2422直線和圓的位置關(guān)系（第3課時）

1、24.2. 2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系（第（第3課時）課時）學(xué)習(xí) 目標(biāo)預(yù)習(xí) 探路1、掌握切線長定理的概念和性質(zhì)。、掌握切線長定理的概念和性質(zhì)。2、會運(yùn)用切線長定理解決簡單的實(shí)際問題。、會運(yùn)用切線長定理解決簡單的實(shí)際問題。 1經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，_叫做這點(diǎn)到圓的切線長叫做這點(diǎn)到圓的切線長2從圓外一點(diǎn)可以引圓的從圓外一點(diǎn)可以引圓的_條切線，它們的條切線，它們的_相相等這一點(diǎn)和等這一點(diǎn)和_平分平分_3三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到_ _相等相等4_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，

2、內(nèi)切圓的圓心是是_ _，叫做三角形的，叫做三角形的_這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長兩兩切線長切線長圓心的連線圓心的連線兩條切線的夾角兩條切線的夾角這個三角形的三邊的距離這個三角形的三邊的距離與三角形各邊都相切與三角形各邊都相切三角形三條角平分線的交點(diǎn)三角形三條角平分線的交點(diǎn)內(nèi)心內(nèi)心問題問題1、經(jīng)過平面上一個已知點(diǎn)，作已知、經(jīng)過平面上一個已知點(diǎn)，作已知圓的切線會有怎樣的情形？圓的切線會有怎樣的情形？OOOP PPA問題問題2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)、經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，如何作已知，如何作已知 O的的切線？切線？ 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 O。ABP思考思考：假設(shè)切線：假設(shè)切線PA已作出，已作出，A為

3、切點(diǎn)，為切點(diǎn)，則則OAP=90,連接連接OP，可知，可知A在怎樣在怎樣的圓上的圓上? 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境oop1.連結(jié)連結(jié)OP2.以以O(shè)P為直徑作為直徑作 O， 與與 O交于交于A、B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。AB即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖，已知如圖，已知 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過點(diǎn)，你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作作 O的切線嗎？的切線嗎？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條2.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線OP對稱對稱經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，段的長

4、，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。叫做這點(diǎn)到圓的切線長。切線長是切線長是一條線段一條線段 理性提升理性提升在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的這點(diǎn)到圓的切線長切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長。間的線段的長。 理性提升理性提升 若從若從O O外的一點(diǎn)引兩條切線外的一點(diǎn)引兩條切線PAPA，PBPB，切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是A A、B B，連連結(jié)結(jié)OAOA、OB

5、OB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論 理性提升理性提升PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，從圓外一點(diǎn)引圓的

6、兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言:反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等線段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法 小結(jié)歸納小結(jié)歸納我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個五個 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個公共點(diǎn)；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切

7、點(diǎn)；5 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個六個 小結(jié)歸納小結(jié)歸納APO。BM 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得出什么新的結(jié)論你又能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PAB

8、PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分AB 理性提升理性提升APO。B 若延長若延長PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，連結(jié)連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的你又能得出什么新的結(jié)論結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC 理性提升理性提升例例1.PA、PB是是 O的的兩條切線，兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。B

9、APOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形）寫出圖中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC思思 考考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使

10、圓的面積盡可能大塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？呢？思思 考考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？呢？思思 考考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？呢？ABCABC內(nèi)心DNMOoooo外切圓圓心：外切圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：外切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個定點(diǎn)的距離。角形任意一個定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三

11、角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。 例例2.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D， 已知已知P

12、A=7cm，(1)求求PCD的周長的周長(2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE例例3.如圖，如圖，ABC中中,C =90 ,它的它的內(nèi)切圓內(nèi)切圓O分別與邊分別與邊AB、BC、CA相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半徑的半徑r.OEBDCAF1 、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圓和圓O O分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)L L、M M、N N、P P，求證：求證： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長定理得證明：由切線長定理得AL=APAL=AP，

13、LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補(bǔ)充：補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 當(dāng)堂測試當(dāng)堂測試1設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為，外接圓半徑為R，邊長為，邊長為a，則則r R a=_ _2設(shè)設(shè)O為為ABC的內(nèi)心，若的內(nèi)心，若A=52，則，則BOC=_1 22 3116 3.已知：如圖，從兩個同心圓已知：如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點(diǎn)的大圓上一點(diǎn)A，作大圓，作大圓的弦的弦AB切小圓于切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于切小圓于E點(diǎn)點(diǎn)求證：求證：(1)AB=AD；(2)DE=BC提示：連線OC，OE 1.切線長定理切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 小小 結(jié)：結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA