高中全程復(fù)習(xí)方略配套不等關(guān)系與一元二次不等式ppt課件

1、第一節(jié) 不等關(guān)系與一元二次不等式 內(nèi)容內(nèi)容要求要求A AB BC C一元二次不等式一元二次不等式三年三年5 5考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.一元二次不等式一元二次不等式(1)(1)定義：只含有定義：只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是_的不等式的不等式. .(2)(2)一元二次不等式的解集：一元二次不等式的解集：滿足一元二次不等式的解組成的集合滿足一元二次不等式的解組成的集合. .一一2 2【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)不等式不等式x2-3x+2x2-3x+20 0的解集是的解集是_._.(2)(2)不等式不等式2x+3-x22x+3-x20 0的解

2、集是的解集是_._.(3)(3)不等式不等式x-2-x2x-2-x2的解集是的解集是_._.【解析】【解析】(1)(1)原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于(x-1)(x-2)(x-1)(x-2)0,0,即即1 1x x2.2.(2)(2)原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于x2-2x-3x2-2x-30,0,即即(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)0,0,即即-1-1x x3.3.(3)(3)原不等式可化為原不等式可化為x2+x-20,x2+x-20,即即(x+2)(x-1)0.(x+2)(x-1)0.不等式的解集是不等式的解集是-2,1-2,1. .答案：答案：(1)x|1(1)x|1x x2 (2)

3、x|-12 (2)x|-1x x33(3)(3)-2,1-2,12.2.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如表一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如表判別式判別式4ac-b200=0 =0 0 0a0的圖象的圖象 一元二次方程一元二次方程 a0a0的根的根a0a0的解集的解集a0a0的解集的解集或或有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相異實(shí)數(shù)根 x1 x2x1 x2有兩相等實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根R R沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根cbxaxy20cbxax20cbxax20cbxax2abx21abx22abx2x212xx 1xxxabxx221xxxxyxOx1x2yxOx1=x2xOy【

4、即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)思索：不等式思索：不等式ax2+bx+cax2+bx+c0(a0)0(a0)的解集為的解集為R R的充要條件是什的充要條件是什么？么？提示：提示：(2)(2)思索：不等式思索：不等式ax2+bx+cax2+bx+c0(a0)0(a0)的解集為的解集為 的充要條件是什的充要條件是什么？么？提示：提示：2a0. b4ac0 2a0.b4ac0 (3)(3)設(shè)二次不等式設(shè)二次不等式ax2+bx+1ax2+bx+10 0的解集為的解集為x|-1x|-1x x , ,那么那么abab的的值為值為_._.【解析】由題意可知【解析】由題意可知a a0,0,且且-1, -1,

5、 是方程是方程ax2+bx+1=0ax2+bx+1=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根. .故故解得解得 ,ab=6. ,ab=6.答案：答案：6 6 13131b13a,1113a a3b2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】解一元二次不等式的普通步驟解一元二次不等式的普通步驟(1)(1)對不等式變形，使一端為對不等式變形，使一端為0 0且二次項(xiàng)系數(shù)大于且二次項(xiàng)系數(shù)大于0 0；(2)(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式；計(jì)算相應(yīng)的判別式；(3)(3)當(dāng)當(dāng)00時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4)(4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖

6、象，寫出不等式的解集. .【提示】【提示】(1)(1)當(dāng)不等式中含有字母時(shí)，需求對字母進(jìn)展分類討論當(dāng)不等式中含有字母時(shí)，需求對字母進(jìn)展分類討論. .(2)(2)假設(shè)一元二次不等式中，二次項(xiàng)系數(shù)大于假設(shè)一元二次不等式中，二次項(xiàng)系數(shù)大于0 0，其兩根為，其兩根為x1,x2x1,x2，那么那么“大于號取兩邊，小于號取中間大于號取兩邊，小于號取中間. . 【例【例1 1】解以下不等式：】解以下不等式：(1)x2+3x+4(1)x2+3x+40 0；(2)-3x2-2x+80(2)-3x2-2x+80；(3)12x2-ax(3)12x2-axa2(aR). a2(aR). 【解題指南】【解題指南】(1)

7、(1)先判別先判別“，而后獲解，而后獲解. .(2)(2)先將先將x2x2的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù), ,而后因式分解求解而后因式分解求解. .(3)(3)將不等式轉(zhuǎn)化后進(jìn)展因式分解將不等式轉(zhuǎn)化后進(jìn)展因式分解, ,比較兩根大小分類討論求解比較兩根大小分類討論求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由由=9-16=-7=9-16=-70,0,故不等式的解集為故不等式的解集為. .(2)(2)原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于3x2+2x-803x2+2x-80(x+2)(3x-4)0(x+2)(3x-4)0 x-2 x-2或或x ,x ,故不等式的解集為故不等式的解集為(-,-2 ,+).

8、(-,-2 ,+).(3)(3)原不等式可化為原不等式可化為12x2-ax-a212x2-ax-a20 0 (4x+a)(3x-a) (4x+a)(3x-a)0,0,令令(4x+a)(3x-a)=0(4x+a)(3x-a)=0得得x1=- ,x2= .x1=- ,x2= .a a0 0時(shí)時(shí),- ,- , ,此時(shí)不等式等價(jià)于此時(shí)不等式等價(jià)于x x- - 或或x x . .4343a4a3a4a3a4a3a=0a=0時(shí)時(shí), ,不等式等價(jià)于不等式等價(jià)于x2x20 0 x0. x0.a a0 0時(shí)時(shí),- ,- , ,此時(shí)不等式等價(jià)于此時(shí)不等式等價(jià)于x x 或或x x- .- .綜上所述綜上所述, ,當(dāng)

9、當(dāng)a a0 0時(shí)時(shí), ,不等式的解集為不等式的解集為(-,- )( ,+);(-,- )( ,+);當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí), ,不等式的解集為不等式的解集為(-,0)(0,+);(-,0)(0,+);當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)時(shí), ,不等式的解集為不等式的解集為(-, )(- ,+).(-, )(- ,+).a4a3a4a3a4a3a4a3【互動探求】假設(shè)將本例【互動探求】假設(shè)將本例(1)(1)變?yōu)樽優(yōu)閤2+3x+4x2+3x+40,0,那么不等式的解那么不等式的解集又將如何？集又將如何？【解析】由【解析】由(1)(1)解析可知解析可知=-7=-70,0,故故x2+3x+4x2+3x+40 0恒成立恒成

10、立, ,故不等式的解集為故不等式的解集為R.R.【反思【反思感悟】感悟】1.1.含參數(shù)的不等式解法含參數(shù)的不等式解法. .解含參數(shù)的一元二次不等式，普通需求分類討論，因此需求把解含參數(shù)的一元二次不等式，普通需求分類討論，因此需求把握好分類討論的層次，普通按下面次序進(jìn)展討論：握好分類討論的層次，普通按下面次序進(jìn)展討論：(1)(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號進(jìn)展分類；根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號進(jìn)展分類；(2)(2)根據(jù)根能否存在，即根據(jù)根能否存在，即的符號進(jìn)展分類；的符號進(jìn)展分類；(3)(3)根存在時(shí)，根據(jù)根的大小進(jìn)展分類；根存在時(shí)，根據(jù)根的大小進(jìn)展分類；同時(shí)在討論字母的范圍時(shí)要做到不重不漏同時(shí)在討論字母的范

11、圍時(shí)要做到不重不漏. .2.2.對于本例對于本例(3)(3)中分類討論后中分類討論后, ,在寫不等式解集時(shí)在寫不等式解集時(shí), ,也可以將也可以將a=0a=0的情況與的情況與a a0 0或或a a0 0結(jié)合起來寫結(jié)合起來寫. .如可寫為如可寫為a0a0時(shí)不等式的解集時(shí)不等式的解集為為(-,- )( ,+),a(-,- )( ,+),a0 0時(shí)不等式的解集為時(shí)不等式的解集為(-, )(-, )(- ,+).(- ,+).a4a3a4a3【變式備選】解以下不等式：【變式備選】解以下不等式：(1)10 x-125x2 (2)(1-ax)2(1)10 x-125x2 (2)(1-ax)21 1【解析】【

12、解析】(1)(1)原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于25x2-10 x+1025x2-10 x+10(5x-1)20,(5x-1)20,只需當(dāng)只需當(dāng)5x-1=05x-1=0，即，即x= x= 時(shí)，不等式成立時(shí)，不等式成立. .故不等式的解集為故不等式的解集為x|x= .x|x= .(2)(2)由由(1-ax)21(1-ax)21得得a2x2-2ax+11,a2x2-2ax+11,即即ax(ax-2)0.ax(ax-2)0.當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為0000，故無解，故無解. .當(dāng)當(dāng)a0a0,x(ax-2)0,1515即即x(x- )0. 0,x(x- )0. 0,不等式的解集為

13、不等式的解集為x| x0.x| x0a0時(shí)，原不等式可化為時(shí)，原不等式可化為x(ax-2)0,x(ax-2)0, 0,原不等式的解集為原不等式的解集為x|0 x .x|0 x .綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)a=0a=0時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x| x0;x| x0a0時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|0 x .x|0 x0)x(x0)個(gè)百分點(diǎn)，收買量能添加個(gè)百分點(diǎn)，收買量能添加2x2x個(gè)個(gè)百分點(diǎn)百分點(diǎn). .試確定試確定x x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收總收入的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原方案的不

14、低于原方案的78%.78%.【解析】設(shè)稅率調(diào)低后的稅收總收入為【解析】設(shè)稅率調(diào)低后的稅收總收入為y y元，那么元，那么y=2 400m(1+2x%)y=2 400m(1+2x%)(8-x)%(8-x)%=- m(x2+42x-400).=- m(x2+42x-400).由題意知，由題意知，0 x8,0 x8,要使稅收總收入不低于原方案的要使稅收總收入不低于原方案的78%78%，有，有y2 400my2 400m8%8%78%,78%,整理得整理得x2+42x-880,x2+42x-880,解得解得-44x2,-44x2,又又0 x8,0 x2,0 x8,00,f(x)0,由于由于f(x)0f(

15、x)020.4x3.2x2.8 (0 x5)8.2x x5，220 x5x5 8.2x00.4x3.2x2.800 x50 x55x8.21x7x8x70或或或或5x8.25x8.21x51x5或或5x8.25x8.21x8.2.1x5x5時(shí)，時(shí)，f(x)8.2-5=3.2f(x)8.2-5=3.2所以當(dāng)工廠消費(fèi)所以當(dāng)工廠消費(fèi)400400臺產(chǎn)品時(shí)，盈利最大，臺產(chǎn)品時(shí)，盈利最大，又又x=4x=4時(shí)，時(shí)， =2.4( =2.4(萬元萬元/ /百臺百臺)=240()=240(元元/ /臺臺).).故此時(shí)每臺產(chǎn)品的售價(jià)為故此時(shí)每臺產(chǎn)品的售價(jià)為240240元元. . R 44【創(chuàng)新探求】二元二次方程中一

16、元二次不等式的運(yùn)用【創(chuàng)新探求】二元二次方程中一元二次不等式的運(yùn)用【典例】【典例】(2021(2021浙江高考浙江高考) )假設(shè)實(shí)數(shù)假設(shè)實(shí)數(shù)x x、y y滿足滿足x2+y2+xyx2+y2+xy1,1,那那么么x+yx+y的最大值是的最大值是_._.【解題指南】本例可令【解題指南】本例可令x+y=tx+y=t，利用直線與曲線必有交點(diǎn)，利用直線與曲線必有交點(diǎn), ,即聯(lián)即聯(lián)立消元后方程必有解可求立消元后方程必有解可求, ,亦可利用根本不等式放縮后解不等式亦可利用根本不等式放縮后解不等式求解求解. .【規(guī)范解答】方法一：令【規(guī)范解答】方法一：令x+y=t,x+y=t,那么那么y=t-xy=t-x，代入

17、，代入x2+y2+xy=1x2+y2+xy=1，整整理得：理得：x2-tx+t2-1=0,x2-tx+t2-1=0,那么方程必有實(shí)根，即那么方程必有實(shí)根，即=t2-4(t2-1)0,=t2-4(t2-1)0,即即t2 ,t2 ,解得解得- t ,- t ,故故x+yx+y的最大值為的最大值為 . .方法二：由方法二：由x2+y2+xy=1x2+y2+xy=1得得1=(x+y)2-xy,1=(x+y)2-xy,(x+y)2=1+xy1 ,(x+y)2=1+xy1 ,即即(x+y)2 ,(x+y)2 ,故故- x+y ,x+y- x+y ,x+y的最大值為的最大值為 . .答案：答案： 432 3

18、32 332 332xy4432 332 332 332 33【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過對此題的深化研討，我們可以得到以下創(chuàng)【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過對此題的深化研討，我們可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥與備考建議新點(diǎn)撥與備考建議: :創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥 本題有以下兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)本題有以下兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn): :(1)(1)結(jié)合不等式與解析幾何及方程綜合命制結(jié)合不等式與解析幾何及方程綜合命制, ,對對一元二次不等式的考查以新的形式呈現(xiàn)一元二次不等式的考查以新的形式呈現(xiàn). .(2)(2)本例具有知識交匯、解法新穎的特點(diǎn)本例具有知識交匯、解法新穎的特點(diǎn). .通過通過曲線有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根，從而轉(zhuǎn)化為不等曲線有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根，從而轉(zhuǎn)化

19、為不等式求解式求解. . 備備考考建建議議 在解決有關(guān)一元二次不等式問題時(shí)，以下幾點(diǎn)在解決有關(guān)一元二次不等式問題時(shí)，以下幾點(diǎn)備考時(shí)應(yīng)高度關(guān)注：備考時(shí)應(yīng)高度關(guān)注：(1)(1)熟練掌握換元法的思想；熟練掌握換元法的思想；(2)(2)能將某些求最值問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等能將某些求最值問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題或基本不等式問題；式問題或基本不等式問題；(3)(3)對于創(chuàng)新型命題要與所學(xué)基礎(chǔ)知識相聯(lián)系，對于創(chuàng)新型命題要與所學(xué)基礎(chǔ)知識相聯(lián)系，將個(gè)性問題轉(zhuǎn)化為共性問題求解將個(gè)性問題轉(zhuǎn)化為共性問題求解. . 1.(20211.(2021廣東高考改編廣東高考改編) )不等式不等式2x2-x-12x2-x-10 0的解集是的解集是_._.【解析】由【解析】由2x2-x-12x2-x-10 0得得(x-1)(2x+1)(x-1)(2x+1)0,0,解得解得x x- - 或或x x1,1,從而得原不等式的解集為從而得原不等式的解集為(-,- )(1,+).(-,- )(1,+).答案：答案：(-,- )(1,