第六講滯后變量

1、1 第六講第六講 滯后變量模型滯后變量模型 一、滯后變量模型一、滯后變量模型 二、分布滯后模型的參數估計二、分布滯后模型的參數估計 三、自回歸模型的參數估計三、自回歸模型的參數估計四、格蘭杰因果關系檢驗四、格蘭杰因果關系檢驗 2 滯后變量滯后變量（Lagged Variable ） 動態(tài)模型動態(tài)模型（Dynamical Model）一、滯后變量模型一、滯后變量模型tststtqtqtttXXXYYYY11022110 q，s：滯后時間間隔 3自回歸分布滯后模型自回歸分布滯后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，

2、還包括著X分布在不同時期的滯后變量。有限自回歸分布滯后模型：有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限無限自回歸分布滯后模型：無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限 分分 類：類：4 1、分布滯后模型、分布滯后模型（distributed-lag model） 分布滯后模型：分布滯后模型：titisitXY0 0：短期短期(short-run)或即期乘數即期乘數(impact multiplier) i (i=1,2,s)：動態(tài)乘數動態(tài)乘數或延遲系數延遲系數sii0長期長期（long-run）或均衡乘數均衡乘數（total distributed-lag multiplier）5 2 2、自回歸模型、

3、自回歸模型（autoregressive model）ttttYXY1210一階自回歸模型（一階自回歸模型（first-order autoregressive model）tqiitittYXY1106二、分布滯后模型的參數估計二、分布滯后模型的參數估計 無限期的分布滯后模型：無限期的分布滯后模型：由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。有限期的分布滯后模型有限期的分布滯后模型： 1、沒有先驗準則確定滯后期長度； 2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關，即模型存在高度的多重共

4、線性。 7遞減型遞減型：321181614121tttttXXXXW 矩型矩型： 321241414141tttttXXXXW 倒倒V V型型432135131214161ttttttXXXXXW優(yōu)點優(yōu)點：簡單易行；缺點缺點：設置權數的隨意性較大(1)經驗加權法經驗加權法8（2）阿爾蒙（）阿爾蒙（lmon）多項式法）多項式法 第一步，阿爾蒙變換第一步，阿爾蒙變換 titisitXY0i=0,1,s 201kiki 阿爾蒙變換要求先驗地確定適當階數m，例如取m=2（注意msms）得： 22201(i 1)(i 1)kiki 9titkkksitXiY210) 1(定義新變量 siittXiW01

5、) 1(siittXiW022) 1(將原模型轉換為： 22000(1)(1)ssstititiiiiXiXiXu 00sttiiWX00122tttttYWWW10第二步，模型的第二步，模型的OLS估計估計 對變換后的模型進行OLS估計，得： 再計算出:21, s,21 求出滯后分布模型參數的估計值:22201(i 1)(i 1)kiki 需注意的是需注意的是，在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數m一般取2或3，不超過4，否則達不到減少變量個數的目的。 命令：LS Y CPDL(X，k，m，d) 其中，k為滯后期長度，m為多項式次數，d是對分布滯后特征進行控制的參數。在LS命令中使用PDL項，應

6、注意以下幾點：在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項，不指定時取默認值0；阿爾蒙估計的EViews軟件實現如果有多個具有滯后效應的解釋變量，則分別用幾個PDL項表示；例如： LS Y CPDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2)在估計分布滯后模型之前，最好使用互相關分析命令CROSS初步判斷滯后期的長度k； 命令格式為： CROSSYX 接著輸入滯后期 p 之后，將輸出 yt 與 xt，xt-1xt-p的各期相關系數。也可以在PDL項中逐步加大k的值，再利用調整的判定系數和SC判斷較為合適的滯后期長度k。 阿爾蒙估計的EViews軟件實現表表5.2.1 中中國國電電力力工工業(yè)業(yè)

7、基基本本建建設設投投資資與與發(fā)發(fā)電電量量 年度 基本建設投資X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時） 年度 基本建設投資X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時） 1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69

8、7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107 例例5.2.2 表5.2.1給出了中國電力基本建設投資電力基本建設投資X與發(fā)發(fā)電量電量Y的相關資料，擬建立一多項式分布滯后模型來考察兩者的關系。 14直接對滯后6期的模型進行OLS估計的結果：32171. 414.1543.11424. 89 .3361tttttXXXXY （12.43） (1.80) (-1.89) (1.21) (0.36) 6

9、5442.2594.2670.14tttXXX (-0.93) (1.09) (-1.12) 2R=0.9770 F=42.54 DW=1.03 由于無法預見知電力行業(yè)基本建設投資對發(fā)電量影響的時滯期，需取不同的滯后期試算。經過試算發(fā)現，在2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數取到第6期，估計結果的經濟意義比較合理。15ttttWWWY210271. 0101. 0061. 35 .3319 （13.6213.62）（）（1.861.86） （0.150.15） （-0.67-0.67） 2階阿爾蒙多項式估計結果如下：16求得的分布滯后模型參數估計值為： 0=0.323，1=1.777，2=2.69

10、0，3=3.061，4=2.891，5=2.180，6=0.927 最后得到分布滯后模型估計式為： 321061. 3690. 2777. 1323. 05 .3319tttttXXXXY （13.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86) 654927. 0180. 2891. 2tttXXX (1.96) (1.10) (0.24) 17案例分析：案例分析： 投資投資INV關于關于關于關于GDP的的 分布滯后模型的結果如下分布滯后模型的結果如下18 逐個觀察，逐個觀察，GDP滯后的系數統(tǒng)計上都不顯著。但總體上講回歸具有一個合滯后的系數統(tǒng)計上都不顯著。但總體上講回歸具有一

11、個合理的理的R2， (盡管盡管DW統(tǒng)計量很低統(tǒng)計量很低)。這是回歸自變量中多重共線的典型現象，。這是回歸自變量中多重共線的典型現象，建議擬合一個多項式分布滯后模型。估計一個無限制的建議擬合一個多項式分布滯后模型。估計一個無限制的3階多項式滯后模型，階多項式滯后模型，輸入變量列表：輸入變量列表：INV c PDL(GDP, 3, 2)，窗口中顯示的多項式估計系數，窗口中顯示的多項式估計系數，PDL01, PDL02, PDL03分別對應方程中分別對應方程中Z1, Z 2 , Z3 的系數的系數 1 , 2 , 3 。 19 方程中的系數方程中的系數 j j 在表格底部顯示。在表格底部顯示。 表格

12、底部的滯后值是分布滯后的估計系數值，并且在平穩(wěn)表格底部的滯后值是分布滯后的估計系數值，并且在平穩(wěn)的假設下有的假設下有GDP對對INV的長期影響的解釋。的長期影響的解釋。 20待估計的方程待估計的方程： INV = c(1) + c(2)*INV(-1) + c(6)*GDP + c(7)*GDP(-1) + c(8)*GDP(-2) + c(9)*GDP(-3)估計的方程：估計的方程： INV = -15.877 + 0.97188*INV(-1) + 0.2548*GDP - 0.119657*GDP(-1) - 0.185*GDP(-2) + 0.0574*GDP(-3)21 （3）科伊克

13、（）科伊克（Koyck）方法）方法對于無限分布滯后模型： tiititXY0 科伊克變換假設科伊克變換假設i隨滯后期i按幾何級數衰減： ii0其中，0F(m,n-k) ，則拒絕原假設，認為X X是是Y Y的格蘭杰原因的格蘭杰原因。 40注意：注意： 格蘭杰因果關系檢驗格蘭杰因果關系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結果。 因此，一般而言一般而言，常進行不同滯后期長度的檢驗，以檢驗模型中隨機誤差項不存在序列相關的滯后期長度來選取滯后期。 例例5.2.4 檢驗19782000年間中國當年價GDP與居民消費CONS的因果關系。 表表 5.2.3 中國中國 GDP

14、 與消費支出（億元）與消費支出（億元） 年份 人均居民消費 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消費 CONSP 人均GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7 1983 3182.5 6076.3 1995 269

15、44.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1 1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 取兩階滯后，Eviews給出的估計結果為： Pairwise Granger Causality Tests Sample: 1978

16、2000 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 43判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的格蘭杰原因”的假設，不拒絕“CONS不是GDP的格蘭杰原因”的假設。 因此，從2階滯后的情況看，GDP的增長是居民消費增長的原因，而不是相反。 但在2階滯后時，檢驗的模型存在1階自相關性。表表 5.2.4 格蘭杰因果關系檢驗格蘭杰因果關系檢驗 滯后長度 格蘭杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 結論 2 GDPCONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒絕 CONSGDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒絕 3 GDPCONS 10.219 0.001 0.010 15.