244第1課時弧長和扇形面積

1、24.4 弧長和扇形面積第二十四章 圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 弧長和扇形面積1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 如圖，在運動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為這些彎道的“展直長度”是一樣的.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課甲乙12思考: (1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1的圓心角所對弧長是多少？ nO(4) n的圓心角所對弧長l是多少？ 1C=2R（3）n圓心角所對的弧長是1圓 心角所對的弧長的多少倍？ n倍講授新課講

2、授新課弧長公式的推導(dǎo)一2360180RR180n Rl 用弧長公式 ，進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.180n Rl注意算一算 已知弧所對的圓心角為90，半徑是4，則弧長為_. 2要點歸納弧長公式180n Rl例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長100 9005001570 (mm),180l 因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直長度為2970mm 典例精析700mm700mmR=900mm(100 AC

3、BDO練一練：練一練：1已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長為 2一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為 3163120由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧OBA扇形扇形扇形及扇形的面積二概念學(xué)習(xí)判一判： 下列圖形是扇形嗎？S=R2 （2）圓心角為1的扇形的面積是多少? （3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形 的面積的多少倍？ n倍 （4）圓心角為n的扇形的面積是多少? 思考(1)半徑為R的圓,面積是多少？公式推導(dǎo)2360R2360n R要點歸納扇形面積公式若設(shè) O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積 公式中n

4、的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意ABO2=360n RS扇形問題：問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ 12SlR扇 形11180221802nRRnRSRlR扇 形12SahABOO類比學(xué)習(xí)180n Rl2=360n RS扇形 試一試試一試 1.扇形的弧長和面積都由 決定.扇形的半徑與扇形的圓心角2.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積S扇扇= 433.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積S扇= .24cm3 43 4.如圖是圓弧形狀的紙扇示意圖，紙扇的半徑為

5、10cm，圓心角為120,你能求出紙扇邊沿的長度嗎?紙扇和紙扇的半徑構(gòu)成的面積是多少?R=10cm120紙扇邊沿紙扇邊沿ABO例 ：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）典例精析(1)O .BAC 討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？ 陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積解：如圖，連接O

6、A，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- - DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是線段OC的垂直平分線，ACAOOC.從而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面積：SS扇形扇形OAB - S OAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )AB ODOBACD(3) 左圖：左圖： S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 右圖：右圖：S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積要點歸納弓形面積公式7733847338 433CA. BC

7、. D.1.已知弧所對的圓周角為90,半徑是4,則弧長為 .2.如圖，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為 （ ）2當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)ABCOHC1A1H1O13一個扇形的弧長為20cm，面積是240cm2，則該扇形的圓心角為多少度? 解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為n0,由扇形公式答：該扇形的圓心角為150度 （cm）12SlR扇形可得:22 2402420SRl扇形1801802015024lnR:180n Rl由得4.如圖， A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是 .212 cmABCD5.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.O