數(shù)的發(fā)展和演變學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)的發(fā)展數(shù)的發(fā)展(fzhn)和演變和演變第一頁(yè)，共19頁(yè)。數(shù)是個(gè)神秘的領(lǐng)域，人類最初對(duì)數(shù)并沒(méi)有概念。但是，生活(shnghu)方面的需要，讓人類腦海中逐漸有了“數(shù)量”的影子。你知道數(shù)是如何發(fā)展稱為今天這個(gè)模樣的嗎？第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。有理數(shù)的發(fā)展大概可以分為以下有理數(shù)的發(fā)展大概可以分為以下(yxi)幾個(gè)階段：幾個(gè)階段：遠(yuǎn)古遠(yuǎn)古(yu(yungng) )時(shí)期時(shí)期羅馬數(shù)字羅馬數(shù)字(Lum shz)0的引進(jìn)和阿拉伯?dāng)?shù)字的引進(jìn)和阿拉伯?dāng)?shù)字籌算籌算第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。遠(yuǎn)古遠(yuǎn)古(yung)時(shí)期時(shí)期遠(yuǎn)古時(shí)期的人類在遠(yuǎn)古時(shí)期的人類在生活中遇到了許多生活中遇到了許多無(wú)法解決的困難：無(wú)

2、法解決的困難：如何表示如何表示(biosh)一棵樹、兩只羊等一棵樹、兩只羊等等。而在當(dāng)時(shí)并沒(méi)等。而在當(dāng)時(shí)并沒(méi)有符號(hào)或數(shù)字表示有符號(hào)或數(shù)字表示(biosh)具體的數(shù)具體的數(shù)量，所以他們主要量，所以他們主要以結(jié)繩記事或在石以結(jié)繩記事或在石頭上刻痕跡的方法頭上刻痕跡的方法計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)。第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。羅馬數(shù)字想必大家很熟悉不過(guò)了。這些數(shù)字常在鐘表里羅馬數(shù)字想必大家很熟悉不過(guò)了。這些數(shù)字常在鐘表里出現(xiàn)，想想看，你見(jiàn)過(guò)它們嗎？出現(xiàn)，想想看，你見(jiàn)過(guò)它們嗎？I I（代表（代表1 1）、）、V V（代表（代表5 5）、）、X X（代表（代表1010）、）、L L（代表（代表5050）、）、C

3、C代表代表100100）、）、DD（代表（代表500500）、）、MM（代表（代表10001000）。如果你細(xì)心觀察的話，）。如果你細(xì)心觀察的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒(méi)有會(huì)發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒(méi)有“0”“0”。其實(shí)在公元。其實(shí)在公元5 5世紀(jì)時(shí)，世紀(jì)時(shí)，“0”“0”已經(jīng)傳入羅馬，但羅馬教皇已經(jīng)傳入羅馬，但羅馬教皇(jiohung)(jiohung)兇殘而且兇殘而且守舊。他不允許任何人使用守舊。他不允許任何人使用00。有一位羅馬學(xué)者在筆記。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用中記載了關(guān)于使用00的一些好處和說(shuō)明，就被教皇的一些好處和說(shuō)明，就被教皇(jiohung)(jiohung)召去，施行了拶刑，使他再

4、也不能握筆寫字。召去，施行了拶刑，使他再也不能握筆寫字。 第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法：籌算?；I算我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法：籌算?；I算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長(zhǎng)短用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長(zhǎng)短順序擺好，就可用來(lái)記數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算。隨著籌算的普及，順序擺好，就可用來(lái)記數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號(hào)了。算籌擺法有橫縱兩式，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號(hào)了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。都能表示同樣的數(shù)字。 從算籌數(shù)碼中沒(méi)有從算籌數(shù)碼中沒(méi)有“10”“10”這個(gè)數(shù)可這個(gè)數(shù)

5、可以清楚地看出，籌算從一開(kāi)始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制。以清楚地看出，籌算從一開(kāi)始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制。9 9位位以上的數(shù)就要進(jìn)一位。同一個(gè)數(shù)字放在百位上就是幾百，以上的數(shù)就要進(jìn)一位。同一個(gè)數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬(wàn)位上就是幾萬(wàn)。這樣的計(jì)算法在當(dāng)時(shí)是很先進(jìn)放在萬(wàn)位上就是幾萬(wàn)。這樣的計(jì)算法在當(dāng)時(shí)是很先進(jìn)(xinjn)(xinjn)的。但籌算數(shù)碼中開(kāi)始沒(méi)有的。但籌算數(shù)碼中開(kāi)始沒(méi)有“零零”，遇到，遇到“零零”就空位。比如就空位。比如“6708”“6708”，就可以表示為，就可以表示為“ ”“ ”。數(shù)字。數(shù)字中沒(méi)有中沒(méi)有“零零”，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的。所以后來(lái)有人把銅，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的。所以后來(lái)有人把銅錢擺

6、在空位上，以免弄錯(cuò)。錢擺在空位上，以免弄錯(cuò)。第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。0 0的引進(jìn)的引進(jìn)(ynjn)(ynjn)和阿拉和阿拉伯?dāng)?shù)字伯?dāng)?shù)字0 0這個(gè)數(shù)是公元六世紀(jì)的印度人發(fā)明的，他們這個(gè)數(shù)是公元六世紀(jì)的印度人發(fā)明的，他們用黑點(diǎn)用黑點(diǎn)“”“”表示，最終演變成現(xiàn)在我們熟悉表示，最終演變成現(xiàn)在我們熟悉的的“0”“0”。當(dāng)然，阿拉伯?dāng)?shù)字也是印度人創(chuàng)造。當(dāng)然，阿拉伯?dāng)?shù)字也是印度人創(chuàng)造的，之后流傳到阿拉伯，后人的，之后流傳到阿拉伯，后人(hurn)(hurn)誤認(rèn)為誤認(rèn)為是阿拉伯人發(fā)明，故稱之為是阿拉伯人發(fā)明，故稱之為“阿拉伯?dāng)?shù)字阿拉伯?dāng)?shù)字”。由于它們便于書寫，被沿用至今。由于它們便于書寫，被沿用至

7、今。第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。發(fā)展到阿拉伯?dāng)?shù)字為止，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是自發(fā)展到阿拉伯?dāng)?shù)字為止，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是自然數(shù)。出現(xiàn)分?jǐn)?shù)以后，又解決了人們?cè)S多難題。但然數(shù)。出現(xiàn)分?jǐn)?shù)以后，又解決了人們?cè)S多難題。但是是(dnsh)，在生活中我們還見(jiàn)到過(guò)不少具有相反，在生活中我們還見(jiàn)到過(guò)不少具有相反意義的量：前進(jìn)和后退，向上和向下等等。這些又意義的量：前進(jìn)和后退，向上和向下等等。這些又怎么表示呢？于是，人類又將這些具有相反意義的怎么表示呢？于是，人類又將這些具有相反意義的數(shù)稱為數(shù)稱為“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”。第7頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。又有學(xué)者發(fā)現(xiàn)了一些無(wú)法用自然又有學(xué)者發(fā)現(xiàn)了一些無(wú)法用自然數(shù)和負(fù)數(shù)表

8、示的數(shù)。有這樣一個(gè)數(shù)和負(fù)數(shù)表示的數(shù)。有這樣一個(gè)故事：一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生畫故事：一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為了一個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的正方形，設(shè)對(duì)的正方形，設(shè)對(duì)角線為角線為x x ，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2x2=12+12=2，可見(jiàn)對(duì)角線的長(zhǎng)，可見(jiàn)對(duì)角線的長(zhǎng)度是存在的，可它是多少？又該度是存在的，可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)。其實(shí)，這就是從未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)。其實(shí)，這就是后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)的后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)的“無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)”，這，這些數(shù)無(wú)法用準(zhǔn)確的數(shù)字表示出來(lái)，些數(shù)無(wú)法用準(zhǔn)確

9、的數(shù)字表示出來(lái)，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以(suy)(suy)就用就用“根（根（ ）”來(lái)表來(lái)表示。下面我們就來(lái)講一講無(wú)理數(shù)。示。下面我們就來(lái)講一講無(wú)理數(shù)。第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。第11頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。16世紀(jì)意大利米蘭世紀(jì)意大利米蘭(m ln)學(xué)者卡當(dāng)（學(xué)者卡當(dāng)（15011576）在）在1545年發(fā)表的重要的藝術(shù)一書中，年發(fā)表的重要的藝術(shù)一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當(dāng)公式卡當(dāng)公式”。他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫。他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家，并且在討論是否可能把到公式中的數(shù)學(xué)家，并且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于分成兩部分，使它們的乘積等于40時(shí)，他把答時(shí)，他把答案寫成案寫成=40，盡管他認(rèn)為，盡管他認(rèn)為 這個(gè)表示式是沒(méi)有意這個(gè)表示式是沒(méi)有意義的、想象的、虛無(wú)飄渺。義的、想象的、虛無(wú)飄渺。第13頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。第14頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。第15頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。