大學(xué)物理第四章習(xí)題解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動41 半徑為20cm的主動輪，通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動，主動輪從靜止開始作勻角加速度轉(zhuǎn)動，在4s內(nèi)被動輪的角速度達到，則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了 圈。解：被動輪邊緣上一點的線速度為在4s內(nèi)主動輪的角速度為主動輪的角速度為在4s內(nèi)主動輪轉(zhuǎn)過圈數(shù)為（圈）42繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪均勻地減速，t0時角速度為5rad/s，t20s時角速度為，則飛輪的角加速度 ，t0到t100s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度 。解：由于飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，故飛輪的角加速度為t0到t100s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度為43 轉(zhuǎn)動慣量是物體 量度，決定剛體的

2、轉(zhuǎn)動慣量的因素有 。解：轉(zhuǎn)動慣性大小，剛體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。44 如圖4-1，在輕桿的b處與3b處各系質(zhì)量為2m和m的質(zhì)點，可繞O軸轉(zhuǎn)動，則質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量為 。圖4-1m2mb3bO解：由分離質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量的定義得45 一飛輪以600r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5kg·m2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小M_。解：飛輪的角加速度為制動力矩的大小為負號表示力矩為阻力矩。46 半徑為0.2m，質(zhì)量為1kg的勻質(zhì)圓盤，可繞過圓心且垂直于盤的軸轉(zhuǎn)動。現(xiàn)有一變力F=5t（SI）沿切線方向作用在圓盤邊緣上，如果圓盤最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么它

3、在3秒末的角加速度為 ，角速度為 。解：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為。3秒末的角加速度為由即對上式積分，并利用初始條件：時，得47 角動量守恒定律成立的條件是 。解：剛體（質(zhì)點）不受外力矩的作用或所受的合外力矩為零。48 以下運動形態(tài)不是平動的是 。A火車在平直的斜坡上運動 B火車在拐彎時的運動C活塞在氣缸內(nèi)的運動 D空中纜車的運動解：火車在拐彎時，車廂實際是平動和轉(zhuǎn)動的合成，故不是平動，應(yīng)選（B）。49 以下說法錯誤的是 。A角速度大的物體，受的合外力矩不一定大B有角加速度的物體，所受合外力矩不可能為零C有角加速度的物體，所受合外力一定不為零D作定軸（軸過質(zhì)心）轉(zhuǎn)動的物體，不論角加速度多大，所受合外力一

4、定為零解：角速度大的物體，角加速度不一定大，由于，所以它所受的合力矩不一定大；如果一個物體有角加速度，則它一定受到了合外力矩的作用；合外力矩不等于零，不等于所受的合力一定不為零，如物體受到了一個大小相等，方向相反而不在一條直線上的力的作用；當(dāng)物體作定軸（軸過質(zhì)心）轉(zhuǎn)動時，質(zhì)心此時的加速度為零，根據(jù)質(zhì)心運動定律，它所受的合外力一定零。綜上，只有（C）是錯誤的，故應(yīng)選（C）。410 有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上： （1）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；（2）這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；（3）當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；（4

5、）當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。在上述說法中A只有（1）是正確的 B（1）、（2）正確，（3）、（4）錯誤C（1）、（2）、（3）都正確，（4）錯誤 D（1）、（2）、（3）、（4）都正確解：這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的矩都為零，自然合力矩為零，故（1）正確；當(dāng)兩個力都垂直于軸作用時，如果兩個力大小相等、方向相反，作用在物體的同一點，則它們的合力矩為零，或兩個力都通過轉(zhuǎn)軸，兩力的力矩都等于零，合力矩也等于零，但如兩力大小不等，方向相反，也可通過改變力臂，使兩力的合力矩為零，如此時力臂相同，則合力矩不等于零，因此（2）也時正確的；當(dāng)這兩個力的合力為零時，還要考慮力臂

6、的大小，所以合力矩不一定為零，故（3）是錯誤的；兩個力對軸的合力矩為零時，因，所以它們的合力不一定為零，故（4）也是錯誤的。故答案應(yīng)選（B）。411 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動。如圖4-2所示，射來兩個質(zhì)量相同、速度的大小相同而方向相反，并在同一條直線上的子彈。子彈射入并且停留在圓盤內(nèi)，則子彈射入的瞬間，圓盤的角速度與射入前角速度相比 。A增大 B不變 C減小 D不能確定O圖4-2解：設(shè)射來的兩子彈的速度為，對于圓盤和子彈組成的系統(tǒng)來說，無外力矩作用，故系統(tǒng)對軸O的角動量守恒，即式中這子彈對點O的角動量，為子彈射入前盤對軸O的轉(zhuǎn)動慣量，J為子彈射入后系統(tǒng)對軸O的轉(zhuǎn)動慣量。由于，

7、則。故選（C）。412 如圖4-3所示，有一個小塊物體，置于一個光滑水平桌面上。有一繩其一端連接此物體，另一端穿過中心的小孔。該物體原以角速度在距孔為r的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體 。A角速度減小，角動量增大，動量改變B角速度不變，動能不變，動量不變C角速度增大，角動量增大，動量不變 圖4-3FrOD角速度增大，動能增加，角動量不變解：在拉力繩子的過程中，力對小球的力矩為零，故小球的角動量在轉(zhuǎn)動過程中不變，有。當(dāng)小球的半徑減小時，小球?qū)點的轉(zhuǎn)動慣量減小，即，故，角速度增大，小球轉(zhuǎn)得更快。又由可得，因，所以，故小球的動能增加，小球的動量也要發(fā)生變化。故選（D）413 有一半徑為

8、R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J。開始時，轉(zhuǎn)臺以角速度轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為M的人站在轉(zhuǎn)臺中心，隨后人沿半徑向外跑去。當(dāng)人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為 。A B C D解：人站在轉(zhuǎn)臺中心時，他相對于轉(zhuǎn)臺中心的角動量為零。當(dāng)人沿半徑向外跑去，到達轉(zhuǎn)臺邊緣的過程中，不受外力矩作用，人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)角動量守恒，由于人是沿半徑方向走，故人和轉(zhuǎn)臺的角速度相同，相對于轉(zhuǎn)臺中心有角動量。根據(jù)角動量守恒，可列方程得故所以應(yīng)選（A）。414 一力學(xué)系統(tǒng)由兩個質(zhì)點組成，它們之間只有引力作用，若兩質(zhì)點所受外力矢量和為零，則此系統(tǒng) 。A動量、機械能、角動量均守恒 B動量、機械能守恒，角

9、動量不守恒 C動量守恒，但機械能和角動量是否守恒不能斷定 D動量、角動量守恒，但機械能是否守恒不能斷定解：由于兩質(zhì)點系所受的合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒。當(dāng)質(zhì)點所受的合外力不是共點力時，盡管兩質(zhì)點所受的合外力矢量和為零，但力矩不為零，則物體將轉(zhuǎn)動，從而改變系統(tǒng)的機械能和角動量，而當(dāng)質(zhì)點所受的合外力為共點力，且外力矢量和為零時，質(zhì)點所受的力矩將為零。則系統(tǒng)的機械能和角動量將守恒，所以，應(yīng)選（C）。420 兩個勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個組合輪。小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑2r，質(zhì)量2m。組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J9mr

10、2/2。兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細繩，細繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖4-7所示。這一系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變。已知r=10cm。求：（1）組合輪的角加速度；（2）當(dāng)物體A上升h40cm時，組合輪的角速度。TTmgmgaABaTT圖4-8ABrrmm圖4-7解：（1）各物體受力情況如圖48。A、B看成質(zhì)點，應(yīng)用牛頓第二定律?；喪莿傮w，應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動定律，得又因繩與盤無相對滑動，故有由上述方程組，代入題給已知條件可得（2）設(shè)為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則所以組合輪的角速度為424 如圖4-14所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為和，開始時，A輪

11、轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)/分，B輪靜止，C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計，A、B分別與C的左、右兩個組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時，B輪加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止。設(shè)軸光滑，求：（1）兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n；（2）兩輪各自所受的沖量矩。解：選A、B兩輪為系統(tǒng)，合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒，有BACA圖4-14r/minA輪所受的沖量矩為負號表示沖量矩與方向相反。B輪所受的沖量矩：正號表示沖量矩與方向相同。426 如圖4-15所示，一質(zhì)量M，半徑為R的圓柱，可繞固定的水平軸O自由轉(zhuǎn)動。今有一質(zhì)量為m，速度為的子彈，水平射入靜止的圓柱下部（近似看作在圓柱邊緣），且停留在圓柱內(nèi)（垂直于轉(zhuǎn)軸）。求：

12、（1）子彈與圓柱的角速度；（2）該系統(tǒng)損失的機械能。解：（1）子彈與圓柱發(fā)生完全非彈性碰撞，所受合外力矩為零，角動量守恒。設(shè)子彈與圓柱碰后角速度為，則有ORv0圖4-15其中，是子彈和圓柱繞軸O轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。所以子彈射入后子彈與圓柱的角速度為（2）損失的機械能為圖4-16OABmms428 如圖4-16所示，一均勻細棒長L，質(zhì)量為m，可繞經(jīng)過端點的O軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將棒自水平位置輕輕放開，當(dāng)棒擺至豎直位置時棒端恰與一質(zhì)量也為m的靜止物塊相碰，物塊與地面的滑動摩擦因數(shù)為，物塊被擊后滑動s距離后停止，求相撞后棒的質(zhì)心離地面的最大高度。解：取棒和地球為一系統(tǒng)，細棒從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程

13、中，只有重力作功，機械能守恒，得所以 （1）取棒和木塊為研究對象，碰后棒的角速度為，木塊的速度為，碰前后M外=0。故角動量守恒，有 （2）物體碰后在地面上滑行，應(yīng)用動能定理，有 （3）由（1）、（2）和（3）式得碰后棒的角速度為設(shè)棒與物體碰后，棒的質(zhì)心升高h，由機械能守恒，有故即質(zhì)心離地面的最大高度為2l/3AOv0圖4-17429 長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為，開始時桿豎直下垂，如圖4-17所示。有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿上A點，并嵌在桿中，OA2l/3。求子彈射入后瞬間桿的角速度。解：子彈射入前后子彈和桿組成的系統(tǒng)的角動量守恒，所以所以Lrr+drOvdr題431圖431 證明關(guān)于行星運動的開