(王超越3月2日)函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象與性質(zhì)

1、函數(shù)函數(shù)y=Asin( x+ )的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：sin ,0,2 yx x最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 回顧回顧2sinxsinxxxsin210223200011 0002

2、2 0002121 oy2232x22 11 2121 xysin2 xysin xysin21 提問提問: :觀察討論上述三個(gè)函數(shù)圖象及所列的表格觀察討論上述三個(gè)函數(shù)圖象及所列的表格, ,什么什么發(fā)生了變化發(fā)生了變化? ?它又是怎樣變化的它又是怎樣變化的? ?與系數(shù)與系數(shù)A A有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?什么沒有變什么沒有變? ?解：列表解：列表例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2sinx， xR ，y= sinx，xR的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖21新課新課 探究探究函數(shù)函數(shù)y=2sinx, y= sinx的圖象與的圖象與y=sinx的圖的圖象間分別有什么關(guān)系？象間分別有什么關(guān)系？12oyxxysin xysin2

3、 xysin21 ysinx的圖象的圖象y2sinx的圖象的圖象上述變換可簡(jiǎn)記為上述變換可簡(jiǎn)記為:所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)y sinx的圖象的圖象21ysinx的圖象的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)函數(shù)函數(shù)y=2sinx,y= sinx的值域分別是多少？的值域分別是多少？12oyxy=Asinx, x R(A0,A 1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短或縮短(A0 ,且且A1)的圖象是如何變化的的圖象是如何變化的

4、?注：注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。┮饒D象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。?值值,我們把我們把A 叫做振幅。叫做振幅。橫坐標(biāo)不變倍縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)不變倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變倍橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變倍橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的上所有的點(diǎn)把只要的圖象為了得到函數(shù),43)(,34)(,43)(,34)(,sin4DCBACxyC.sin3. 1Cxy的圖象為已知函數(shù) 變式練習(xí)變式練習(xí)12oyx作圖:例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin2x，y=sin x的的簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖.12-1列表:sin2x2xx023 220423 4010-10y=sinxy=sin2x解:函數(shù)y

5、=sin2x的周期T= = ,因此先作x0,時(shí)的圖象.2 21234oyx作圖:例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin2x，y=sin x的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖.12-1解:函數(shù)y=sin x的周期T= =4 ,因此先作x0,4時(shí)的圖象.2 1/212 y=sin2xy=sinx列表:xx12sin x12023 220234010-10y=sin x12xyO21134y=sin x12y=sin2xy=sinx振幅相同1. 函數(shù)函數(shù)y=sin2x,y=sin x的圖象與的圖象與y=sinx的圖象間的圖象間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？12上述變換可簡(jiǎn)記為上述變換可簡(jiǎn)記為: :y=sinx的圖象的圖象 y=s

6、in2x的圖象的圖象 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)y=sinx的圖象的圖象 y=sin x的圖象的圖象 12所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)y=sin x, x R( ( 0,0,1)1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( ( 1)1)原來(lái)的原來(lái)的1/1/ 倍倍, ,縱坐標(biāo)不變得到?？v坐標(biāo)不變得到。 周期變換周期變換oyx2.對(duì)于一般的函數(shù)對(duì)于一般的函數(shù)y=sinx, xR(0 ,且且1)的圖象是如何變化的的圖象是如何變化的? ?注注:

7、 決定函數(shù)的周期決定函數(shù)的周期T=2/,T=2/,它引起橫它引起橫 向伸縮向伸縮( (可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為: :小伸大縮小伸大縮).). y=sinx， xRy=sin x， xR或縮短或縮短橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 10)(倍倍 11)( 0,A 1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短或縮短(A0,0,1)1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( ( 1)1)原來(lái)的原來(lái)的1/1/ 倍倍, ,縱坐標(biāo)不變得到?？v坐標(biāo)不變得到。 周期變換周期變換復(fù)習(xí)圖象與性質(zhì)關(guān)系：復(fù)習(xí)圖象與性質(zhì)關(guān)系：第二課時(shí)

8、第二課時(shí)xAyxysinsin. 1xyxysinsin. 2xAyxysinsin. 300-101-/35/37/62/3/6023/2/2Sin(X+ )X x +3300-101/49/47/45/43/4023/2/2Sin(X- )Xx-44Y2223OX-11443233245474966735例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖. 3 4x9 45 4 42 35 3- - 3例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖. 3 4oy12 -11.函數(shù)函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的圖像與的圖像與

9、y=sinx的的圖像間分別有什么關(guān)系？圖像間分別有什么關(guān)系？ 3 4 4y=sin(x- ) y=sin(x+ ) 3y=sinxy=sinx圖像所有點(diǎn)向左平移圖像所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位個(gè)單位 3圖像所有點(diǎn)向右平移圖像所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位個(gè)單位 4所有的點(diǎn)所有的點(diǎn)向左向左( 0)或或向右向右( 0時(shí)時(shí))或或向右向右(當(dāng)當(dāng) 1 (伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 1 (伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 0, 0)表表示一個(gè)示一個(gè)振動(dòng)振動(dòng)量時(shí)，量時(shí)， A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的

10、振幅振幅； 往復(fù)一次所需的時(shí)間往復(fù)一次所需的時(shí)間 ，稱為這個(gè)，稱為這個(gè)振動(dòng)的振動(dòng)的周期周期； 2T 單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) ，稱為振動(dòng)的稱為振動(dòng)的頻率頻率； 12fT 稱為稱為相位相位；x=0時(shí)的相位時(shí)的相位稱為稱為初相初相。x練習(xí)：練習(xí)：1為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的的圖象，只需把正弦曲線上的所有的Rxxy,5sin點(diǎn)的點(diǎn)的（）A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的51倍，縱坐標(biāo)不變倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)

11、縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變倍，橫坐標(biāo)不變51A2為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的的圖象，只需把正弦曲線上的所有的Rxxy,sin41點(diǎn)的點(diǎn)的（）A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變41C縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍倍,橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍倍,橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變41D 3 3、 要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象，的圖象，只需將函數(shù)只需將函數(shù) 的圖象的圖象 ( )53sin(xyA A向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位

12、 B B向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位 C C向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位 D D向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位515515xy3sinD D3.D3.C6.B6.A2xsiny,)62xsin(y. 4 向向左左平平移移向向右右平平移移向向左左平平移移向向右右平平移移的的圖圖象象可可由由的的圖圖象象要要得得到到函函數(shù)數(shù)C橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變倍倍縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變倍倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變倍倍橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變倍倍橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的上所有的點(diǎn)上所有的點(diǎn)把把只要只要的

13、圖象的圖象為了得到函數(shù)為了得到函數(shù),21)D(,2)C(,21)B(,2)A(C,)5x2sin(3y B.C)5xsin(3y. 5的圖象為的圖象為已知函數(shù)已知函數(shù) x2siny.D)23x2sin(y.C)6x2sin(y.B)2x2sin(y.A,6)3x2sin(y. 6 為為這時(shí)圖象所表示的函數(shù)這時(shí)圖象所表示的函數(shù)個(gè)單位個(gè)單位的圖象向右平移的圖象向右平移把把D一、一、作函數(shù)作函數(shù)y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的圖象：的圖象： （1 1）用）用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖。作圖。1、列表列表 2、描點(diǎn)描點(diǎn) 3 、連線連線（2 2）利用變換關(guān)系作圖。）利用變換關(guān)系作圖。二、二、

14、函數(shù)函數(shù) y = sinx 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的圖象間的變換關(guān)系。的圖象間的變換關(guān)系。小小 結(jié)結(jié)0 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 回顧回顧方法一方法一1向左向左( 0)（右（右 0）平移）平移|個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0 1）原來(lái)的原來(lái)的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)(縮短縮短0A0A0時(shí)，第一個(gè)零點(diǎn)圖像上升趨勢(shì)時(shí)，第一個(gè)零點(diǎn)圖像上升趨勢(shì). .(2)(2)已知函數(shù)圖象求函數(shù)已知函數(shù)圖象求函數(shù)y y= =A Asin(sin(x x+ +)()(A A0,0,00）的解析式時(shí)，常用的解題方法是待定系）的解析式時(shí)，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定最大值或最小值確定A A, ,由由周期確周期確定定，由，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定, ,但由圖但由圖象