高三數(shù)學二項式定理

1、1105.915%（）研究形如研究形如 展開式展開式()nab 目前目前.我國最嚴重的沙漠化發(fā)生在東起吉林省我國最嚴重的沙漠化發(fā)生在東起吉林省白城白城西至寧夏鹽池的農(nóng)牧交錯地區(qū)。已知該西至寧夏鹽池的農(nóng)牧交錯地區(qū)。已知該地區(qū)已經(jīng)淪為沙漠化的面積約為地區(qū)已經(jīng)淪為沙漠化的面積約為5.9萬萬平方公里。平方公里。若再不采取措施，科學家估計以后每年會以若再不采取措施，科學家估計以后每年會以5%的的速度向周邊地區(qū)擴展，那么速度向周邊地區(qū)擴展，那么10年年之后該地區(qū)的沙之后該地區(qū)的沙漠化面積大概是多少萬平方公里？（精確到漠化面積大概是多少萬平方公里？（精確到0.1萬萬平方公里）平方公里）二項式定理二項式定理6

2、.6萬平方公里萬平方公里 22022-4-18展開式中的各項展開式中的各項: :從每個括號中各取一個字母乘積構(gòu)成的從每個括號中各取一個字母乘積構(gòu)成的. .展開式中各項的系數(shù)展開式中各項的系數(shù)：從每個括號中選出對應(yīng)字母乘積構(gòu)：從每個括號中選出對應(yīng)字母乘積構(gòu)成此項的不同選法數(shù)。成此項的不同選法數(shù)。112233()()()ababab1122331 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3()()()ab ababaa aaa bab aabbba aba bbb abbb123123,aaaa bbbb等于等于選出字母 所對應(yīng)的選法數(shù)b32022-4-18猜想猜

3、想： 展開式展開式, ,又是怎樣的呢？又是怎樣的呢？nab4)ba （42022-4-18012122rnnnnnnnnnnnrrnCCa baabaC abbCbC ）（*Nn()()()nab abab 個nba)(na不取不取b都取都取a ：1nab取取1個個b ：n rrab取取r個個b ：都取都取b不取不取a： nb0nC1nCrnCnnC22nab取取2個個b ：2nC證明：證明： 二項式定理52022-4-18011nnnr n r rn nnnnna bCaCa bCa bCb)(*Nn二項式二項式二項展開式二項展開式共有共有 項項1n 稱為稱為二項式系數(shù)二項式系數(shù). .0,1

4、,2rnC rn(1)nx(1)nx01rrnnnnnnCC xC xC x01( 1)( 1)rrrnnnnnnnCC xC xC x nx)(1 第第 項的二項式系數(shù)項的二項式系數(shù)1r 62022-4-18 例：例：求求 的展開式的展開式 6)12xx （72022-4-18解：解：66631211(2)(21)xxxxxx061512423336666342455666661(2 )(2 )1(2 )1(2 ) ( 1)(2 ) ( 1)(2 )( 1)( 1) CxCxCxCxxCxCxC（）（）32236012164192240160 xxxxxx 例：例：求求 的展開式的展開式 6

5、)12xx （82022-4-18上述二項展開式中的第上述二項展開式中的第6 6項是哪一項？項是哪一項？第第6 6項的系數(shù)呢？項的系數(shù)呢？第第6 6項的二項式系數(shù)呢？項的二項式系數(shù)呢？632231601212)64192240160 xxxxxxxx（212x12656C92022-4-18 如果沒有上面的展開式，怎么解決上述問題呢？如果沒有上面的展開式，怎么解決上述問題呢？是否一定要先把是否一定要先把 展開呢？展開呢？ 思考思考：歸納歸納 求指定項及其系數(shù)、二項式系數(shù)求指定項及其系數(shù)、二項式系數(shù)方法方法 （1 1）用定理展開，再找指定項）用定理展開，再找指定項 （2 2）用通項公式）用通項公

6、式61(2)xx102022-4-18u求求 的展開式的第的展開式的第3 3項項6(23 )abu寫出寫出 的展開式的第的展開式的第 項項. .nxx33211r課堂小練習：課堂小練習：u求求 的展開式的展開式. . 7)(qp115.9 10.50.11250.0150.0013125012100121010101010105.90.050.050.050.050.05 rrCCCCC105.91 5%（）9.610.2萬平方公里萬平方公里 問題：問題：若不采取措施，若不采取措施，10年之后該地區(qū)的沙漠化年之后該地區(qū)的沙漠化面積大概是多少平方公里？（精確到面積大概是多少平方公里？（精確到0.1萬萬平方平方公里）公里）環(huán)境保護環(huán)境保護刻不容緩刻不容緩122022-4-18課堂小結(jié)l主要學習了二項式定理的探究及其簡單的應(yīng)用主要學習了二項式定理的探究及其簡單的應(yīng)用. . l掌握了二項展開式的規(guī)律和通項公式并區(qū)分了二項式掌握了二項展開式的規(guī)律和通項公式并區(qū)分了二項式系數(shù)和項的系數(shù)系數(shù)和項的系數(shù). . l這節(jié)課這節(jié)課中中也體現(xiàn)了從特殊形式歸納推理出一般結(jié)論的也體現(xiàn)了從特殊形式歸納推理出一般結(jié)論的思想方法思想方法. . 13l二項式定理給出指數(shù)為正整數(shù)的情況，能否把它推廣到二項式定