九年級上學期期末綜合二次函數(shù)與相似問題

1、九年級上學期期末綜合二次函數(shù)與相似問題例仁如圖，已知拋物線y = -(x-2)2+l的圖像與X軸交于A、B兩點(點A在點 B左側(cè))，與y軸交于點C.(1) 試判斷AAOC與公COB是否相似；(2) 若點D是拋物線的頂點，DH垂直于X軸，垂足為H,試判斷直角三角形DHA與 直角三角形COB是否相似？說明理由.變式h若點M在拋物線上且在X軸上方，過點M作MG垂直于X軸，垂足為點G. 是否存在使得AAMG與AAOC相似變式2：若點D是拋物線的頂點，點M在拋物線上且在X軸上方，過點M做X軸的垂 線，垂足為點G,是否存在M,使得AAMG與ADCB相似.A/ B 例2.已知：如圖,拋物線y = -x2+b

2、x + c與X軸、y軸分別相交于點A (-1, O). B (0, 3) 兩點，其頂點為D.求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與X軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；二AoB與BDE是否相似？如果相似，請予以證明：如果不相似，請說明理由.練習題：1、如圖，已知拋物線 y = GX'+/x + c 經(jīng)過 A (1, 0), B (3, 0), C (0, 3)。(1) 試求拋物線表達式，并寫出它的頂點P的坐標。(2) 連AC, BC, BP,試問：在X軸上是否存在點Q,使得APBQ與ZABC相似？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。2、如圖，拋物線經(jīng)過為(4,0),

3、B(LO), C(0,-2)三點.(1) 求岀拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動點，過P作PM丄X軸，垂足為是否存在P點，使得以£ P,M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標：若不存在，請 說明理由：3、如圖，在平而直角坐標系XOy中，把拋物線y = X2向左平移1個單位，再向下平移4個 單位,得到拋物線'=(x-h)2+k.所得拋物線與X軸交于4、B兩點(點A在點B的左邊), 與y軸交于點C ,頂點為D.(1) 寫岀爪k的值：(2) 判斷ZVlCQ的形狀，并說明理由：(3) 在線段AC上是否存在點M,使 MoMSZBC 2若存在，求出點M的坐

4、標：若不存在，說明理由D4、如圖(1),直線y=-+3與X軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過_5、C兩點的拋物線 y=x2+bx+C與X軸的另一個交點為-，頂點為P(1) 求該拋物線的解析式：(2) 在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？ 若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由：連結(jié)/C,在X軸上是否存在點0 使以P、B、0為頂點的三角形與lBC相似？ 若存在，請求岀點。的坐標：若不存在，請說明理由；(4) 當0<V3時，在拋物線上求一點E,使的面積有最大值.(圖(2)、圖(3)供畫圖探究)5、如圖，在平而直角坐標系中，點A

5、(10, 0),以OzI為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C, 點E是該半圓周上一動點，連結(jié)OB. AB,并延長-13至點使DB=AB,過點刀作X軸 垂線，分別交X軸、直線OE于點£、F，點E為垂足，連結(jié)CF.(1) 當ZAOB=30°時，求弧-15的長度；(2) 當DE=8時，求線段EF的長：(3) 在點B運動過程中，是否存在以點£、C、F為頂點的三角形與Z0E相似，若存 在，請求出此時點E的坐標：若不存在，請說明理由1 已知拋物線y = ax2 +bx+c的頂點坐標為(4,-1),與y軸交于點C(0,3), 0是原點.(1) 求這條拋物線的解析式：(2) 設此拋物線與才

6、軸的交點為A, B(A在B的左邊)，問在y軸上是否存在點P,使以0, B, P為頂點的三角形與AAOC相似？若存在，請求岀點P的坐標：若不存在，請說明理由.2. 如圖，已知拋物線的頂點為2(2, 1),且經(jīng)過原點O,與X軸的另一交點為B(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以0、C、D、B四點為頂點的四邊 形為平行四邊形，求D點的坐標；(3) 連接OA、AB,如圖，在X軸下方的拋物線上是否存在點P,使得AOBP與AOAB 相似？若存在，求出P點的坐標：若不存在說明理由.3. 如圖,已知AABC中，ZACB = 90°以AB所在直線為X軸，過C點

7、的直線為y軸建立 平面直角坐標系此時，A點坐標為(-1,0), B點坐標為(4,0)(1) 試求點C的坐標(2) 若拋物線y = "F+z + c過AABC的三個頂點，求拋物線的解析式.(3) 點D ( 1, m )在拋物線上，過點A的直線尸一x-l交(2)中的拋物線于點E, 那么在X軸上點B的左側(cè)是否存在點P,使以P、B、D為頂點的三角形與AABE相似？ 若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由.4. 如圖，四邊形.爐3是平行四邊形，肋=4, OB=I.拋物線過2、B、C三點，與X軸交 于另一點D. 一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到 點川停止，同時一動點。從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿Z)C向點C運動，與 點P同