13線段的垂直平分線（2）

1、3.線段的垂直平分線（2）三角形的垂心駛向勝利的彼岸l已知:線段AB,如圖.l求作:線段AB的垂直平分線.l作法:l用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線. .l1.分別以點A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.ABCDl2. 作直線CD.l則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流.老師提示:因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.回顧 思考駛向勝利的彼岸w定理定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等距離相等. .老師提示:這

2、個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBPMNw如圖如圖, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一點意一點( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離的點到這條線段兩個端點距離相等相等).).回顧 思考駛向勝利的彼岸w逆定理逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上. .ACBPMNw如圖如圖, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一

3、條線段兩個端點距離相等的點線段兩個端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上).).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?回顧 思考駛向勝利的彼岸w剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個命題嗎?你能證明這個命題嗎?w觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么? 做一做做一做駛向勝利的彼岸利用尺規(guī)作出三角形利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線三條邊的垂直平分線. .結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.老師

4、期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個命題嗎?你能證明這個命題嗎? 做一做做一做w再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流. .駛向勝利的彼岸思考分析命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.如圖,在ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點P,連接AP,BP,CP.點P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB (或AB的中點,).同理,PB=PC.PA=PC.點P在線段AB的垂直平分線上,AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.想一想想一想: :若作出若作出P P的角平分線的角平分線, ,結(jié)論是否也結(jié)論是否也可以得征可以得征? ?w基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個交

5、點.要想證明三條直線相交于一點,只要能證明兩條直線的交點在第三條直線上即可.這時可以考慮前面剛剛學到的逆定理.ABCP駛向勝利的彼岸定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.如圖,在ABC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).老師提示老師提示: :這是一個證明三條直線交于一點的證明根據(jù)這是一個證明三條直線交于一點的證明根據(jù). . 做一做做一做ABCPabc駛向勝利的彼岸l已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?老師期望

6、:你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形.議一議議一議l如果能,能作出幾個?所作出的三角形都全等嗎?l已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個? 做一做做一做P311.已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.已知:線段a,h(如圖).ah h求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.老師期望:你能親自寫出作法.作法:駛向勝利的彼岸w 定理定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.如圖,在ABC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交

7、于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).小結(jié) 拓展ABCPabc尺規(guī)作圖的解題格式尺規(guī)作圖的解題格式( (六步驟六步驟):):已知已知: :求作求作: :分析分析: :作法作法: :證明證明: :討論討論: :駛向勝利的彼岸 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個等腰三角形有什么特征? w老師提示:w先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.w這個等腰三角形有什么特征? 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應當與該城市的三個城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等. 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣. PQRPQR(1)(2)w(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;w(2).如果這三個城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,RPQ是一