上海市徐匯區(qū)2017屆高三上學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷(一模)數(shù)學(xué)精彩試題(含官方問(wèn)題詳解)

1、實(shí)用文檔2016-2017學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科 2016. 12一.填空題(本大題滿(mǎn)分 54分)本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第 12題每小題5分，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果， 每個(gè)空格填對(duì)得4分(或5分)， 否則一律得0分.1. limn2n 5n 1標(biāo)準(zhǔn)2 .已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，若C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3),則其焦點(diǎn)到 準(zhǔn)線(xiàn)的距離為. a 0 2x 2.3 .若線(xiàn)性方程組的增廣矩陣為，解為，則a b .0 1 by 14 .若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：i z J3 i (i是虛數(shù)單位)，則|z=.2 6

2、5 .在(x -)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)是 .(結(jié)果用數(shù)值表不) x6 .在長(zhǎng)方體ABCD ABiCQi中，若AB BC 1,AA J2 ,則異面直線(xiàn)BD與CG所成角的大 小為.2x,x 0 ,7 .若函數(shù)f(x),2的值域?yàn)?,1 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .x m, x 01 uuuuuur uur uur8 .如圖：在 ABC 中，若 AB AC 3,cos BAC -, DC 2BD,則 ADBC =229 .定義在R上的偶函數(shù)y f(x),當(dāng)x 0時(shí)，f(x) lg(x 3x 3),則f (x)在R上的零點(diǎn)個(gè) 數(shù)為 個(gè).10 .將6輛不同的小汽車(chē)和 2輛不同的卡車(chē)駛?cè)肴鐖D所示的1

3、0個(gè)車(chē)位中的某8個(gè)內(nèi)，其中2輛卡車(chē)必須停在A與B的位置，那么不同的停車(chē)位置安排共有 種？(結(jié)果用數(shù)值表示)第加題囹S11 .已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2m的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)bn 二(n N ),若 n 2數(shù)列bn是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .212 .若使集合 A x|(kx k 6)(x 4) 0,x Z中的兀素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是二.選擇題(本大題滿(mǎn)分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得0分.13. “x k (k Z) ”4(A )充分非必要條件是“ tanx 1”

4、成立的(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件14.若1 J2i (i是虛數(shù)單位)是關(guān)于 x的實(shí)系數(shù)方程x2 bx c0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則(A) b 2,c 3(B) b2,c1(C) b 2,c1(D) b2,c 315.已知函數(shù)f x為R上的單調(diào)函數(shù),f 1 x是它的反函數(shù)，點(diǎn)A 1,3和點(diǎn)B 1,1均在函f x的圖像上,則不等式2x1的解集為(A) 1,1(B) 1,3(C) 0,log23(D)1,血316.如圖，兩個(gè)橢圓22x y .1,2592y252x .一 1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線(xiàn)9C, P是曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，給出下列三個(gè)判斷: P 到 F1( 4,0)

5、、F2(4,0)Ei(0, 4)、E2(0,4)四點(diǎn)的距離之和為定值;曲線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)yx均對(duì)稱(chēng);曲線(xiàn)C所圍區(qū)域面積必小于上述判斷中正確命題的個(gè)數(shù)為(36.)(A) 0 個(gè)(B) 1 個(gè)(C) 2個(gè)(D) 3 個(gè)第M題圖已知函數(shù)f(x)33 cos2 xsin xcosx 1第2小題滿(mǎn)分8分.三.解答題(本大題滿(mǎn)分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編 號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分.如圖，已知PA平面ABC, AC AB, AP BC 2, CBA 30 , D是AB的中點(diǎn).(1)求PD與平面PAC所成

6、角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)； (2)求 PDB繞直線(xiàn)PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積(結(jié)果保留18.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分,(1)當(dāng)x 0,- 時(shí)，求f(x)的值域；2(2)已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若fd) 73, a 4,b c 5,2求ABC的面積.19.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比（如圖 1） , B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖2）.（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元）（1）分另1J將A、B兩種

7、產(chǎn)品的利潤(rùn)f （x）、g（x）表示為投資額X的函數(shù)；（2）該團(tuán)隊(duì)已籌集到10萬(wàn)元資金，并打算全部投入 A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)兀時(shí)，生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少?小利洞）川葉（利河）+20.（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第 3小題滿(mǎn)分6分.2如圖：雙曲線(xiàn)y 1的左、右焦點(diǎn)分別為 已下2,過(guò)F2作直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)Q .（1）當(dāng)直線(xiàn)l平行于 的一條漸近線(xiàn)時(shí)，求點(diǎn) F1到直線(xiàn)l的距離； umr uuur（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí)，在 的右文上是否存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足F1P F1Q 0?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在

8、，說(shuō)明理由； uur uur uuuuu r（3）若直線(xiàn)l與 交于不同兩點(diǎn) A、B,且 上存在一點(diǎn) M ,滿(mǎn)足OA OB 4OM 0（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的方程.21.(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第 3小題滿(mǎn)分8分.正數(shù)數(shù)列an、bn滿(mǎn)足：a1 。，且對(duì)一切k 2,k N * , ak是ak 1與bk 1的等差中項(xiàng)，bk是ak 1與bk 1的等比中項(xiàng).(1)若a2 2也 1,求3bbi的值；(2)求證：an是等差數(shù)列的充要條件是 an為常數(shù)數(shù)列；，一 、一 . . * . . 、 (3)記Cn |an bnl,當(dāng)n 2 (n N )時(shí)，指出C

9、2 L g與a的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.參考答案一、填空題:(共54分，第1題至第6題每小題4分；第7題至第12題每小題5分)5. 16010. 403206. 一41.22. 93. 24. 22 3,7. 0 m 18.-9. 4211. 0 m 112.3, 2二、選擇題：(共20分，每小題5分)13. C 14. D 15. C 16. C三、解答題17、解：(1)PA 平面 ABC , PA AB,又 AC AB,AB 平面PAC ,所以 DPA就是PD與平面PAC所成白角 4分在 RtPAD 中，PA 2 , AD , 6分2 3所以 DPA arctan 4即PD與平面PAC所成的角

10、的大小為 arctan三3 8分4(2) PDB繞直線(xiàn)PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以AB為底面半徑、AP為高的圓錐中挖去一個(gè)以AD為底面半徑、 AP為高的小圓錐10分 10所以體積V -晨3)2,3 2(T)2 214分.18、解：(1)由條件得：f(x) 332 cos xsin x cosx1 cos2x21 .八一sin 2x , 2即 f(x) 3 cos2x 1sin 2x 3 222sin(2x )因?yàn)?x 0,-,所以 sin(2 x -) 23因此f (x) sin(2 x的值域是0,立12.3(2)sin(A 3)萬(wàn)，因?yàn)锳 (0,)，所以A4,( 一 ,)，所以A3 3由

11、余弦定理得:,22b cbc216,所以(b c)3bc又 b c 5,解得bc3,12分3.3414分1 . .一所以 S ABC bcsin A219、解：(1) f (x)1 .-x(x 0) 3分,g(x)、x(x 0).(10 x)萬(wàn)元,(2)設(shè)B產(chǎn)品的投資額為x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品的投資額為創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤(rùn)為 y萬(wàn)元,貝u y g(x)f (10 x)1t245Jx 1(10 445t - 0 t42x)(0 x 10)10分15 2 65不2) w(0 t磯6.25時(shí)，y取得最大值4.062513分答：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為6.25萬(wàn)元時(shí)，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的最大利潤(rùn)為4.0625萬(wàn)元.14分

12、20、解：(1)易得F1 ( 2,0), F2(2,0),的漸近線(xiàn)方程為y x,由對(duì)稱(chēng)性,3不妨設(shè) 1： y (X 2),IP X 73y 2 0, 2 分3所以，F(xiàn)i ( 2,0)至M的距離d L_LJ_I 2.4 分,1 3(2)當(dāng)直線(xiàn)1的斜率為1時(shí)，1的方程為y x 2 , 5 分因此，Q(0, 2), 6 分uur又 Fi( 2,0),故 FQ (2, 2),uur設(shè) 右支上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), (x 0),則F1P (x 2,y),uur uuir由 FP FQ 0,得 2(x 2) 2y 0 ,8 力x22又A y2 1,聯(lián)立消去y得2x 12x 15 0, 3由根與系數(shù)的關(guān)

13、系知，此方程無(wú)正根，因此，在雙曲線(xiàn) 的右支上不存在點(diǎn) P ,滿(mǎn)足F1P FQ 0.10 分設(shè)3/),叫，則Ml,), 11分uuir uuur(x x2)2由M點(diǎn)在曲線(xiàn)上，故一4 ( y1y2)2 1(*)34設(shè) 1 ： y k(x 2)聯(lián)立1與的方程，得(1 3k2 )x2 12k2x 12k2 3 012 分由于1與交于不同兩點(diǎn)，所以， k-3312k2所以，x x22，1 3k因此，y1 y2k(x12) k(x22) k(x1 x2) 4k4k1 3k214 分2-從而(*)即為(K)23(K)248 ，解得k-22即直線(xiàn)l的方程為x.2y 2 016 分21、解：(1)由條件得2梅反，即 a1=2 V3 , b1=2 限.(2)充分性：當(dāng)an為常數(shù)數(shù)列時(shí),an是公差為零的等差數(shù)列;必要性：當(dāng)an為等差數(shù)列時(shí)，am 1am 1 2am 0對(duì)任意m 2, m N *恒成立,因?yàn)?am 13 bm 10,所以Jam 1Jbm 10 5即 am 1bm 1 5從而 amam1 bm12am 1 am 12 am1又m 2, m N *恒成立，而 am 1 am 1 2am1 .一=am 1 + (am bm ) (am 1 bm 1)21 .=(am bm) bm 121(am1 2bmi , am詬;)bm1am 1 . bm 1 )( am 1 x bm 1 )