101020高二數(shù)學(文)復數(shù)代數(shù)形式的乘、除運算(課件)

1、復數(shù)代數(shù)形式的乘、除運算復數(shù)代數(shù)形式的乘、除運算 已知兩復數(shù)已知兩復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù)) (1) 加法法則：加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2) 減法法則：減法法則：z1z2=(ac)+(bd)i即即:兩個復數(shù)相加兩個復數(shù)相加(減減)就是就是實部與實部，虛部實部與實部，虛部與虛部分別相加與虛部分別相加(減減).知識回顧知識回顧復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任何對任何z1,z2,z3 C，有，有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).復數(shù)的加減法可類比多項式的加減法復數(shù)的

2、加減法可類比多項式的加減法進行進行. (a+bi) (c+di)=(a c)+(b d)i研讀教材類比加減法學習研讀教材類比加減法學習P58-P59思考下列問題：思考下列問題： 1.乘法的運算法則與運算律？乘法的運算法則與運算律？ 2.共軛復數(shù)的定義是什么共軛復數(shù)的定義是什么? 3.除法的運算法則？除法的運算法則？1.復數(shù)的乘法法則復數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di) =ac+adi+bci+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i注意注意:(1) 兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；(2) 復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在，只

3、是在運算過程中把運算過程中把i2換成換成1，然后實、虛部分別，然后實、虛部分別合并合并. 你發(fā)現(xiàn)了？你發(fā)現(xiàn)了？例例1.計算：計算：1、（、（2+i)(3-4i)=2、（、（3-4i)(2+i)=3、 (1-2i)(3+4i)(-2+i)=4、（、（1-2i)(3+4i)(-2+i)= 你發(fā)現(xiàn)了？你發(fā)現(xiàn)了？ 例例2 計算計算 1、（、（1+i)(-2+i)+(3-3i)= 2、（、（1+i)(-2+i)+(1+i)(3-3i)= (3)復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律以及分配律即對于任何即對于任何z1，z2，z3 C，有，有 z1z2=z2z1，(z1z2)z3

4、=z1(z2z3)， z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.2. 共軛復數(shù)共軛復數(shù)定義：一般地，當兩個復數(shù)的實部相等定義：一般地，當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為為共軛復數(shù)共軛復數(shù). 特別的特別的,當虛部不為零的兩個共軛復數(shù)當虛部不為零的兩個共軛復數(shù)也叫做也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù).對于復數(shù)對于復數(shù)3+4i與與3-4i，你發(fā)現(xiàn)了什么？，你發(fā)現(xiàn)了什么？思考？思考？1、復數(shù)、復數(shù)3+4i的共軛復數(shù)是的共軛復數(shù)是( ) 實數(shù)實數(shù)-5的共軛復數(shù)是（的共軛復數(shù)是（ ） 純虛數(shù)純虛數(shù)5i的共軛復數(shù)是（的共軛復數(shù)是（ ）3-4i-5-5i2、求復數(shù)、

5、求復數(shù)3+4i的模的模和和3-4i的模；的模； 它們的積呢？它們的積呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）Z1與與Z2的積是一個的積是一個 數(shù)且為數(shù)且為 。 拓展：拓展：Z1，Z2是共軛復數(shù)，那么是共軛復數(shù)，那么（1） Z1的模與的模與Z2 的模的模 ；探探究？究？歸納：歸納：1、先寫成分式形式先寫成分式形式2、分母實數(shù)化（一般分子分母同時分母實數(shù)化（一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)乘以分母的共軛復數(shù))3、化簡成代數(shù)形式就得結果化簡成代數(shù)形式就得結果.思考：思考：例例3已知復數(shù)已知復數(shù)Z滿足（滿足（3-4i）Z=1+2i,求求 復數(shù)復數(shù)Z。3.復數(shù)的除法法則：復數(shù)的除法法則：)0()()(2

6、222 dicidcadbcdcbdacdicbia.)2)(1()4(;437)3(;1)2(;11) 1 ()60( :iiiiiiiiP計算練習練習.課堂小結課堂小結1、復數(shù)的乘法法則和運算律；、復數(shù)的乘法法則和運算律；2、共軛復數(shù)；、共軛復數(shù)；3、復數(shù)的除法法則。、復數(shù)的除法法則。*作業(yè)布置作業(yè)布置*課后練習課后練習P61 T4、T51.計算：計算：。；）（；)2()4(5)5(4724)21)(2()3(;)1 ()2();23)(23() 1 (22iiiiiiiiiii基礎知識練習基礎知識練習能力訓練能力訓練1、（2009年山東卷）年山東卷）（3-i)(1-i)為為 。2、（09浙江卷）若浙江卷）若 Z=1+ i，則，則 。3、（09北京卷）在復平面內，