hào)卷積積分的MATLA或現(xiàn)

4、一、設(shè)計(jì)目的1. 熟悉卷積積分的定義和性質(zhì)2. 了解卷積積分在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用3. 熟悉用MATLA鼠現(xiàn)卷積的方法一、基本原理信號(hào)的卷積是數(shù)學(xué)上的一種積分運(yùn)算，兩個(gè)信號(hào)的卷積定義為:信號(hào)的卷積運(yùn)算在系統(tǒng)分析中主要用于求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。般情況，卷積積分的運(yùn)算比較困難，但在MATLA砰則變得十分簡單,MATLA訃是利用conv函數(shù)來實(shí)現(xiàn)卷積的。conv功能：實(shí)現(xiàn)二個(gè)函數(shù)和的卷積。格式：說明：表示二個(gè)函數(shù)，表示兩個(gè)函數(shù)的卷積結(jié)果。例題：已知兩信號(hào)MATLAB程序如下：t1=1:0.01:2;f1=ones(size(t1);=2t2=2:0.01:3;f2=ones(size(t2);=3g=c

5、onv(f1,f2);t3=3:0.01:5;subplot(3,1,1);plot(t1,f1);grid;subplot(3,1,2),plot(t2,f2);grid求卷積%高度為一的門函數(shù)，時(shí)間從t=1到t%高度為一的門函數(shù)，時(shí)間從t=2到t%對(duì)f1和f2進(jìn)行卷積%畫f1的波形%畫g的波形%畫f2的波形subplot(3,1,3),plot(t3,g);grid三、設(shè)計(jì)容1. 已知兩信號(hào)求卷積比較此題與例題。2. 已知兩信號(hào)求卷積四、設(shè)計(jì)報(bào)告要求1. 簡述設(shè)計(jì)目的和原理。2. 理論上計(jì)算信號(hào)的卷積積分。3. 記錄程序運(yùn)行結(jié)果。4. 收獲與建議。設(shè)計(jì)題目二連續(xù)信號(hào)頻域分析的MATLA改現(xiàn)

6、一、設(shè)計(jì)目的1 .熟悉傅里葉變換的性質(zhì)2 .熟悉常見信號(hào)的傅里葉變換3 ,了解傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法一、基本原理傅里葉變換是信號(hào)分析的最重要的容之一。從已知信號(hào)f求出相應(yīng)的頻譜函數(shù)F(jco)的數(shù)學(xué)表示為：f(t)的傅里葉變換存在的充分條件是f在無限區(qū)間絕可積，即f(t)滿足下式:但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。傅里葉反變換的定義為：MATLAB語言中有MATLAB中實(shí)現(xiàn)。在這一部分的學(xué)習(xí)中，大家都體會(huì)到了這種數(shù)學(xué)運(yùn)算的麻煩。在專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反傅里葉變換的語句，使得傅里葉變換很容易在在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅

7、里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的SymbolicMathToolbox提供的專用函數(shù)直接求解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法。下面分別介紹這兩種實(shí)現(xiàn)方法的原理。1、直接調(diào)用專用函數(shù)法F=fourier(f)F=fourier(f,v)F=fourier(f,u,v)傅里葉反變換f=ifourier(F)f=ifourier(F,U)f=ifourier(F,v,u)在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的函數(shù)為:對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(w)對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)f(x)f(u)f(u)對(duì)f(u)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為

8、F(v)對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為對(duì)F(v)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為由于MATLAB中函數(shù)類型非常豐富，要想了解函數(shù)的意義和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗口鍵入：mhelpfourier回車，則會(huì)得到fourier的意義和用法。注意:.在調(diào)用函數(shù)fourier()及ifourier()之前，要用syms命令對(duì)所有需要用到的變量(如t,u,v,w)等進(jìn)行說明，即要將這些變量說明成符號(hào)變量。對(duì)fourier()中的f及ifourier()中的F也要用符號(hào)定義符sym將其說明為符號(hào)表達(dá)式。具體方法參見第一部分第四章第三節(jié).采用fourier()

9、及fourier()得到的返回函數(shù)，仍然為符號(hào)表達(dá)式。在對(duì)其作圖時(shí)要用ezplot()函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。.fourier()及fourier()函數(shù)的應(yīng)用有很多局限性，如果在返回函數(shù)中含有S(co等函數(shù)，則ezplot()函數(shù)也無法作出圖來。另外，在用fourier()函數(shù)對(duì)某些信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達(dá)的式子，則此時(shí)當(dāng)然也就無法作圖了。這是fourier()函數(shù)的一個(gè)局限。另一個(gè)局限是在很多場合，盡管原時(shí)間信號(hào)f(t)是連續(xù)的，但卻不能表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)只能應(yīng)用下面介紹的數(shù)值計(jì)算法來進(jìn)行傅氏變換了，當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計(jì)算法所求的頻譜函數(shù)只是一

10、種近似值。例：求門函數(shù)f(t)=(t+1)-(t-1)的傅里葉變換，并畫出幅度頻譜圖MATLAB程序如下：symstw%Gt=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi10*pi);grid;axis(-10*pi10*pi02.2)運(yùn)行結(jié)果：定義兩個(gè)符號(hào)變量t,w%產(chǎn)生門寬為2的門函數(shù)%對(duì)門函數(shù)作傅氏變換求%數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換%求振幅頻譜%繪制函數(shù)圖形，并加網(wǎng)格%限定坐標(biāo)軸圍例：求函數(shù)的傅里葉反變換MATLAB程

11、序如下：symstwFw=sym(1/(1+wA2);ft=ifourier(Fw,w,t);運(yùn)行結(jié)果：f(t)%定義兩個(gè)符號(hào)變量t,w%定義頻譜函數(shù)%對(duì)頻譜函數(shù)進(jìn)行傅氏反變換ft=1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)2、傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法嚴(yán)格說來，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的。采用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，實(shí)質(zhì)上只是借助于MATLAB的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能，特別是其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力而進(jìn)行的一種近似計(jì)算。傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法的原理如下：對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)f，其傅里葉變換為：嚴(yán)U

12、)=一以=limy75r把一川7J-8FT。n=-co其中。為取樣間隔，如果f(t)是時(shí)限信號(hào)，或者當(dāng)大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)的值已經(jīng)衰減得很厲害，可以近似地看成是時(shí)限信號(hào)，則上式中的n取值就是有限的，假定為N,有：N-1斤(/)=X/5卬n=0若對(duì)頻率變量3進(jìn)行取樣，得：N-1叫)X/伽傘.=0通常?。?，其中是要取的頻率圍，或信號(hào)的頻帶寬度。采用MATLAB實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)是要生成f(t)的N個(gè)樣本值f(nr)的向量，以及向量，兩向量的積(即兩矩陣的乘積)，結(jié)果即完成上式的傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算。注意：時(shí)間取樣間隔。的確定，其依據(jù)是。必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果f(t)

13、不是嚴(yán)格的帶限信號(hào)，則可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算的精度要求來確定一個(gè)適當(dāng)?shù)念l率為信號(hào)的帶寬。例：用數(shù)值計(jì)算法實(shí)現(xiàn)上面門函數(shù)f(t)=(t+1)-(t-1)的傅里葉變換，并畫出幅度頻譜圖分析：該信號(hào)的頻譜為，其第一個(gè)過零點(diǎn)頻率為冗，一般將此頻率認(rèn)為是信號(hào)的帶寬。但考慮到的形狀(為抽樣函數(shù))，假如將精度提高到該值的50倍，即取，則據(jù)此確定的Nyquist取樣間隔為：MATLAB程序如下：R=0.02;%取樣間隔=0.02t=-2:R:2;%t為從-2到2,間隔為0.02的行向量%有201個(gè)樣本點(diǎn)ft=zeros(1,50),ones(1,101),zeros(1,50);%產(chǎn)生f(t)的樣值矩陣(即f(t)

14、的樣本值%組成的行向量)W1=10*pi;M=500;k=0:M;w=k*W1/M;Fw=ft*exp(-j*t*w)*R;FRw=abs(Fw);W=-fliplr(w),w(2:501);FW=fliplr(FRw),FRw(2:501);%取要計(jì)算的頻率圍%頻域采樣數(shù)為M,w為頻率正半軸的采樣點(diǎn)%求傅氏變換%取振幅%形成負(fù)半軸和正半軸的2M+1個(gè)頻率點(diǎn)W%形成對(duì)應(yīng)于2M+1個(gè)頻率點(diǎn)的值Subplot(2,1,1);plot(t,ft);grid;xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(2,1,2);plot(W,FW)

15、;grid;xlabel(W);ylabel(F(W);title(f(t)的振幅頻譜圖,);運(yùn)行結(jié)果如下：%畫出原時(shí)間函數(shù)f(t)的波形，并加網(wǎng)格%坐標(biāo)軸標(biāo)注%文本標(biāo)注%畫出振幅頻譜的波形，并加網(wǎng)格%坐標(biāo)軸標(biāo)注%文本標(biāo)注u(t*1三、設(shè)計(jì)容1、編程實(shí)現(xiàn)下列信號(hào)的幅度頻譜a.求出f1(t)=s(2t+1)-s(2t-1)的頻譜函數(shù)F1(j請將它與上面門寬為2的門函數(shù)f(t)=(t+1)-(t-1)的頻譜進(jìn)行比較，觀察兩者的特點(diǎn)，說明兩者的關(guān)系。b.三角脈沖f2(t)=C.單邊指數(shù)信號(hào)f3(t)=d.tWj斯信號(hào)f4(t)=2、利用ifourier()函數(shù)求下列頻譜函數(shù)的傅氏反變換a.b.四、基

16、本要求1、熟悉常見信號(hào)的頻譜2、了解MATLA的言中的函數(shù)：fourier,ifourier,abs,syms,ezplot。五、設(shè)計(jì)報(bào)告要求1、 傅里葉變換的原理及其數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法的理論依據(jù)2、 記錄設(shè)計(jì)的波形圖，寫出程序清單3、 收獲與建議設(shè)計(jì)題目三、基于MATLAB的系統(tǒng)零極點(diǎn)及頻率響應(yīng)分析一、設(shè)計(jì)目的1 .掌握系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的定義2 .零極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系3 .極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系4 .狀態(tài)方程與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系5 .在MATLAB中實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)與狀態(tài)方程間的轉(zhuǎn)換二、基本原理1 .原理描述連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的一般表示形式為：其對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)形式的系統(tǒng)函數(shù)為:共有n個(gè)極點(diǎn)：pi,

17、p2,pn和m個(gè)零點(diǎn)：Z1,Z2,.zm。把零極點(diǎn)畫在S平面中得到的圖稱為零極點(diǎn)圖，人們可以通過零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的特性。當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)處在S的左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；處在虛軸上的單階極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定;處在S的右半平面的極點(diǎn)及處在虛軸上的高階極點(diǎn)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。描述系統(tǒng)除了可以用系統(tǒng)函數(shù)和零極圖以外，還可以用狀態(tài)方程。對(duì)應(yīng)上述用系統(tǒng)函數(shù)描述的系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可用相變量狀態(tài)方程和對(duì)角線變量狀態(tài)方程描述，形式分別為相變量狀態(tài)方程：,010-0小0Q10叼0.-1+.9T000110io一事一的_樂一1輸入方程為對(duì)角線變量方程310RC0輸出方程矩陣中的p為系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，k為部分分式展開中的系數(shù)，即Hs)

18、=+=一+，,+上述狀態(tài)方程和輸出方程均可表示為A.B.C.D分別表示對(duì)應(yīng)的矩陣，上述二種表示中D=0。系統(tǒng)在頻域中的特性可以用頻域中的系統(tǒng)函數(shù)表示H(j3)是復(fù)函數(shù)，可表示為稱為幅頻特性，稱為相頻特性。MATLAB語言提供了系統(tǒng)函數(shù)，零極點(diǎn)和狀態(tài)方程之間的相互轉(zhuǎn)換語句，也提供了得到系統(tǒng)頻率特性的語句：tf2zp:從系統(tǒng)函數(shù)的一般形式求出其零點(diǎn)和極點(diǎn)。zp2tf:從零極點(diǎn)求出系統(tǒng)函數(shù)的一般式。ss2zp：從狀態(tài)方程式求系統(tǒng)的零極點(diǎn)。zp2ss：從零極點(diǎn)求系統(tǒng)的狀態(tài)方程。freqs:由H(s)的一般形式求其幅頻特性和相頻特性。2 .例題已知系統(tǒng)函數(shù)，求其零極點(diǎn)圖。MATLAB程序如下：num=1

19、-0.52;%分子系數(shù)，按降哥順序排列。den=10.41;%分母系數(shù)，按降哥順序排列。z,p=tf2zp(num,den);%求零點(diǎn)z和極點(diǎn)pzplane(z,p)%作出零極點(diǎn)圖運(yùn)行結(jié)果如下：已知系統(tǒng)和狀態(tài)方程和輸出方程求其系統(tǒng)的零極點(diǎn)。MATLAB程序如下：A=1,0;1,-3;B=1,0；C=-,1；D=0z,p=ss2zp(A,B,C,D)%求出零極點(diǎn)zplane億，p)%畫出零極點(diǎn)圖已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求其頻率特性。MATLAB程序如下：num=0.20.31;den=10.41;w=logspace(-1,1);%頻率圍freqs(num,den,w)%畫出頻率響應(yīng)曲線運(yùn)行結(jié)果如

20、下：HllTT野mrJFTJr-r9.rITdL尸產(chǎn)L=，！LIr/:rflrrF1hLFK-工一鼻b,HIto101W-50(radfsi0.150101010Frequency(radfsb三、設(shè)計(jì)容1.已知下列系統(tǒng)函數(shù)H或狀態(tài)方程，求其零極點(diǎn)，并畫出零極點(diǎn)圖。狀態(tài)方程：輸出方程：y=451X2 .已知下列系統(tǒng)函數(shù)H(s),求其頻率特性。3 .已知系統(tǒng)函數(shù)H(s),求其頻率特性和零極圖。?+35g3+291?+109+1700+29V254k4+468453+585fe2+4629？+1700四、設(shè)計(jì)報(bào)告要求1 .簡述設(shè)計(jì)目的及基本原理2 .計(jì)算系統(tǒng)的零極點(diǎn)并與設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較3 .記錄頻

21、率特性曲線4 .收獲與建議設(shè)計(jì)題目四LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAfM一、設(shè)計(jì)目的1、 熟悉連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2、 熟悉離散時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法3、 熟悉連續(xù)(離散)時(shí)間系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法4、 熟悉應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法二、基本原理1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為e(t),輸出為r(t),則輸入與輸出之間滿足如下的線性常系數(shù)微分方程：當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激信號(hào)8(t)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號(hào)(t)時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)則稱為系統(tǒng)

22、的單位階躍響應(yīng)，記為g(t),如下圖所示。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)對(duì)我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。在MATLAB中有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impulse()和step()。如果系統(tǒng)輸入為e(t),沖激響應(yīng)為h(t),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為r(t),則有：若已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時(shí)域求解方法，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是對(duì)于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算這一問題

23、的過程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應(yīng)用lsim()函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)。lsim()函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間圍系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。以上各函數(shù)的調(diào)用格式如下：.impulse()函數(shù)函數(shù)impulse()將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時(shí)間圍的單位沖激響應(yīng)h(t)的時(shí)域波形圖，并能求出指定時(shí)間圍沖激響應(yīng)的數(shù)值解。impulse(b,a)以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。impulse(b,a,t0)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系

24、統(tǒng)在0t0時(shí)間圍沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1t2時(shí)間圍，并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。y=impulse(b,a,t1:p:t2)只求出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1t2時(shí)間圍，并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的數(shù)值解，但不繪出其相應(yīng)波形。.step()函數(shù)函數(shù)step()將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，在指定的時(shí)間圍的波形圖，并且求出數(shù)值解。和impulse()函數(shù)一樣，step()也有如下四種調(diào)用格式：step(b,a)step(b,a,t0)step(b,a,t1:p:t2)y=s

25、tep(b,a,t1:p:t2)上述調(diào)用格式的功能和impulse()函數(shù)完全相同，所不同只是所繪制(求解)的是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t),而不是沖激響應(yīng)h(t)o.lsim()函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)有無初始狀態(tài)，lsim()函數(shù)有如下兩種調(diào)用格式：系統(tǒng)無初態(tài)時(shí)，調(diào)用lsim()函數(shù)可求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，其格式如下：lsim(b,a,x,t)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入為x和t所定義的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域仿真波形，且時(shí)間圍與輸入信號(hào)相同。其中x和t是表示輸入信號(hào)的行向量，t為表示輸入信號(hào)時(shí)間圍的向量，x則是輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)于向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的取樣值。y=lsim(b,a,x,t)與前面

26、的impulse和step函數(shù)類似，該調(diào)用格式并不繪制出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線，而只是求出與向量t定義的時(shí)間圍相一致的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解。系統(tǒng)有初始狀態(tài)時(shí)，調(diào)用lsim()函數(shù)可求出系統(tǒng)的全響應(yīng)，格式如下：lsim(A,B,C,D,e,t,X0)繪出由系數(shù)矩陣A,B,C,D所定義的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在輸入為e和t所定義的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出函數(shù)的全響應(yīng)的時(shí)域仿真波形。t為表示輸入信號(hào)時(shí)間圍的向量，e則是輸入信號(hào)e(t)對(duì)應(yīng)于向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的取樣值，X0表示系統(tǒng)狀態(tài)變量X=x1,x2,.xn在t=0時(shí)刻的初值。Y,X=lsim(A,B,C,D,e,t,X0)不繪出全響應(yīng)波形，而只是求出與向量t定

27、義的時(shí)間圍相一致的系統(tǒng)輸出向量Y的全響應(yīng)以及狀態(tài)變量X的數(shù)值解。顯然，函數(shù)lsim()對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真的效果取決于向量t的時(shí)間間隔的密集程度，t的取樣時(shí)間間隔越小則響應(yīng)曲線越光滑，仿真效果也越好。說明：(1)當(dāng)系統(tǒng)有初始狀態(tài)時(shí)，右使用lsim()函數(shù)求系統(tǒng)的全響應(yīng)，就要使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法，即首先要根據(jù)系統(tǒng)給定的方式，寫出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。假如系統(tǒng)原來給定的是微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，則可用相變量法或?qū)蔷€變量等方法寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其轉(zhuǎn)換原理如前面設(shè)計(jì)四所述。(2)顯然利用lsim()函數(shù)不僅可以分析單輸入單輸出系統(tǒng)，還可以分析復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)。例題1:若某連續(xù)

28、系統(tǒng)的輸入為e(t),輸出為r(t),系統(tǒng)的微分方程為：r,(O+5rl(t)+6r(f)=3el(/)+2(f)求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)及其單位階躍響應(yīng)g(t)。若求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)r(t)求沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng)的MATLAB程序：a=156;b=32;subplot(2,1,1),impulse(b,a,4)subplot(2,1,2),step(b,a,4)運(yùn)行結(jié)果如下：Timf耳求零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB程序:a=156;b=32;p1=0.01;%定義取樣時(shí)間間隔為0.01t1=0:p1:5;%定義時(shí)間圍x1=exp(-2*t1);lsim(b,a,x1,t1),holdon;

29、%定義輸入信號(hào)%對(duì)取樣間隔為0.01時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真%保持圖形窗口以便能在同一窗口中繪制多條曲線p2=0.5;t2=0:p2:5;x2=exp(-2*t2);lsim(b,a,x2,t2),%定義取樣間隔為0.5%定義時(shí)間圍%定義輸入信號(hào)off%對(duì)取樣間隔為0.5時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真并解除保持hold例題2已知一個(gè)過阻尼二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為:r(t)=01X(t)若系統(tǒng)初始狀態(tài)為X(0)=4-5T求系統(tǒng)在作用下的全響應(yīng)。求全響應(yīng)程序如下:A=0B=0C=0D=0；X0=41;-2-3;2;1;-5；%定義系統(tǒng)初始狀態(tài)t=0:0.01:10;E=3*exp(-4*t).*ones(

30、size(t);r,x=lsim(A,B,C,D,E,t,X0);%定義系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)%求出系統(tǒng)全響應(yīng)的數(shù)值解plot(t,r)運(yùn)行結(jié)果如下%繪制系統(tǒng)全響應(yīng)波形2、離散時(shí)間系統(tǒng)LTI離散系統(tǒng)中，其輸入和輸出的關(guān)系由差分方程描述：(前向差分方程)(后向差分方程)當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位序列B(k)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，用h(k)表示。當(dāng)輸入為(k)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍應(yīng)，記為：g(k),如下圖所示。如果系統(tǒng)輸入為e(k),沖激響應(yīng)為h(k),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(k),則有：與連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)相類似，離散系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)也包含了系統(tǒng)的固有特性，

31、與輸入序列無關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)對(duì)我們進(jìn)行離散系統(tǒng)的分析也同樣具有非常重要的意義。MATLAB中為用戶提供了專門用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)，并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impz()。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter(),該函數(shù)能求出由差分方程所描述的離散系統(tǒng)在指定時(shí)間圍的輸入序列作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)序列的數(shù)值解。當(dāng)系統(tǒng)初值不為零時(shí)，可以使用dlsim()函數(shù)求出離散系統(tǒng)的全響應(yīng)，其調(diào)用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim()函數(shù)相似。另外，求解離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)可以通過如下兩種方法實(shí)現(xiàn)：一種是直接

32、調(diào)用專用函數(shù)dstep(),其調(diào)用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的專用函數(shù)step()的調(diào)用方法相似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的專用函數(shù)filter(),只要將其中的激勵(lì)信號(hào)看成是單位階躍信號(hào)(k)即可。函數(shù)的調(diào)用格式分別如下：.impz()函數(shù)impz(b,a)以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)的時(shí)域波形。impz(b,a,n)繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在0n(n必須為整數(shù))的離散時(shí)間圍單位函數(shù)響應(yīng)的時(shí)域波形。impz(b,a,n1:n2)繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1n2(n1、n2必須為整數(shù))的離散時(shí)間圍單位函數(shù)響應(yīng)的時(shí)域波形。y=impz(b

33、,a,n1:n2)求出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1n2(n1、n2必須為整數(shù))的離散時(shí)間圍單位函數(shù)響應(yīng)的數(shù)值解，但不繪出波形。.filter()函數(shù)filter(b,a,x)其中a和b與前面相同，x是包含輸入序列非零樣值點(diǎn)的的行向量。此命令將求出系統(tǒng)在與x的取樣時(shí)間點(diǎn)相同的輸出序列樣值。例題：已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：y(*)-0.25,y(t-1)+0.5戶(氐-2)=+“無一1)且已知系統(tǒng)輸入序列為求出系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)求出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)響應(yīng)的波形求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)的a=1,-0.25,0.5;b=1,1,0;impz(b,a,-3:10)運(yùn)行結(jié)果如下：h(k)在-31

34、0離散時(shí)間圍響應(yīng)波形。015區(qū)間上的樣值；并畫出輸入序列的時(shí)域波形以及系統(tǒng)MATLAB程序:%繪出單位函數(shù)響應(yīng)在-310區(qū)間上的波形求零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB程序：a=1,-0.25,0.5;b=1,1,0k=0:15;%定義輸入序列取值圍x=(1/2).Ak;%定義輸入序列表達(dá)式y(tǒng)=filter(b,a,x)%求解零狀態(tài)響應(yīng)樣值subplot(2,1,1)stem(k,x)%繪制輸入序列的波形subplot(2,1,2)stem(k,y)%繪制零狀態(tài)響應(yīng)的波形運(yùn)行結(jié)果如下：y=Columns1through51.00001.75000.6875-0.3281-0.2383Columns6th

35、rough100.19820.2156-0.0218-0.1015-0.0086Columns11through150.05150.0187-0.0204-0.01410.0069Column160.0088三、設(shè)計(jì)容1、已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)信號(hào)e(t)分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)r(t),并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同。如下圖所示的電路中，已知(Q),(H),且兩電感上初始電流分別為(A),(A),如果以電阻上電壓作為系統(tǒng)輸出，請求出系統(tǒng)在激勵(lì)(V)作用下的全響應(yīng)。式)心耳殳2、請用MATLAB分別求出下

36、列差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時(shí)間圍的單位函數(shù)響應(yīng)、階躍響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請將理論值與MATLAB仿真結(jié)果在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值作一比較，并說出兩者的區(qū)別和產(chǎn)生誤差的原因。y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=e(k)y(k+2)-0.7y(+1)+0.1y(k)=7e(k+2)-2e(k+1)一個(gè)帶通濾波器可由下列差份方程描述：y(k)+0.81y(k-2)=e(k)-e(k-2)其中e(k)為系統(tǒng)輸入，y(k)為系統(tǒng)輸出。請求出當(dāng)激勵(lì)為e(k)=10+10cos(k兀/2)+10cos(k兀e*k)時(shí)濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。四、基本要求1、熟悉系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法2

37、、了解MATLAB語言中關(guān)于系統(tǒng)分析的各個(gè)函數(shù)如：impulse、step、lsim、impz、filter等函數(shù)的調(diào)用方法：五、設(shè)計(jì)報(bào)告要求1、理論上計(jì)算出系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)/單位函數(shù)響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的表達(dá)式，并寫出解題過程。2、記錄仿真結(jié)果(包括數(shù)據(jù)和波形)。3、寫出程序清單。4、收獲與建議設(shè)計(jì)題目五在MATLA科境下實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)復(fù)頻域分析一、設(shè)計(jì)目的1、熟悉拉普拉斯變換的原理及性質(zhì)2、熟悉常見信號(hào)的拉氏變換3、了解正/反拉氏變換的MATLA取現(xiàn)方法4、了解利用MATLA已制三維曲面圖的方法5、了解信號(hào)的零極點(diǎn)分布對(duì)信號(hào)拉氏變換曲面圖的影響6、了解連續(xù)信號(hào)的拉氏變換與傅氏

38、變換的關(guān)系二、基本原理拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重要手段。對(duì)于當(dāng)tC時(shí)信號(hào)的幅值不衰減的時(shí)間信號(hào)，即在f(t)不滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)，其傅里葉變換可能不存在，但此時(shí)可以用拉氏變換法來分析它們。連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)的定義為：拉氏反變換的定義為:顯然，上式中F(s)是復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律，我們將F(s)寫成模及相位的形式：其中，為復(fù)信號(hào)F(s)的模，而為F(s)的相位。由于復(fù)變量s=b+j3,如果以d為橫坐標(biāo)(實(shí)軸)，j3為縱坐標(biāo)(虛軸)，這樣，復(fù)變量s就成為一個(gè)復(fù)平面，我們稱之為s平面。從三維幾何空間的角度來看，和分別對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上的兩個(gè)曲面，如果繪出它們的三維曲面圖，則就可以直觀地分析連續(xù)信號(hào)的拉氏變換F(s)隨復(fù)變量s的變化情況，在MATLA的言中有專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反拉氏變換的函數(shù)，并且利用MATLAB的三維繪圖功能很容易畫出漂亮的三維曲面圖。在MATLA井實(shí)現(xiàn)拉氏變換的函數(shù)為：F=laplace(f)對(duì)f(t)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為