本章要點(diǎn)1著重掌握導(dǎo)熱基本概念和傅里葉定律應(yīng)用 2著ppt課件

1、第第 十四章十四章 導(dǎo)導(dǎo) 熱熱兩個(gè)不同的物體溫度較高的物體把熱量傳送給與之接觸兩個(gè)不同的物體溫度較高的物體把熱量傳送給與之接觸的溫度較低的另一物體。的溫度較低的另一物體。同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳送到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳送到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳送到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳送到溫度較低的部分穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)),(zyxft),(zyxft式中：式中：密度密度(kg/m3)(kg/m3)； 時(shí)間時(shí)間(s)(s)；CpCp比熱容比熱容(J/kg .0C)(J/kg .0C)； qv qv 內(nèi)熱源強(qiáng)度內(nèi)熱源強(qiáng)

2、度(J/m3s )(J/m3s )； 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)(w/m0C)(w/m0C)； t t溫度溫度(0C)(0C)； x , y , z x , y , z直角坐標(biāo)直角坐標(biāo) vpqztytxttC)(222222第二節(jié)第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 (The conduction (The conduction differential equation)differential equation)一、導(dǎo)熱微分方程式的推導(dǎo)一、導(dǎo)熱微分方程式的推導(dǎo) 根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律，可以推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律，可以推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，下面是普通三維問(wèn)題瞬態(tài)溫度場(chǎng)在直角坐

3、標(biāo)系中的控制方程：下面是普通三維問(wèn)題瞬態(tài)溫度場(chǎng)在直角坐標(biāo)系中的控制方程： 由傅里葉定律可知，求解導(dǎo)熱問(wèn)題的關(guān)鍵是獲得溫度場(chǎng)。導(dǎo)熱微分方程式即物體導(dǎo)熱應(yīng)遵照的普通規(guī)律，結(jié)合詳細(xì)導(dǎo)熱問(wèn)題的定解條件，就可獲得所需的物體溫度場(chǎng)。詳細(xì)推導(dǎo): 傅里葉定律 導(dǎo)熱微分方程式 能量守衡定律 假定導(dǎo)熱物體是各向同性的，物性參數(shù)為常數(shù)。 我們從導(dǎo)熱物體中取出一個(gè)恣意的微元平行六面體來(lái)推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程，如以下圖所示。dQ z+dzdQ zdQ y+dydQ ydQ x+dxdQ xdQX方向：ddzdyxtdQx設(shè)該微元體均質(zhì)，各向同性，那么在d時(shí)間內(nèi)ddzdydxxttxdQdxx)(Y方向：ddzdxytdQyd

4、dzdxdyyttydQdyy)(ddydxztdQzz方向:ddydxdzzttzdQdzz)(ddzdydxxtdQdQdxxx22ddzdydxytdQdQdyyy22ddzdydxztdQdQdzzz22X方向：y方向：z方向： 對(duì)于微元體，按照能量守恒定律，在任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系： 導(dǎo)人微元體的總熱流量十微元體內(nèi)熱源的生成熱 導(dǎo)出微元體的總熱流量十微元體熱力學(xué)能(即內(nèi)能)的增量(a) 式(a)中其他兩項(xiàng)的表達(dá)式為微元體熱力學(xué)能的增量 微元體內(nèi)熱源的生成熱 這是笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的普通方式。dzzzdyyydxxxdQdQdQdQdQdQdQdU)(2222

5、22qztytxttcddzdydxtcdUddzdydxqdQ 導(dǎo)熱微分方程式溫度隨時(shí)間和空間變化的普通關(guān)系。它對(duì)導(dǎo)熱問(wèn)題具有普遍適用的意義假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 最為簡(jiǎn)單的是一維溫度場(chǎng)的穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程為： a為導(dǎo)溫系數(shù)是一個(gè)物性參數(shù)，也稱熱分散系數(shù)，闡明物體被加熱或冷卻時(shí)其各部分溫度趨于一致的才干。a 大的物體被加熱時(shí)，各處溫度能較快地趨于一致。 2122:00ttxttxdxtdvpqztytxttC)(222222二、三類邊境條件二、三類邊境條件 熱傳導(dǎo)方程有三類邊境條件：熱傳導(dǎo)方程有三類邊境條件： 第一類：給出邊境上的溫度第一類：給出邊境上的溫度t t； 第二類：給出熱流密度第二類：給

6、出熱流密度q q； 第三類：給定流體介質(zhì)的溫度第三類：給定流體介質(zhì)的溫度t t和換熱系數(shù)和換熱系數(shù)。ca令cqztytxtat/ )(222222 第三節(jié) 平壁導(dǎo)熱 經(jīng)過(guò)平壁的導(dǎo)熱(Plane wall conduction) 一、單層平壁(平壁的高、寬遠(yuǎn)大 于其厚度，即可視為無(wú)限大平板) 如左圖所示 一無(wú)限大平板左右二 側(cè)分別堅(jiān)持著溫度t1和t2，假設(shè)溫 度只隨垂直于壁面的x軸變化，平 板的厚度為，導(dǎo)熱系數(shù)為。 求其溫度場(chǎng)： 運(yùn)用導(dǎo)熱微分方程和傅葉定律來(lái)進(jìn)展求解 211cxctcdxdt022dxtd21:0ttxttx12112ttctc112txttt2112ttttdxdtq2根據(jù)傅里

7、葉定律，得到：由前面我們知一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的方程式為如下求解步驟：1積分求解邊境條件為：RRttq21分析：和電路分析類比分析：和電路分析類比)(21RVVRVI導(dǎo)熱熱阻熱流密度可類比：qRttq21溫差21tt 二、多層平壁： 如左圖所示三層平壁，各層厚度分別為 123 ，導(dǎo)熱系數(shù)為123，兩側(cè) 壁面的溫度為t1和t4,求其溫度場(chǎng)。 1121ttq2232ttq3343ttq求解步驟：1畫(huà)出串聯(lián)熱阻圖2分別寫(xiě)出每段的傅里葉定律niiinniinttRttq111111)()()(433221332211ttttttqqq 同理對(duì)n層平壁有：熱Rtttq332211413求解 所以最終得： 第四節(jié)

8、第四節(jié) 圓筒壁導(dǎo)熱圓筒壁導(dǎo)熱 (Hollow cylindrical conduction) (Hollow cylindrical conduction) 一、單層圓筒壁一、單層圓筒壁 知：圓筒壁內(nèi)壁溫度知：圓筒壁內(nèi)壁溫度t1t1和外壁溫度和外壁溫度t2t2； 筒壁的內(nèi)半徑筒壁的內(nèi)半徑r1r1和外半徑和外半徑r2r2； 壁材的導(dǎo)熱系數(shù)值壁材的導(dǎo)熱系數(shù)值； 求其溫度場(chǎng)。求其溫度場(chǎng)。 由前面所學(xué)的知識(shí)我們知道圓筒壁的由前面所學(xué)的知識(shí)我們知道圓筒壁的 等溫面都是和圓筒同軸的圓柱面，導(dǎo)熱只等溫面都是和圓筒同軸的圓柱面，導(dǎo)熱只 沿半徑方向進(jìn)展，因此在極坐標(biāo)圖上圓筒沿半徑方向進(jìn)展，因此在極坐標(biāo)圖上圓筒

9、壁的導(dǎo)熱問(wèn)題簡(jiǎn)化為了只是沿壁的導(dǎo)熱問(wèn)題簡(jiǎn)化為了只是沿r r軸的一維導(dǎo)軸的一維導(dǎo) 熱問(wèn)題。熱問(wèn)題。用傅理葉定律求解 在半徑r處取一厚度為dr長(zhǎng)度為l米的薄圓筒壁。那么 根據(jù)傅里葉定律，邊境條件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。 我們得:drdtFQdrdtrl2分別變量，兩邊積分：212121ttrrdtldrrQ)(2ln2112ttlrrrQlrrttQ2/ln1221lrrR2/ln12RtQniiiinlrrttQ11112/ln同樣類比：那么，同理對(duì)n層圓筒壁有：二、多層圓筒壁二、多層圓筒壁343232121411ln21ln21ln21ddddddttq例例14-1 14-1

10、有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度1=0.23m, 1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)1=0.63w/(m.k)的耐火黏土磚的耐火黏土磚, ,外層是厚度為外層是厚度為3=0.25m, 3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)3=0.56w/(m.k)的紅磚層的紅磚層, ,兩層中間填以厚度為兩層中間填以厚度為2=0.1m, 2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)2=0.08w/(m.k)的珍珠巖資料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為的珍珠巖資料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為tw1=513tw1=513C C的的爐墻外側(cè)為溫度爐墻外側(cè)為溫度tw4=37tw4=37C C

11、 ，試求，試求1 1經(jīng)過(guò)該爐墻單位面積的經(jīng)過(guò)該爐墻單位面積的散熱損失。散熱損失。2 2爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度，并畫(huà)出爐墻內(nèi)爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度，并畫(huà)出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。的溫度分布曲線。假設(shè)改為：假設(shè)改為：爐墻內(nèi)側(cè)與溫度為爐墻內(nèi)側(cè)與溫度為tf1=520tf1=520C C的煙氣接觸，其換熱系數(shù)為的煙氣接觸，其換熱系數(shù)為1=35 W/m2K1=35 W/m2K，爐墻外側(cè)空氣溫度，爐墻外側(cè)空氣溫度tf2=22tf2=22C C ，空氣側(cè)換熱，空氣側(cè)換熱系數(shù)為系數(shù)為2=15 W/m2K2=15 W/m2K。試求。試求1 1經(jīng)過(guò)該爐墻單位面積的散經(jīng)過(guò)該爐墻單位面積的散熱損失。熱損失。2 2

12、爐墻內(nèi)外外表的溫度以及層與層交界面的溫度，爐墻內(nèi)外外表的溫度以及層與層交界面的溫度，并畫(huà)出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。并畫(huà)出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。pvTTTTCqtxxyyzz 求解導(dǎo)熱問(wèn)題的關(guān)鍵是獲得溫度場(chǎng),而要獲得溫度場(chǎng)本質(zhì)上歸結(jié)為對(duì)如下導(dǎo)熱微分方程式的求解。 對(duì)上述偏微分方程： 對(duì)實(shí)踐工程問(wèn)題用純數(shù)學(xué)的方法來(lái)解微分方程非常困難； 利用計(jì)算機(jī)來(lái)獲得滿足工程要求的數(shù)值解計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真。 一、常用的數(shù)值計(jì)算方法： 1。有限差分法、2。有限單元法、3。邊境元法等二、有限元分析軟件的運(yùn)用： 目前，有限元實(shí)際及其運(yùn)用曾經(jīng)很成熟，有許多商業(yè)軟件 可運(yùn)用，如：ANSYS、PHOENICS、KIVA-2等。 下

13、面是我用ANSYS軟件進(jìn)展熱分析的一些例子，供大家參考。 ANSYS軟件在求解柴油機(jī)零部件溫度場(chǎng)的運(yùn)用 180活塞二維軸對(duì)稱模型穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng) 180活塞三維軸對(duì)稱模型穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng) 二維構(gòu)造耦合系統(tǒng)循環(huán)瞬態(tài)溫度場(chǎng)動(dòng)畫(huà)演示 三維構(gòu)造耦合系統(tǒng)循環(huán)瞬態(tài)溫度場(chǎng)動(dòng)畫(huà)演示 第五節(jié)第五節(jié) 肋片導(dǎo)熱肋片導(dǎo)熱根本概念根本概念 1 、肋片：指依靠于根底外表上的擴(kuò)展外表、肋片：指依靠于根底外表上的擴(kuò)展外表 2 、常見(jiàn)肋片的構(gòu)造：針肋、常見(jiàn)肋片的構(gòu)造：針肋 直肋直肋 環(huán)肋環(huán)肋 大套大套片片 3 、肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn)、肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn) 1 作用：增大對(duì)流換熱面積及輻射散熱作用：增大對(duì)流換熱面積及輻射散熱面面 , 以強(qiáng)化

14、換熱以強(qiáng)化換熱 2 2 特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有外表的對(duì)特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有外表的對(duì)流換熱及輻射散熱，流換熱及輻射散熱， 肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳送肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳送的方向上熱流量是不斷變化的。即：的方向上熱流量是不斷變化的。即： const const 。 4 4 、分析肋片導(dǎo)熱處理的問(wèn)題、分析肋片導(dǎo)熱處理的問(wèn)題 一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳送的一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳送的方向是如何變化的？方向是如何變化的？ 二是：確定經(jīng)過(guò)肋片的散熱熱流量有多少？二是：確定經(jīng)過(guò)肋片的散熱熱流量有多少？ 一、肋片導(dǎo)熱的熱平衡方程及其邊境條件一、肋片導(dǎo)熱的熱平衡方程及其邊境條件知：知：矩形直肋矩

15、形直肋肋根溫度為肋根溫度為t0t0，且，且t0 t0 t t肋片與環(huán)境的外表傳肋片與環(huán)境的外表傳熱系數(shù)為熱系數(shù)為 h. h. ，h h和和AcAc均堅(jiān)持不均堅(jiān)持不變變求：求：溫度場(chǎng)溫度場(chǎng) t t 和熱流量和熱流量 分析：分析：假設(shè)假設(shè) 1 1 肋片在垂直于紙面方向肋片在垂直于紙面方向 ( ( 即深度方向即深度方向 ) ) 很長(zhǎng)，不思索溫度沿該方向的變化，因此取單位很長(zhǎng)，不思索溫度沿該方向的變化，因此取單位長(zhǎng)度分析；長(zhǎng)度分析； 2 2 資料導(dǎo)熱系數(shù)資料導(dǎo)熱系數(shù) 及外表傳熱系數(shù)及外表傳熱系數(shù) h h 均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積 Ac Ac 不變；不變； 3 3

16、 外表上的換熱熱阻外表上的換熱熱阻 1/h 1/h ，遠(yuǎn)大于肋片，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻的導(dǎo)熱熱阻 / / ，即肋片上恣意截面上的溫度，即肋片上恣意截面上的溫度均勻不變；均勻不變； 4 4 肋片頂端視為絕熱，即肋片頂端視為絕熱，即 dt/dx=0 dt/dx=0 ； 求：求：1.1.肋片溫度分布肋片溫度分布 2. 2.肋片的散熱熱流量肋片的散熱熱流量t0 -t0 -肋根溫度，肋根溫度，t -t -周圍流體溫度，過(guò)余溫度周圍流體溫度，過(guò)余溫度= t-t -= t-t -資料資料導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)，h-h-外表?yè)Q熱系數(shù)外表?yè)Q熱系數(shù),Ac-,Ac-肋片橫截面積肋片橫截面積,P-,P-肋片截面周長(zhǎng)。肋片

17、截面周長(zhǎng)。建立導(dǎo)熱微分方程：建立導(dǎo)熱微分方程： 在在x x處導(dǎo)入的熱量處導(dǎo)入的熱量= =在在x+dxx+dx處導(dǎo)出的熱量處導(dǎo)出的熱量+ +對(duì)流散出的熱量對(duì)流散出的熱量那么有：那么有： x=-Ac x+dx=-Ac x=-Ac x+dx=-Ac c= hPdxt= hPdx(t-t) c= hPdxt= hPdx(t-t) 所以：所以： x=-Ac =x+dx+c=-Ac +hPdxt x=-Ac =x+dx+c=-Ac +hPdxt整理得：整理得： xt)(dxxttxxt)(dxxttxActthPdxtd)(22二、肋片的溫度分布以及經(jīng)過(guò)肋片的導(dǎo)熱量二、肋片的溫度分布以及經(jīng)過(guò)肋片的導(dǎo)熱量A

18、chPdxtd22而而 = t-t = t-t 所以所以 d=dt d=dt 由于由于 是個(gè)常量是個(gè)常量 所以令所以令那么那么 為二階一次微分方程，解得特征根為二階一次微分方程，解得特征根 r1=m,r2=-m r1=m,r2=-m所以通解為：所以通解為： 要求定解即求要求定解即求C1,C2C1,C2根據(jù)邊境條件根據(jù)邊境條件 x=0 x=0 時(shí)時(shí),=0 x=H, ,=0 x=H, 頂端絕熱代入上式頂端絕熱代入上式中中 C1+C2 = 0 C1+C2 = 0 最后可得肋片中的溫度分布為最后可得肋片中的溫度分布為令令 x = H, x = H,得肋片頂端溫度得肋片頂端溫度 AchPAchPm222

19、mdxdmxmxeCeC210dxd021mHmHeCeC)()(10220mHchHxmcheeeemHmxmHmx)(0mHchH)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm即：即：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh雙曲余弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)根據(jù)付里葉定律，熱流量根據(jù)付里葉定律，熱流量 =-Ac =-Ac那么那么肋片的效率闡明肋片散熱量的有效程度肋片的效率闡明肋片散熱量的有效程度為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率

20、那么有：那么有：)(dxd)()()()(00000mHthmhPmHchHxmchdxddxdAcxxx基溫度下的散熱量假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋實(shí)際散熱量fmHmHthhPHmHthmhPf)()(00另一種解法另一種解法:三、肋片效率三、肋片效率 在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖熱如圖b所示并將沿程散熱量所示并將沿程散熱量 視為負(fù)的內(nèi)熱源，那么導(dǎo)熱微分方視為負(fù)的內(nèi)熱源，那么導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化為程式簡(jiǎn)化為s022dxtdscchP ttA dxA 0)(dd22ttAhPxtc導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：引入過(guò)余溫

21、度引入過(guò)余溫度 。令。令ttconstcAhPm222ddmx那 么 有那 么 有：混合邊境條件：混合邊境條件：0dd000 xHxttx時(shí)，時(shí)，方程的通解為：方程的通解為：mxmxecec21運(yùn)用邊境條件可得：運(yùn)用邊境條件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201穩(wěn)態(tài)條件下肋片外表的散熱量穩(wěn)態(tài)條件下肋片外表的散熱量 = = 經(jīng)過(guò)肋基經(jīng)過(guò)肋基導(dǎo)入肋片的熱量導(dǎo)入肋片的熱量0000th()th()xccxdhPAAmmHmHdxm 肋端過(guò)余溫度：肋端過(guò)余溫度： 即即 x x H H00ch()1ch()ch()Hm HxmHmH 為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加

22、裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率效果，引進(jìn)肋片效率實(shí)際散熱量肋片效率假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋基溫度下的散熱量fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00f影響肋片效率的要素：肋片資料的熱導(dǎo)率影響肋片效率的要素：肋片資料的熱導(dǎo)率 、肋、肋片外表與周圍介質(zhì)之間的外表傳熱系數(shù)片外表與周圍介質(zhì)之間的外表傳熱系數(shù) h h、肋片的、肋片的幾何外形和尺寸幾何外形和尺寸P P、A A、H H)()(0fttPHh例例14-1 14-1 有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度1=0.23m, 1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)1=0.63w/(m.k)的耐火黏土磚的耐火黏土磚, ,外層是厚度為外層是厚度為3=0.25m, 3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)3=0.56w/(m.k)的紅磚層的紅磚層, ,兩層中間填以厚度為兩層中間填以厚度為2=0.1m, 2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)2=0.08w/(m.k)的珍珠巖資料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為的珍珠巖資料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為tw1=513tw1=513C C的的爐墻外側(cè)為溫度爐墻外側(cè)為溫度tw4=37tw4=37C C ，試求，試求1 1經(jīng)過(guò)該爐墻單位面積的經(jīng)過(guò)該爐墻單位面積的散熱損失。散熱損失。2 2爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度，并畫(huà)出爐墻內(nèi)爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度