計算機組成原理：2-2 數(shù)據(jù)的機器層次表示

1、復習思考題21.按計算機指令流、數(shù)據(jù)流結構來分，“天河二號”屬于_計算機。2.計算機用_來衡量系統(tǒng)的可靠性。3.已知 x原 = 0.1101，則 x = _。4.已知 x =0.0011，則 x原 = _。5.16位長的無符號數(shù)的表示范圍是_。6. 0原 = 0.0000 （設字長=5）（ ）7.運算速度計量單位MIPS是指計算機每秒能執(zhí)行操作系統(tǒng)的命令個數(shù)。 （ ）8.1TFLOPS是指_。第2章 數(shù)據(jù)的機器層次表示2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示2.5 現(xiàn)代微型計算機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例2.6 數(shù)據(jù)校驗碼信息數(shù)值數(shù)

2、據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)據(jù)-無符號數(shù)無符號數(shù)-有符號數(shù)有符號數(shù)浮點數(shù)浮點數(shù)定點數(shù)定點數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)定點整數(shù)定點整數(shù)定點小數(shù)定點小數(shù)原碼原碼補碼補碼反碼反碼移碼移碼正整數(shù)正整數(shù)字符、漢字等字符、漢字等常用信息分類及表示但是用原碼作加法時，會出現(xiàn)如下問題：加法加法 正正 正正加加加法加法 正正 負負加法加法 負負 正正加法加法 負負 負負減減減減加加 要求要求 數(shù)數(shù)1 數(shù)數(shù)2 實際操作實際操作 結果符號結果符號正正可正可負可正可負可正可負可正可負負負原碼的特點簡單、直觀n 能否 只作加法 ? n 找到一個與負數(shù)等價的正數(shù) 來代替這個負數(shù) 就可使 減 加 數(shù)的機器碼表示補碼表示法現(xiàn)在要將目前

3、指向現(xiàn)在要將目前指向5點的時鐘校準到上圖所指點的時鐘校準到上圖所指3點點5 2=3 5+10=3n模的概念12自動丟失，自動丟失，12就是模就是模n 模的概念n繼續(xù)推導：繼續(xù)推導： 5 2 = 5 + 10（MOD 12） 5+(2)= 5 + 10（MOD 12） 2 = 10（MOD 12）結論：結論：在模為在模為12的情況下，的情況下， 2的補碼就是的補碼就是10。 數(shù)的機器碼表示補碼表示法 x0 x 1 2 + x = 2 |x| -1 x 0 x補補 = （mod 2）例例: x = +0.1011, 則則 x補補=0.1011x = -0.1011, 則則 x補補= 10 + x

4、= 10.0000 0.1011 +0補補 0補補0.0000 (mod 2) 補碼表示法純小數(shù) 若若純小數(shù)純小數(shù)的補碼形式為的補碼形式為 x0. x1 x2 xn,（共（共n+1位）則補碼表位）則補碼表示的定義是：示的定義是：用用5位表示（位表示（n=4）= 1.0101 x 2n+1 + x = 2n+1 |x| 2n x 00 x 2nx補補 =(mod 2n+1)例例: x = +1010, 則則 x補補=0,1010 ， 用用5位表示（位表示（n=4） x = -1010, 則則 x補補補碼表示法整數(shù) 若若整數(shù)整數(shù)的補碼形式為的補碼形式為 x0, x1 x2 xn,（共（共n+1位）

5、則補碼表示位）則補碼表示的定義是：的定義是：=24+1 + ( 1010)=10,0000 1010=1,0110例例 設設x=+1010，y = 1010，求，求x補補和和y補補。(總共用總共用5位表示位表示)解：解：正數(shù)補碼與它的二進制表示相同，所以加上符號位正數(shù)補碼與它的二進制表示相同，所以加上符號位0后得后得 x補補=01010負數(shù)的補碼負數(shù)的補碼的編碼方法的編碼方法1）將二進制代碼前加）將二進制代碼前加0 0 1 0 1 02）全部按位取反）全部按位取反 1 0 1 0 13）然后在最低位上加）然后在最低位上加1 1 0 1 1 0 y補補=10110正數(shù)的補碼正數(shù)的補碼在其二進制代

6、碼前加上符號位在其二進制代碼前加上符號位0；負數(shù)的補碼負數(shù)的補碼是將二進制代碼前加是將二進制代碼前加0后后,再再全部按位取反全部按位取反，然后，然后在在最低位上加最低位上加1。補碼編碼的簡便方法補碼表示法補碼的特點n補碼最高一位為符號位n“0”正，正，“1”負負n補碼零有唯一編碼；n補碼能很好用于加減運算。n擴展方便n如將如將5位的位的補碼補碼擴展為擴展為8位位n 00111 00000111n 11001 11111001n最大的優(yōu)點就是將減法運算轉換成加法運算n求值方法補碼與真值之間的轉換補碼補碼符號位為符號位為“1”負，余下負，余下求補求補為數(shù)值部分為數(shù)值部分符號位為符號位為“0”正，余

7、下為數(shù)值部分正，余下為數(shù)值部分例例：X補補 = 0100 1001 X= +100 1001 例：例：X補補 = 1100 1000 X= - 011 1000例：例： X= +2 ， 則則 X補補 = 例：例：X= 1 ， 則則 X補補 =0000001011111111設字長均為設字長均為8原碼與補碼之間的轉換n已知原碼求補碼正數(shù)正數(shù): X補補=X原原負數(shù)負數(shù): 符號除外，各位取反，末位加符號除外，各位取反，末位加1例：x= 1001001 X原=1,1001001 X補=1,0110110+1=1,0110111 X補= 27+1 +X=10,0000000 1001001 =1,011

8、0111 1 0,0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1,0 1 1 0 1 1 1 設字長均為設字長均為8n純小數(shù) x (2 2-n) + x 1 x 00 x 1x反反 =對于正數(shù)對于正數(shù) x = +0.x1x2 xn, 則有：則有： x反反= 0.x1x2 xn對于負數(shù)對于負數(shù) x = 0.x1x2 xn, 則有則有 x反反= 1.x1x2 xn 所謂求所謂求反反, 就是二進制的各位數(shù)碼就是二進制的各位數(shù)碼0變?yōu)樽優(yōu)?，1變?yōu)樽優(yōu)?。 數(shù)的機器碼表示反碼表示法例：例： x = +0.10110 0.10110 0.00000 (字長字長=6) x 反反= 0.1011

9、01.010010.00000 1.111110的反碼的反碼不唯一不唯一n整數(shù)定義 x (2n+1 1) + x -2n x 00 x 2nx反反 =反碼表示法例：例： x = +10110 10110 00000 (字長字長=6) x 反反= 0,101101,010010,00000 1,111110的反碼的反碼不唯一不唯一n 目前，目前，反碼反碼一般不獨立作為機器數(shù)的表示，而是一般不獨立作為機器數(shù)的表示，而是作為機器求補碼的中間操作。作為機器求補碼的中間操作。零區(qū)零區(qū)： a、X原原、 X反反有有+0、-0之分之分 b、X補補 0的表示唯一的表示唯一正數(shù)正數(shù)：X原原= X反反= X補補原碼

10、、補碼、反碼的比較負數(shù)負數(shù)：符號位：符號位=1，數(shù)值位變化如下：，數(shù)值位變化如下： a、X原原數(shù)值位不變數(shù)值位不變 b、X反反數(shù)值位按數(shù)值位按位求反位求反 c、X補補=X反反+1 （末位加（末位加“1”）表示范圍表示范圍： a、X原原、 X反反表示的正、負數(shù)范圍是對稱的表示的正、負數(shù)范圍是對稱的 b、X補補表示的正、負數(shù)范圍不對稱表示的正、負數(shù)范圍不對稱原碼、補碼、反碼的比較設機器字長設機器字長4 4位（含位（含1 1位符號位位符號位），以），以整數(shù)整數(shù)為例：為例：原碼原碼或或反碼反碼可表示的數(shù)可表示的數(shù) 補碼補碼可表示的數(shù)（多表示一個負數(shù)）可表示的數(shù)（多表示一個負數(shù)）0 0+1+1+2+2+

11、3+3+4+4+5+5+6+6+7+7-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7+0+0-0-07個正數(shù)個正數(shù)7個負數(shù)個負數(shù)0 0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-87個正數(shù)個正數(shù)8個負數(shù)個負數(shù)-8-8 真值與3種機器數(shù)間的對照真值真值 X X真值真值 X X十進制十進制 二進制二進制XX 原原XX 補補XX 反反十進制十進制二進制二進制XX 原原XX 補補XX 反反+0+0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8+8+000+000+001+001+010+010+011+0

12、11+100+100+101+101+110+110+111+111- -0000000000010001001000100011001101000100010101010110011001110111- -0-0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-000-000-001-001-010-010-011-011-100-100-101-101-110-110-111-111-1000-10001000100010011001101010101011101111001100110111011110111011111111- -00000000111111111110

13、11101101110111001100101110111010101010011001100010001111111111101110110111011100110010111011101010101001100110001000- -100010001000100010001000-8-8-8-8-8-8100010001000100010001000-0-0-0-0-0-0100010001000100010001000-7-7-7-7-7-7設機器字長設機器字長4位（含位（含1位符號位），以整數(shù)為例位符號位），以整數(shù)為例數(shù)值數(shù)據(jù)的表示n 如果已知機器的字長，則機器數(shù)的位數(shù)應補夠相如果已

14、知機器的字長，則機器數(shù)的位數(shù)應補夠相應的位。設機器字長為應的位。設機器字長為8位，則：位，則： X1=+1011 X2=-1011 X1原原=0,0001011 X2原原=1,0001011 X1反反=0,0001011 X2反反=1,1110100 X1補補=0,0001011 X2補補=1,1110101 Y1=+0.1011 Y2=-0.1011 Y1原原=0.1011000 Y2原原=1.1011000 Y1反反=0.1011000 Y2反反=1.0100111 Y1補補=0.1011000 Y2補補=1.0101000 整數(shù)整數(shù)小數(shù)小數(shù)2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示n 定點格式即

15、事先約定機器中所有數(shù)據(jù)的即事先約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的小數(shù)點位置是固定不變的n定點小數(shù)格式定點小數(shù)格式n小數(shù)點的位置固定在最高有效數(shù)位之前，符號位之后，小數(shù)點的位置固定在最高有效數(shù)位之前，符號位之后，記作記作Xs.X1X2Xn，這個數(shù)是一個純小數(shù)。，這個數(shù)是一個純小數(shù)。n定點小數(shù)的定點小數(shù)的小數(shù)點位置是隱含約定小數(shù)點位置是隱含約定的，小數(shù)點并不需要的，小數(shù)點并不需要真正地占據(jù)一個二進制位。真正地占據(jù)一個二進制位。符號位符號位小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n定點小數(shù)的表示范圍 當當Xs=0，X1Xn=1時，時，X為最大正數(shù)為最大正數(shù)， 即：即

16、： X最大正數(shù)最大正數(shù) = 12-n11110定點小數(shù)格式定點小數(shù)格式小數(shù)點位置小數(shù)點位置XsX1XnX2Xn-120 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n注意注意最大正數(shù)最大正數(shù)20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n定點小數(shù)的表示范圍最小正數(shù)最小正數(shù)00100定點小數(shù)格式定點小數(shù)格式小數(shù)點位置小數(shù)點位置XsX1XnX2Xn-120 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n 當當Xn=1，XsXn-1=0時，時，X為最小正數(shù)，為最小正數(shù)， 即即： X最小正數(shù)最小正數(shù) = 2-n注意注意20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n定點小數(shù)的表示范

17、圍原碼原碼表示的絕表示的絕對值最大負數(shù)對值最大負數(shù)11111 X絕對值最大負數(shù)絕對值最大負數(shù)(原碼表示時）原碼表示時）=(1 2-n)補碼補碼表示的絕表示的絕對值最大負數(shù)對值最大負數(shù)10000X絕對值最大負數(shù)（補碼表示時）絕對值最大負數(shù)（補碼表示時）= 1注意注意定點小數(shù)的表示范圍n 若機器字長有若機器字長有n+1位，則：位，則：原碼定點小數(shù)表示范圍為：原碼定點小數(shù)表示范圍為：-(1-2-n)(1-2-n)補碼定點小數(shù)表示范圍為：補碼定點小數(shù)表示范圍為：-1(1-2-n)n 若機器字長有若機器字長有8位，則：位，則：原碼定點小數(shù)表示范圍為：原碼定點小數(shù)表示范圍為：-(1-2-7)(1-2-7)

18、補碼定點小數(shù)表示范圍為：補碼定點小數(shù)表示范圍為：-1(1-2-7)2n 2n-1 2n-2 21 20定點整數(shù)的表示范圍n 小數(shù)點位置隱含固定在最低有效數(shù)位之后，記作小數(shù)點位置隱含固定在最低有效數(shù)位之后，記作XsX1X2Xn，這個數(shù)是一個整數(shù)。，這個數(shù)是一個整數(shù)。定點整數(shù)格式定點整數(shù)格式小數(shù)點位置小數(shù)點位置XsX1XnX22n 2n-1 2n-2 20最大正數(shù)最大正數(shù)11110X最大正數(shù)最大正數(shù) = 2n 1注意注意2n 2n-1 2n-2 21 202n 2n-1 2n-2 21 202n 2n-1 2n-2 21 20定點整數(shù)的表示范圍X絕對值最大負數(shù)（原碼表示時）絕對值最大負數(shù)（原碼表示時）= (2n 1)最小正數(shù)最小正數(shù)00100X最小正數(shù)最小正數(shù) =1X絕對值最大負數(shù)（補碼表示時）絕對值最大負數(shù)（補碼表示時）= 2n原碼原碼表示的絕表示的絕對值最大負數(shù)對值最大負數(shù)11111補碼補碼表示的絕表示的絕對值最大負數(shù)對值最大負數(shù)10000注意定點整數(shù)的表示范圍n 若機