2018-2019學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1616 頁2018-2019 學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、填空題1 1 .拋物線 y y2=2x=2x 的焦點坐標為 _ .【答案】（丄，0 0）.【解析】 試題分析：焦點在 x x 軸的正半軸上，且 p=1p=1，利用焦點為（舟，0 0）,寫出焦點 坐標.解：拋物線y2=2x=2x 的焦點在 x x 軸的正半軸上，且 p=1p=1, 上寸，故焦點坐標為（亍，0 0）, 故答案為（g, 0）.【考點】拋物線的簡單性質(zhì).2 2.命題憶汽ER,兀 t 丸”的否定是_【答案】三込/1 -匕【解析】 試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此否定為：

2、玉E R.x-I 0【考點】全稱命題與特稱命題3 3 .已知函數(shù)f x 2ln x x,貝U f 1的值為_. .【答案】3 3【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后令x 1，即可得到本題答案 【詳解】2因為函數(shù)f x 2ln x x，所以f x1，x令x 1，則f 12 1 3. .故答案為：3 3【點睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，屬基礎(chǔ)題 2 24 4 .已知雙曲線 C:C: 1 1 的右焦點為 F F，則 F F 到雙曲線 C C 的漸近線的距離為 _ .916【答案】4 4【解析】 寫出點 F F 的坐標和雙曲線其中一條漸近線方程，然后套用點到直線距離公式，第2 2頁共 1616 頁即可得到本題答

3、案【詳解】2因為雙曲線 C C:乞2y1，所以a 3,b 4,c 5,916所以點F 5,0，且雙曲線其中一條漸近線方程為 4x4x 3y3y 0 0 ,則F F到漸近線的距離為d故答案為：4.4.【點睛】 本題考查雙曲線的漸近線方程及點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題215 5 函數(shù)y 4x2的單調(diào)增區(qū)間為 _. .x【答案】2【解析】先求出導(dǎo)數(shù)，再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號為正時對應(yīng)的x的集合，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 【詳解】函數(shù)的定義域為,0 0,. .y 8x 4x8x31x2，1令y。，則x-，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為: 故答案為：丄,2【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，注意先考慮函數(shù)

4、的定義域，再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號，本題屬于基礎(chǔ)題 . .6 6 .已知圓柱的底面半徑為 體積為4n,則這個圓柱的表面積是 _ . .【答案】10n【解析】由題，先算出圓柱的高，然后套用圓柱的表面積公式，即可得到本題答案【詳解】圓柱的體積為V S hn12h 4n得h 4,20 3 0,32424. .第3 3頁共 1616 頁2 2所以圓柱的表面積為S12 nr 2nh 2n12n1 410n. .故答案為：10n【點睛】本題主要考查圓柱的體積與表面積的計算問題，是基礎(chǔ)題. .2 27 7.已知 ABAB 是圓 C C:x y 4x 2y 20的一條弦，M 1,0是弦 ABAB 的中點，則

5、直線 ABAB 的方程為 _. .【答案】X y 10【解析】根據(jù)題意，求出圓 C C 的圓心，由垂徑定理可得直線CMCM 與直線 ABAB 垂直，求出直線 CMCM 的斜率，即可得直線 ABAB 的斜率，由此即可得到本題答案. .【詳解】2 2 2 2根據(jù)題意，圓 C C：x y 4x 2 y 20，即x 2 y 13，其圓心 C C 為2, 1,M 1,0是弦 ABAB 的中點，則直線 CMCM 與直線 ABAB 垂直，又由KCM故答案為：x y 10【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，涉及到垂徑定理的應(yīng)用以及圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程. .2 28 8 .已知橢圓 匚1 1 的左焦點

6、為F1，點 P P 是橢圓上異于頂點的任意一點，O O 為坐標25251616原點，若點 M M 是線段PF1的中點，貝V MOF1的周長為_ . .【答案】8 8【解析】由橢圓的定義以及三角形中位線的性質(zhì)，即可得到本題答案【詳解】2 2由橢圓1 1，得a 5,b4,c3,25251616則直線ABAB 的方x 1，即x y 10,第4 4頁共 1616 頁由題意可知如圖：【點睛】第 4 4 頁共 1616 頁故答案為：8 8【點睛】【答案】充分不必要進行判斷，即可得到本題答案【詳解】圓心C 3,4，半徑R .25得25 a 4，得25 a 16，得a 9，即a 9是圓x2y21與圓x26x

7、8y a 0相切”的充分不必要條件,故答案為：充分不必要若兩圓內(nèi)切，則oc2234225 a 1即甘25 a 6，得25 a 36，得11,PF?，點 M M 是線段PFi的中點,可得 OMOM 為PFiF?的中位線,所以O(shè)M -2由橢圓的定義可知PFiPF22a，得MFMO所以MOFi的周長為:a c 5 3 8. .本題主其中涉及到三角形中位線的應(yīng)用9 9.“a 9”是圓x2y21與圓x2y26x 8y a 0相切的條件 （填寫充分不必要”、必要不充分”、充要”、既不充分又不必要”之一）【解析】利用兩圓內(nèi)切和外切的等價條件求a a 的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義由x2y26x 8y a

8、 0,得x2y 425 a，則a 25，若兩圓外切則0C3242連結(jié)第6 6頁共 1616 頁本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合兩圓外切和內(nèi)切的等價條件， 是解決本題的關(guān)鍵 1010 如圖，正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為 6 6, E E, F F 分別為線段AAi,BQ上的點, 則三棱錐D1DEF的體積為_ . .【答案】3636【解析】由題，得點 F F 到平面EDD1的距離等于正方形棱長，點E E 到直線DD1的距離也等于正方形棱長，然后套用三棱錐的體積公式，即可得到本題答案【詳解】Q BQ平面EDD1, F F 為線段BQ上的點，F(xiàn)到平面EDD1的距離為正方體的棱長為

9、 6 6,又Q E為線段AA上的點，E到DD1的距離為 6 6,1 1 1VD1DEFVFEDD1- SEDD1DC1 16 6 636. .11313 2故答案為：3636【點睛】本題主要考查三棱錐體積的求法，屬基礎(chǔ)題. .1111.若函數(shù)y 2sinx ax在0,2上單調(diào)遞增，則實數(shù) a a 的取值范圍為 _ . .【答案】2,【解析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a 2cosx吋，即可得到本題答案 【詳解】由題，得y 2cos x a,故答案為:【點睛】第7 7頁共 1616 頁因為函數(shù)在 0,20,2 遞增，所以y 2cosx a 0在 0,20,2 恒成立，即a 2cosx第8 8頁共

10、 1616 頁又當(dāng)x 0,2時，2 2cosx 2,所以a 2,故答案為：2,【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定參數(shù)的取值范圍,解能力 a b 0的右焦點為 F F ,上頂點為 B B，直線 BFBF 與橢圓解離心率即可 【詳解】考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求2X1212 .已知橢圓 C C :飛a若AF4，則橢圓C C 的離心率為A A 的縱坐標，結(jié)合已知條件，列出等式，求C C 的另一個交點為 A A，3【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出點第9 9頁共 1616 頁由題意可B 0,b，c,0c,0，所以直線ABAB的方程聯(lián)立橢圓 C C:2X2ay2b 0，得2bC*2y C2b2a

11、2b20，設(shè) A A 的縱坐標為yA，則b2(c2a2)得yA2a2，a又圧4BF5，所以2a22Ca44，解得e5若 p p 或 q q”為真命題，p p 且 q q”為假命題，則 p p 與 q q 真一假,第 8 8 頁共 1616 頁1313 .已知函數(shù)x910 x 1 e _ x 02，其中 e e 是自然對數(shù)的底數(shù)，若集合23x 6x, x 0,x Z |x f0中有且僅有 4 4 個元素，則整數(shù) m m 的個數(shù)為【答案】3434【解析】由 x x畫出函數(shù)圖象,x f x m 0等價于當(dāng)x 0時,當(dāng)x 0時，mf x，平移ym，符合條件的整數(shù)根，除零外有三個即可，由此能求出滿足條件

12、的整數(shù)m m 的個數(shù). .【詳解】QxQx 0 0 A A，符合條件的整數(shù)根，除零外有且只有三個即可即 y y 軸左側(cè)的圖象在m下面，y y 軸右側(cè)的圖象在y m上面,Q f 339 189，f 43 16f3( 3)33 (23)4 4，f4( 4)33 (24)4 20，平移ya， 由圖可知：當(dāng)24a9時，A1,2,3，符合題意;a0時，A1,1,2，符合題意；2a3時,A 1,1, 2，符合題意；4a20時 ，A1, 2, 3，符合題意；整數(shù) m m 的值為-23-23，-22-22，2424，-21-21，-20-20，-19-19，-18-18，-17-17，-16-16，-15-1

13、5，-14-14，-13-13，-12-12，-11-11,第1111頁共 1616 頁-10-10, -9-9, 0 0, 2 2, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1010, 1111, 1212, 1313, 1414, 1515, 1616, 1717, 1818, 1919,共3434 個. .故答案為：3434【點睛】本題主要考查分段函數(shù)與不等式的綜合問題，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 二、解答題1414.直線2x y 0與直線2x y0之間的距離為_【答案】1 1【解析】直接利用兩平行直線間的距離公式，即可求得本題答案 【

14、詳解】由兩平行直線的距離公式，得直線2x y 0與直線2x y J5 0之間的距離為【點睛】 本題主要考查兩平行直線間的距離公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題 1515已知 p p：m m; q q：x R,x x m 0. .(1) 若 p p 為真命題，求實數(shù) m m 的取值范圍；(2) 若 P P 或 q q”為真命題，P P 且 q q”為假命題，求實數(shù) m m 的取值范圍 1【答案】(1 1)0,1; (2 2),0 U -,14【解析】(1 1)解一元二次不等式即可得到本題答案；(2 2)若 p p 或 q q”為真命題，p p 且 q q”為假命題，則 p p 與 q q 真一假，分 p p

15、真 q q 假和 p p 假 q q 真兩種情況，即可求得實數(shù) m m 的取值范圍. .【詳解】()若 p p 為真命題，則m2m，解得0 m 1, 所以實數(shù) m m 的取值范圍為0,1；1(2 2)若 q q 為真命題，則判別式1 4m 0,即 m m ,故答案為：1 11. .若 p p 或 q q”為真命題，p p 且 q q”為假命題，則 p p 與 q q 真一假,第 8 8 頁共 1616 頁411當(dāng) p p 真 q q 假時，m 1；42當(dāng) p p 假 q q 真時，m 0. .1綜上，實數(shù) m m 的取值范圍為,0 U ,1. .4【點睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求

16、出命題為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵 1616 .在三棱柱ABC AEG中，側(cè)面BCCE是正方形，D D, E E, F F, G G 分別為線段 ABAB ,AA, CCCC1,BQ的中點，DE CG. .(1)(1) 求證：A1B/平面 CDECDE ；(2)(2) 求證：CG平面ABF. .【答案】(1 1)見解析；(2 2)見解析【解析】(1 1)推導(dǎo)出AB DE，由此能證明AB平面 CDECDE;(2 2)由AB DE,DE CG， 得A1B CG,由F,G分別為線段CC1, B1C1的中點, 可證得BF CG，由此能證明CG平面A1BF. .【詳解】證明：(1 1)因為 D D

17、, E E 分別為 ABAB ,AA,的中點，所以A,B DE,又因為DE平面 CDECDE,AB平面 CDECDE ,所以A1B平面 CDECDE；第1313頁共 1616 頁第1414頁共 1616 頁(2)由()知，AB DE，因為DE CG,所以AiB CG, 在正方形BCCiBi中，F(xiàn) F、G G 分別為線段CCi,BiCi的中點，GC,FC所以2，所以Rt GCiC Rt FCB,CCiBCi所以CGCiBFC. .設(shè)CGI BF H,則CHFGCCiBFCGCG CGCiCGG ，2即BF CG，又因為A|BI BF B，所以CG平面ABF. .【點睛】本題主要考查線面平行和線面

18、垂直的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理證明能力 1717.在平面直角坐標系 xOyxOy 中，已知點A 0,2,B 3,3, AOBAOB 的外接圓為圓 M.M.( (i i)求圓 M M 的標準方程;(2(2)若過點C 1,0的直線 I I 被圓 M M 截得的弦長為4、30，求直線 I I 的方程. .5所以圓 M M 的標準方程為【答案】(i i)2 2x 2 y 15； (2 2)x2y i 0或2x y 20【解析】(i i) 設(shè)出圓的標準方程，由題可列關(guān)出于a a，b b，r r 的方程組，求解即可得到本第1515頁共 1616 頁題答案;本題答案. .【詳解】2 2a 2 b2

19、 . 2 2a b r23 a 3因此直線 I I 的斜率存在，設(shè) I I 的方程為(i(i)設(shè)圓M M 的標準方程為(2(2)若直線 l l 的斜率不存在，則方程為1，此時弦長為 4 4，不符合題意;(2(2)若直線I I的斜率不存在, 則方程為此時弦長為 4 4，不符合題意；因此直線I I 的斜率存在, 設(shè) I I 的方程為利用勾股定理求弦長列式求得k k,即可得到由題，有，解得第1616頁共 1616 頁此時弦長為2 5 (2 1 kI)2里J30，V Jk21521即2k 5k 20,解得k或k 2,所以直線 I I 的方程為x 2y 10或2x y 20. .【點睛】本題主要考查圓的

20、方程的求法以及利用勾股定理求弦長確定參數(shù)的取值,算求解能力 2 2x y1818 .如圖，在平面直角坐標系 xOyxOy 中，橢圓 C C ：二2I a b 0的右頂點為 A A,a b右準線為 I I:x 4，離心率為1，橢圓上的點 P P, Q Q 關(guān)于原點 O O 對稱，且點 P P 在 x x 軸2(3)(3) 是否存在點 P P，使得AMN的面積是APQ的面積的 2 2 倍？若存在，求出點 P P 的坐標：若不存在，說明理由 【答案】(1 1) 1； (2 2)6； (3 3)存在點P、一2,上64322【解析】(1 1)設(shè)橢圓 C C 的右焦點為(c,0)，通過已知條件求出 a a

21、, b b，得到橢圓方程；(2) 設(shè)P x,y，則Q x0，y。，求出直線FA和QAQA 的方程，求出點 M M 和 N N 的2坐標，然后根據(jù)點 P P 的橫坐標為，即可得到AMN的面積；361(3) 由(2 2)知，SAMN，而APQ的面積是SAPQAO 2y02y0.假設(shè)y02存在點 P P,使得AMN的面積是APQ的面積的 2 2 倍，列出方程轉(zhuǎn)化求解即可. .【詳解】考查學(xué)生的運I I 于點 M M,N.N.AMN的面積;第1717頁共 1616 頁2故橢圓 C C 的標準方程為4假設(shè)存在點 P P,使得AMN的面積是ARQ的面積的 2 2 倍，則解得y06，所以Xo2. .2故存在

22、點P -.2,丄6，使得AMN的面積是APQ的面積的 2 2 倍2【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法以及與橢圓相關(guān)的三角形面積問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力以及運算求解能力 1919 現(xiàn)要設(shè)計一個杯形容器，它由上下兩部分組成，上部杯蓋的形狀是圓臺OO1，下部杯體的形狀是圓臺002(如圖所示)，各底面半徑滿足OA:O1B: O2C 4:3: 2. .(1(1)設(shè)橢圓 C C 的右焦點為c,0，則12，解得4所以b2a2c23，(2(2)由(1 1)知,2,0，設(shè)Pxo, yo,xo, yo,直線 RARA 的方程為y。xo22，所以4,xo2y_2，直線 QAQA 的方程為yoxo22，所以所以A

23、MN的面積為SAMN2yX。2yxo28yo2xoyoxo23時，yo2；63所以SAMN3；6；2(3)(2)知，SAMN，而APQ的面積是SyoARQAO2yo2yo. .-4yo，yo第1818頁共 1616 頁（2 2）若圓臺0。2的母線 ACAC 長 12cm12cm，設(shè)OO2xcm，當(dāng) x x 為多少時，下部杯體的容積最大？【答案】（1 1）竺近n cm2； （2 2）當(dāng) x x 為4j3cm時，下部杯體的容積最大9【解析】（1 1）由已知求得 ABAB，再由圓臺側(cè)面積公式，即可得到本題答案；（2 2）設(shè)O2C r，則OA 2r，用 x x 表示 r r，寫出圓臺的體積公式， 再利

24、用導(dǎo)數(shù)求最值,即可得到本題答案 【詳解】(1)QO1B 3OO12cm,ABJ/222.：2cm， 333杯蓋的側(cè)面積為n2 82,2282n2cm339(2)設(shè)O2C r，則OA 2r. .Q AC2 2- x r212，r144x2 下部杯體的容積VV圓臺OO2132r r 2r 2r2x72r x372x 144 x,0 x 123V7144 3x2，令V0, 得x = 4. 3或x4J3（舍）,3當(dāng)Ox4.3時，V 0, V V 是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)4-、3 x 12時，V 0, V V 是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)x = 4時，V V 取得極大值，也是最大值求杯蓋的側(cè)面第1919頁共 1616 頁當(dāng)

25、x x 為4 3cm時，下部杯體的容積最大 【點睛】第2020頁共 1616 頁本題主要考查圓臺側(cè)面積的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)求圓臺容積的最大值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及分析問題和解決問題的能力 a2020.已知函數(shù)f x 2ln x 1,a R. .x(1) 當(dāng)a 1時，求曲線y f x在點i,f 1處的切線方程；(2)求函數(shù)f x在 1,1,上的極值；2 2(3)設(shè)函數(shù)g x x a lnx，若對任意的實數(shù)x 1,e，不等式g x 4e恒成 立(e e 是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù) a a 的取值范圍. .【解析】(1 1)代入 a a 的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f 1,f 1的值，即可求出切線方程;值即可;【詳解】(1 1) 當(dāng)a1時，f X2ln x1 -,f x x2x 1仝，,所以fx11,f 12,所以曲yf x線在點1,f 1處的切線方程為x y 10；a當(dāng)a 2時，令fx0，得x-，列表如