第8章方差分析ppt課件

1、第第8章章 方差分析方差分析學(xué)習(xí)目的v掌握方差分析根本思想、運用條件以及計算方法；v掌握完全隨機(jī)設(shè)計資料的特征以及SAS分析程序；v掌握隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；v掌握拉丁方設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；v掌握析因設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；v掌握正交實驗設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；v掌握反復(fù)丈量資料的特征及其SAS分析程序；v掌握協(xié)方差分析治療的特征及其SAS分析程序；方差分析概述方差分析概述vt檢驗和u檢驗適用于兩個樣本均數(shù)的比較，對于k個樣本均數(shù)的比較，假設(shè)仍用t檢驗或u檢驗，犯第一類錯誤的概率就會添加。v因此t檢驗和u檢驗不適用于多個樣本均數(shù)的比較。用方

2、差分析比較多個樣本均數(shù),可有效地控制第一類錯誤。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首先提出，以F命名其統(tǒng)計量，故方差分析又稱F檢驗。 方差分析概述方差分析概述v下面結(jié)合單個處置要素的情況引見方差分析的根本統(tǒng)計思想。將N個受試對象隨機(jī)分為kk2組，分別接受不同的處置，第i組的樣本量為ni，第i處置組的第j個丈量值用Xij表示。方差分析的目的就是在H0:成立的條件下，經(jīng)過分析各處置組均數(shù) 之間差別大小，推斷k個總體均數(shù)間有無差別，從而闡明處置要素的效果能否存在。iX總離均差平方和及自在度v總變異的離均差平方和為各變量值與總均數(shù)差值的平

3、方和，離均差平方和和自在度為v v總自在度=N-1 組間離均差平方和、自在度和均方v組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)與總均數(shù)差值的平方和組內(nèi)離均差平方和、自在度和均方v組內(nèi)離均差平方和為各處置組內(nèi)部察看值與其均數(shù)差值的平方和之和 v數(shù)理統(tǒng)計證明，總離均差平方和等于各部分離均差平方和之和 三種變異的關(guān)系 總自在度= N-1= 三種變異的關(guān)系v可見，完全隨機(jī)設(shè)計的單要素方差分析時，總的離均差平方和SS總可分解為組間離均差平方和SS組間與組內(nèi)離均差平方和SS組內(nèi)兩部分；相應(yīng)的總自在度也分解為組間自在度和組內(nèi)自在度兩部分。v方差分析的統(tǒng)計量 方差分析運用v方差分析的運用條件為：各樣本須是相互獨立的隨機(jī)樣

4、本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即方差齊性。v方差分析的用途很廣，包括：兩個或多個樣本均數(shù)間的比較；分析兩個或多個要素間的交互作用；回歸方程的線性假設(shè)檢驗；多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗；兩樣本的方差齊性檢驗等。方差分析的根本思想 v根據(jù)研討目的和設(shè)計類型，將總變異中的離均差平方和及其自在度分別分解成相應(yīng)的假設(shè)干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)或誤差變異進(jìn)展比較，得出統(tǒng)計量F值；最后根據(jù)F值的大小確定P值，作出統(tǒng)計推斷。 完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析 v單因子方差分析引見 CXginjiji112CnXgiinjiji112)(組間組間vSS組內(nèi)組間MSM

5、S組間總SSSS組內(nèi)組內(nèi)vSS變異來源自由度SSMSF總變異N-1組間g-1組內(nèi)N-g方差分析的SAS程序 v方差分析處理問題的思緒是：從一切觀測值的總變差中分析出系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，并用數(shù)量表示。在一定意義下比較系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。兩者差別不大，闡明實驗條件的變化(要素程度的不同)對實驗結(jié)果影響不大；假設(shè)兩者相差較大，且系統(tǒng)誤差大的多，闡明系統(tǒng)條件變化引出的誤差不可忽視。方差分析的SAS程序v在SAS系統(tǒng)中普通利用PROC ANOVA過程和PROC GLM過程進(jìn)展方差分析。而PROC ANOVA過程普通只能用于平衡數(shù)據(jù)的方差分析。所謂平衡數(shù)據(jù)指的是一切效應(yīng)因子的交叉程度上，樣本數(shù)一樣，否那么

6、稱為非平衡數(shù)據(jù)。它比PROC GLM過程的運轉(zhuǎn)速度要快，要求的存貯空間也要小一些。PROC GLM過程可用于平衡和非平衡數(shù)據(jù)的各種方差分析、協(xié)方差分析以及廣義線性模型分析。現(xiàn)對兩個過程分別予以引見。PROC ANOVA vPROC ANOVA過程的格式為：v PROC ANOVA ;v CLASS variables ;v MODEL dependents=effects ; v BY variables ;v MEANS effects ;v TEST E=effect ; v REPEATED effects;PROC ANOVAvCLASS語句指定分類變量，指定模型中的效應(yīng)因子變量；vM

7、ODEL定義擬合模型，給出模型中的因變量和效應(yīng)變量的模型構(gòu)造，并且經(jīng)過特定的表達(dá)式規(guī)定自變量的作用方式；假設(shè)沒有指定任何自變量，那么模型中僅包含常數(shù)項，此時檢驗的內(nèi)容是應(yīng)變量的均數(shù)能否為零；MODEL語句中指定的自變量必需是CLASS語句中聲明過的分類變量，ANOVA過程不允許自變量中有延續(xù)型變量數(shù)值變量，而應(yīng)變量那么必需是數(shù)值型變量。vBY語句指定分組變量；PROC ANOVAvMEANS語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個程度對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉程度對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個程度對應(yīng)的均值之間的兩兩差別；vTEST語句指定效應(yīng)平

8、方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處置時需求；vREPEATED語句指定模型中的反復(fù)丈量因子MODEL語句中存在有一樣實驗單位的反復(fù)丈量的獨立變量時，已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)，其中的變量名代表反復(fù)丈量要素如丈量時間等，其后程度數(shù)代表反復(fù)丈量的次數(shù)，假設(shè)需指定反復(fù)丈量各次的詳細(xì)標(biāo)識，可在其后按順序列出，并用圓括號括起來。PROC GLMvPROC GLM過程的格式為：v PROC GLM ;v CLASS variables ;v MODEL dependents=effects ; v BY variables ;v MEANS effects ;v LSMEANS effects ;v CONT

9、RAST effects ;v ESTIMATE effects ;v TEST E=effect ; v REPEATED effects; PROC GLMvCLASS語句指定分類變量，指定模型中的效應(yīng)因子變量；vMODEL定義擬合模型，給出模型中的因變量和效應(yīng)變量的模型構(gòu)造；vBY語句指定分組變量；vMEANS語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個程度對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉程度對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個程度對應(yīng)的均值之間的兩兩差別；PROC GLMvLSMEANS語句是GLM過程步特有的語句，它的功能和MEANS語句類似，指令系統(tǒng)

10、輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個程度對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉程度對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個程度對應(yīng)的均值之間的兩兩差別，但LSMEANS語句輸出的均值不是算術(shù)均值，而是最小二乘均值；PROC GLMvCONTRAST語句使他可以用自定義的方式進(jìn)展假設(shè)檢驗，它必需出如今MODEL語句之后，假設(shè)用到MANOVA語句、REPEATED語句、RANDOM語句或TEST語句，CONTRAST語句必需出如今這些語句之前；標(biāo)志用來標(biāo)識所進(jìn)展的檢驗，用以標(biāo)識的文字或符號需用單引號括起來；效應(yīng)表達(dá)式用以指定假設(shè)檢驗的要素組合，這些要素組合必需是MODEL語句中出現(xiàn)過的；效應(yīng)表達(dá)

11、式后的常數(shù)向量用以指定相應(yīng)要素組合各程度的值，在指定各程度的情況下進(jìn)展相關(guān)要素的分析；PROC GLMvESTIMATE語句可實現(xiàn)對線性方程的估計，它也必需出如今MODEL語句之后，運用的規(guī)那么和CONTRAST語句根本一樣。其中的語句元素的含義和用法也與CONTRAST語句一樣。vTEST語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處置時需求；vREPEATED語句指定模型中的反復(fù)丈量因子MODEL語句中存在有一樣實驗單位的反復(fù)丈量的獨立變量時，已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 v隨機(jī)區(qū)組設(shè)計是根據(jù)“部分控制和“隨機(jī)陳列原理進(jìn)展的，將實驗地按肥力程度等性質(zhì)不同劃分為等于反

12、復(fù)次數(shù)的區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差別最小而區(qū)組間環(huán)境允許存在差別，每個區(qū)組即為一次完好的反復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處置都獨立地隨機(jī)陳列。這是隨機(jī)陳列設(shè)計中最常用、最根本的設(shè)計。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析v隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的優(yōu)點是：設(shè)計簡單，容易掌握；富于伸縮性，單要素、復(fù)要素以及綜合實驗等都可運用；能提供無偏的誤差估計，在大區(qū)域?qū)嶒炛心苡行У亟档头翘幹靡氐葘嶒灄l件的單向差別，降低誤差；對實驗地的地形要求不嚴(yán)，只對每個區(qū)組內(nèi)的非處置要素等實驗條件要求盡量一致。因此，不同區(qū)組可分散設(shè)置在不同地段上。缺陷是：這種設(shè)計方法不允許處置數(shù)太多。由于處置多，區(qū)組必然增大，部分控制的效率降低，所以，處置數(shù)普通不要超越20個，最好

13、在10個左右。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析v隨機(jī)區(qū)組設(shè)計思索了個體差別的影響，可分析處置要素和個體差別對實驗效應(yīng)的影響，所以又稱兩要素實驗設(shè)計，比完全隨機(jī)設(shè)計的檢驗效率高。該設(shè)計是將受試對象先按配比條件配成配伍組如動物實驗時，可按同窩別、同性別、體重相近進(jìn)展配伍，每個配伍組有三個或三個以上受試對象，再按隨機(jī)化原那么分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處置組。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 變異來源離均差平方和SS自由度均方差MSF總變異N-1處理間k-1區(qū)組間b-1誤差拉丁方設(shè)計資料的方差分析 v完全隨機(jī)設(shè)計只涉及到一個處置要素。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計涉及一個處置要素、一個區(qū)組要素或稱為配伍要素。倘假設(shè)實驗

14、研討涉及一個處置要素和兩個控制要素，每個要素的類別數(shù)或程度數(shù)相等，此時可采用拉丁方設(shè)計來安排實驗，將兩個控制要素分別安排在拉丁方設(shè)計的行和列上。拉丁方設(shè)計資料的方差分析v將k個不同符號排成k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做kk拉丁方。運用拉丁方設(shè)計latin square design就是將處置從縱橫二個方向陳列為區(qū)組(或反復(fù))，使每個處置在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等通常一次，即在行和列兩個方向都進(jìn)展部分控制。所以它是比隨機(jī)區(qū)組多一個方向部分控制的隨機(jī)陳列的設(shè)計，因此具有較高的準(zhǔn)確性。v拉丁方設(shè)計的特點是處置數(shù)、反復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。它的每一行和每一列都是一個

15、區(qū)組或一次反復(fù)，而每一個處置在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處置數(shù)、反復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。析因設(shè)計資料的方差分析 v前四節(jié)引見的單要素方差分析只涉及一個處置要素，該要素至少有兩個程度，只是根據(jù)實驗對象的屬性和控制實驗誤差的需求，采用的實驗設(shè)計方法有所不同。如比較注射4種不同劑量的雌激素對白鼠子宮體重添加量的影響，處置要素是注射不同劑量的雌激素，有4個程度。完全隨機(jī)設(shè)計是將n只白鼠隨機(jī)分4組，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計是將n只白鼠按出生體重相近的原那么，4只一組配成區(qū)組后，每個區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配處置注射4種不同劑量的雌激素。拉丁方設(shè)計那么是在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計根底上添加了一個列區(qū)組，如白鼠有甲、乙、丙、丁四

16、個種系行區(qū)組，每個種系的4只白鼠按體艱苦小分、4個級別列區(qū)組，A、B、C、D4個拉丁字母代表處置不同劑量的雌激素。拉丁方設(shè)計資料的方差分析v可以看出，完全隨機(jī)設(shè)計、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計和拉丁方設(shè)計的處置要素沒有變化，都是比較注射4種不同劑量的雌激素的差別，只是改動了設(shè)計方法。在同樣的實驗條件下，經(jīng)過改良實驗設(shè)計方法可以大大提高實驗效率。如上述實驗，白鼠按體重配成區(qū)組后再施加處置隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，實驗的誤差均方通常小于完全隨機(jī)分組設(shè)計。拉丁方設(shè)計資料的方差分析v在此之前引見的各種實驗設(shè)計方法，嚴(yán)厲地說，它們僅適用于只需1個實驗(或處置)要素的實驗問題之中，其他要素都屬于區(qū)組因數(shù),即與實驗要素?zé)o交互作用。假設(shè)

17、實驗所涉及的處置要素的個數(shù)2，當(dāng)各要素在實驗中所處的位置根本平等，而且要素之間存在1級(即2要素之間)、2級(即3要素之間)乃至更復(fù)雜的交互作用時，需選用析因設(shè)計。本節(jié)引見以析因?qū)嶒灋橹饕獌?nèi)容的多要素實驗的方差分析方法。正交實驗設(shè)計資料的方差分析 v析因設(shè)計的缺陷是當(dāng)要素個數(shù)較多時三個要素以上，所需實驗單位數(shù)、處置組數(shù)、實驗次數(shù)和方差分析的計算量劇增。減少多要素實驗次數(shù)的有效方法是采用正交設(shè)計。v當(dāng)析因設(shè)計要求的實驗次數(shù)太多時，一個非常自然的想法就是從析因設(shè)計的程度組合中，選擇一部分有代表性程度組合進(jìn)展實驗。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計，但是對于實驗設(shè)計知識較少的實踐任務(wù)者來說，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆?/p>

18、設(shè)計還是比較困難的。 正交實驗設(shè)計資料的方差分析v正交實驗設(shè)計是研討多要素多程度的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面實驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)展實驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比的特點，正交實驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交實驗選擇的程度組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三要素三程度的實驗，按全面實驗要求，須進(jìn)展33=27種組合的實驗，且尚未思索每一組合的反復(fù)數(shù)。假設(shè)按L9(3)3正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進(jìn)展18次實驗，顯然大大減少了任務(wù)量。因此正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研討中

19、曾經(jīng)得到廣泛運用。反復(fù)丈量資料的方差分析 v反復(fù)丈量是指對同一察看對象的同一察看目的在不同時間點上進(jìn)展多次丈量，用于分析察看目的在不同時間上的變化規(guī)律。這類丈量資料在醫(yī)學(xué)研討中比較常見。例如，藥效分析中常分析給藥后不同時間的療效比較。在實踐任務(wù)中，反復(fù)丈量資料常被誤作配對設(shè)計或隨機(jī)單位組設(shè)計進(jìn)展分析，不僅損失了反復(fù)丈量數(shù)據(jù)所蘊含的信息，還容易得出錯誤的結(jié)論。由于同一受試對象在不同時點的觀測值之間往往彼此不獨立，存在某種程度的相關(guān)，因此不能滿足常規(guī)統(tǒng)計方法所要求的獨立性假定，使得其分析方法有別于普通的統(tǒng)計分析方法。本節(jié)經(jīng)過實例分析,就醫(yī)學(xué)研討中反復(fù)丈量資料的方差分析方法進(jìn)展討論，并提供了SAS程

20、序處理方案。反復(fù)丈量資料的方差分析v反復(fù)丈量設(shè)計大體有兩類。一類是對每個人在同一時間不同因子組合間丈量；另外一類是對每個人在不同時間點上反復(fù)。前者常見于裂區(qū)設(shè)計，而后者常見于經(jīng)典實驗設(shè)計即包括前測，處置一次或幾次后測的情況。 后者比前者要多見。不論沿裂區(qū)方向還是沿時間點反復(fù)，個體內(nèi)因子無一例外的都是反復(fù)丈量因子。反復(fù)丈量設(shè)計的特點是一定有個體內(nèi)因子但不一定有個體間因子。后者是不同處置組合或不同個體組。而且即使有不同組群例如男性和女性但人人都閱歷反復(fù)丈量而不是一組接受反復(fù)丈量另一組不接受。反復(fù)丈量資料的方差分析v具有反復(fù)丈量的設(shè)計，即在給予某種處置后，在幾個不同的時間點上從同1個受試對象(或樣品

21、)身上反復(fù)獲得目的的觀測值；有時是從同1個個體的不同部位(或組織)上反復(fù)獲得目的的觀測值。由于這種設(shè)計符合許多醫(yī)學(xué)實驗本身的特點，故在醫(yī)學(xué)科研中運用的頻率相當(dāng)高。假設(shè)實驗中共有K個實驗要素，其中只需M個要素與反復(fù)丈量有關(guān)，那么稱為具有M個反復(fù)丈量的K要素設(shè)計。反復(fù)丈量資料的方差分析v在對反復(fù)丈量資料進(jìn)展方差分析時，除要求樣本是隨機(jī)的，在處置的同一程度上觀測是獨立的，及每一程度的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強(qiáng)調(diào)協(xié)方差的復(fù)合對稱性或球形性。因此，在進(jìn)展反復(fù)丈量資料的方差分析前，應(yīng)先對資料的協(xié)方差陣進(jìn)展球形性檢驗。假設(shè)滿足球形性要求，那么直接進(jìn)展方差分析；不滿足球形性要求時，需對與時間有關(guān)的F統(tǒng)計量

22、分子、分母的自在度進(jìn)展校正, 以減少犯I類錯誤的概率，或直接進(jìn)展多變量方差分析。反復(fù)丈量資料的方差分析v對反復(fù)丈量實驗數(shù)據(jù)的方差分析需思索兩個要素的影響，一個要素是處置分組，可經(jīng)過施加干涉和隨機(jī)分組來實現(xiàn)；另一個要素是丈量時間，由研討者根據(jù)專業(yè)知識和要求確定。因此，反復(fù)丈量資料的變異可分解為處置要素、時間要素、處置和時間的交互作用、受試對象間的隨機(jī)誤差和反復(fù)丈量的隨機(jī)誤差5部分。反復(fù)丈量資料的方差分析v反復(fù)丈量設(shè)計優(yōu)點是：每一個體作為本身的對照，抑制了個體間的變異。分析時可更好地集中于處置效應(yīng), 同時被試者間本身差別的問題不再存在。也就是減少了一個差別來源。反復(fù)丈量設(shè)計的每一個體作為本身的對照

23、，研討所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。v反復(fù)丈量設(shè)計缺陷是：滯留效應(yīng)，前面的處置效應(yīng)有能夠滯留到下一次的處置；潛隱效應(yīng)，前面的處置效應(yīng)有能夠激活本來以前不活潑的效應(yīng)；學(xué)習(xí)效應(yīng)，由于逐漸熟習(xí)實驗，研討對象的反響才干有能夠逐漸得到了提高。協(xié)方差分析 v在引見醫(yī)學(xué)實驗設(shè)計時曾談到，嚴(yán)厲按實驗設(shè)計的項根本原那么設(shè)計實驗，目的就是為了排除非處置要素的干擾和影響，使實驗誤差的估計降到最低限制，從而可以準(zhǔn)確地獲得處置要素的實驗效應(yīng)。但在某些實踐問題中，有些要素在目前還不能控制或難以控制，如在動物豢養(yǎng)實驗中，各組動物所添加的平均體重不僅僅與各種飼料營養(yǎng)價值高低有關(guān)，還與各動物的進(jìn)食量有關(guān)，甚至與各動物的初始

24、分量等要素及其交互作用都有關(guān)系。假設(shè)直接進(jìn)展方差分析，會由于混雜要素的影響而無法得出正確結(jié)論。協(xié)方差分析v協(xié)方差分析是將回歸分析與方差分析結(jié)合起來運用的一種分析方法。在這種分析中，先將定量的影響要素即難以控制的要素看作自變量，或稱為協(xié)變量，建立因變量隨自變量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的定量要素的影響扣除掉，從而可以較合理地比較定性的影響要素處在不同程度下，經(jīng)過回歸分析手段修正以后的因變量的總體均數(shù)之間能否有顯著性的差別，這就是協(xié)方差分析問題的根本思想。協(xié)方差分析v協(xié)方差分析是把方差分析與回歸分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計分析方法。它用于比較一個變量Y在一個或幾個要

25、素不同程度上的差別，但Y在受這些要素影響的同時，還遭到另一個變量X的影響，而且X變量的取值難以人為控制，不能作為方差分析中的一個要素處置。此時假設(shè)X與Y之間可以建立回歸關(guān)系，那么可用協(xié)方差分析的方法排除X對Y的影響，然后用方差分析的方法對各要素程度的差別進(jìn)展統(tǒng)計推斷。在協(xié)方差分析中，我們稱Y為因變量，X為協(xié)變量，即在方差分析中用來校正因變量的數(shù)值型變量。協(xié)方差分析v也許有人會問隨機(jī)要素的影響也是不能人為控制的，為什么不能把X作為一種隨機(jī)要素處置呢？這里的差別主要在于作為隨機(jī)要素處置時雖然每一程度的影響是不能人為控制的，但我們至少可以得到幾個屬于同一程度的反復(fù)，因此可以把它們分別用另一要素的不同

26、程度處置。最后在進(jìn)展方差分析時，我們才干排除這一隨機(jī)要素的影響，對另一要素的各程度進(jìn)展比較。協(xié)方差分析v例如當(dāng)我們思索動物窩別對增重的影響時，普通我們可把它當(dāng)作隨機(jī)要素處置，這一方面是由于它不容易數(shù)量化，另一方面是同一窩普通有幾只動物，可分別接受另一要素不同程度的處置；假設(shè)我們思索實驗開場前動物初始體重的影響，這時普通方法是選初始分量一樣的動物作為一組，分別接受另一要素的不同程度處置，此時用方差分析也無問題。顯然，這種方法往往是很困難的，普通需求很大的樣本。假設(shè)可供實驗的動物很少，初始體重又有明顯差別，無法選到體重相當(dāng)?shù)膭游铮蔷椭缓靡詾槌跏俭w重X與最終體重Y有回歸關(guān)系，采用協(xié)方差分析的方法排

27、除初始體重的影響，再來比較其他要素例如飼料種類，數(shù)量對增重的影響了。它既利用了回歸分析的根本方法，又用到了方差分析的根本思想，這就是協(xié)方差分析的根本思想。協(xié)方差分析v消除初始體重影響的另一種方法是對最終體重與初始體重的差值即y-x 進(jìn)展統(tǒng)計分析。這種方法與協(xié)方差分析的生物學(xué)意義是不同的。對差值進(jìn)展分析的生物學(xué)假設(shè)是初始體重對以后的體重增量沒有任何影響，而協(xié)方差分析那么是假設(shè)體重增量中包含初始體重的影響不僅僅是初始體重對最終體重的影響，這種影響的大小與初始體重成正比。假設(shè)這一比值為1，協(xié)方差分析與對差值進(jìn)展方差分析是一樣的。但假設(shè)比值不為1，它們的結(jié)果將是不同的。也就是說協(xié)方差分析是假設(shè)使初始體

28、重不同的要素在以后的生長過程中也會發(fā)揚作用，而對差值進(jìn)展方差分析是假設(shè)這些要素以后不再發(fā)揚作用；這兩種生物學(xué)假設(shè)是有很大區(qū)別的。希望同窗們在以后的學(xué)習(xí)中留意統(tǒng)計學(xué)知識背后的研討假設(shè)。協(xié)方差分析v由于協(xié)方差分析的過程包含了對協(xié)變量影響能否存在及其大小等一系列統(tǒng)計檢驗與估計，它顯然比對差值進(jìn)展分析等方法有更廣泛的適用范圍，因此除非有明顯證聽闡明對差值進(jìn)展分析的生物學(xué)假設(shè)是正確的，普通情況下還是應(yīng)采用協(xié)方差分析的方法。協(xié)方差分析v在醫(yī)學(xué)研討中，很多情況下都需求借助協(xié)方差分析來排除非處置要素的干擾從而準(zhǔn)確地估計處置要素的實驗效應(yīng)。例如，評價三種藥物治療高脂血癥的效果，尋求各方面自然條件根本一樣的受試者

29、是很困難的，但是把患者的年齡、體重指數(shù)、用藥前的血脂程度等作為協(xié)變量進(jìn)展協(xié)方差分析就簡單很多。同樣，比較幾種不同營養(yǎng)奶粉對嬰幼兒體重增長的作用差別，把研討對象的性別、年齡、基線體重等混雜因子作為協(xié)變量進(jìn)展協(xié)方差分析是非常有效的統(tǒng)計分析方法。本章小節(jié) v方差分析的根本思想是根據(jù)研討目的和設(shè)計類型，將總變異中的離均差平方和SS及其自在度分別分解成相應(yīng)的假設(shè)干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)或誤差變異進(jìn)展比較，得出統(tǒng)計量F值；最后根據(jù)F值的大小確定P值，作出統(tǒng)計推斷。v方差分析的運用條件為：各樣本須是相互獨立的隨機(jī)樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即方差齊性。v完全隨機(jī)設(shè)計是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部實驗對象分配