兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)_第1頁(yè)
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1、兩角差的余弦公式 教學(xué)設(shè)計(jì)課題兩角差的余弦公式項(xiàng)目?jī)?nèi)容理論依據(jù)或設(shè)計(jì)意圖教教兩角差的余弦公式是普通高中課程課程標(biāo)準(zhǔn)材材標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版數(shù)學(xué)4 (必修)中分地的第三章的3.1.1節(jié)內(nèi)容,教學(xué)課時(shí)為1析位課時(shí)。前兩章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角及函數(shù)和平面向量等知識(shí),對(duì)二角函數(shù)有了一作定的認(rèn)識(shí),有利于學(xué)生接受兩角差的余弦公用式.兩角差的余弦公式是三角包等變換這一早中的一個(gè)重要內(nèi)谷,只后對(duì)兩角差的不弦公式有了認(rèn)識(shí),才下t夠以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)其他三角包等變換公式。這是一個(gè)邏輯推理過(guò)程也是一個(gè)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)式的特征,體會(huì)三角包等變換特點(diǎn)的過(guò)程.教1.知識(shí)與技能根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)(1)通過(guò)對(duì)兩角差的余弦公式的

2、推導(dǎo),的要求,從提高學(xué)生的目 標(biāo)使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能.(2)通過(guò)公式的靈活應(yīng)用,使學(xué)生掌握 兩角差的余弦公式的作用.2.過(guò)程與方法數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力出發(fā), 結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的 需求,以及人格、情感、 價(jià)值觀的具體要求制 訂.(1)利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)向量在代數(shù)幾何方面運(yùn)用的方式方法.(2)在公式的靈活運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、大膽猜想獨(dú)立探索、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,形成探究、證明、業(yè)用的狀取知識(shí)的方式。從應(yīng)用中去體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),形成理性思維,體會(huì)向量及兩角差的余弦公式的運(yùn)用價(jià)值。重

3、 難 點(diǎn)重點(diǎn):兩角差的余弦公式的運(yùn)用.? 難點(diǎn):用兩角差余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)化、計(jì)算及 逆用公式等技能.數(shù)學(xué)教學(xué)不僅使 學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生 過(guò)程,更重要是培養(yǎng)學(xué) 生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力.教一, 2通過(guò)學(xué)生熟知的學(xué)以我們已經(jīng)知道cos4522cc33,cos30設(shè)境22特殊角余弦值引入問(wèn)計(jì)激由此我們能否得到cos15的值呢?題,引發(fā)認(rèn)知沖突,引教情對(duì)于 cos() cos cos出本節(jié)課題.學(xué)你們同意這個(gè)觀點(diǎn)嗎?說(shuō)說(shuō)理由?使學(xué)生明確數(shù)學(xué)是一以門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),激勵(lì)學(xué)計(jì)生探索新知.教二活動(dòng)1:通過(guò)設(shè)問(wèn),激發(fā)學(xué)生學(xué)研(教師活動(dòng))提出問(wèn)題:究竟該如何計(jì)算設(shè)自覺(jué)回顧二角曲數(shù)和探cos( ) ?對(duì)于求角的余弦值這種問(wèn)題

4、,計(jì)論向量的相關(guān)知識(shí),為公教2TT我們有哪些方法?學(xué)證(學(xué)生活動(dòng))回憶三角函數(shù)定義、三角函式的探索提供思路.設(shè)一TTt數(shù)線以及平面向量數(shù)量枳運(yùn)算等相關(guān)知識(shí).通過(guò)帶有指向性的問(wèn)計(jì)研活動(dòng)2:題,使學(xué)生意識(shí)到,向y 探(教師活動(dòng))引導(dǎo)學(xué)生嘗試用向量的方法來(lái)量方法可能是解決問(wèn)論探究如何計(jì)算cos().題的工具,引導(dǎo)學(xué)生建證先復(fù)習(xí)兩個(gè)向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)立向量使用的數(shù)學(xué)環(huán)二算公式;境,培養(yǎng)學(xué)生自主探索研,I和數(shù)形結(jié)合的能力.探定義式:a b ab cos ;在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)論求兩個(gè)已知向量的火證坐標(biāo)式:a bx1x2y1y2 角問(wèn)題以及三角函數(shù)(學(xué)生活動(dòng))在平曲直角坐標(biāo)系中作單位定義的應(yīng)用得出新

5、的結(jié)論,使學(xué)生體會(huì)和認(rèn)圓,以x軸非負(fù)半軸為始邊作角 ,它識(shí)嚴(yán)格的推導(dǎo)過(guò)程是們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A、B、獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。由學(xué)生得到結(jié)論,讓學(xué)貝U A cos , sin , B cos ,sin ;生在數(shù)學(xué)課上體會(huì)成試用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示 AOB的余弦功.由于向量工具已被引值。入,因此將問(wèn)題歸結(jié)為(教師活動(dòng))引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用向量方法探索角度問(wèn)題,選用向量方法推導(dǎo)公式,使得公式求cos(),結(jié)合圖形,明確應(yīng)選擇哪幾的得出成為一個(gè)純粹的代數(shù)運(yùn)算過(guò)程,大大個(gè)向量,它們?cè)趺从米鴺?biāo)表示?怎樣利用數(shù)量積計(jì)算公式得到推導(dǎo)結(jié)果?(學(xué)生活動(dòng))計(jì)算OA OB ,得到OA OB cos cos sin

6、sin ;另一方面,從定義式計(jì)算OA OB OA OB cos cos得出結(jié)論coscos cos sin sin活動(dòng)3:(教師活動(dòng))引導(dǎo)學(xué)生思考,的范圍,完善公式的推導(dǎo).(學(xué)生活動(dòng))提出的任意性,而向量夾角為0,學(xué)生產(chǎn)生疑惑:與向量之間的夾角有什么關(guān)系呢?教師活動(dòng):幾何畫板動(dòng)態(tài)展示,引導(dǎo)學(xué)生結(jié) 合計(jì)算機(jī)圖形諦言和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對(duì) 公式的嚴(yán)密性進(jìn)行論證.0,,2k ;根據(jù)終邊相(2)( ,2 ,2k同的角的性質(zhì),cos() cos活動(dòng)4:(教師活動(dòng))引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩角差的余弦公 式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).(學(xué)生活動(dòng))發(fā)現(xiàn)公式左邊是差角的余弦, 右邊是單角同名三角函數(shù)值乘積之和.活動(dòng)5:例題分析(教師活動(dòng))

7、講評(píng)例1.利用兩角差的余弦公式求 cos15 的值.這是通過(guò)應(yīng)用理解公式最基礎(chǔ)的練 習(xí),在講評(píng)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾個(gè)要 點(diǎn):降低了思考難度.另 外,在公式的完善過(guò)程 中,學(xué)生用對(duì)比、聯(lián)系、 化歸的觀點(diǎn)去分析問(wèn) 題、處理問(wèn)題,使他們 在建立公式的過(guò)程中 發(fā)展邏輯推理能力口 對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生用自己的 語(yǔ)言描述公式特征的 表達(dá)能力。加深對(duì)公式 的印象,掌握公式特 點(diǎn),為下一步公式的應(yīng) 用做好鋪墊.學(xué)生到此刻,能夠利用 本課新發(fā)現(xiàn)的兩角差 的余弦公式解決這個(gè) 問(wèn)題,呼應(yīng)前面,同時(shí) 讓學(xué)生獲得了成果的 數(shù)學(xué)體驗(yàn).通過(guò)正、余弦之間的轉(zhuǎn) 化;非特殊角與特殊角 之間的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步鞏 固公式的應(yīng)用

8、,滲透化 歸的數(shù)學(xué)思想.對(duì)題目進(jìn)行解析,使學(xué) 生形成解決這類問(wèn)題 的基本思路.在講評(píng)例題的過(guò)程 中注重在表述規(guī)范性 上作出點(diǎn)評(píng)和要求,提 高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能 力.(1)三角變換關(guān)注角的拆分,易于理解.(2)由于是具體角,拆分過(guò)程容易進(jìn)行.(3)拆分的多樣性,決定變換的多樣性.(學(xué)生活動(dòng))求出sin75的值.(1)通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為cos15 ;(2)轉(zhuǎn)化為先利用cos(120 45 )求cos75 ,再用同角關(guān)系求sin 75(教師活動(dòng))講評(píng)例題2:45已知 sin一,(,),cos,是5213第三象限角,求cos()的值.引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題,形成如下思路:結(jié)合余弦公式,欲求cos( )的值,必

9、先知道sin ,cos ,sin ,cos 的值,然后禾用公式C()即可求解.,注意角,所在的象限,準(zhǔn)確判斷它們的三角函數(shù)值的符號(hào).三 反 饋 練 習(xí)活動(dòng)6:課堂練習(xí)(學(xué)生活動(dòng))(教師活動(dòng))對(duì)學(xué)生的證明過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng), 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該誘導(dǎo)公式是兩角差余弦公 式的特殊情形.(學(xué)生活動(dòng))學(xué)生上臺(tái)演板,運(yùn)用公式解決以下問(wèn)題:(教師活動(dòng))對(duì)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程的每一步進(jìn) 行點(diǎn)評(píng),是學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩角差余弦公式使用 時(shí)注意利用特殊角的正弦值余弦值.(學(xué)生活動(dòng))先請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上演示, 然后再向全體同學(xué)講解:(教師活動(dòng))找?guī)追菥哂写硇缘慕獯鹜?影,讓同學(xué)們點(diǎn)評(píng).(學(xué)生活動(dòng))學(xué)生認(rèn)真審題,求解問(wèn)題(教師活動(dòng))對(duì)學(xué)生

10、表述的步驟是否規(guī)范 作出必要的點(diǎn)評(píng)和要求。引導(dǎo)學(xué)生f要弄 清角的范圍,準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值的符號(hào).使學(xué)生獨(dú)立完成證明, 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和對(duì)數(shù) 學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系,建立 數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的能力. 學(xué)生上臺(tái)演板,是本節(jié) 課教學(xué)的重要一環(huán), 能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)能力, 使教師了解學(xué)生學(xué)習(xí) 情況,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 興趣的啟效途徑.通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì),注 重培養(yǎng)學(xué)生分類討論 的數(shù)學(xué)思想,在解題的 過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維 的嚴(yán)密性和邏輯的條 理性,同時(shí)注重對(duì)學(xué)生 的表述規(guī)范性的指導(dǎo).引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到要使用兩角差余弦公 式,應(yīng)該運(yùn)用同角三角 函數(shù)關(guān)系對(duì)四個(gè)數(shù)據(jù) 作出準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的解決

11、數(shù) 學(xué)問(wèn)題的能力.四變式訓(xùn)練活動(dòng)7:義式訓(xùn)練(學(xué)生活動(dòng))應(yīng)用本課所學(xué)的公式進(jìn)行以下計(jì)算:(教師活動(dòng))點(diǎn)評(píng),不僅要會(huì)公式的正用向 且要注意公式的逆用和變形應(yīng)用.(學(xué)生活動(dòng))應(yīng)用公式計(jì)算:(教師活動(dòng))引導(dǎo)學(xué)生比較已知的角30與所求的角之間的關(guān)系,注意構(gòu)造角以及研究角的范圍.在練習(xí)中加深對(duì)公式 結(jié)構(gòu)和功能的認(rèn)識(shí),使 學(xué)生熟練、靈活運(yùn)用公 式;掌握三角式變換的 特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生公式的 逆用能力.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,得 出 (30) 30 ,從而具備使用兩角差 余弦公式的條件,培養(yǎng) 學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的 化歸思想.五應(yīng) 用 評(píng) 價(jià)課堂小結(jié):通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?1、探索并證明了兩角差的余弦公,經(jīng)歷了,

12、 猜想一探究一證明,利用向量法得出了: cos() cos cos sin sin在證明公式的過(guò)程中,我們利用了向量這一簡(jiǎn)潔肩效的工具,在后面的學(xué)習(xí)中我們 會(huì)繼續(xù)感受它的便利.2、所涉及的數(shù)學(xué)思想與方法:猜想、化 歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論.布置作業(yè):1.必做:P137, 2,3,43.課下思考:你能用cos( ),推導(dǎo)出cos()嗎?讓學(xué)生在課堂小 結(jié)中進(jìn)行自我評(píng)價(jià),回 顧當(dāng)堂所學(xué),交流學(xué)習(xí) 體會(huì).注意公式特征,正 用,逆用和角的拼湊! 在探究問(wèn)題時(shí),結(jié)合所 學(xué)知識(shí),要大膽猜想, 細(xì)心證明! 通過(guò)例題、練習(xí)、課堂 小結(jié)、作業(yè)等對(duì)學(xué)生在 三維目標(biāo)方面進(jìn)一步 評(píng)價(jià),反思教學(xué),改進(jìn) 方法.板書(shū)設(shè)

13、計(jì):兩角差的余弦公式投影屏幕板演區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教材地位及其作用恒等變換在數(shù)學(xué)中扮演著重要的角色,它的主要作用是化簡(jiǎn). 在數(shù)學(xué)中通過(guò)恒等變換, 可以把復(fù)雜的關(guān)系用簡(jiǎn)單的形式表示出來(lái). 三角恒等變換在后續(xù)學(xué)習(xí)中具有重要的作用.而以本節(jié)課為起始課的第三章內(nèi)容需要學(xué)習(xí)三角函數(shù)運(yùn)算中蘊(yùn)涵的恒等關(guān)系. 由于和、差、倍之間存在的聯(lián)系,和角、差角、倍角的三角函數(shù)之間必然存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系,因而需要推出一個(gè)公式作為基礎(chǔ)。由于三角恒等變換的內(nèi)容與三角函數(shù)沒(méi)有直接的關(guān)系,因此現(xiàn)行的課改教材(人教 A版)安排學(xué)生學(xué)完三角函數(shù)后,先學(xué)習(xí)了平面向量,因此選擇了運(yùn)用向量方法推導(dǎo)公式cos( ) cos cos sin

14、 sin 作為建立其它公式的基礎(chǔ),使得公式的得出成為一個(gè)純粹的代數(shù)運(yùn)算過(guò)程,降低了思考難度。本節(jié)課的作用承前啟后, 非常重要。二、學(xué)情分析與教學(xué)目標(biāo)學(xué)生在前兩章已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及平面向量,為探究?jī)山遣畹挠嘞夜浇⒘肆己玫幕A(chǔ)。但學(xué)生的邏輯推理能力有限,要發(fā)現(xiàn)并證明公式 C“-B)有一定的難度,教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流,體會(huì)向量法的作用,探索兩角差的余弦公式。由于學(xué)生初次使用恒等變換去推理解答問(wèn)題,分析問(wèn)題的能力和邏輯推理的能力都有所欠缺,并且面對(duì)新問(wèn)題如何運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法去解決存有困惑. 但同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的一章知識(shí)時(shí)又都會(huì)充滿好奇心,這對(duì)教學(xué)是非常有利的。根據(jù)

15、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特點(diǎn),我制定了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下:1知識(shí)與技能( 1)通過(guò)對(duì)兩角差的余弦公式的推導(dǎo),使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能。( 2)通過(guò)公式的靈活應(yīng)用,使學(xué)生掌握兩角差的余弦公式的作用。2過(guò)程與方法( 1) 利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)向量在代數(shù)幾何方面運(yùn)用的方式方法。( 2)在公式的靈活運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想。3情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、大膽猜想獨(dú)立探索、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,形成探究、證明、應(yīng)用的獲取知識(shí)的方式。從應(yīng)用中去體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),形成理性思維,體會(huì)向量及兩角差的余弦公式的運(yùn)用價(jià)值。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重

16、點(diǎn):兩角差的余弦公式的運(yùn)用.?難點(diǎn):用兩角差余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)化、計(jì)算及逆用公式等技能 .四、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)基于對(duì)教材和學(xué)生的分析,本節(jié)課我采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”和“主動(dòng)參與、獨(dú)立探索” 等方法組織課堂教學(xué).為了抓住重點(diǎn),我從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā),設(shè)計(jì)具有梯度的問(wèn)題導(dǎo)入,激發(fā)學(xué) 生的求知欲,引導(dǎo)和組織學(xué)生參與探索公式的建立和推導(dǎo)過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,讓 學(xué)生在參與推理的過(guò)程中感受成功的快樂(lè)和提高邏輯推理能力;在突破難點(diǎn)上,主要通 過(guò)以下四個(gè)方面的師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生積極思考,大膽探索,學(xué)會(huì)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析,把握思維方向;組織學(xué)生共同鉆研,學(xué)會(huì)合作,開(kāi)展討論交流;對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)適當(dāng)指導(dǎo),適時(shí)地給

17、與幫助;完善推理過(guò)程一一對(duì)0,的情況引導(dǎo)學(xué)生完善.通過(guò)實(shí)際生活問(wèn)題引入課題,為公式學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境,拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離,激發(fā) 學(xué)生的求知欲。采用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段,增強(qiáng)教學(xué)簡(jiǎn)易性和直觀性。通過(guò)有梯度的 練習(xí)、變式訓(xùn)練、分層作業(yè),讓學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握逐步提高。學(xué)法分析.教師在課前讓學(xué)生簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)一下本課要用到的一些知識(shí)點(diǎn),如三角函數(shù)的定義,向 量的數(shù)量積等。.在學(xué)生自主探究過(guò)程中,教師要從某些角度引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)公式,給出一些證明方 法的提示性問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)公式。五、教學(xué)基本流程設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1:提出問(wèn)題:究竟該如何計(jì)算cos()?對(duì)于求角的余弦值這種問(wèn)題,我們有哪些方法?通過(guò)設(shè)問(wèn),激發(fā)

18、學(xué)生自覺(jué)回顧三角函數(shù) 和向量的相關(guān)知識(shí),為公式的探索提供思 路.活動(dòng)2:嘗試用向量的方法來(lái)探究如何計(jì)算通過(guò)帶有指向性的問(wèn)題,使學(xué)生意識(shí)到, 向量方法可能是解決問(wèn)題的工具,引導(dǎo)學(xué) 生建立向量使用的數(shù)學(xué)環(huán)境,培養(yǎng)學(xué)生自cos().主探索和數(shù)形結(jié)合的能力.活動(dòng)3:引導(dǎo)學(xué)生思考,的范圍,完善公式的推導(dǎo).在公式的完善過(guò)程中,學(xué)生用對(duì)比、聯(lián) 系、化歸的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、處理問(wèn)題, 使他們?cè)诮⒐降倪^(guò)程中發(fā)展邏輯推理 能力口對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用.活動(dòng)4:引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩角差的余弦公式的結(jié) 構(gòu)特點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生用自己的諦言描述公式特征的 表達(dá)能力。加深對(duì)公式的印象,掌握公式 特點(diǎn),為下,公式的應(yīng)用做好鋪墊.活動(dòng)5:例題

19、分析例1、利用兩角差的余弦公式求cos15的 值.例2、已知4 ,、5sin-,(一, ), cos,5 213是第三象限角,求cos()的值.對(duì)題目進(jìn)行解析,使學(xué)生形成解決這 類問(wèn)題的基本思路.在講評(píng)例題的過(guò)程中 注重在表述規(guī)范性上作出點(diǎn)評(píng)和要求,提 高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.活動(dòng)6:課堂練習(xí)學(xué)生上臺(tái)演板,是本節(jié)課教學(xué)的重要一 環(huán),能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng) 能力,使教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,是激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的肩效途徑通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì),注重培養(yǎng)學(xué)生分類 討論的數(shù)學(xué)思想,在解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué) 生思維的嚴(yán)密性和邏輯的條理性,同時(shí)注 重對(duì)學(xué)生的表述規(guī)范性的指導(dǎo).引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到要使用兩角差余弦公 式

20、,應(yīng)該運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系對(duì)四個(gè)數(shù) 據(jù)作出準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的解 決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.活動(dòng)7:義式訓(xùn)練在練習(xí)中1口深對(duì)公式結(jié)構(gòu)和功能的認(rèn) 識(shí),使學(xué)生熟練、靈活運(yùn)用公式;掌握三 角式變換的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生公式的逆用能 力.六、教學(xué)評(píng)價(jià)分析1 .本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境-提出問(wèn)題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問(wèn)題”的 過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過(guò)程的完整體現(xiàn)。2 .在得到兩角差的余弦公式后,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)思想的深刻性。通過(guò)對(duì)公式 的認(rèn)識(shí),例題的講解,變式的強(qiáng)化訓(xùn)練,可以加深學(xué)生對(duì)公式特征的印象,及靈活應(yīng)用 公式解題的能力。3 .在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù),使重點(diǎn)得到突

21、出,抽象變得直觀,有效增加課堂容量,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效率。4 . 面對(duì)不同程度的教學(xué)對(duì)象,在教學(xué)時(shí)間上和作業(yè)的布置中,突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異現(xiàn)實(shí),但也要視教學(xué)對(duì)象的接受程度進(jìn)行靈活的刪減。兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)省級(jí)骨干教師周凈兩角差的余弦公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版數(shù)學(xué)4(必修)第三章的3.1.1 節(jié)內(nèi)容,教學(xué)課時(shí)為1 課時(shí)。本節(jié)課教師采用了活動(dòng)教學(xué)法,將獲取知識(shí)的猜想、論證和應(yīng)用過(guò)程分解成為7 個(gè)教學(xué)活動(dòng),在活動(dòng)中通過(guò)教師的問(wèn)來(lái)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生,通過(guò)學(xué)生的練來(lái)鞏固知識(shí),是高效課堂的典型模式之一。本節(jié)課有以下4 個(gè)特點(diǎn):1體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。教師在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中主要是通過(guò)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,在學(xué)生探究新知時(shí)對(duì)學(xué)生的方向和方法加以指導(dǎo),在例題分析時(shí)注重啟發(fā)學(xué)生的思路和規(guī)范學(xué)生的表達(dá),在反饋練習(xí)和變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)組織和激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,觀察和點(diǎn)評(píng)學(xué)生的知識(shí)掌握情況,讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手,積極參與到課堂,充分體現(xiàn)了教師作為課堂組織者的導(dǎo)學(xué)作用

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