模型組合講解——矢量運(yùn)算模型doc

1、模型組合講解矢量運(yùn)算模型吳俊模型概述矢量及運(yùn)算是高中物理的重點和難點之一，常見的矢量有位移、速度、加速度、力、動量、電場強(qiáng)度、 磁感應(yīng)強(qiáng)度等， 由于其運(yùn)算貫穿整個中學(xué)物理， 所以在進(jìn)行模塊講解之前，我們有必要熟練掌握矢量的運(yùn)算規(guī)律。模型講解例 . （2005 年安丘市統(tǒng)考）如圖 1 所示，平行四邊形ABCD 的兩條對角線的交點為G。在平行四邊形內(nèi)任取一點O，作矢量OA 、OB、 OC、 OD，則這四個矢量所代表的四個共點力的合力等于（）圖1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如圖2 所示，延長OG 至 P，使 GP OG ，連結(jié) PA、 PB、 PC、 PD，得平行四邊形 A

2、ODP 和平行四邊形COBP。由力的平行四邊形定則知道，矢量OA 、 OD 所代表的兩個共點力 FA 、FD 的合力 FAD 可用矢量 OP 表示，即 FADOP2OG 。圖 2同理，矢量OB 、 OC 所代表的兩個共點力FB 、FC 的合力 FBC 也可用矢量 OP 表示，即 FBC OP2OG 。從而， FA 、FB、 FC 、FD 四個共點力的合力FFADFBC4OG 。所以 A 項正確。評點：由于題中的 O 點是任取的，各力的大小和方向無法確定，通過直接計算肯定行不通。但考慮到平行四邊形的對角線互相平分這一特點問題就解決了。其實對該部分的考查往往是從特殊的角度進(jìn)行的，如 0， 90，

3、120， 180等?？偨Y(jié)：（ 1）當(dāng)兩分力 F1 和 F2 大小一定時，合力F 隨著 角的增大而減小。 當(dāng)兩分力間的夾角 0時，合力最大，等于FmaxF1F2 ；當(dāng)兩分力間的夾角 180時，合力最小，等于FminF1F2。兩個力的合力的取值范圍是F1F2FF1F2 。（2）求兩個以上的力的合力， 也可以采用平行四邊形定則， 先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力， 直到把所有的力都合成進(jìn)去， 最后得到的就是這些力的合力。為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用特殊法或正交分解法。誤區(qū)點撥（ 1）在受力分析時要明確合力與分力的關(guān)系。“有合無分，有分無合” ，不要多添力或少力。（

4、2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依賴于兩分力之間的夾角的大小，這是矢量的特點。（ 3）有 n 個力 F1、 F2 、 F3 、 Fn ，它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，n即 FmaxFi，而它們的最小值要分下列兩種情況討論：i 1n若n 個力F1、F2 、F3 、Fn 中的最大力Fm 大于Fi，則它們合力的最小值i1，imn是FmFi。i1，imn若n 個力F1、F2 、F3 、Fn 中的最大力Fm 小于Fi，則它們合力的最小值i1，im是 0。模型要點矢量的合成與分解是相互可逆的過程，它是我們進(jìn)行所有矢量運(yùn)算時常用的兩種方法。運(yùn)算法則：遵守平行四邊形定則。物理思想：在合成

5、與分解時貫穿了等效替代的思想。在以后的學(xué)習(xí)過程中，例如“運(yùn)動的合成與分解” 、“等效電路” 、“交變電流有效值的定義”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以進(jìn)行“替代”。特別說明（ 1）矢量運(yùn)算一般用平行四邊形法則。但可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。而標(biāo)量運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則，如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時間、熱量、電阻等物理量，無論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。（ 2）矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可構(gòu)成新的標(biāo)量，也可構(gòu)成新的矢量，構(gòu)成標(biāo)量的乘積叫標(biāo)積；構(gòu)成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計算是采用兩個矢量的標(biāo)積；洛

6、倫茲力等的計算是采用兩個矢量的矢積。（ 3）多邊形法：將這些矢量的箭尾與箭頭依次相連接，然后將第一個矢量的箭尾連到最末一個矢量的箭頭的矢量， 就是所要求的合矢量。 其大小和方向與相加次序無關(guān)。 矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算。（4）矢量的分解雖然是矢量合成的逆運(yùn)算，但無其他限制，同一個矢量可分解為無數(shù)對大小、 方向不同的分矢量。因此，把一個矢量分解為兩個分矢量時，應(yīng)根據(jù)具體情況分解。如已知兩個不平行分矢量的方向或已知一個分矢量的大小和方向，分解是唯一的。模型演練1. （ 2005年海淀區(qū)期末練習(xí)）如圖球在 xOy于 c 受到3 所示，三個完全相同的絕緣金屬小球a、 b、c 位于等邊三角形的三個頂點上，坐標(biāo)系原點O 上。 a 和 c 帶正電， b 帶負(fù)電， a 所帶電荷量比b 所帶電