六年級立體圖形總復(fù)習(xí)講義.

1、立體圖形總復(fù)習(xí)講義認識例題圖形:1、長方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點面棱頂點面的特點面的大小棱長長 方體1 i.76個12條8個6個面一般都是 長方形，也可能 有兩個相對的面 是正方形相對的面 的面積相 等每一組互相 平行的四條 棱的長度相 等正 方體06個12條8個6個面都是相等 的止方形6個面的面 積都相等12條棱長的 長度都相等正方體是特殊的長方體，長、寬、高都相等的長方體2、圓柱、圓錐的特征名稱圖形特征圓柱:hfS 4 O 7上、下底面是相等的兩個圓（S）,兩個底面之 間的距離叫做高（h），側(cè)面沿高展開是長方形（或正方形），有無數(shù)條咼。圓錐hS下底面是個圓（S）,上底面縮成一

2、點叫做頂 點，頂點到底面圓心（O）的距離叫高（h）。3、理解表面積、體積、容積的含義及體積的單位（1） 表面積：物體表面面積的總和，叫做物體的表面積。表面積通常用S表示。常 用面積單位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面積，即為物體的底面積。（2） 體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。體積通常用V表示。常用體積 單位是立方米、立方分米、立方厘米。（3）容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用容積單位是升、毫升，1升=1000毫升。（4） 體積與容積單位之間的換算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4、表面積:立體圖形表面積圓柱二二h尙柱=側(cè)面積

3、+2個底面積=2 nh +2 n2表面積?？祭}:【例 1】 如右圖，在一個棱長為10的立方體上截取一個長為8,寬為3,高為2的小長方體，那么新的幾何體的表面積是多少？【例 2】 右圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一個邊長I厘米的正方體，做成一種玩具它的表面積是多少平方厘米？（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）【解析】 原正方體的表面積是4 4 6 =96（平方厘米）每一個面被挖 去一個邊長是1厘米的正方形，同時又增加了5個邊長是1厘米的正方體作為玩具的表面積的組成部分總的來看，每 一個面都增加了4個邊長是1厘米的正方形.從而，它的表面積是：96

4、 4 6=120平方厘米.【例 3】 有30個邊長為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形 式，然后把露出的表面涂成紅色.求被涂成紅色的表面積.【解析】4 4（234） 4=56（平方米）.【例五】一張長方形鐵皮，如圖剪下陰影部分制成圓柱體（單位：分米），求這個圓柱體 的表面積。 （提示：圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長。）長方體的表面積：S長方體=2（ab bc ca）的特例，它的六個面都是正方形.如果它的棱長為正方體是各棱相等的長方體，它是長方體a，那么:=6a,V正方體/丿O丿10- 13,84- -【例 4】 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形 的圓孔

5、，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）如果將這個零件接觸空氣 的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？體積:【解析】由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可 以看出，瓶中的水構(gòu)成高為6厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為10-8=2厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容積為：42n（3）（6 2） =3.14 32 =100.48（立方厘米）.【鞏固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖已知它的容積為26.4n立長方體的體積：V長方體abcV正方體體積?？伎键c：【例 5】 一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝 著一些水（如圖），由圖中的 數(shù)據(jù)可推知瓶子

6、的容積是_ 立方厘米 （n取3.14）立體圖形體積F二2V圓柱=nh圓柱匕 nA12/hV圓錐體=nh3/r圓錐.-_（單位：厘米）方厘米當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【解析】由題意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余部分體積的6-：-2=3倍所以酒精的體積為26.4冗2=62.172立方3+1厘米，而62.172立方厘米=62.172毫升=0.062172升.【例題】、如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶（接頭處忽略不計），求這個油桶的容積

7、.（冗二3.14）【例 6】 一個圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成若干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？（冗=3.14）【例 7】 已知直角三角形的三條邊長分別為3cm,4cm,5cm,分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？（n取3.14）1【例8】已知水結(jié)成冰，體積增加丄。右下圖是一只瓶子，它的上部分是高位20厘米的9圓柱，底面直徑是6厘米，下部分是高為5厘米的圓錐。當(dāng)圓瓶的冰全部融化成水時， 求水面的高度（說明：水面高度是指圓錐頂點到水面的距離，結(jié)果保留一位小數(shù)）【例 9】某工人用薄木板