直角三角形全等的判定

1、課件直角三角形全等的判定課件第1頁，共21頁。復(fù)習(xí)提問l填一填填一填1 1、全等三角形的對應(yīng)邊、全等三角形的對應(yīng)邊 - 對應(yīng)角對應(yīng)角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角邊邊直角邊直角邊斜邊斜邊直角三角形的兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角銳角互互余。余。3、認(rèn)識(shí)直角三角形、認(rèn)識(shí)直角三角形RtRtABCABC第2頁，共21頁。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮

2、住無法測量。都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？你能幫他想個(gè)辦法嗎？第3頁，共21頁。 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信的結(jié)論嗎？你相信的結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?讓我們來驗(yàn)證這個(gè)讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論結(jié)論。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩兩個(gè)直角三角形全等個(gè)直角三角形全等第4頁，共21頁。做一做做一

3、做利用尺規(guī)作一個(gè)利用尺規(guī)作一個(gè)RtABCRtABC，C=90C=90, , AB=5cm, CB=3cm.AB=5cm, CB=3cm.按照步驟做一做：按照步驟做一做：（1 1）作）作MCN=90MCN=90; ;（2 2) )在射線在射線CMCM上截取線段上截取線段 CB=3cm;CB=3cm;（3)3)以以B B為圓心為圓心,5cm,5cm為半徑為半徑 畫弧畫弧, ,交射線交射線CNCN于點(diǎn)于點(diǎn)A; A; （4 4）連接）連接AB.AB.B B A A第5頁，共21頁。探索交流探索交流(1)ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三）剪下這個(gè)

4、三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(3)交流之后，交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？重合的條件是什么？第6頁，共21頁。斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等角三角形全等 A B=A B A C= A C RtABC Rt A B C (H L)在在RtRtABCABC和和RtRt A A B B C C 中中簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.直角三角形全等的條件直角三角形全等的條件第7頁，共21

5、頁。想一想想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？兩個(gè)直角三角形全等？答：有五種答：有五種：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL第8頁，共21頁。 具有下列條件的具有下列條件的RtABC與與RtABC（其中（其中CCRt）是否全等）是否全等? （1）ACAC,AA （ ）（2）ACAC，BCBC（ ）（3）ABAB，A A（ ）（4）AA，BB （ ）（5）ACAC，ABAB（ ） ASASAS AASHL 第9頁，共21頁。任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)RtRtABC,ABC,使使 C=90 C=90 . .再畫一個(gè)再畫一個(gè)

6、RtRtABC.ABC.使使BC=BC,AB=AB,BC=BC,AB=AB,把畫好的把畫好的RtRtABCABC剪下剪下, ,放到放到RtRtABCABC上上. .它們?nèi)葐崴鼈內(nèi)葐? ?ACMNABCB第10頁，共21頁。例例1:1:如圖如圖,AC BC,BD AD,AC=BD. ,AC BC,BD AD,AC=BD. 試說試說明：明：BC=ADBC=AD解解: :ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=AB AB=AB AC=BD AC=BD Rt RtABCRtABCRtBAD(HL)BAD(HL)

7、BC=AD BC=AD( (全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCD第11頁，共21頁。 有兩個(gè)有兩個(gè)長度相同長度相同的滑梯的滑梯,左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF相等相等,兩個(gè)滑梯的兩個(gè)滑梯的傾斜角傾斜角ABC和和DFE的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?第12頁，共21頁。 如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為1212米的繩子，一端系在旗桿上，另米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。的距離相等嗎？請說明你的理由。解

8、：解：BD=CD BD=CD RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) ) BD=CD( BD=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等）在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中AB=AC AB=AC AD=ADAD=AD理由：理由：ADB=ADC=90ADB=ADC=90（公共邊）（公共邊） ABDABD和和ACDACD都是直角三角形都是直角三角形第13頁，共21頁。例例2 2、如圖，、如圖，ABC=90ABC=90，ABABBCBC，D D為為ACAC上上一點(diǎn)，分別過一點(diǎn)，分別過C C、A A作作BDBD的垂線，垂足為的垂線，垂足為E E、F F，求證

9、：求證：EFEFCECEAFAF第14頁，共21頁。1、如圖、如圖 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CEAB，BD=CE。說明。說明EBC DCB的理由的理由。ABCED解解 CE AB， BDAC（已知）（已知） EBC和和DCB都是直角三角形都是直角三角形在在Rt EBC和和RtDCB中，中，BD=CE （已知）（已知）BC=CB（公共邊）（公共邊）Rt EBC RtDCB (HL)練習(xí)練習(xí): :第15頁，共21頁。如圖，如圖，D D為為BCBC邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，DEABDEAB，DF ACDF AC，且，且DE=DFDE=DF，那么那么DBE DBE DCFDCF嗎？嗎？第16

10、頁，共21頁。ABCP如圖：如圖：PB ABPB AB，PC ACPC AC且且PB=PC, BPC=120PB=PC, BPC=1200 0求求 BPA BPA的度數(shù)的度數(shù)第17頁，共21頁。練習(xí)練習(xí): :1,1,已知已知B = C=90B = C=90，AB=CDAB=CD，則則ABO ABO DCODCO，其依據(jù)是，其依據(jù)是_AASAAS2,2,在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分AA，DEABDEAB，則，則AED AED ACDACD，其依據(jù)是，其依據(jù)是 _AASAAS書書P.123 19,20第18頁，共21頁。 有一有一RtRtABC，C=90，AC

11、=10cm，BC=5cm，線段，線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在兩點(diǎn)分別在AC上和過上和過A點(diǎn)且垂直于點(diǎn)且垂直于AC的射線的射線AM上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，問問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，上什么位置時(shí)，ABC才能才能和和APQ全等？全等？BCAPQM第19頁，共21頁。 如圖，如圖，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要說明。要說明ACBACBBDA,BDA,需要再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)需要再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來，有幾種不充什么條件？把它們分別寫出來，有幾種不同的方法就寫幾種。同的方法就寫幾種。 第20頁，共21頁。1. 1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法“H.L”.