函數(shù)的單調性知識點總結及練習

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2.3 函數(shù)的單調性學習目標：1.理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義.2.會用定義判斷函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間及會用單調性求函數(shù)的最值重點難點：函數(shù)單調性的應用一、知識點梳理1函數(shù)單調性定義：對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意x,xD,當x<x時，都有f(x) <f(x)，則稱f(x)是區(qū)間D上的增函數(shù)，D叫f(x)單調遞增區(qū)間當x<x時，都有f(x)> f(x)，則稱f(x)是區(qū)間D上的減函數(shù)，D叫f(x)單調遞減區(qū)間2函數(shù)單調性的判斷方法：（1）定義法步驟是：任取x，xD，且x<x作差f(x) f(x)或作商

2、，并變形，判定f(x) f(x)的符號，或比較與1的大小，根據(jù)定義作出結論（2）圖象法；借助圖象直觀判斷（3）復合函數(shù)單調性判斷方法：設若內外兩函數(shù)的單調性相同，則在x的區(qū)間D內單調遞增，若內外兩函數(shù)的單調性相反時，則在x的區(qū)間D內單調遞減3常見結論若f(x)為減函數(shù)，則-f(x)為增函數(shù) ； 若f(x)>0（或<0）且為增函數(shù)，則函數(shù)在其定義域內為減函數(shù)二、例題精講題型1：單調性的判斷1寫出下列函數(shù)的單調區(qū)間（1） （2）， （3） 2求函數(shù)的單調區(qū)間判斷函數(shù)f（x）的增減情況題型2：用定義法證明單調性1.證明函數(shù)y=2x+5的單調性5判斷函數(shù)f（x）在（1,2）上的增減情況題型

3、3：單調性的應用： 1已知在R上是增函數(shù),則k的取值范圍 2函數(shù)在上是減函數(shù),則求m的取值范圍 3已知函數(shù)上是單調函數(shù)，的取值范圍是 4函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù),求f（a2a1）與f（）的大小關系 題型4：抽象函數(shù)的單調性及其應用：1.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)f(1-2m)，則m的取值范圍是 2設f（x）定義在R+上，對于任意a、bR+，有f（ab）f（a）f（b）求證：（1）f（1）0；（2）f（ ）f（x）；（3）若x（1，+）時，f（x）0，則f（x）在（1，+）上是減函數(shù)三、鞏固練習1函數(shù)的單調遞_區(qū)間是_2函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_3已知在R上是增函數(shù)，則的取值范圍是_4下列說法中，正確命題的個數(shù)是_函數(shù)在R上為增函數(shù)；函數(shù)在定義域內為增函數(shù)；若為上的增函數(shù)且，則；函數(shù)的單調減區(qū)間為 5函數(shù)的增區(qū)間為 6函數(shù)的單調減區(qū)間為 7函數(shù)在上遞減，在上遞增，則實數(shù)8已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且f(m2)f(-m)，則m的取值范圍是: _ 9函數(shù)的單調減區(qū)間