絕對(duì)值不等式的解法

1、含絕對(duì)值不等式的解法 )0_()0_()0_(|aaaaa0a |a|a|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)a a對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn)A A到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的距離距離. .a0|a|Aba|ab|AB|a-b|表表示它們?cè)跀?shù)軸上示它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的A,B之間的之間的距離距離.3,3 33| xxx或或33| xx 1、考察、研究特殊情況、考察、研究特殊情況的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上 表示出來(lái)并寫(xiě)出其解集嗎？表示出來(lái)并寫(xiě)出其解集嗎？的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上 表示出來(lái)并寫(xiě)出其解集嗎？表示出來(lái)并寫(xiě)出其解集嗎？|x|3|x|3表示數(shù)軸上到

2、原點(diǎn)距離大于表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離大于3 3的點(diǎn)的集合。的點(diǎn)的集合。|x|3|x|3表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于3 3的點(diǎn)的集合。的點(diǎn)的集合。0-aaxx| a x ax|x a 如果如果 a 0，則，則x a“小于取中間小于取中間, ,大于取兩邊大于取兩邊”2、抽象概括抽象概括填空（1）不等式|x|5的解集是 ；（2）不等式|x|10的解集是 ；（3）不等式2|x|8的解集是 ；（4）不等式|3x|12的解集是 ；（5）不等式5|x|7 的解集是 .x|-5 x 5x|x 10或x-10 x|-4 x 4x|-4x 457x57x|x或 探究一探究一和和型型不不等等式式如如

3、何何求求解解？axbcaxbc 歸納歸納：形如形如|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法 |axb|ccaxbc； |axb|c axb c或或 axb 例例1.解不等式解不等式2x-13解：解：213x 由由解得解得-1x 2，因此，原不等式，因此，原不等式的解集為的解集為x-1x 2得：得：-3 2x-1 3思考思考如何用幾何解釋?zhuān)咳绾斡脦缀谓忉專(zhuān)繉?x-13兩邊除以?xún)蛇叧?，得，得它的解集是數(shù)軸上到坐標(biāo)為它的解集是數(shù)軸上到坐標(biāo)為 的點(diǎn)的點(diǎn)的距離不大于的距離不大于 的點(diǎn)集合的點(diǎn)集合.13,22x 1232 探究二探究二如何求解如何求解x-a+x-bc和

4、和x-a+x-b c型不等式？型不等式？例例2. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5利用絕對(duì)值的幾何意義利用絕對(duì)值的幾何意義解解:如圖如圖,數(shù)軸上數(shù)軸上-2,1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B，原原不等式不等式的解集為的解集為x|x-3 或或 x2.-212-3-10AB1B 從數(shù)軸上可以看到，點(diǎn)從數(shù)軸上可以看到，點(diǎn)A1和和B1之間的任之間的任何點(diǎn)到點(diǎn)何點(diǎn)到點(diǎn)A,B的距離之和都小于的距離之和都小于5；點(diǎn)；點(diǎn)A1的左的左邊或點(diǎn)邊或點(diǎn)B1的右邊的任何點(diǎn)到點(diǎn)的右邊的任何點(diǎn)到點(diǎn)A,B的距離之的距離之和都大于和都大于5. 方法一：方法一：1A利利用用| |x x-1|=0,|-1|=0,|x x

5、+2|=0+2|=0的解的解, ,分段討論去絕對(duì)值分段討論去絕對(duì)值例例2.2. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|52(1) (2) 5xxx原不等式23.3xxx(2)21x當(dāng)時(shí),21(1) (2) 5xxx 原 不 等 式21.3 5xx (3)1x 當(dāng)時(shí),1(1) (2) 5xxx 原不等式122xxx原原不等式不等式的解集為的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法二：方法二：(1)2x 當(dāng)時(shí),解：解：-3-31 12 2-2-2-2-2xy例例2.2. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|5如圖,作出函數(shù)的圖象,26,2221241xxyxxx ，320,xxy 由圖象可知,當(dāng)或時(shí),原原不等式不等式的解集為的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法三：方法三：通通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解|1|2| 50,xx 原不等式化為解解: :|1|2| 5,yxx構(gòu)造函數(shù)化簡(jiǎn)得 本題介紹了三種解決這類(lèi)問(wèn)題的本題介紹了三種解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，其中體現(xiàn)的思想方法具有普遍方法，其中體現(xiàn)的思想方法具有