2018-2019學(xué)年四川省遂寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、A.8a8aB .a01第 1 頁(yè)共 17 頁(yè)2018-2019 學(xué)年四川省遂寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合A x|x| 2,B 2, 1,0,1,2,3，則AI B=()A.0,1B.0,1,2C.1,0,1D.2, 1,0,1,2【答案】C【解析】 先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定義能求出AAB.【詳解】集合 A=x|X|v2=x|-2vxv2,B 2, 1,0,1,2,3, APB = - 1, 0, 1.故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用.2.sin210ocos( 60)()A . 0B . 1C . -

2、1D . 2【答案】A【解析】 直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】osin210 cos 60=sin (180+30) +cos60=-sin30 +cos60110.22故選 A .【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.第2頁(yè)共 17 頁(yè)3. 下列各式正確的是()第3頁(yè)共 17 頁(yè)D5（ ）5【答案】D【解析】禾u用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】對(duì)于 A,8a8a，當(dāng) a 為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立，故 A 不正確；對(duì)于 B， a= 1，當(dāng) a= 0 時(shí)無意義，故 B 不正確；對(duì)于 C,4（4）44，左邊為正，右邊為負(fù)，故 C 不正確；對(duì)于 D ,5（產(chǎn)，故 D 正確.故選

3、D【點(diǎn)睛】本題考查根式的性質(zhì)，考查學(xué)生根式定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.4 .將表的分針撥慢 20 分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是（）22A .B.C .D .-3333【答案】C【解析】 利用分針轉(zhuǎn)一周為 60 分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為 2n得到 20 分鐘是一周的三分之 一，進(jìn)而可得答案.【詳解】分針轉(zhuǎn)一周為 60 分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為 2n將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)12鐘表?yè)苈?20 分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為12n 33故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度的定義，一周對(duì)的角是2n弧度考查逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是正角.5用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間（an, bn）內(nèi)，當(dāng)|an bn|3= 1, bv

4、aVc.故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.7 .下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增的是()2x1xxr-x - a aDf x sinx2.【答案】D【解析】 分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】2 x2 x4對(duì)于 A, f (- x)= lnf (x)是奇函數(shù)，/1在區(qū)間-1, 12 x2 x2 x2 xf,2 xA .f xln-B .f xx 1第6頁(yè)共 17 頁(yè)上是單調(diào)遞減，f (x)= ln 在區(qū)間-1, 1上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；2 x對(duì)于 B, f (x)=-

5、|x+1|不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；1對(duì)于 C,f xaxax是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；2第7頁(yè)共 17 頁(yè)對(duì)于 D,函數(shù) f (x)= sinx,是奇函數(shù)，在-1, 1上單調(diào)遞增，正確故選 D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義是關(guān)鍵.1-x 1,(x0)2，若f (a) a，則實(shí)數(shù)a的值為()1-,(x 0)x【答案】B【解析】由分段函數(shù)的解析式，分類討論求解實(shí)數(shù)a 的值即可.【詳解】由題意知，f ( a)= a；1當(dāng) a0寸，有-a 1 a，解得 a=- 2,(不滿足條件，舍去)；1當(dāng) av0 時(shí)，有a，解得 a= 1 (不滿足條件，舍去)或 a =-

6、 1.a所以實(shí)數(shù) a 的值是：a =- 1.故選 B.【點(diǎn)睛】當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值， 切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取 值范圍.9已知 f (x)為定義在R上的奇函數(shù)，g(x) f(x) x，且對(duì)任意的X1,X20,g(X2)，則不等式f(2x 1) f (x 2) x 3的解集為A .(3,)B.,3C.3,D.(,3)【答案】C【解析】先明確函數(shù)g x f x x的奇偶性與單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】/ f x為定義在R上的奇函數(shù)，8設(shè)函數(shù)f(x)A . 1B. 1C . 2 或一

7、1D . 1 或一 2當(dāng)為 X2時(shí)，g(xj第8頁(yè)共 17 頁(yè) g x f xx也為定義在R上的奇函數(shù)，第9頁(yè)共 17 頁(yè)對(duì)任意的Xi,X20,時(shí)，當(dāng)為X2時(shí)，g Xig X2 g x為0,上的單調(diào)增函數(shù)，又g x為R上的奇函數(shù)，g X在R上單調(diào)遞增，由f 2x 1 fX2X3,可得f 2x 1 2X1 fX2X2即g 2x 1 ? g x 22x 1 x 2，即x 3故選 C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題.【答案】B10.已知函數(shù)0,0,了XR在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示則y f x的圖象，可由函數(shù)cosx的圖象怎樣變換而來(縱坐標(biāo)不B先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短

8、到原來的丄倍,2丄倍,2再向左平移再向右平移C .先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍, 再向左平移D .先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍, 再向右平移個(gè)單位6個(gè)單位126 個(gè)單位匚個(gè)單位【解析】 根據(jù)圖象可知A 1，根據(jù)周期為=2,過點(diǎn)(一,1)求得，函數(shù)123第10頁(yè)共 17 頁(yè)解析式 f (x) sin(2 x ),比較解析式y(tǒng)3cosxSX2)，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解【詳?shù)?1頁(yè)共 17 頁(yè)1 sin(2徨1cosx sin(x )，將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡? 2y sin2(x 12)- sin(2x -【點(diǎn)睛】本題主要考查了由y Asin( x)部分圖像求解析式，圖象變

9、換規(guī)律，屬于中檔題11.已知函數(shù)f(x) cos( x )(01,|)若對(duì)任意x R, f (1) f(x) f (6)，則()A.f(2021)f(2018)0B.f(2021)f(2018)0C.f(2021)f(2018)0D.f(2021)f(2018)0【答案】A【解析】根據(jù)3,求出周期的范圍，結(jié)合最值求出3和$的值，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】/ 0V 3V1,2二函數(shù)的周期 T (2n,+R),T對(duì)任意的實(shí)數(shù) x R,f 1 f x f 6, f (6)與 f ( 1) 一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)的最大值，最小值,T2則 6 - 1 = 5，即 T10,貝U10,2

10、則3-,由f x Asin xA 0,0,x R在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得2A 1,1T1244=2,圖象過點(diǎn)(祛 D，代入解析式得因?yàn)?,故 f(x)sin(2 x3，因?yàn)閥y sin2xi，再向右平移 12 個(gè)單位得f (x)的圖象，故選 B.第12頁(yè)共 17 頁(yè)5第13頁(yè)共 17 頁(yè)貝 y f (x)= 2cos0),由 f (1) = 2cos2,0=2kn+,n5 0=2kn 又5，40=,5則 ffx)= 2cos(x5則 f (2018)= 2cos (201854)= 2cos0,5f 2021=2cos 20215=2cosn5 f 2021f 20180故選 A.【點(diǎn)睛】本題主

11、要考查三角函數(shù)值的大小比較，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)求出3和0的值是解決本題的關(guān)鍵.12 .已知函數(shù)f(X)2X X 12,XXlog2(x 3),x12,g(x) ax 2x a 1.若對(duì)任意的1X1R,總存在實(shí)數(shù)X20,)，使得f( Xi)g(X2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.0,7)B.(- ?，4C.03D-7【答案】C【解析】 分別求出 f(x)在 R 上的值域A,以及 g(x)在0,的值域 B,對(duì)任意X1R,總存在x20,，使得 f (xi) =g (X2)成立,考慮 A 是 B 的子集，得到 a 的關(guān)系式，解出即可.【詳解】x 12,XXlog2x 3 ,x31,0 ,y的范圍

12、是,1)；41時(shí)，y log2X31,第14頁(yè)共 17 頁(yè)第15頁(yè)共 17 頁(yè)3-函數(shù) f (x)的值域?yàn)?A=,),4由函數(shù) g (x)=ax22x a 1,x 0,可知：(1)當(dāng) a=0 時(shí)，g (x)=2x 1，其值域 B=1,此時(shí) A 是 B 的子集，符合題意；(2)當(dāng) a 0 時(shí)，數(shù) g (x)=ax22x a1在0,單調(diào)遞增，37其值域?yàn)?B=a 1,，若 A 是 B 的子集，則a 1，即0va -44(3) 當(dāng) av0 時(shí)，顯然 A 不是 B 的子集，不符合題意；綜上：a 的取值范圍是0,-.4故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，同時(shí)考查任意的，總存在的

13、類型的解法，注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，以及集合的包含關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題13 .已知集合M x|log2(x 3)0,N x|y、2x 7，則集合M N為【答案】7, 42【解析】根據(jù)題意，分析可得集合M、N,由交集的定義計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，集合 M = x|log2(x- 3)w0(3, 4,N = x|y, 2x 7 = - ,+m),2則 MAN=7,4,2故答案為7, 4.2【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的計(jì)算，關(guān)鍵是求出集合M、N.214.已知幕函數(shù)y (m2m 5)xm 3m 2在區(qū)間0,是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是第16頁(yè)共 17 頁(yè)【答案】3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)幕函數(shù)的

14、定義與性質(zhì)求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是熟練掌握幕函數(shù)的定義,并能根據(jù)解析式特征確定函數(shù)的單調(diào)性15已知f(x) x3(exex) 2, f(a) 4，則f( a)【答案】o【解析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)值，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】函數(shù) g (x)=x3exex滿足 g (- x)=x3exex=- g (x), 所以 g (x)是奇函數(shù).函數(shù)f x g( x)2, f (a) = 4,可得 f (a) =g( a)2=4，可得g( a)= 2,則 f ( - a) =g(- a) +2 =- 2+2 = 0.故答案為 0.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.x s

15、in x,其中x表示不超過x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f x2說法正確的有：_ .f x的值域?yàn)?1,1【解析】由幕函數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得函數(shù)的即為結(jié)果【詳解】Q y2m2m m 5 x當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)為y當(dāng)m3時(shí)，函數(shù)為y =綜上所述：m 3m，代入解析式驗(yàn)證，滿足在0,上為減m2m 5 1，解得：m 2或3上是增函數(shù)，不合題意上是減函數(shù)，符合題意16.已知函數(shù)故答案為：3第17頁(yè)共 17 頁(yè)12f X -為奇函數(shù)23f X為周期函數(shù)，且最小正周期T=44f X在0 , 2)上為單調(diào)增函數(shù)5f X與y X2的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】【解析】根據(jù)已知分析函數(shù) f (X)=sin ( x)的圖象

16、和性質(zhì)，逐一判斷四個(gè)結(jié)論的2真假，可得結(jié)論.【詳解】/X表示不超過X的最大整數(shù)，f X的值域?yàn)?- 1 , 0, 1，故錯(cuò)誤;sin (0)= o ；2，1 1 1sin ()= 1故f x不是奇函數(shù)，故 錯(cuò)誤;2 2 2 2作出函數(shù)圖象，如圖所示:yJ3-2-41A1I -II-X-5Y-3二-1 o?4 T 6產(chǎn)*o-2函數(shù) y= f (X)是周期函數(shù)，且最小正周期為4,故正確;f X在0 , 2) 上為單調(diào)增函數(shù)顯然錯(cuò)誤，故 錯(cuò)誤.f X與y X2的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別是0,0,1,1，故正確;函數(shù)g(X)X1= sin (X 1)2 2 2g2第18頁(yè)共 17 頁(yè)故真命題為：,

17、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中分析出函數(shù) 圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.三、解答題17 .求值：(2)2(lg、2)220glg、2glg5 ,(lg,2)22lg . 2 1.8【答案】(1)- ； ( 2) 1 .9【解析】(1)利用指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解.【詳解】(1)原式:2 1=8349210002勺14-25117A812798259 32599(2) 原式:=1g& 21g、2 1g51g=1gT2?g101 1g、21.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用指數(shù)與對(duì)數(shù)性質(zhì)、

18、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.18 .已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn) P (- 3, 4).(1) 求sin,cos的值；sin( ) cos( a)(2)- 的值.cos(-)437【答案】(1)sin ,cos；(2).554【解析】(1)由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinacosa的值.sincos(2)由條件利用誘導(dǎo)公式，求得的值.f( x)= sin (X)的2(1)(?)2(0.008)左125第19頁(yè)共 17 頁(yè)cos 2【詳解】第20頁(yè)共 17 頁(yè)解：(1 )T角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 X 軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P (- 3, 4),故x

19、 3,y 4,r OP，盯6 5,y 4x3sin,cosr 5r5sincos(2)由(1)得cos 2【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1X.119 .已知集合A x-2128,B y y log2X, x ,3248(1)若C x m 1 x 2m 2,C A B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若Dxx 6m 1，且 AUB I D，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1),7; (2)1,2【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合A和集合B;(1)由交集定義得到AI B，分別在C和C兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果;(2)由并集定義得到AUB，根據(jù)交集結(jié)

20、果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果【詳解】(1)AI B 2,5sina cosacosa37sina1 -1 -si na44A x12x128 x 2 x 742,7y y log2x,x 8,328y 3 y 53,5時(shí)，m 1 2m 2，解得:m 3，滿足C第21頁(yè)共 17 頁(yè)時(shí),m 1 2m 2m 1 2，解得：3 m2m 2 5綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為第22頁(yè)共 17 頁(yè)實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯(cuò)誤若f為f X24時(shí)，|為

21、 |的最小值為.(2)求函數(shù)f X的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程.【答案】(1)3，2；(2)k,k3,k Z,x6k,k Z6 2【解析】(1)由特值確定，利用fx-if沁4，確定出周期性, 從而得到；(2)利用y 2cos 2x的性質(zhì)確定單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程.3【詳解】解：(1 )將x因?yàn)?-0,y，所以1代入函數(shù)3.y2co(x)得cos2又因?yàn)閒 x)f x24時(shí),X1x2的最小值為2.可知函數(shù)周期為T,由0,所以22.T(2)AUB 3,7Q AUB I D6m 17,解得：m 120 .如圖，函數(shù)f(x) 2cos( x )(0,02)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1),第23頁(yè)共 17

22、 頁(yè)因此y2cos 2x -第24頁(yè)共 17 頁(yè)(2)由2k 2x 2 2k ,k Z,3，5得一k xk ,k Z,36由2x k ,k Z,3k得x- , k Z62所以函數(shù)f x圖象的對(duì)稱軸方程為Xk,k Z6 2【點(diǎn)睛】函數(shù)y As in x B(A 0,0)的性質(zhì)(1)ymax=A+B,yminA B.(2)周期 T(1)求 a 的值;(2)證明：函數(shù) f (x)在定義域(-8+V)內(nèi)是增函數(shù);【答案】(1)a=2(2)見解析(3)0,+8).【解析】(1)由于f X為R上的奇函數(shù)，禾 U 用性質(zhì)f 0 0，即可求出a的值.(2)禾用定義法即可證明f x的單調(diào)性.性，即可求出最大值，

23、從而求出t的范圍.【詳解】所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k3，k6，k由7kn求對(duì)稱軸72kn72knk Z求增區(qū)間；由2kn23n2knk Z求減區(qū)間.21 .已知函數(shù) f(x)=1-42axa(a0 且 a 工1是定乂在(-汽+8)上的奇函數(shù).(3)當(dāng) x( 0, 1時(shí),tf (x)2-2 恒成立，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍.(3)利用分離參數(shù)法，然后構(gòu)造函數(shù)xx2 2 2x2 1，利用換元法，結(jié)合其單調(diào)第25頁(yè)共 17 頁(yè)解：(1)函數(shù)42axa1)是定義在上的奇函數(shù),第26頁(yè)共 17 頁(yè)4f 010,解得：a2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足2 a(2)證明：設(shè)X1,X2為定義域,上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1X2，貝y上

24、上，4,4222 2512X2f X1f X212 2人212 2222%212為12X11 2X21又X|x2，當(dāng)0X 1時(shí)，tf X2X2恒成立，2X22X2 2X1等價(jià)于t對(duì)任意的X0,1恒成立,f X2X12令m 2X1，即tm 1 ；m當(dāng)0 m1時(shí)成立，即t2 m -1在0,1上的最大值，m易知ym 1在0,1上單增m當(dāng)m1時(shí)y m21有最大值 0 ,m所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是0,.【點(diǎn)睛】主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性證明，以及不等式恒成立問題，屬于難題立問題，關(guān)鍵是將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題而對(duì)于單調(diào)性證明，可以運(yùn)用定義法:(1)取值：從給定區(qū)間取X1,X2，并規(guī)定X1, X2的大??；(2)作差：f % f X2；(3)變形：對(duì)上式進(jìn)行合理的變形，一般都是將相同結(jié)構(gòu)的合并，然后因式分解；(4)定號(hào)：根據(jù)式子的特點(diǎn)，以及X1,X2的大小關(guān)系，對(duì)f X| f X2的符號(hào)進(jìn)行判2X12X2 0 2X11 0,2Xf X1f X2XiX2；二函數(shù)f X在定義域內(nèi)是增函數(shù);(3)由(1)得f2X1當(dāng)0 x1時(shí)，f.對(duì)于恒成第27頁(yè)