線性代數(shù)-矩陣的代數(shù)運算ppt課件

1、、定義、定義 mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA221122222221211112121111一、矩陣的加法設(shè)有兩個設(shè)有兩個 矩陣矩陣 那末矩陣那末矩陣 與與 的和記作的和記作 ，規(guī)定為，規(guī)定為nm ,bB,aAijij ABBA 第二節(jié)第二節(jié) 矩陣的代數(shù)運算矩陣的代數(shù)運算闡明闡明 只需當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才干進只需當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才干進行加法運算行加法運算.例如例如 1234569818630915312 1826334059619583112.98644741113 2 2、 矩陣加法的運算規(guī)律矩陣加法的運算規(guī)律 ;1ABBA .2CBACBA

2、mnmmnnaaaaaaaaaA1122221112113 ., 04BABAAA ,ija .負矩陣負矩陣的的稱為矩陣稱為矩陣A1 1、定義、定義.112222111211 mnmmnnaaaaaaaaaAA 二、數(shù)與矩陣相乘規(guī)規(guī)定定為為或或的的乘乘積積記記作作與與矩矩陣陣數(shù)數(shù), AAA ;1AA ;2AAA .3BABA 2 2、數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律、數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來, ,統(tǒng)稱為矩陣的線統(tǒng)稱為矩陣的線性運算性運算. .設(shè)設(shè) 為為 矩陣，矩陣， 為數(shù)為數(shù) ,nm BA、線性組合、定義、定義 skkjiksjisjijiijbabababac12

3、211 , 2 , 1;, 2 , 1njmi 并把此乘積記作并把此乘積記作.ABC 三、矩陣與矩陣相乘設(shè)設(shè) 是一個是一個 矩陣，矩陣， 是一個是一個 矩陣，那末規(guī)定矩陣矩陣，那末規(guī)定矩陣 與矩陣與矩陣 的乘積的乘積是一個是一個 矩陣矩陣 ，其中，其中 ijaA sm ijbB ns nm ijcC AB例例222263422142 C22 16 32 816設(shè)設(shè) 415003112101A 121113121430B例例2 2?故故 121113121430415003112101ABC. 解解 ,43 ijaA ,34 ijbB .33 ijcC5 671026 2 17 10留意只需當(dāng)?shù)?/p>

4、一個矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣留意只需當(dāng)?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才干相乘的行數(shù)時，兩個矩陣才干相乘. 106861985123321例如例如 123321 132231 .10 不存在不存在.、矩陣乘法的運算規(guī)律、矩陣乘法的運算規(guī)律 ;1BCACAB ,2ACABCBA ;CABAACB BABAAB 3其中其中 為數(shù)為數(shù); ;4AEAAE 假設(shè)假設(shè)A是是 階矩陣，那么階矩陣，那么 為為A的的 次冪，即次冪，即 并且并且 5nkAk 個個kkAAAA ,AAAkmkm .mkkmAA 為為正正整整數(shù)數(shù)k,m留意矩陣不滿足交換律，即：留意矩陣不滿足交換律，即：,BAAB .

5、BAABkkk 例例 設(shè)設(shè) 1111A 1111B那么那么,0000 AB,2222 BA.BAAB 故故但也有例外，比如設(shè)但也有例外，比如設(shè),2002 A,1111 B那么有那么有, AB22 2 2 BA22 2 2.BAAB 例例3 3 計算以下乘積：計算以下乘積： 21322 1 解解 213221 12 22 12 22 13 23 .634242 解解 0010010010012A.002012222 .001001kAA求求設(shè)設(shè) 例例4 4 00100100201222223AAA 32323003033 由此歸納出由此歸納出 200021121 kkkkkAkkkkkkk 用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)當(dāng) 時，顯然成立時，顯然成立.2 k假設(shè)假設(shè) 時成立，那么時成立，那么 時，時，nk 1 nk ,001001000211211 nnnnnnnnnnnnAAA所以對于恣意的所以對于恣意的 都有都有k .00021121 kkkkkkkkkkkA ,001021