牛吃草問(wèn)題試題總結(jié)

1、奧數(shù)牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)的內(nèi)容，學(xué)過(guò)的同學(xué)都知道這是一類比較復(fù)雜的應(yīng)用題，還有一些相應(yīng)的變形題：排隊(duì)買(mǎi)票、大壩泄洪、抽水機(jī)抽水等等。那么在這里講下牛吃草問(wèn)題的解題思路和解題方法、技巧供大家學(xué)習(xí)。一、解決此類問(wèn)題，孩子必須弄個(gè)清楚幾個(gè)不變量：1、草的增長(zhǎng)速度不變 2、草場(chǎng)原有草的量不變 。草的總量由兩部分組成，分別為：牧場(chǎng)原有草和新長(zhǎng)出來(lái)的草。新長(zhǎng)出來(lái)草的數(shù)量隨著天數(shù)在變而變。因此孩子要弄清楚三個(gè)量的關(guān)系：第一：草的均勻變化速度（是均勻生長(zhǎng)還是均勻減少）第二：求出原有草量第三：題意讓我們求什么（時(shí)間、牛頭數(shù)）。注意問(wèn)題的變形：如果題目為抽水機(jī)問(wèn)題的話，會(huì)讓求需要多少臺(tái)抽水機(jī)二、解

2、題基本思路1、先求出草的均勻變化速度，再求原有草量。2、在求出“每天新增長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量（即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差）”求出天數(shù)。3、已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。4、根據(jù)（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天數(shù)”，求出只數(shù)三、解題基本公式解決牛吃草問(wèn)題常用到的四個(gè)基本公式分別為：1、草的生長(zhǎng)速度對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）2、原有草量牛頭數(shù)×吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)

3、3、吃的天數(shù)原有草量÷（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）4、牛頭數(shù)原有草量÷吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度四、下面舉個(gè)例子例題：有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。一般方法：先假設(shè)1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：（1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6162 （這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。）（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9207 （這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。）（3）1天新長(zhǎng)的草為：（207162）÷（96）15 （4）牧場(chǎng)上原

4、有的草為：27×615×672 （5）每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷（2115）72÷612（天）所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡公式解法：（1）草的生長(zhǎng)速度=（207162）÷（96）15（2）牧場(chǎng)上原有草=（2715）×672 再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長(zhǎng)的草（因?yàn)樾麻L(zhǎng)的草每天長(zhǎng)15份，剛好可供15頭牛吃，剩下（21-15=6）頭牛吃原有草：72÷（2115）72÷612（天）所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃完。方程解答：

5、設(shè)草的生長(zhǎng)速度為每天x份，利用牧場(chǎng)上的原有草是不變的列方程，則有27×6-6x =23×9-9x解出x=15份再設(shè)21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據(jù)原有草不變的量來(lái)列方程：27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x解出x=12（天）所以養(yǎng)21頭牛。12天可以吃完所有的草。 牛吃草問(wèn)題在普通工程問(wèn)題的基礎(chǔ)上，工作總量隨工作時(shí)間均勻的變化，這樣就增加了難度牛吃草問(wèn)題的關(guān)鍵是求出工作總量的變化率. 1. 草場(chǎng)有一片均勻生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供21頭牛吃幾周?(這類問(wèn)題由牛頓最先提出，所以

6、又叫“牛頓問(wèn)題”) 2有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃草地上的草一樣厚而且長(zhǎng)得一樣快第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周問(wèn)：第三塊草地可供50頭牛吃幾周? 3如圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣速度均勻生長(zhǎng)牧民帶著一群牛先在號(hào)草地上吃草，兩天之后把號(hào)草地的草吃光(在這2天內(nèi)其他草地的草正常生長(zhǎng))之后他讓一半牛在號(hào)草地吃草，一半牛在號(hào)草地吃草，6天后又將兩個(gè)草地的草吃光然后牧民把的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外號(hào)的牛放在號(hào)草地吃草，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)把草場(chǎng)上的草吃完那么如果一開(kāi)始就讓這群牛在整塊草地上吃草，吃完這些草需要多少時(shí)間？ 4現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間? 5.