電磁學(xué)第6章電磁感應(yīng)

1、第六章電磁感應(yīng)“I am busy just now again on electro-magnetism, and think I have got hold of a good thing, but cant say. It may be a weed instead of a fish that, after all my labor, I may at last pull up.”Michael Faraday, Prior to his discovery of electromagnetic inductionAt a public lecture, Faraday was ask

2、ed: “ Mr. Faraday, of what use are yours discoveries?” His answer: “Madam, of what use is a baby?”6.1 法拉第電磁感應(yīng)定律l 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1823年科拉頓實驗2法拉第的發(fā)現(xiàn)1831年8月29日 Faraday做了第一個電磁感應(yīng)實驗并取得成功。示意圖電磁感應(yīng)現(xiàn)象4Faraday觀察的結(jié)果產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況概括成五類：變化的電流；變化的磁場；運動的穩(wěn)恒電流；運動的磁鐵；在磁場中運動的導(dǎo)體。法拉第明確指出，電磁感應(yīng)不同于靜電感應(yīng)，與感應(yīng)電流相關(guān)的并不是原電流，而是原電流的變化。5法拉第對電磁感應(yīng)

3、現(xiàn)象的研究1832年法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同條件下，不同金屬導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與導(dǎo)體的導(dǎo)電能力成正比，由此感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的。即使沒有閉合導(dǎo)體回路，無感應(yīng)電流，感應(yīng)電動勢依然存在感應(yīng)電動勢概念的建立，感應(yīng)電動勢產(chǎn)生原因的探究，標(biāo)志著法拉第由表及里地抓住了問題的關(guān)鍵，將電磁感應(yīng)的研究引向了正確的方向。6法拉第的觀點Ø 堅持徹底的近距作用觀點與當(dāng)時盛行的超距作用觀點相背；在帶電體和磁體周圍存在著某種特殊的“狀態(tài)”，并用電場線和磁力線來描述這種狀態(tài)。法拉第認(rèn)為對電場線和磁力線的研究甚至比對產(chǎn)生力線的源的研究還要重要。Ø 關(guān)注動態(tài)變化許多研究磁產(chǎn)生電的人，

4、預(yù)期產(chǎn)生出靜態(tài)電場，持續(xù)電流；法拉第認(rèn)為，當(dāng)通過導(dǎo)體回路的磁力線發(fā)生變化或?qū)Ь€切割磁力線時，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。磁體變化電緊張狀態(tài)變化感應(yīng)電動勢7l 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律：閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比。= - dFEdtF = òò Bv × dSv( S )其中若線圈由N匝串聯(lián)而成E = -N dFdt8感應(yīng)電動勢的方向感應(yīng)電動勢的方向，即導(dǎo)致感應(yīng)電動勢的非靜電力以及由此產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向。9l 楞次定律楞次定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。等價表示：感

5、應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因感應(yīng)電流只有按照楞次定律所規(guī)定的方向才能符合能量守恒定律10l 渦電流 電磁阻尼與電磁驅(qū)動Ø 大塊金屬處于變化磁場中或在磁場中運動時，其中產(chǎn)生的感應(yīng)電流呈渦旋 狀渦電流Ø 大塊金屬電阻小，渦電流大，大量熱量高頻感應(yīng)加熱電磁爐11電磁阻尼電磁阻尼來源于渦電流在磁場中所受到安培力阻尼擺12電磁感應(yīng)的應(yīng)用轉(zhuǎn)速計電磁驅(qū)動磁懸浮列車136.2 動生電動勢感生電動勢渦旋電場vv+òE =K × dl-電源電動勢是把所做的功，式中K是正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負(fù)極移到正極非靜電力正電荷所受的非靜電力。磁場中運動的導(dǎo)體洛侖茲力動生電動勢變化

6、的磁場渦旋電場感生電動勢14l 動生電動勢導(dǎo)體在恒定磁場中運動時，其中的自由電子因隨導(dǎo)體運動而受到洛侖茲力，此即正電荷受到的非靜電力。ò(vv ´ Bv) × dlv=E動生導(dǎo)體的運動部分導(dǎo)體切割磁力線時才有動生電動勢例 法拉第圓盤發(fā)電機(jī)= U ( A) -U (B) = 1 wBa2UAB2勻質(zhì)圓盤半徑a，處于勻強(qiáng)磁場B中，轉(zhuǎn)動角速度𝜔，電路的總電阻R，圓盤所受力矩是多少？15Ø 洛侖茲力對電荷不作功，這里又可以作為非靜電力做功產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，兩者是否？v：棒在磁場中運動速度u：電子相對于導(dǎo)體的定向運動速度v+u：電子總速度F總：電子以

7、速度v + u在磁場中運動所受洛侖茲力不做功Fv = -evv ´ BvFv¢ = -euv ´ Bv對電子做正功阻礙導(dǎo)體棒運動做負(fù)功安培力16I = vBlR=IvBl電子漂移速度 u =neSneSRvvv2B2lvvvPF ¢ = F¢× v = (-eu ´ B) × v = -對電子做負(fù)功nSRvvv2B2lvvvPF= F × u = (-ev ´ B) × u =對電子做正功nSR兩個力所做的功的代數(shù)和為零洛侖茲力不做功17回路的電阻為R桿運動速度桿的長度洛侖茲力的作用d

8、W = -e(vv ´ Bv) + (uv ´ Bv)× (vv + uv)dt = 0洛侖茲力起到了傳遞能量、轉(zhuǎn)化能量的作用電能熱能機(jī)械能18l 交流發(fā)電機(jī)原理= - dFEdt(BS sin wt )d=dt= BSw cos wt，工業(yè)和日常生活所用的交流電的頻率是50Hz我國和某些大型發(fā)電機(jī)一般采用轉(zhuǎn)動磁極式，電樞不動，磁體轉(zhuǎn)動。19第六章 作業(yè)1，2，3，5，7，8，9，15，1720l 感生電動勢渦旋電場1855年，年輕的麥克斯韋了關(guān)于電磁理論的第一篇論法拉第力線Ø Faraday的力線思想深深地吸引了MaxwellØ Maxwel

9、l談到:“法拉第實驗所提供的存在力線的美妙的例子，促使我相種實際存在的東西”線是某：“我主J. C. Maxwell (1831-1879)Ø 在他的專著電磁通論要是抱著給法拉第這些觀念提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的愿望來承擔(dān)這部著作的寫作工作”感覺到由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的新效應(yīng)Ø21Maxell相信即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場在其周圍也會激發(fā)一種電場，他稱之為感應(yīng)電場或渦旋電場E旋考慮一個固定回路L，S為以L為邊界的曲面，通過S的磁通量改變導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動勢v = - dFE = ò Ev× dl旋dt( L)vòò

10、 ¶Bvvv= - d òòB × dS = -× dS¶tdt( S )( S )由于回路L固定，磁通量的變化完全由磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化引起的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因22電磁感應(yīng)變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場¶BvdFvvv= ò E旋 × dl = -òòE = -× dS¶tdt( L)(S )渦旋電場是一種非靜電力，在閉合回路或線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢23¶BvdFvvv= ò E旋 × dl = -òòE = -× d

11、S¶tdt( L)(S ) 靜電場與渦旋電場的比較EvEv勢旋產(chǎn)生原因電力線性質(zhì)靜電荷激發(fā)不閉合變化的磁場閉合vvvEvò E勢 × dlL保守場ò× dl ¹ 0= 0旋L非保守場 無源、有旋場有源、無旋場24Ev = Ev+ Ev電場勢旋與磁場有關(guān)的感應(yīng)電動勢Ø 啟示𝐹 = 𝑞(𝐸旋 + 𝑣 × 𝐵)理論研究：大膽假設(shè)、求證的探索過程、清晰的概念、準(zhǔn)確的定量表達(dá)為檢驗其真?zhèn)翁峁┝丝赡苄?由于尋找感生電動勢的非靜電力，Maxwell了

12、渦旋電場，后來被證實確實存在這種無源有旋場，性質(zhì)完全不同于靜電場，拓展了人們對電場的認(rèn)識伴隨著渦旋電場概念的建立提出了一個深刻的問題ü B(t)E旋 其逆效應(yīng)是什么？ü 問題的研究導(dǎo)致位移電流的假定物理思想對科學(xué)研究有深刻的指導(dǎo)意義25l 電子感應(yīng)Ø 原理電磁鐵以50Hz的強(qiáng)大交變電流勵磁， 磁場B交變。 變化的磁場B在真空室內(nèi)感應(yīng)渦旋電場E旋，E旋隨B變化而變化，電流交變一周，B、E旋變化如圖。電子槍選擇時機(jī)射入ü 電子運動方向與磁場配合，使洛侖茲力提供向心力ü 電子運動方向與渦旋電場方向配合好，使電子不斷ü 只有第一個1/4周期內(nèi)

13、被26vvvvddò E旋 × dl( L)= 2pRE旋 = -òò B × dS = -(pR B )dtdt2電子( S )d æ eRB öd=çdt2÷ø(mv) = -eE dt旋mv = eRB相對論牛頓第二定律è2evBRmv2=約束電子：在固定的圓軌道上運動Rmv = eRBRB= 1 B在固定的圓軌道上電子的條件R227電子感應(yīng)原則上不受相對論效應(yīng)影響，但因電子被時會輻射能量而限制其能量進(jìn)一步提高。電子輻射的功率高速低速到100MeV，此時電子速度已達(dá)大型電子感應(yīng)可

14、將電子0.9999860倍光速。100MeV電子感應(yīng)中電磁鐵的重量達(dá)100t以上，勵磁電流的功率近500kW，環(huán)形室直徑約1.5m，在被的過程中，電子經(jīng)過的路程超過1000km。286.3自感與互感l(wèi) 自感系數(shù)與互感系數(shù)自感：回路中因自身電流變化引起的感應(yīng)電動勢(a)(b)自感現(xiàn)象 ：n (a)n (b)接通K瞬間，S1比S2先亮斷開瞬間，燈泡S突然亮一下29線圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及通過線圈自身的磁鏈均與電流成正比Y = LIE = -L dI線圈中的自感電動勢LdtYNFL =自感系數(shù)II1H = 1Wb = 1Vs= 103 mH = 106 HL的：亨利（H）1A1A自感系數(shù)只取決于線圈的

15、性質(zhì)，與線圈中的電流無關(guān)。30磁通匝鏈數(shù)B µ I (t) Þ F µ I (t) Þ Y µ I (t)(N匝線圈）互感兩線圈相鄰，一個線圈中電流變化，在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象線圈1Y1 µ I1Y21 µ I2線圈2Y2 µ I2Y12 µ I1= M12I1自感磁通匝鏈數(shù)互感磁通匝鏈數(shù)Y12線圈1圈2中激發(fā)的磁鏈Y21 = M21I2線圈2圈1中激發(fā)的磁鏈比例系數(shù)M21=M12=M，稱為互感系數(shù)，其值取決于線圈的大小、匝數(shù)、幾何形狀、兩線圈的相對位置31理論上，對自感和互感系數(shù)的計算能力是

16、很有限的，僅限于幾種典型。例 設(shè)單層密繞長直螺線管l=40cm，截面積S=10cm2，共2000匝， 試求其自感系數(shù)LB = m0nI管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度F = BS = m0nIS通過每匝線圈的磁通量NFN 2S= m0L = 13mH自感系數(shù)IlN 2SL = m0mr¢若螺線管充滿鐵芯lL實¢< L¢L實 < L,實際上，螺線管有少量漏磁32例 設(shè)傳輸線由兩個共軸長圓筒組成，半徑如圖。電流由內(nèi)筒一端流入，由外筒的另一端流回。求此傳輸線一段長度為l的自感系數(shù)L方法：求B F LRòòòF =BdS =2BldrR1S= m0

17、 Il ln R22pR1L = F = m0 l ln R22pIR133例 兩個共軸螺線管，管2繞在管1上。若無漏磁，求互感系數(shù)M= N1F1L螺線管的自感1I1= N2F2L2I22112= 1= 2無漏磁𝑀 = 𝑁212= 𝑁2𝐿1𝑀 = 𝑁121= 𝑁1𝐿2𝐼1𝑁1𝐼2𝑁2M =L1L2實際上，互感的螺線管都有少量漏磁 M = KK < 1L1L2 ,K稱為耦合系數(shù)，總是小于1；若

18、9870; = 0，兩線圈無耦合。34l 自感磁能與互感磁能一個線圈與直流電源接通，在電流由零增大到恒定值I的過程中，電源除提供線圈中產(chǎn)生焦的能量外，還需克服自感電動勢作功，后者即為載流線圈儲存的能量自感磁能。dA = -E idt = -æ- L di öidt = Lidiçdt ÷LèøLidi = 1 LI 2IIòòA =dA =200W= 1 LI 2載流線圈的自感磁能自235兩個相鄰線圈分別與直流電源接通，在電流由零增大到恒定值I1和I2的過程中，電源除提供線圈中產(chǎn)生焦耳 熱的能量和克服自感電動勢做功

19、外，還需克服互感電動勢做功互感磁能dA = dA1 + dA2 = -E21i1dt -E12i2dt= -æ- Möi dt - -æ- Möi dt = Mdi2di1ç÷çdt ÷d (i i )211122121 2èI1I20dtøèøI1I20òòA =dA =Md (i i ) = MI I121 21212W互 = M12I1I2兩載流線圈的互感磁能36兩載流線圈的總磁能1212W= W+W+W=L I+L I+ M22I Im互11221

20、212自1自2k個載流線圈的總磁能k= 1 åk+ 1 åL I 2WMI Imiiijij22i=1i, j =1 ( j ¹i)因電流可正可負(fù)，故自感磁能總是正的，互感磁能可正可負(fù)。37例 根據(jù)兩線圈的互感磁能與電流建立的過程無關(guān)，證明互感系數(shù)相等。先斷開電源2，接通電源1，圈1中建立電流I1，此過程無互感磁能。再接通電源2，圈2中建立電流I2。同時調(diào)節(jié)電源1，維持I1不變，線圈2中圈1中電源1克無互感電動勢，則服互感電動勢所做的功æ- MöI dt = Mdi2II20I20òòòA = -E I dt =

21、-di = M2ç÷II I21 121121 1221 12èdtø0M12I1I2同樣，先建立I2，在建立I1，互感磁能為= M21 = MM12因此38l 磁場的能量和能量密度圈里建立電流的過程中，電源克服感應(yīng)電動勢所做的功轉(zhuǎn)化為線圈的磁能。根據(jù)場論的觀點，磁能定域在磁場中。從長直螺線管的特例，導(dǎo)出普遍適用的磁場能量密度公式設(shè)螺線管長為l，截面積S，共N匝N IH = N IB = m m0rlN 2lL = m0mrSlW= 1 LI 2 = 1 BHSl = 1 BHVm22239= Wm= 1 BHw磁場的能量密度mV2對于非均勻磁場，總的磁

22、場能量V表示磁場不為零的區(qū)域40W=1 Bv × HvdVmòòò 2(V )w= 1 Bv × Hvm26.4暫態(tài)過程自感與電阻組成的RL電路，在階躍電壓（如電源接通或斷開）的作用下，由于自感的作用，電路中的電流一個逐漸增大或減小的過程。瞬間突變，而是有同樣，電容和電阻組成的RC電路也有類似的過程。暫態(tài)過程：電路中從初始狀態(tài)逐漸變化到穩(wěn)態(tài)的過程。41l RL電路的暫態(tài)過程電路包括直流電源以及串聯(lián)的R和L電路中總的電動勢是電源電動勢與自感電動勢之和在電流變化不快的似穩(wěn)條件下，歐姆定律依然成立E +E =E - L di = iRLdtL di + iR =Edt這是電路中瞬時電流i滿足的微分方程一階線性常系數(shù)非齊次微分方程42i =E+ Ke-Rt / L微分方程的通解RRL電路的時間常數(shù) t = LK是由初始條件確定的待定系數(shù)Rt = 0,i(0) = 0開關(guān)撥到1對應(yīng)的初始條件i =E(1- e-R