（精心整理）講解：求解共點力平衡問題的八種方法

1、求解共點力平衡問題的八種方法一、分解法一個物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，將其中任意一個力沿其他兩個力的反方向分解，這樣把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個方向上的二力平衡問題，則每個方向上的一對力大小相等。二、合成法對于三力平衡時，將三個力中的任意兩個力合成為一個力，則其合力與第三個力平衡，把三力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡問題。例1如圖1所示，重物的質(zhì)量為m，輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()圖1AF1mgcos BF1mgcot CF2mgsin DF2mg/sin 解析解法一(分解法)用效果分解法求解。F2共產(chǎn)生兩

2、個效果：一個是水平方向沿AO拉繩子AO，另一個是拉著豎直方向的繩子。如圖2甲所示，將F2分解在這兩個方向上，結(jié)合力的平衡等知識解得F1F2mgcot ，F(xiàn)2。顯然，也可以按mg(或F1)產(chǎn)生的效果分解mg(或F1)來求解此題。圖2解法二(合成法)由平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F12，如圖乙所示。又考慮到F12mg，解直角三角形得F1mgcot ，F(xiàn)2mg/sin ，故選項B、D正確。答案BD三、正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用處于平衡狀態(tài)時，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合0，F(xiàn)y合0。為方便計算，建立坐標(biāo)系時以使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則。例2如圖3所示，用與水平成角

3、的推力F作用在物塊上，隨著逐漸減小直到水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運動。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()圖3A推力F先增大后減小B推力F一直減小C物塊受到的摩擦力先減小后增大D物塊受到的摩擦力一直不變解析對物體受力分析，建立如圖4所示的坐標(biāo)系。圖4由平衡條件得Fcos Ff0FN(mgFsin )0又FfFN聯(lián)立可得F可見，當(dāng)減小時，F(xiàn)一直減小，故選項B正確。答案B四、整體法和隔離法若一個系統(tǒng)中涉及兩個或者兩個以上物體的平衡問題，在選取研究對象時，要靈活運用整體法和隔離法。對于多物體問題，如果不求物體間的相互作用力，優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求

4、解簡便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法。例3(多選)如圖5所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個質(zhì)量為m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說法正確的是()圖5A直角劈對地面的壓力等于(Mm)gB直角劈對地面的壓力大于(Mm)gC地面對直角劈沒有摩擦力D地面對直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔離法先隔離物體，物體受重力mg、斜面對它的支持力FN、沿斜面向上的摩擦力Ff，因物體沿斜面勻速下滑，所以支持力FN和沿斜面向上的摩擦力Ff可根據(jù)平衡條件求出。再隔離直角劈，直角劈受豎直向下的重力Mg、地面對它豎直向上的支持力FN地，由牛頓第三定律得，物體對

5、直角劈有垂直斜面向下的壓力FN和沿斜面向下的摩擦力Ff，直角劈相對地面有沒有運動趨勢，關(guān)鍵看Ff和FN在水平方向上的分量是否相等，若二者相等，則直角劈相對地面無運動趨勢，若二者不相等，則直角劈相對地面有運動趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運動趨勢的方向確定。對物體進行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖6甲所示，因物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力FNmgcos ，摩擦力Ffmgsin 。圖6對直角劈進行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖乙所示，由牛頓第三定律得FNFN，F(xiàn)fFf，在水平方向上，壓力FN的水平分量FNsin mgcos sin ，摩擦力Ff的水平分量Ffcos mgsin cos ，可見Ff

6、cos FNsin ，所以直角劈相對地面沒有運動趨勢，所以地面對直角劈沒有摩擦力。在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：FN地Ffsin FNcos MgmgMg。方法二：整體法直角劈對地面的壓力和地面對直角劈的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等、方向相反。而地面對直角劈的支持力、地面對直角劈的摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對直角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上地面若對直角劈有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右

7、，水平方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力，整體受力如圖丙所示。答案AC五、三力匯交原理物體受三個共面非平行力作用而平衡時，這三個力必為共點力。例4一根長2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時細繩與水平面的夾角如圖7所示，則關(guān)于直棒重心C的位置下列說法正確的是()圖7A距離B端0.5 m處B距離B端0.75 m處C距離B端 m處D距離B端 m處解析當(dāng)一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點，把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖8所

8、示。由幾何知識可知：BOAB1 m，BCBO0.5 m，故重心應(yīng)在距B端0.5 m處。A項正確。圖8答案A六、正弦定理法三力平衡時，三力合力為零。三個力可構(gòu)成一個封閉三角形，如圖9所示。圖9則有：。例5一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點，在電線O處系一細線OB，使電線OA與豎直方向的夾角為30，如圖10所示?，F(xiàn)保持角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時OB與水平方向的夾角等于多少？最小拉力是多少？圖10解析對電燈受力分析如圖11所示，據(jù)三力平衡特點可知：OA、OB對O點的作用力TA、TB的合力T與G等大反向，即TG圖11在OTBT中，TOTB90又OTTBTOA，故OTBT180

9、(90)90由正弦定理得聯(lián)立解得TB因不變，故當(dāng)30時，TB最小，且TBGsin G/2。答案30七、相似三角形法物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進而得到力的三角形與幾何三角形對應(yīng)邊成比例，根據(jù)比值便可計算出未知力的大小與方向。例6如圖12所示是固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑輪，細線一端拴一小球A，另一端繞過定滑輪。今將小球從如圖所示的初位置緩慢地拉至B點。在小球到達B點前的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N及細線的拉力F1的大小變化情況是()圖12AFN變大，F(xiàn)1變小

10、BFN變小，F(xiàn)1變大CFN不變，F(xiàn)1變小 DFN變大，F(xiàn)1變大解析由于三力F1、FN與G首尾相接構(gòu)成的矢量三角形與幾何三角形AOO相似，如圖13所示，圖13所以有，所以F1G，F(xiàn)NG，由題意知當(dāng)小球緩慢上移時，OA減小，OO不變，R不變，故F1減小，F(xiàn)N不變，故C對。答案C八、圖解法1圖解法對研究對象進行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度變化情況判斷各個力的變化情況。2圖解法主要用來解決三力作用下的動態(tài)平衡問題所謂動態(tài)平衡問題就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。從宏觀上看，物體是運動的，但從微觀上理解，物體是平衡的，即任一時刻物體均處于平衡狀態(tài)。3利用圖解法解題的條件是(1)物體受三個力的作用而處于平衡狀態(tài)。(2)一個力不變，另一個力的方向不變或大小不變，第三個力的大小、方向均變化。例7如圖14所示，一個重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?？圖14解析取球