5　空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示ppt課件

1、3.1.53.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課標(biāo)要求課標(biāo)要求素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.理解空間向量坐標(biāo)的概念理解空間向量坐標(biāo)的概念, ,會(huì)確定一些會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo)簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo). .2.2.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律, ,會(huì)判斷會(huì)判斷兩個(gè)向量的共線或垂直兩個(gè)向量的共線或垂直. .3.3.掌握空間向量的模掌握空間向量的模, ,夾角公式和兩點(diǎn)間夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式距離公式, ,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問(wèn)題關(guān)問(wèn)題. .通過(guò)與平面向量的坐標(biāo)通過(guò)與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的比較運(yùn)算的比較, ,培養(yǎng)學(xué)生觀培養(yǎng)學(xué)生觀

2、察、分析、類(lèi)比轉(zhuǎn)化能察、分析、類(lèi)比轉(zhuǎn)化能力力, ,提高學(xué)生的分析問(wèn)題提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力. .新知探求新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一知在單位正交基底知在單位正交基底i,j,ki,j,k下下, ,向量向量 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).問(wèn)題問(wèn)題: :向量向量a+b,a-ba+b,a-b的坐標(biāo)分別是如何推導(dǎo)的的坐標(biāo)分別是如何推導(dǎo)的? ?空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示答案答案:a+b=(a1i+a2j+a3k)+(b1i+b2j+b3k)=(a1+b1)i+(a2+b2

3、)j+(a3+b3)k,:a+b=(a1i+a2j+a3k)+(b1i+b2j+b3k)=(a1+b1)i+(a2+b2)j+(a3+b3)k,故故a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),同理有同理有a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3).a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3).梳理設(shè)梳理設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),那么那么a+b= ;a+b= ;a-b= ;a-b= ;a=(a1,a2,a3)(R);a=(a1,a2,a3)(R);ab= ;a

4、b= ;ababa1=b1,a2=b2,a3=b3(R);a1=b1,a2=b2,a3=b3(R);abab . .(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)a1b1+a2b2+a3b3a1b1+a2b2+a3b3a1b1+a2b2+a3b3=a1b1+a2b2+a3b3=0 0知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二空間向量夾角和間隔的坐標(biāo)計(jì)算公式空間向量夾角和間隔的坐標(biāo)計(jì)算公式梳理梳理(1)(1)夾角公式夾角公式設(shè)設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a=(a1,a2,a3),b=(b1,

5、b2,b3),那么那么cos= .cos= .1 12 23 3222222123123aba ba baaabbb題型一題型一 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課堂探求課堂探求 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升方法技巧方法技巧題型二題型二 利用向量處理平行與垂直問(wèn)題利用向量處理平行與垂直問(wèn)題(2)(2)假設(shè)假設(shè)ka+bka+b與與ka-2bka-2b相互垂直相互垂直, ,求求k.k.一題多變一題多變: :將本例將本例(2)(2)中中“假設(shè)假設(shè)ka+bka+b與與ka-2bka-2b相互垂直改為相互垂直改為“假設(shè)假設(shè)ka+bka+b與與a+kba+kb相互平行相互平行, ,其他條件不變其他條件不變, ,求

6、求k k的值的值. .解解:a=(1,1,0),b=(-1,0,2),:a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以所以ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),a+kb=(1,1,0)+(-k,0,2k)=(1-k,1,2k),a+kb=(1,1,0)+(-k,0,2k)=(1-k,1,2k),由于由于ka+bka+b與與a+kba+kb平行平行, ,所以所以ka+b=(a+kb)(R),ka+b=(a+kb)(R),即即(k-1,k,2)=(1-k,1,2k),(k-1,k,2)=(1-k,1,2k),

7、方法技巧方法技巧 向量平行與垂直問(wèn)題的兩種類(lèi)型向量平行與垂直問(wèn)題的兩種類(lèi)型(1)(1)平行與垂直的判別平行與垂直的判別運(yùn)用向量的方法斷定兩直線平行運(yùn)用向量的方法斷定兩直線平行, ,只需判別兩直線的方向向量能否共只需判別兩直線的方向向量能否共線線; ;判別兩直線能否垂直判別兩直線能否垂直, ,關(guān)鍵是判別兩直線的方向向量能否垂直關(guān)鍵是判別兩直線的方向向量能否垂直, ,即判即判別兩向量的數(shù)量積能否為別兩向量的數(shù)量積能否為0.0.(2)(2)利用平行與垂直求參數(shù)或其他問(wèn)題利用平行與垂直求參數(shù)或其他問(wèn)題, ,即平行與垂直的運(yùn)用即平行與垂直的運(yùn)用. .解題時(shí)要留解題時(shí)要留意意: :適當(dāng)引入?yún)?shù)適當(dāng)引入?yún)?shù)

8、( (比如向量比如向量a,ba,b平行平行, ,可設(shè)可設(shè)a=b),a=b),建立關(guān)于參數(shù)的方建立關(guān)于參數(shù)的方程程; ;選擇坐標(biāo)方式選擇坐標(biāo)方式, ,以到達(dá)簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的以到達(dá)簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的. .題型三題型三 利用向量的坐標(biāo)方式求夾角與間隔利用向量的坐標(biāo)方式求夾角與間隔方法技巧方法技巧 (1) (1)求空間中兩向量夾角的方法求空間中兩向量夾角的方法基向量法基向量法: :結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,選取一組適宜的基底選取一組適宜的基底, ,將兩向量用基向量表示出來(lái)將兩向量用基向量表示出來(lái), ,然后代入夾角公式求解然后代入夾角公式求解; ;坐標(biāo)法坐標(biāo)法: :在圖形中建立空間直角坐標(biāo)系在圖形中建立空間直角坐

9、標(biāo)系, ,然后求然后求出兩向量的坐標(biāo)出兩向量的坐標(biāo), ,代入向量的夾角坐標(biāo)公式求解代入向量的夾角坐標(biāo)公式求解. .利用坐標(biāo)法要留意兩點(diǎn)利用坐標(biāo)法要留意兩點(diǎn), ,一是坐標(biāo)系的選取一是坐標(biāo)系的選取, ,二是要留意夾角的范圍二是要留意夾角的范圍0,0,要特別關(guān)注向要特別關(guān)注向量共線的情況量共線的情況. .(2)(2)求空間中線段的長(zhǎng)求空間中線段的長(zhǎng)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系; ;求出線段端點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段端點(diǎn)的坐標(biāo), ,并求出對(duì)應(yīng)向量并求出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)的坐標(biāo); ;利用向量的模的坐標(biāo)公式求向量的模利用向量的模的坐標(biāo)公式求向量的模, ,即線段的長(zhǎng)即線段的長(zhǎng). .答案答案:(1)B

10、:(1)B(2)(2)正方體正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為4,M4,M為為BD1BD1的中點(diǎn)的中點(diǎn),N,N在在A1C1A1C1上上, ,且且|A1N|= 3|NC1|,|A1N|= 3|NC1|,那么那么MNMN的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為.解析解析:(2):(2)如圖如圖, ,以以D D為頂點(diǎn)為頂點(diǎn),DA,DA所在直線為所在直線為x x軸軸,DC,DC所在直線為所在直線為y y軸軸,DD1,DD1所在所在直線為直線為z z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,Dxyz,那么那么A1(4,0,4),B(4,4,0),A1(4,0,4),B(4,4,0),C1(0,4,4),D1(0,0,4).C1(0,4,4),D1(0,0,4).由于由于M M為為BD1BD1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以M(2,2,2),M(2,2,2),由于由于N N在在A1C1A1C1上上, ,且且|A1N|=3|NC1|,|A1N|=3|NC1|,題型四題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)辨析由