【滬科版】2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：第19章復(fù)習(xí)

1、第 19章四邊形【教學(xué)目標(biāo)】1 .了解多邊形內(nèi)角和外角的概念，會(huì)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2 .通過(guò)對(duì)幾種平行四邊形的回顧與思考，使學(xué)生梳理所學(xué)的知識(shí)，系統(tǒng)地復(fù)習(xí)平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法；3 .正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，在反思和交流過(guò)程中，逐漸建立知識(shí)體系；4 .引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過(guò)歸納、概括、實(shí)踐等系統(tǒng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受獲得成功的體驗(yàn)，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別;2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識(shí)體系及應(yīng)用方法.【教學(xué)難點(diǎn)】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)

2、、判定的綜合運(yùn)用.【教學(xué)模式】以題代綱，梳理知識(shí)變式訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺綜合訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律測(cè)試練習(xí)，提高效率【教具準(zhǔn)備】三角板、實(shí)物投影儀、電腦、自制課件?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、以題代綱，梳理知識(shí)（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直奔主題同學(xué)們，今天我們一起來(lái)復(fù)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)，先請(qǐng)同學(xué)們迅速地完成下面幾道練習(xí)題，請(qǐng)看大屏幕。(二)診斷練習(xí)1. (1)任意五邊形的內(nèi)角和為540°(2) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3倍多180° ,則它的邊數(shù)是92.根據(jù)條件判定它是什么圖形，并在括號(hào)內(nèi)填出，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O:(1) AB = CD,AD =BC(平行四邊形)(2)/A=

3、/B = /C=90°(矩形 )(3)AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形(菱形 )(4)OA=OC=OB = OD , ACXBD( 正方形 )(5) AB = CD, ZA = ZC(?)3 .菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，則菱形的邊長(zhǎng)為 5 厘米.4 .順次連結(jié)矩形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形是菱形 .5 .若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)10厘米，那么它的面積是 _50_平方厘米.6 .平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有：矩形、菱形、正方形中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：矩形、菱形、正方形 (二)歸納

4、整理，形成體系1、性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形正方形性 質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相 等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直 角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì) 角 線互相平分互相平分且相 笑互相垂直平分,且母 條對(duì)角線平分一組 對(duì)角互相垂直平分且相 篁，每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角判定1、兩組對(duì)邊分另任 在；2、兩組對(duì)邊分另犯 箜；3、一組對(duì)邊平行且 相等;4、兩組對(duì)角分另心 等;5、兩條對(duì)角線互相 平分.1、有三個(gè)角是 直角的四邊形 2、有一個(gè)角是 直角的平行四 邊形；3、對(duì)角線相等 的平行四邊形.1、四邊相等的四邊 形；2、對(duì)角線互相垂直 的平行四邊形；3、有一組鄰邊相等

5、 的平行四邊形。4、每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角的四邊形。1、有一個(gè)角是直角 的菱形；2、對(duì)角線相等的菱 形；3、有一組鄰邊相等 的矩形；4、對(duì)角線互相垂直 的矩形；對(duì)稱(chēng) 性只是中心對(duì)稱(chēng)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是用心對(duì)稱(chēng)圖形S= ahS=abS=-d1d22S= C22、基礎(chǔ)練習(xí):（1）矩形、菱形、正方形 都具有的性質(zhì)是（ C ）A.對(duì)角線相等（距、正） B.對(duì)角線平分一組對(duì)角（菱、正）C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性質(zhì)是（ A ）A .對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線相等且互相垂直C.對(duì)角線互相垂直且互相平分D.對(duì)角線互相垂直平分且 相等（3）、如果一

6、個(gè)四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么這個(gè)四邊形一定（ D ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形 都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A、B、C都是平行四邊形（4）、矩形具有，而菱形 不一定具有的性質(zhì)是（ B ）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.對(duì)邊平行且相等D.內(nèi)角和為360 問(wèn)：菱形的對(duì)角線一定不相等嗎？錯(cuò)，因?yàn)檎叫我彩橇庑?。?）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）A.內(nèi)角為36C0 B.四個(gè)角都是直角C.兩組對(duì)邊分別相等D.對(duì)角線平分對(duì)角 問(wèn)：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？對(duì)角線相等32、集合表示，突出關(guān)系、查漏補(bǔ)缺，講練結(jié)合（一）一題多變，培養(yǎng)應(yīng)變能力K例題12已知：如圖1, U

7、ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)。與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF .證明：;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.變式2.在圖1中，如果過(guò)點(diǎn)。再作GH,分別交AD、BC于G、H,你又能得到哪些新的平行四邊形？為什么?7對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形變式3.在圖1中，若EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F,這時(shí)仍有OE=OF嗎？你還能構(gòu)造出幾個(gè)新的平行四邊形？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形AGB HC變式4ABCD”，GH 分別交 AD、變式4.在圖1中，若改為過(guò)A作AH ±BC,垂足為H,連結(jié)HO并延長(zhǎng)交AD于G,連結(jié)GC,則四邊形AHCG是什么

8、四邊形？為什么?可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形，& 再由一個(gè)直角可得四邊形 AHCG是矩形.變式5.在圖1中，若GH ±BD, GH分別交AD、BC于G、H,則四邊形BGDH是什么四邊形？為什么？可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形, 再由對(duì)角線互相垂直可得四邊形 BGDH是菱形.變式6.在變式5中，若將“ UABCD”改為“矩形BC于G、H,則四邊形BGDH是什么四邊形？若 AB=6 , BC=8,你能求出GH 的長(zhǎng)嗎？（這一問(wèn)題相當(dāng)于將矩形 ABCD對(duì)折，使B、D重合，求折痕GH的長(zhǎng)。）略解：v AB=6 , BC=8 . .BD=AC=10。設(shè) OG =

9、x,貝U BG = GD= Jx2 25 .在RtA ABG中，則勾股定理得：AB2+ AG 2= BG2 ,22即 62 8 Yx2 25Jx2 25 ,15 解得x4GH = 2 x = 7.5.（二）一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維BECK例題22已知：如圖，在正方形 ABCD, E是BC邊上一點(diǎn),F是CD的中點(diǎn)，且AE = DC + CE .求證：AF平分/DAE.證法一：（延長(zhǎng)法）延長(zhǎng)EF,交AD的延長(zhǎng)線于G （如圖2-1）。二.四邊形ABCD是正方形, . AD=CD , / C=/ADC=90（正方形四邊相等，四個(gè)角都是直角） ./GDF=90° ,. C =/GDF在AEFC和

10、AGFD中C1CFGDF2DF.EFCAGFD (ASA) . CE=DG , EF=GF. AE = DC + CE , .AE = AD + DG = AG ,證法二：（延長(zhǎng)法）延長(zhǎng)BC,交AF的延長(zhǎng)線于G(如圖2-2)二.四邊形ABCD是正方形, .AD / BC , DA=DC , / FCG= / D=90 °（正方形對(duì)邊平行，四邊相等，四個(gè)角都是直角） ./3=/G, / FCG=90° ./ FCG = /D在AFCG和AFDA中O00BE C2-2FCG D12CF DF.FCG 和AFDA (ASA) .CG=DA. AE = DC + CE , .AE

11、= CG + CE = GE , ./4 =/G,；/3 =/4,AD AF 平分 / DAE .思考：如果用“截取法”，即在AE上取點(diǎn)G,使AG=AD ,再連結(jié)GF、EF （如圖2-3）,這樣能證明嗎?三、綜合訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律（一）綜合練習(xí)，提高解題能力1 .在例2中，若將條件" AE = DC + CE ”和結(jié)論“ AF平分/ DAE ”對(duì)換, 所得命題正確嗎？為什么？你有幾種證法？2,已知：如圖，在 UABCD中，AEXBD于E, CF±BD于F, G、H分別是BC、AD的中點(diǎn).a H .求證：四邊形EGFH是平行四邊形.（用兩種方法）/ /Ckf9（二）課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法1一題多變，舉一反三.經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思改變命題的條件， 或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會(huì)有意想不到的收獲。也只有這樣，才