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文檔簡介

1、我們總是習慣用等表示列向量，而表示行向量矩陣、向量求導法則李啟才很多來自網絡（1）行向量對元素求導設 是 維行向量， 是元素，則 。排列方式：仍排成行（2）列向量對元素求導設 是 維列向量， 是元素，則 。排列方式：仍排成列（3）矩陣對元素求導設 是 矩陣， 是元素，則 。排列方式：仍排成矩陣公式：,以上向量（矩陣）對標量（即元素）求導，即向量（矩陣）各元素分別對標量求導，求導后排列方式不變（4）元素對行向量求導設 是元素， 是 維行向量，則 。排列方式：仍排成行（5）元素對列向量求導設 是元素， 是 維列向量，則 。排列方式：仍排成列（6）元素對矩陣求導設 是元素， 是 矩陣，則 。排列方式

2、：仍排成p*q矩陣以上三種標量對向量或矩陣求導，將標量分別對向量或矩陣元素求導，求導后排列方式與向量或矩陣一致。（7）行向量對列向量求導設 是 維行向量， 是 維列向量，則 。排列方式：將y的元素分別對x求導，按y排列方式排列（向量對標量求導），然后，展開對x的每個分量求導，按x的排列方式排列（標量對向量求導）。（8）列向量對行向量求導 設 是 維列向量， 是 維行向量，則 。排列方式：規(guī)則與（7）一致。（9）行向量對行向量求導設 是 維行向量， 是 維行向量，則 。（10）列向量對列向量求導設 是 維列向量， 是 維列向量，則 。（11）矩陣對行向量求導設 是 矩陣， 是 維行向量，則 。（12）矩陣對列向量求導設 是 矩陣， 是 維列向量，則 。（13）行向量對矩陣求導設 是 維行向量， 是 矩陣，則 。（14）列向量對矩陣求導設 是 維列向量， 是 矩陣，則 。（15）矩陣對矩陣求導設 是 矩陣， 是 矩陣，則 。這是超級矩陣。例 則 ， ，根據(jù)（12）矩陣對列向量求導法則，有 。例 設 ， ，根據(jù)（15）矩陣對矩陣求導法則，有 。常用的一些性質（公式）：（1）設，是列向量，（是標量），則而。（2）設（列向量）,，而證明：，同理易證2式（3）（4），（5），特別的，A是對稱陣，則下面是截屏的證明，注

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