43角與角的大小比較

1、角角本節(jié)內容4.34.3.1 角與角的大小比較角與角的大小比較觀察觀察 如圖，鐘面上的時針與分針如圖，鐘面上的時針與分針、圓規(guī)的兩只腳之圓規(guī)的兩只腳之間間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象象？這里有許多角這里有許多角角是由具有公共端點的角是由具有公共端點的兩條射線組成的圖形兩條射線組成的圖形. 如圖，將射線如圖，將射線OA繞點繞點O旋轉到旋轉到OB位置時，就出位置時，就出現(xiàn)了角的形象現(xiàn)了角的形象. 因此，我們把一條射線繞著它的端點從一個位因此，我們把一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一位置時所成的圖形叫做置旋轉到另一位置時所成的圖形叫做角角

2、.其中，射線的端點其中，射線的端點O叫做角的頂點叫做角的頂點.始邊始邊終邊終邊角的內部角的內部BOA 射線原來所射線原來所在的位置在的位置OA叫做角的叫做角的始邊始邊， 旋轉后的位置旋轉后的位置OB叫做角叫做角的的終邊終邊， 角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊邊. 從始邊旋轉從始邊旋轉到終邊所掃過的區(qū)域到終邊所掃過的區(qū)域，叫做叫做角的內部角的內部. 角的大小由角的始邊繞頂點旋轉至終邊時旋轉角的大小由角的始邊繞頂點旋轉至終邊時旋轉的量的大小決定的量的大小決定. 當射線繞端點旋轉到與原來的位置在同一直線當射線繞端點旋轉到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做上但方向相反

3、時，所成的角叫做平角平角. 如圖如圖. 當射線繞端點旋轉一周，又重新回到原來的位當射線繞端點旋轉一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做置時，所成的角叫做周角周角. 如圖如圖. 角的始邊可以繞頂點沿順時針或逆時針方向旋角的始邊可以繞頂點沿順時針或逆時針方向旋轉，本書只研究角的大小，不計方向轉，本書只研究角的大小，不計方向. .注意注意 如果沒有特別說明，本書所講的角只限于不大如果沒有特別說明，本書所講的角只限于不大于平角的角于平角的角. .角通?？捎萌鐖D所示的方法來表示角通常可用如圖所示的方法來表示.OAB1AOB， BOA 或或O 1 怎樣比較圖中的怎樣比較圖中的ABC 和和DEF的大小的

4、大??？探究探究BCAEFD可用量角器量可用量角器量與線段長短的比較類與線段長短的比較類似，可以把它們疊合似，可以把它們疊合在一起比較大小在一起比較大小 先將先將DEF移動，使它的頂點移動，使它的頂點E與與ABC的頂點的頂點B重合，并且使重合，并且使DEF的一條邊的一條邊EF與與ABC的一的一條邊條邊BC重合，邊重合，邊ED，BA都在都在BC的同側的同側. .這時可能出現(xiàn)的情形如下表這時可能出現(xiàn)的情形如下表：情形情形圖形圖形ABC與與DEF的關系的關系ED與與BA重合重合ABC =DEFED落在落在ABC內部內部ABC DEFED落在落在ABC外部外部ABC ”、“” 或或“=” 填填空：空：A

5、OB AOC，DOB BOC，BOC AOD， AOD BOD.圖圖3-253. 在一張紙片上畫一個角，在一張紙片上畫一個角， 通過折紙折出這個角通過折紙折出這個角的平分線的平分線. .4.3.2 角的度量與計算角的度量與計算 我們用角的始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量我們用角的始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量來度量角的大小，旋轉量用來度量角的大小，旋轉量用“度度”來表示來表示. 把一個周角把一個周角（即它的旋轉量即它的旋轉量）分為分為360等份，每等份，每一等份叫做一等份叫做1度，記做度，記做1，如圖，如圖.因此，一個周角等于因此，一個周角等于360，一個平角等于一個平角等于180. 平角的

6、一半平角的一半（即即90的角的角）叫做叫做直角直角. 小于直角小于直角（即小于即小于90）的角叫做的角叫做銳角銳角. 大于直角但小于平角大于直角但小于平角（即大于即大于90但小于但小于180）的角叫做的角叫做鈍角鈍角. 我們可以用量角器來測量一個角的大小，但有我們可以用量角器來測量一個角的大小，但有時一個角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時與長度單位時一個角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時與長度單位一樣，一樣， 需要考慮用更小的單位來度量需要考慮用更小的單位來度量. . 把把1的角分成的角分成60等份，每一等份叫做等份，每一等份叫做1分，記分，記做做1； 再把再把1的角分成的角分成60等份，等份， 每一等份

7、叫做每一等份叫做1秒，秒， 記做記做1.即即111 =601 =601 =1 =6060, , , ., , , . 度、分、秒是角的基本度量單位度、分、秒是角的基本度量單位. 度、分、度、分、秒之間的換算是秒之間的換算是60進制，這與時間的時、分、秒進制，這與時間的時、分、秒之間的換算是一樣的之間的換算是一樣的.舉舉例例例例1 用度、分、秒表示用度、分、秒表示54.26.解解 54.26= 54+ 0.26. 又又 0.26= 0.26 60 = 15.6= 15+0.6， 而而 0.6= 0.6 60= 36，因此，因此，54.26= 541536.舉舉例例例例2 用度表示用度表示 482

8、548.解解 148 =48 =0.8 60, , 125.8 =25.8 =0.4360 , , 因此，因此，482548= 48.43舉舉例例例例3 計算：計算： （1） 3728+ 2435； （2） 8320- 453820解解 （1） 3728+ 2435 = 6163 = 623；（2） 8320- 453820 = 827960- - 453820 = 374140.練習練習1. 填空：填空：（1）0.65= ；（2）32.43= ；（3）1203654= ；（4）1084236 = .39322548120.615108.713. 計算：計算：（1） 7212+ 504030；

9、 （2） 1135040- -574842.1225230561583. 10 時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是 多少多少？15時整呢時整呢？答：答：10點整，鐘表的時針與分針之間所成的點整，鐘表的時針與分針之間所成的角度數(shù)為角度數(shù)為60度，度，15點整所成的角是點整所成的角是90度度.做一做做一做 如圖，量一量，算一算，如圖，量一量，算一算，1+2，3+4 的度數(shù)分別是多少的度數(shù)分別是多少？12341=30, ,2=601+2=90.3=120, ,4=603+4=180. 如果兩個角的和等于一個平角如果兩個角的和等于一個平角，那么說這，那

10、么說這兩兩個角個角互為補角互為補角( (簡稱簡稱互補互補) )，也，也說其中一個說其中一個角角是另是另一個一個角角的的補角補角. 如果兩個角的和等于一個直角如果兩個角的和等于一個直角，那么說這那么說這兩兩個角個角互為余角互為余角( (簡稱簡稱互余互余) )，也，也說其中一個說其中一個角角是另是另一個一個角角的的余角余角. 例如例如，34的角與的角與56的角互為的角互為余余角角， 圖圖( (a) )中的中的1與與2互為互為余余角角； 48的角與的角與132的角互的角互為為補補角角，圖圖( (b) )中中3與與4互互為補為補角角.12（a）34（b）（1）如圖如圖（a），），1與與2互補，互補，1

11、與與3互補，互補， 那么那么2與與3的大小有什么關系的大小有什么關系？動腦筋動腦筋相等相等（a）由于由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180，所以所以 2 = 180- -1，3 = 180- -1.因此因此 2 =3（等量代換等量代換）. .（a）結論結論同角同角( (或等角或等角) )的補角相等的補角相等.（2）如圖如圖（b），），4與與5互互余余，4與與6互互余余， 那么那么5與與6的大小有什么關系的大小有什么關系？相等相等（b）類似地，我們可以得到類似地，我們可以得到 5 = 6.（b）結論結論同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.舉舉例例例例4 如圖，如圖，AOB與與BO

12、D互為余角，互為余角，OC是是 BOD的平分線，的平分線，AOB=29.66，求，求 COD的度數(shù)的度數(shù). .解解 因為因為AOB與與BOD互為余角，互為余角，所以所以BOD = 90-AOB = 90- -29.66= 60.34. 又因為又因為OC是是BOD的平分線，的平分線，因此，因此，COD 的度數(shù)為的度數(shù)為 30.17. 29.6660.34所以所以11=60.34 =30.17 .22CODBOD30.17舉舉例例例例5 已知一個角的余角是這個角的補角的已知一個角的余角是這個角的補角的 ， 求這個角的度數(shù)求這個角的度數(shù)13解解 設這個角為設這個角為x， 則這個角的余角為則這個角的余

13、角為（90- -x）， 補角為補角為（180- -x）. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ， 解得解得 x = 45 . 因此，這個角的度數(shù)為因此，這個角的度數(shù)為45.190 = 180 3xx-()()練習練習1. 填空：填空：（1） 10526的補角等于的補角等于 ；（2） 282532的余角等于的余角等于 .74346134282. 如圖如圖，BOD = 118，COD 是直角是直角， OC 平分平分AOB， 求求AOB的度數(shù)的度數(shù).答：答：AOB的度數(shù)為的度數(shù)為56度度.小結與復習小結與復習1. 直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 怎樣比較線段的長短怎樣比較線

14、段的長短？2. 什么樣的圖形是角什么樣的圖形是角？3. 角的大小用什么單位表示角的大小用什么單位表示？怎樣比較兩個角的怎樣比較兩個角的 大小大?。?. 同角或等角的余角有什么關系同角或等角的余角有什么關系？同角或等角的同角或等角的 補角有什么關系補角有什么關系？本章知識結構本章知識結構幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點確定一條直線長短比較兩點之間線段最短度量與計算大小比較余角與補角角平分線同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等1. 為了區(qū)分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字為了區(qū)分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字 母表示角母表示角.注意注意2. 角的大小由始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量確角的大小由始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量確 定，與所畫角的邊的長短無關定，與所畫角的邊的長短無關（角的邊是兩條射線角的邊是兩條射線）. .3. 角的度、分、秒之間的換算是角的