固體物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(考試必備)

1、11. 體心立方元素晶體, 111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大? 實(shí)際周期為多大? 解答 結(jié)晶學(xué)的晶胞,其基矢為 a，b，c ,只考慮由格矢 R= h a +kb +l c 構(gòu)成的格點(diǎn). 因此, 體心立方元素晶體111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為 根3a , 但實(shí)際周期為 根3a /2.13. 在晶體衍射中，為什么不能用可見(jiàn)光？ 解答晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為 10-10米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于 10-10 米. 但可見(jiàn)光的波長(zhǎng)為7.6-4.0*10-7 米, 是晶體中原子間距的1000倍. 因此, 在晶體衍射中，不能用可見(jiàn)光.3.晶體的結(jié)合能, 晶體的內(nèi)能, 原子間的相互作用勢(shì)

2、能有何區(qū)別?解答自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量, 或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量, 稱為晶體的結(jié)合能. 原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能.在0K時(shí), 原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能. 但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多. 所以, 在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能. 10.為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?解答金屬結(jié)合中, 受到最小能量原理的約束, 要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低(絕對(duì)值盡可能的大). 原子實(shí)越緊湊, 原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密, 庫(kù)侖能就越低. 所以, 許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu). 5. 晶體中聲

3、子數(shù)目是否守恒?頻率為w的格波平均聲子數(shù)為18. 在甚低溫下, 德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符? 解答在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波. 長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn). 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與實(shí)驗(yàn)相符.19. 在絕對(duì)零度時(shí)還有格波存在嗎? 若存在, 格波間還有能量交換嗎? 解答頻率為 w的格波的振動(dòng)能為其中 是由 個(gè)聲子攜帶的熱振動(dòng)能, ( )是零點(diǎn)振動(dòng)能, 聲子數(shù)為絕對(duì)零度時(shí), =0. 頻率為 的格波的振動(dòng)能只剩下零點(diǎn)振動(dòng)能. 格波間交換能量是靠聲子的碰撞實(shí)現(xiàn)

4、的. 絕對(duì)零度時(shí), 聲子消失, 格波間不再交換能量.6. 溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢, 還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多? 解答頻率為 的格波的(平均) 聲子數(shù)為 因?yàn)楣鈱W(xué)波的頻率 比聲學(xué)波的頻率 高, ( )大于( ）, 所以在溫度一定情況下, 一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目.5.金屬淬火后為什么變硬? 解答 我們已經(jīng)知道 晶體的一部分相對(duì)于另一部分的滑移, 實(shí)際是位錯(cuò)線的滑移, 位錯(cuò)線的移動(dòng)是逐步進(jìn)行的, 使得滑移的切應(yīng)力最小. 這就是金屬一般較軟的原因之一. 顯然, 要提高金屬的強(qiáng)度和硬度, 似乎可以通過(guò)消除位錯(cuò)的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn). 但事實(shí)上位錯(cuò)是很難消除的. 相反, 要提高金屬的

5、強(qiáng)度和硬度, 通常采用增加位錯(cuò)的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn). 金屬淬火就是增加位錯(cuò)的有效辦法. 將金屬加熱到一定高溫, 原子振動(dòng)的幅度比常溫時(shí)的幅度大得多, 原子脫離正常格點(diǎn)的幾率比常溫時(shí)大得多, 晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷. 這些點(diǎn)缺陷容易形成位錯(cuò). 也就是說(shuō), 在高溫時(shí), 晶體內(nèi)的位錯(cuò)缺陷比常溫時(shí)多得多. 高溫的晶體在適宜的液體中急冷, 高溫時(shí)新產(chǎn)生的位錯(cuò)來(lái)不及恢復(fù)和消退, 大部分被存留了下來(lái). 數(shù)目眾多的位錯(cuò)相互交織在一起, 某一方向的位錯(cuò)的滑移, 會(huì)受到其它方向位錯(cuò)的牽制, 使位錯(cuò)滑移的阻力大大增加, 使得金屬變硬.6.在位錯(cuò)滑移時(shí), 刃位錯(cuò)上原子受的力和螺位錯(cuò)上原子受的力各有什么特點(diǎn)?解答在位錯(cuò)

6、滑移時(shí), 刃位錯(cuò)上原子受力的方向就是位錯(cuò)滑移的方向. 但螺位錯(cuò)滑移時(shí), 螺位錯(cuò)上原子受力的方向與位錯(cuò)滑移的方向相垂直.2. 布洛赫函數(shù)滿足 = , 何以見(jiàn)得上式中 具有波矢的意義? 解答人們總可以把布洛赫函數(shù) 展成付里葉級(jí)數(shù) ,其中k是電子的波矢. 將 代入 = ,得到其中利用了 ( 是整數(shù)), 由上式可知, k=k, 即k具有波矢的意義.14. 等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交的物理意義是什么？ 解答將電子的波矢k分成平行于布里淵區(qū)邊界的分量 和垂直于布里淵區(qū)邊界的分量k. 則由電子的平均速度得到等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交, 則在布里淵區(qū)邊界上恒有 =0, 即垂直于界面的速度分

7、量 為零. 垂直于界面的速度分量為零, 是晶格對(duì)電子產(chǎn)生布拉格反射的結(jié)果. 在垂直于界面的方向上, 電子的入射分波與晶格的反射分波干涉形成了駐波.8. 當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí), 其有效質(zhì)量何以與真實(shí)質(zhì)量有顯著差別? 解答晶體中的電子除受外場(chǎng)力的作用外, 還和晶格相互作用. 設(shè)外場(chǎng)力為F, 晶格對(duì)電子的作用力為Fl, 電子的加速度為但Fl的具體形式是難以得知的. 要使上式中不顯含F(xiàn)l, 又要保持上式左右恒等, 則只有顯然, 晶格對(duì)電子的作用越弱, 有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越小. 相反, 晶格對(duì)電子的作用越強(qiáng), 有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越大. 當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界

8、上時(shí), 與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)電子的散射作用最強(qiáng)烈. 在晶面族的反射方向上, 各格點(diǎn)的散射波相位相同, 迭加形成很強(qiáng)的反射波. 正因?yàn)樵诓祭餃Y區(qū)邊界上的電子與晶格的作用很強(qiáng), 所以其有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量有顯著差別.18. 一維簡(jiǎn)單晶格中一個(gè)能級(jí)包含幾個(gè)電子? 解答設(shè)晶格是由N個(gè)格點(diǎn)組成, 則一個(gè)能帶有N個(gè)不同的波矢狀態(tài), 能容納2N個(gè)電子. 由于電子的能帶是波矢的偶函數(shù), 所以能級(jí)有(N/2)個(gè). 可見(jiàn)一個(gè)能級(jí)上包含4個(gè)電子.電子氣的費(fèi)米能和熱容量在熱平衡時(shí)，能量為在熱平衡時(shí)，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的概率是的狀態(tài)被電子占據(jù)的概率是1.費(fèi)米分布函數(shù)0. a T FFF01)(EEEEEEE

9、f陡變0.b T FFF0211)(EEEEEEEf1e1)(BF)( TkEEEf索末菲自由電子服從費(fèi)米電子服從費(fèi)米狄拉克分布。狄拉克分布。1eBF( Tk)EEgnB0F22kTTCV 這是因?yàn)樵诔叵?，費(fèi)米球內(nèi)部的電子從晶格振動(dòng)獲取的能量不這是因?yàn)樵诔叵?，費(fèi)米球內(nèi)部的電子從晶格振動(dòng)獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)米面附近或以外的空狀態(tài)，只有費(fèi)米面附近足以使其躍遷到費(fèi)米面附近或以外的空狀態(tài)，只有費(fèi)米面附近kBT范圍的電范圍的電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高的能級(jí)。也就是說(shuō)能量隨溫度發(fā)生變化的只子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高的能級(jí)。也就是說(shuō)能量隨溫度發(fā)生變化的只是少數(shù)電子。所以電子的熱容量很小。是少數(shù)

10、電子。所以電子的熱容量很小。2 電子的熱容量常溫下常溫下電子對(duì)與熱容量的貢獻(xiàn)很小，如何解釋呢電子對(duì)與熱容量的貢獻(xiàn)很小，如何解釋呢? ? 習(xí)題習(xí)題2:一維一維復(fù)式格子復(fù)式格子，原子質(zhì)量為，原子質(zhì)量為m，原子統(tǒng)一編號(hào)，任一原子與兩個(gè)，原子統(tǒng)一編號(hào)，任一原子與兩個(gè)最近鄰原子的間距不同，力學(xué)常數(shù)不同。分別為最近鄰原子的間距不同，力學(xué)常數(shù)不同。分別為 1，和，和 2，晶格常量為晶格常量為a，求原子的運(yùn)動(dòng)方程和色散關(guān)系求原子的運(yùn)動(dòng)方程和色散關(guān)系。解解:只考慮最近鄰原子間的相互作用，只考慮最近鄰原子間的相互作用， 1211.m nnnnnxxxxx nnnnnxxxxmx 112121. 設(shè)格波的解為設(shè)格波

11、的解為: : aqntinAx2e aqntiqbaqntinBBx221ee 將試探解代入方程得將試探解代入方程得: :)e()(m212iaqBABAA )()e(122ABABBmiaq 0e21221 BmAiaq 0e21221 BAMiaq 0ee2212121221 mMiaqiaq解得解得: : 2sin)(4112sin)(16)2(2222212121222121222212aqmaqmmmm 2sin)(411222121212aqmo 2sin)(411222121212aqmA 晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的，即晶體的宏觀特性是微觀晶體的宏觀特性是由晶體

12、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。特性的反映。晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu)。 晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象。原胞 構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。 特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含理學(xué)原胞包含1 1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。晶胞晶胞

13、 構(gòu)造：使三個(gè)基矢的主軸盡可能地沿空間對(duì)稱軸的方向。它具有明顯的對(duì)構(gòu)造：使三個(gè)基矢的主軸盡可能地沿空間對(duì)稱軸的方向。它具有明顯的對(duì)稱性和周期性。稱性和周期性。特點(diǎn)：晶胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積特點(diǎn)：晶胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是原胞體積的整數(shù)倍。是原胞體積的整數(shù)倍。通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為晶列晶列，晶列的取向稱為晶列的取向稱為晶向晶向，描寫晶向的一組描寫晶向的一組數(shù)稱為數(shù)稱為晶向指數(shù)晶向指數(shù)( (或或晶列指數(shù)晶列指數(shù)) )。在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為

14、在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為晶面晶面，描寫晶面方位的，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為一組數(shù)稱為晶面指數(shù)晶面指數(shù)配位數(shù)：一個(gè)粒子周圍最近鄰的粒子數(shù)稱為配位數(shù)：一個(gè)粒子周圍最近鄰的粒子數(shù)稱為配位數(shù)配位數(shù)。它可以描述晶體中粒子排列的緊密。它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大?？赡艿呐湮粩?shù)有：程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大?？赡艿呐湮粩?shù)有：12、8、6、4、3、2 。密堆積：如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為圓球最緊密的堆積稱為密堆

15、積密堆積。密堆積的配位數(shù)最大，為。密堆積的配位數(shù)最大，為12 。密堆積有六角密積和立方密積。致密度：如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個(gè)晶胞中球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個(gè)晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱為被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱為致密度致密度Vv 平均每個(gè)晶胞包含平均每個(gè)晶胞包含4個(gè)個(gè)格點(diǎn)。格點(diǎn)。 332141aaaa 3.體心立方 kjiaakjiaakjiaa 222321 平均每個(gè)晶胞包含平均每個(gè)晶胞包含2個(gè)格個(gè)格點(diǎn)。點(diǎn)。 3321

16、21aaaa 2.面心立方 jiaakiaakjaa 2223211a3a2aiajakai ajaka1a3a2a 典型的晶體結(jié)構(gòu)1.簡(jiǎn)立方,321kaajaaiaa 3321aaaa 倒格1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.KRhl2 3.3. *32 3213212. 5hhhhhhdK 332211bhbhbhKh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aabaabaab 321aaa 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固體物理學(xué)原胞體積。是固體物理學(xué)原胞體積。321,aaa與與 332211bhbhbhKn ),(321為整數(shù)為整數(shù)

17、hhh 所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格倒格。倒格1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.KRhl2 3.3. *32 3213212. 5hhhhhhdK 332211bhbhbhKh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aabaabaab 321aaa 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固體物理學(xué)原胞體積。是固體物理學(xué)原胞體積。321,aaa與與 332211bhbhbhKn ),(321為整數(shù)為整數(shù)hhh 所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格倒格。 倒格矢倒格矢 與正格中晶面族與正格中晶面族( (h1h2h3)

18、 )正交正交. .332211hbhbhbhK 3212hhhd且倒格矢且倒格矢 的模等于的模等于 。332211hbhbhbhK 已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體結(jié)晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)正格正格332211bhbhbhKh 正格基正格基矢矢321,aaa倒格基倒格基矢矢321,bbb倒格倒格 213132321aabaabaab 222(h1h2h3) 面間距面間距晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目 =晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)N，格波振動(dòng)頻率格波振動(dòng)頻率(模式模式)數(shù)目數(shù)目=晶體的自由晶體的自由度數(shù)度數(shù)mNn，晶體中格波的支數(shù)晶體中格波的支數(shù)=原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)原胞內(nèi)原子

19、的自由度數(shù)mn。N是晶體的原胞個(gè)數(shù)，是晶體的原胞個(gè)數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)，是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)，m是維數(shù)。是維數(shù)。簡(jiǎn)諧近似下，原子的振動(dòng)或者說(shuō)格波的振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧近似下，原子的振動(dòng)或者說(shuō)格波的振動(dòng)可以看成是3N3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線性疊加。性疊加。聲子是晶格振動(dòng)的能量量子，聲子是晶格振動(dòng)的能量量子，3nN個(gè)振動(dòng)模式得：個(gè)振動(dòng)模式得：3nN種聲子，種聲子，3N種聲學(xué)聲子，種聲學(xué)聲子， ( (3n- -3) )N種光學(xué)聲子。種光學(xué)聲子。1.1.固體比熱的實(shí)驗(yàn)規(guī)律固體比熱的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)(1)在高溫時(shí)，晶體的比熱為在高溫時(shí)，晶體的比熱為3 3NkNkB B；(2)(2)在低溫時(shí)，絕

20、緣體的比熱按在低溫時(shí)，絕緣體的比熱按T3 3趨于零。趨于零。2.模式密度 nDlim0)( nsqcqsVD3 31 13 32 2 d模型模型運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 試探解試探解色散關(guān)系色散關(guān)系波矢波矢q范圍范圍一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，m，a， 晶格振動(dòng)波矢的數(shù)目晶格振動(dòng)波矢的數(shù)目=晶晶體的原胞數(shù)體的原胞數(shù)B-K條件條件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1ammoa a m 2lNaq2 愛(ài)因斯坦模型：愛(ài)因斯坦模型：(1)(1)晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的；晶體中原子的振

21、動(dòng)是相互獨(dú)立的；(2)(2)所有原子都具有同一所有原子都具有同一頻率頻率 ；(3)(3)設(shè)晶體由設(shè)晶體由N個(gè)原子組成個(gè)原子組成, ,共有共有3N個(gè)頻率為個(gè)頻率為 的振動(dòng)的振動(dòng)。高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比T3 3更快的速度趨于零。更快的速度趨于零。德拜模型：德拜模型：(1)(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì)晶體視為連續(xù)介質(zhì), ,格波視為彈性波；格波視為彈性波；(2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱波兩支橫波；(3)(3)晶格振動(dòng)頻率在晶格振動(dòng)頻率在0w 0w 之間之間( ( D為德拜頻率為德拜頻率) )。高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合, ,且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)

22、吻合的越好。且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。 按缺陷的幾何形狀和涉及范圍將缺陷分為：點(diǎn)缺陷、線缺陷和面缺陷。按缺陷的幾何形狀和涉及范圍將缺陷分為：點(diǎn)缺陷、線缺陷和面缺陷。1.1.點(diǎn)缺陷：點(diǎn)缺陷： 點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷是在格點(diǎn)附近一個(gè)或幾個(gè)晶格常量范圍內(nèi)的一種晶格缺是在格點(diǎn)附近一個(gè)或幾個(gè)晶格常量范圍內(nèi)的一種晶格缺陷，陷， 如空位、填隙原子、雜質(zhì)等。如空位、填隙原子、雜質(zhì)等。 弗侖克爾缺陷弗侖克爾缺陷：當(dāng)晶格中的原子脫離格點(diǎn)后，移到間隙位置形成填隙原子：當(dāng)晶格中的原子脫離格點(diǎn)后，移到間隙位置形成填隙原子時(shí)，在原來(lái)的格點(diǎn)位置處產(chǎn)生一個(gè)空位，時(shí)，在原來(lái)的格點(diǎn)位置處產(chǎn)生一個(gè)空位，填隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)，這種缺陷，

23、這種缺陷稱為弗侖克爾缺陷。稱為弗侖克爾缺陷。 肖特基缺陷肖特基缺陷：當(dāng)晶體中的原子脫離格點(diǎn)位置后不在晶：當(dāng)晶體中的原子脫離格點(diǎn)位置后不在晶體內(nèi)部形成填隙原子，而是占據(jù)晶體表面的一個(gè)正常位置，并在原來(lái)的格點(diǎn)位體內(nèi)部形成填隙原子，而是占據(jù)晶體表面的一個(gè)正常位置，并在原來(lái)的格點(diǎn)位置產(chǎn)生一個(gè)空位，這種缺陷稱為肖特基缺陷。置產(chǎn)生一個(gè)空位，這種缺陷稱為肖特基缺陷。2.線缺陷： 當(dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周圍近鄰，這當(dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周圍近鄰，這種缺陷稱為種缺陷稱為線缺陷線缺陷。位錯(cuò)位錯(cuò)就是線缺陷。就是線缺陷。刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)：刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向垂直刃型位錯(cuò)的

24、位錯(cuò)線與滑移方向垂直。螺旋位錯(cuò)螺旋位錯(cuò)：螺旋位錯(cuò)的位錯(cuò)線：螺旋位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向平行。與滑移方向平行。位錯(cuò)缺陷的滑移：位錯(cuò)缺陷的滑移：刃位錯(cuò)刃位錯(cuò)：刃位錯(cuò)的滑移方向與晶體受力方向平行刃位錯(cuò)的滑移方向與晶體受力方向平行。螺位錯(cuò)螺位錯(cuò)：螺位錯(cuò)的滑移方向：螺位錯(cuò)的滑移方向與晶體受力方向垂直與晶體受力方向垂直。三個(gè)近似：三個(gè)近似： 第一步簡(jiǎn)化第一步簡(jiǎn)化 絕熱近似：離子實(shí)質(zhì)量比電子大，離子運(yùn)動(dòng)速度慢，討論絕熱近似：離子實(shí)質(zhì)量比電子大，離子運(yùn)動(dòng)速度慢，討論電子問(wèn)題，認(rèn)為離子是固定在瞬時(shí)位置上。電子問(wèn)題，認(rèn)為離子是固定在瞬時(shí)位置上。 第二步簡(jiǎn)化第二步簡(jiǎn)化 單電子近似：每個(gè)電子是在固定的離子勢(shì)場(chǎng)以及其它電

25、子單電子近似：每個(gè)電子是在固定的離子勢(shì)場(chǎng)以及其它電子的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 第三步簡(jiǎn)化第三步簡(jiǎn)化 所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng)所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng) 復(fù)雜的多體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為周期場(chǎng)中的單電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題復(fù)雜的多體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為周期場(chǎng)中的單電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題布里淵區(qū)： 在在倒格空間中以中以任意一個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，做原點(diǎn)和其他所有倒一個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，做原點(diǎn)和其他所有倒格點(diǎn)連線的中垂面格點(diǎn)連線的中垂面(或中垂線或中垂線)，這些中垂面，這些中垂面(或中垂線或中垂線)將倒格空間分割成許多區(qū)將倒格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)布里淵區(qū)。 第一布里淵區(qū)第一布里淵

26、區(qū)( (簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)) )：圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域；：圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域；布里淵區(qū)的形狀由晶體結(jié)構(gòu)的布喇菲晶格決定；布里淵區(qū)的形狀由晶體結(jié)構(gòu)的布喇菲晶格決定；布里淵區(qū)的體積布里淵區(qū)的體積( (或面積或面積) )等于倒格原胞的體積等于倒格原胞的體積( (或面積或面積) )。布洛赫定理： 在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波。具有此形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。的平面波。具有此形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。 rurkrkik e nkkRruru ,rRrnRk in)(e)( )()(rrhKkk )3 2 1( 22， ibkbiii 在此范圍內(nèi)在此范圍內(nèi)k共有共有N個(gè)值個(gè)值(N為晶體原胞為晶體原胞數(shù)數(shù)) ,可容納可容納2N個(gè)電子。個(gè)電子。簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)(第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū))0)2( nnKkK 晶體中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng)晶體中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng) 的作用，其他原子的作用，其他原子的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級(jí)近似。的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級(jí)近似。)(nRrV mRmatnatRrVRrVrV)()(2.勢(shì)場(chǎng) 緊束縛近似1.模型 nnRnatRk iRrNr ,k)(e1)(