2015年武漢市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2015年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑1（3分）（2015武漢）在實(shí)數(shù)3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A3 B0C5D3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較 分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得3035，所以在實(shí)數(shù)3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是3故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反

2、而小2（3分）（2015武漢）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解解答：解：根據(jù)題意得：x20，解得x2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)3（3分）（2015武漢）把a(bǔ)22a分解因式，正確的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：原式=a（a2），故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題

3、的關(guān)鍵4（3分）（2015武漢）一組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40的中位數(shù)為（）A3B8C12D17考點(diǎn)：中位數(shù) 分析：首先把這組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40從小到大排列，然后判斷出中間的數(shù)是多少，即可判斷出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為多少解答：解：把3，8，12，17，40從小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以這組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40的中位數(shù)為12故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

4、均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5（3分）（2015武漢）下列計(jì)算正確的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a6÷2a3=2a2解：A、原式=2a2，錯(cuò)誤；B、原式=4a，錯(cuò)誤；C、原式=3a2，正確；D、原式=2a3，錯(cuò)誤故選C6（3分）（2015武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）解：由題意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選：A7（3

5、分）（2015武漢）如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體其主視圖是（）ABCD解：從正面看下面是一個(gè)比較長(zhǎng)的矩形，上面是一個(gè)比較寬的矩形故選：B8（3分）（2015武漢）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A4：00氣溫最低B6：00氣溫為24C14：00氣溫最高D氣溫是30的時(shí)刻為16：00解：A、由橫坐標(biāo)看出4：00氣溫最低是24，故A正確；B、由縱坐標(biāo)看出6：00氣溫為24，故B正確；C、由橫坐標(biāo)看出14：00氣溫最高31；D、由橫坐標(biāo)看出氣溫是30的時(shí)刻是12：00，16：00，故D錯(cuò)誤；故選：D9（3分）（2015武漢）在反比例函數(shù)y=圖

6、象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm解：x10x2時(shí)，y1y2，反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，13m0，解得：m故選B10（3分）（2015武漢）如圖，ABC，EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（）A2B+1CD1解：連接AD、DG、BO、OM，如圖ABC，EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90°CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCFA、D、

7、C、M四點(diǎn)共圓根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，此時(shí)，BO=，OM=AC=1，則BM=BOOM=1故選D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上11（3分）（2015武漢）計(jì)算：10+（+6）=4考點(diǎn)：有理數(shù)的加法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=（106）=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2015武漢）中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370 000km2，將數(shù)370 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7&#

8、215;105解：370 000=3.7×105，故答案為：3.7×10513（3分）（2015武漢）一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是6解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是6故答案為：614（3分）（2015武漢）如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省2元解：由線段OA的圖象可知，當(dāng)0x2時(shí)，y=10x，1千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)為：y=10，設(shè)射線AB的解析式為y=kx+b（x2），把

9、（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=8×3+4=28當(dāng)購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果分三次分別購(gòu)買(mǎi)1千克時(shí)，所花錢(qián)為：10×3=30（元），3028=2（元）則一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省2元15（3分）（2015武漢）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=10解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式得：，解得：a=1，b=2，則2*3=4a+3b=4+6=10，故答案為：1016（3分）（2015武漢）如圖，AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且O

10、M=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，連接MN，即為MP+PQ+QN的最小值根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：NOQ=MOB=30°，ONN=60°，ONN為等邊三角形，OMM為等邊三角形，NOM=90°，在RtMON中，MN=故答案為三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程17（8分）（2015武漢）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式kx+36的解集解：（1）一次函數(shù)y=kx+3的圖象

11、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），4=k+3，k=1，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y=x+3（2）k=1，x+36，x3，即關(guān)于x的不等式kx+36的解集是：x318（8分）（2015武漢）如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，AC=DF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE證明：（1）ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，ACB=DFE=90°，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE19（8分）（2015武漢）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4（1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫(xiě)出“摸出的小

12、球標(biāo)號(hào)是3”的概率；（2）隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫(xiě)出下列結(jié)果：兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率；第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率解：（1）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫(xiě)出“摸出的小球標(biāo)號(hào)是3”的概率為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的有2種情況，兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率為：=；第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的只有1種情況，第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是

13、2的小球的概率為：20（8分）（2015武漢）如圖，已知點(diǎn)A（4，2），B（1，2），平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出從線段AB到線段CD的變換過(guò)程；（3）直接寫(xiě)出平行四邊形ABCD的面積解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD關(guān)于O中心對(duì)稱(chēng)，A（4，2），B（1，2），C（4，2），D（1，2）；（2）線段AB到線段CD的變換過(guò)程是：線段AB向右平移5個(gè)單位得到線段CD；（3）由（1）得：A到y(tǒng)軸距離為：4，D到y(tǒng)軸距離為：1，A到x軸距離為：2，B到x軸距離為：2，SABCD的可以轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)為；5和4的矩形面積，SABCD=5&

14、#215;4=2021（8分）（2015武漢）如圖，AB是O的直徑，ABT=45°，AT=AB（1）求證：AT是O的切線；（2）連接OT交O于點(diǎn)C，連接AC，求tanTAC解：（1）ABT=45°，AT=AB TAB=90°，TAAB，AT是O的切線；（2）作CDAT于D，TAAB，TA=AB=2OA，設(shè)OA=x，則AT=2x，OT=x，TC=（1）x，CDAT，TAABCDAB，=，即=，CD=（1）x，TD=2（1）x，AD=2x2（1）x=x，tanTAC=122（10分）（2015武漢）已知銳角ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8（1）如圖，矩形EFGH

15、的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K求的值；設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABC的另兩邊上，直接寫(xiě)出正方形PQMN的邊長(zhǎng)解：（1）EFBC，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，當(dāng)x=4時(shí)，S的最大值是24（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上時(shí)，解得a=當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在AB或AC邊上時(shí)，AB=AC，ADBC，BD=CD=12÷2=6

16、，AB=AC=，AB或AC邊上的高等于：ADBC÷AB=8×12÷10=，解得a=綜上，可得正方形PQMN的邊長(zhǎng)是或23（10分）（2015武漢）如圖，ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE=BP，過(guò)點(diǎn)E、P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F、Q，記AEF的面積為S1，四邊形EFQP的面積為S2，四邊形PQCB的面積為S3（1）求證：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接寫(xiě)出的值（1）證明：EFBC，PQBC，AE=BP，AP=BE，=1，=1，EF+PQ=BC；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，分別交PQ于M、N，如圖所示：

17、設(shè)EF=a，PQ=b，AM=h，則BC=a+b，EFPQ，AEFAPQ，=，AN=，MN=（1）h，S1=ah，S2=（a+b）（1）h，S3=（b+a+b）h，S1+S3=S2，ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，解得：b=3a，=3，=2；（3）解：S3S1=S2，（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，解得：b=（1±）a（負(fù)值舍去），b=（1+）a，=1+，=24（12分）（2015武漢）已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGy軸于點(diǎn)G，連接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接寫(xiě)出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）（3）如圖2，點(diǎn)