函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像變換優(yōu)質(zhì)課（課堂PPT）

1、2為了研究形如為了研究形如y=Asin(x+)函數(shù)的圖象下面分別研究：函數(shù)的圖象下面分別研究：（1）y=Asinx與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系（2）y=sinx與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系（3） y=sin(x+)與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系通過以上幾種形式的討論和研究，得出形如通過以上幾種形式的討論和研究，得出形如y=Asin(x+)與與y=sinx函數(shù)的圖象間的關(guān)系。函數(shù)的圖象間的關(guān)系。函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間T= 它叫做振動(dòng)的。2A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常把它叫就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開

2、平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的做這個(gè)振動(dòng)的。引引:31.作三角函數(shù)的圖象的方法一般有：作三角函數(shù)的圖象的方法一般有： (1) 描點(diǎn)法；（描點(diǎn)法；（2）幾何法）幾何法；2. 作三角函數(shù)的簡圖：作三角函數(shù)的簡圖： 主要先找出在確定圖象性質(zhì)時(shí)起主要先找出在確定圖象性質(zhì)時(shí)起 關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn): (1)最大值點(diǎn)最大值點(diǎn) (2) 最小值點(diǎn)最小值點(diǎn) (3)與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)曲線與曲線與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)x-11oy22322、用五點(diǎn)法畫函數(shù)、用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=sinx在在0，2 的圖象的圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是：的關(guān)鍵點(diǎn)是：(如圖如圖)最低點(diǎn)最低點(diǎn)y=sinx1 1、函數(shù)圖象的

3、縱向伸縮變、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換換問題問題1 在同一坐標(biāo)系中作出在同一坐標(biāo)系中作出y=2sinx及及 y= sinx的簡圖，并指出它們的簡圖，并指出它們與與y=sinx圖象間的關(guān)系。圖象間的關(guān)系。12xsinx2sinx sinx21y=2sinxy=sinxy= sinx12x2-2-11oy2232223202121000 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 07y=2sinx2231-2-2oxyy=sinxxysin21 上述變換可簡記為上述變換可簡記為:ysinx的圖象的圖象y2sinx的圖象的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)y

4、sinx的圖象的圖象21y sinx的圖象的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變) yAsinx （其中（其中A0) 的圖象可看成是由的圖象可看成是由ysinx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長縱坐標(biāo)伸長（A1時(shí)時(shí)) 或或 縮短縮短(0A0) 0) 的圖象的圖象, ,可看可看作把作把y=sinxy=sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長長( (當(dāng)當(dāng) 01)01)1)到原來的到原來的1/1/倍倍而得到而得到. .注注: 決定函數(shù)的周期決定函數(shù)的周期T=2/,T=2/,它引起橫它引

5、起橫 向伸縮向伸縮上述變換可簡記為上述變換可簡記為:Y=sinx的圖象的圖象 y=sin2x的圖象的圖象 各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍倍Y=sinx的圖象的圖象 y=sin x的圖象的圖象 各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍倍12(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)13鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y= 2 sin x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y= sinx 圖象圖象（ ） A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍 B. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍 C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍

6、D. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍2. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin3x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的3倍倍 B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍倍 C. 橫坐標(biāo)縮小原來的橫坐標(biāo)縮小原來的1/3倍倍 D.橫坐標(biāo)縮小到原來的橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍倍 DD 3、函數(shù)圖象的左右平移變換問題問題3 作函數(shù)作函數(shù)y=sin(x+ )和和y=sin(x- )的簡圖，并指出它們與的簡圖，并指出它們與y=sinx圖象之圖象之間的關(guān)系。間的關(guān)系。34 x x+sin(x+ )330 1 0 -1 0 0 2

7、22336326735_y=sinxx-11oy23-35y=sin(x+ )兀兀363267x-11oy243-4935 x x-sin(x- )0 1 0 -1 0 0 2 22344345474944y=sinxy=sin(x+ )兀兀3y=sin(x- )4兀兀434547注注: :引起圖象的左右平移引起圖象的左右平移, ,它改變圖象的位置它改變圖象的位置, ,不改不改變圖象的形狀變圖象的形狀.叫做初相叫做初相. .結(jié)論結(jié)論: :y=sin(x+)y=sin(x+)的圖象的圖象, ,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx的圖象向左的圖象向左( (當(dāng)當(dāng)0)0)或向右或向右( (當(dāng)當(dāng)0)1)或縮短(0A0)或向右( 1)或伸長(01)或縮短(0A1)或伸長(00)或向右( 0, 0； 若若A0, 0, 0） 的圖象可用類似方法作出。的圖象可用類似方法作出。4思考題：用兩種方法作函數(shù)思考題：用兩種方法作函數(shù)y=2cos(2x- )的的 圖象。圖象。作業(yè)：作業(yè)：P66：練習(xí)：練習(xí)-1，2，3，4，5寫在書上；寫在書上；習(xí)題習(xí)題4.9-2，3 寫在作業(yè)本上。寫在作業(yè)本上。1、函