人教A版新課標(biāo)中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修二第二章單元測試題(含答案)

1、高二周末檢測題一、選擇題1下面四個命題：分別在兩個平面內(nèi)的兩直線是異面直線；若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面；如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行其中正確的命題是( )AB C D2 .垂直于同一條直線的兩條直線一定 ( )A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能3若三個平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是( )A三條交線為異面直線 B三條交線兩兩平行C三條交線交于一點(diǎn) D三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)4. 在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與 能相交于點(diǎn)，那么

2、（ ） A、點(diǎn)必在直線上B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi) D、點(diǎn)必在平面外5若平面平面，l，且點(diǎn)P，Pl，則下列命題中的假命題是( )A過點(diǎn)P且垂直于的直線平行于 B過點(diǎn)P且垂直于l的直線在內(nèi)C過點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi) D過點(diǎn)P且垂直于l的平面垂直于6設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是( )A若a，b與所成的角相等，則ab B若a，b，則abC若a，b，ab，則 D若a，b，則ab7在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，如果A1EB1F，有下面四個結(jié)論：EFAA1； EFAC； EF與AC異面； E

3、F平面ABCD.其中一定正確的有( )ABCD8如圖，在ABC中，BAC90°，PA面ABC，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個數(shù)是( )A5 B8C10 D69如右圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，則直線OM( )A與AC、MN均垂直相交B與AC垂直，與MN不垂直C與MN垂直，與AC不垂直D與AC、MN均不垂直10、如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1 和 CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為( ) A、 B、 C、 D、11(2009·

4、;海南、寧夏高考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn) E、F，且EF，則下列結(jié)論錯誤的是( )AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等12將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60°的角；AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題13、已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形 一定是 . 14已知三棱錐DABC的三個側(cè)面與底面全等，且ABAC，BC2，

5、則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的平面角大小為 .15如下圖所示，以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕使ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面，則：(1)BD與CD的關(guān)系為_(2)BAC_.16在正方體ABCDABCD中，過對角線BD的一個平面 交AA于E，交CC于F，則四邊形BFDE一定是平行四邊形四邊形BFDE有可能是正方形四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上結(jié)論正確的為_(寫出所有正確結(jié)論的編號)三、解答題17、如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF面ACD

6、.(2)平面EFC平面BCD. 18如圖所示，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點(diǎn)(1)證明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角 形且AA1面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.20如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值21如圖，ABC中，ACBCAB，AB

7、ED是邊長為1的正方 形，平面ABED底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)(1)求證：GF底面ABC；(2)求證：AC平面EBC；(3)求幾何體ADEBC的體積V.高二周末檢測題答一、選擇題 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC二、填空題13、菱形 14、90° 15、(1)BDCD(2)60° 16、三、解答題17、證明：(1)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直線EF面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFBD.在BCD中，CDCB，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又B

8、D平面BCD，平面EFC平面BCD.18、解析(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，連接PE，EM，EA，PCD為正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60°.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四邊形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45°.二面角PAMD的大小為45°.19分析本題可以根據(jù)面面平行和

9、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，尋找使結(jié)論成立的充分條件 證明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.20.(1)證明：因為P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，從而PQ平面ACD.(2)如圖，連接CQ，DP，因為Q為AB的中

10、點(diǎn)，且ACBC，所以CQAB.因為DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為.21分析(1)轉(zhuǎn)化為證明GF平行于平面ABC內(nèi)的直線AC；(2)轉(zhuǎn)化為證明AC垂直于平面EBC內(nèi)的兩條相交直線BC和BE；(3)幾何體ADEBC是四棱錐CABED. 解(1)證明：連接AE，如下圖所示ADEB為正方形，AEBDF，且F是AE的中點(diǎn)，又G是EC的中點(diǎn)，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)證明：ADEB為正方形，