空間幾何體的表面積與體積44433學(xué)習(xí)教案

1、空間空間(kngjin)幾何體的表面積與體積幾何體的表面積與體積44433第一頁，共105頁。正六棱柱的展開(zhn ki)圖是什么？第1頁/共105頁第二頁，共105頁。3、一個正三棱柱(lngzh)的底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，則其表面積為 _;體積為第2頁/共105頁第三頁，共105頁。的的最最短短線線路路的的長長。到到求求沿沿著著長長方方體體的的表表面面自自，中中，、長長方方體體例例1111113451CABBBCABDCBAABCD .AB.CDB1A1D1C1ABB1A1D1C1ABB1A1CC1ABDCB1C1第3頁/共105頁第四頁，共105頁。例1.一個(y )長方

2、體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，求長方體的對角線長.1.若長方體的三個面的面積分別是 , 則其對角線的長為。632、6第4頁/共105頁第五頁，共105頁。最最短短的的周周長長。，求求截截面面作作截截面面過過，中中，的的正正三三棱棱錐錐、側(cè)側(cè)棱棱為為例例AEFAEFAASBABCS040322 SABCEFSABCAEF第5頁/共105頁第六頁，共105頁。反思(fn s)：幾種常見的不能折疊成正方體 的圖形。一、由五個正方形組連成的 “五子(w z)連”形 如二、由五個正方形組成(z chn)的“7字”形如第6頁/共105頁第七頁，共105頁。三、由五個正方形組成(z chn)

3、的“凹字”形如四、由四個正方形組成(z chn)的“田字”形第7頁/共105頁第八頁，共105頁。BCD例：下列(xili)圖形中哪個不是正方體的展開圖（ ）A第8頁/共105頁第九頁，共105頁。2.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面(shng min)、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“?！?、 “你”、“前”分別表示正方體的 （ ）.程前你祝似錦第9頁/共105頁第十頁，共105頁。已知：長方體AC中，AC是一條(y tio)對角線（如圖）求證(qizhng)：AC2=AB2+AD

4、2+AA2即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2 abc l 定理1：長方體的一條對角線長的平方等于一個(y )頂點上三條棱長的平方和.第10頁/共105頁第十一頁，共105頁。(1)長方體中與對角線有關(guān)的性質(zhì):1長方體一條對角線的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和.2對角線與各面所成的角滿足;3對角線與各棱所成的角滿足 1sinsinsin222 1coscoscos222 第11頁/共105頁第十二頁，共105頁。1、直棱柱(lngzh)hclchS直棱柱側(cè)其中(qzhng)c為底面周長，h為高。第12頁/共105頁第十三頁，共105頁。2、斜棱柱(lngzh)S側(cè)S1+S2+l

5、cS直斜棱柱側(cè)其中為直截面（與側(cè)棱垂直的截面）周長，l為側(cè)棱長。直c第13頁/共105頁第十四頁，共105頁。hh21chS正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)第14頁/共105頁第十五頁，共105頁。) 21hccS （正棱臺側(cè)正棱臺側(cè)hh第15頁/共105頁第十六頁，共105頁。思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面分別沿著一條母線 展開，分別得到什么圖形(txng)?展開的圖形(txng)與原圖 有什么關(guān)系？rlr2 長長寬llSSr2 長長方方形形圓圓柱柱側(cè)側(cè) 第16頁/共105頁第十七頁，共105頁。DACB有一根長為5cm，底面半徑(bnjng)為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個

6、端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.1cm）第17頁/共105頁第十八頁，共105頁。SSR lr l圓錐側(cè)扇扇 扇12 rl2lr扇lR 扇扇第18頁/共105頁第十九頁，共105頁。1r2rllrrSS)21 （扇環(huán)扇環(huán)圓臺側(cè)圓臺側(cè) 圓臺(yunti)的側(cè)面積第19頁/共105頁第二十頁，共105頁。第20頁/共105頁第二十一頁，共105頁。S1祖暅S2第21頁/共105頁第二十二頁，共105頁。 我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光輝的成就。祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)。祖暅在實踐的基礎(chǔ)(jch)上，于5世紀(jì)末提出了這個體積計算原

7、理。 祖暅提出這個原理，要比其他國家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲知道17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年1647年）提出上述結(jié)論 （429年500年）第22頁/共105頁第二十三頁，共105頁。二.柱的體積(tj)shSS底面積(min j)相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體=sh第23頁/共105頁第二十四頁，共105頁。常用體積公式常用體積公式abcV長方體= a b c第24頁/共105頁第二十五頁，共105頁。s常用體積公式常用體積公式hV棱柱= hs底V棱柱= ls直第25頁/共105頁第二十六頁，共105頁。 類似(li s)的,底面積相等,

8、高也相等的兩個錐體的體積也相等.V錐體(zhu t)=1 1s sh h3 3S為底面積(min j),h為高.ss三.錐體的體積第26頁/共105頁第二十七頁，共105頁。解：第27頁/共105頁第二十八頁，共105頁。棱錐體積：ShV31錐體第28頁/共105頁第二十九頁，共105頁。過棱錐的高的三等分點作兩個(lin )平行于底面的截面，它將棱錐分為三部分體積之比（自上而下）為 。1719第29頁/共105頁第三十頁，共105頁。ABDCOV已知：正三棱錐VABC，VO為高，AB6，VO ,6求側(cè)棱長及斜高(xi o)。第30頁/共105頁第三十一頁，共105頁。求棱長為a的正四面體(z

9、hn s min t)的體積？3122aV 變式1：求棱長為a的正四面體(zhn s min t)外接球及內(nèi)切球的半徑第31頁/共105頁第三十二頁，共105頁。第32頁/共105頁第三十三頁，共105頁。5：圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對的圓心角.32第33頁/共105頁第三十四頁，共105頁。5、已知正四棱錐底面邊長為，高與斜高(xi o)的夾角為，則斜高(xi o)為，表面積為，體積為第34頁/共105頁第三十五頁，共105頁。ss/ss/hx四.臺體的體積(tj)V臺體=1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3上下底面積(min j)分別是

10、s/,s,高是h，則第35頁/共105頁第三十六頁，共105頁。4、棱臺的上下(shngxi)底面的面積比為4：9，則這個棱臺的高與截得此棱臺的原棱錐的高的比_;該棱臺與截得此棱臺的棱錐的體積比為_答：1：3和19：27第36頁/共105頁第三十七頁，共105頁。例一個(y )正三棱臺的上、下底面邊長分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺的體積和側(cè)面積. ABCC1A1B1O1ODD1E第37頁/共105頁第三十八頁，共105頁。4、臺體的體積(tj)SSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（臺xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(31

11、31shssSh)(31ssssh第38頁/共105頁第三十九頁，共105頁。V臺體=1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3V柱體=shV錐體=1 1s sh h3 3ss/ss/sS/=0S=S第39頁/共105頁第四十頁，共105頁。1、弄清楚柱、錐、臺的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；2、對應(yīng)的面積(min j)公式)cc21hS（正正棱棱臺臺C=021chS三三棱棱錐錐C=CchchS 直直棱棱柱柱S圓柱側(cè)= 2rlS圓錐側(cè)= rlS圓臺側(cè)=（r1+r2)lr1=0r1=r2第40頁/共105頁第四十一頁，共105頁。例3.已知三棱錐P-ABC一條側(cè)棱AP=8cm，底面一邊BC=

12、18cm，其余(qy)四條棱的棱長都是17cm，求三棱錐的P-ABC的體積例4.下圖是一個幾何體的三視圖（單位是：cm）畫出它的直觀圖，求出它的表面積和體積。6106106861068第41頁/共105頁第四十二頁，共105頁。例2 如圖是一個獎杯的三視圖,單位(dnwi)是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/第42頁/共105頁第四十三頁，共105頁。RR五.球的體積(tj)一個半徑(bnjng)和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個半徑(bnjng)為R的半球的體

13、積相等。第43頁/共105頁第四十四頁，共105頁。球球1 1V=V=2 23 32 2= = R R3 33 3球球4 4V =V = R R3 3RROORR22221 1 RR-RR- RRRR3 3第44頁/共105頁第四十五頁，共105頁。 學(xué)習(xí)球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來所以我們(w men)先來回憶圓面積計算公式的導(dǎo)出方法 我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是.的的矩矩形形和和RR .2R 于于那么圓的面積就近似等那么圓的面積就近似等第45頁/共105頁第四十六頁，共105頁。當(dāng)所分份數(shù)不斷增加(zngji)時，精確程

14、度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式法法導(dǎo)導(dǎo)出出球球的的體體積積公公式式下下面面我我們們就就運運用用上上述述方方即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積(tj)，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積(tj)，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積(tj)推出準(zhǔn)確體積(tj)分割(fng)求近似和化為準(zhǔn)確和第46頁/共105頁第四十七頁，共105頁。,21RRr ,)(222nRRr ,)2(223nRRr AOB2C2AO第47頁/共105頁第四十八頁，共105頁。AOirO.niinRRri,2 , 1,)1(22,21RRr,)(222nRRr問題:已知球的半

15、徑為R,用R表示(biosh)球的體積.B2C2BiCiAO,)2(223nRRr第48頁/共105頁第四十九頁，共105頁。nininRnRrVii,2 , 1,)1(1 232問題:已知球的半徑為R,用R表示(biosh)球的體積.niinRRri, 2 , 1,)1(22nVVVV21半球) 1(2122223nnnnR6) 12() 1(123nnnnnnR6) 12)(1(11 23nnnR第49頁/共105頁第五十頁，共105頁。R六.球的表面積設(shè)想(shxing)一個球由許多頂點在球心(qixn),底面在球面上的“準(zhǔn)錐體”組成,這些(zhxi)準(zhǔn)錐體的底面并不是真的多邊形,但只要

16、其底面足夠小,就可以把它們看成真正的錐體.OiSiV第50頁/共105頁第五十一頁，共105頁。R3 3球球1231234 4V =V = R R3 3111111=RS +RS +RS +.=RS +RS +RS +.333333123123球球表表1 1=R(S +S +S +.)=R(S +S +S +.)3 31 1=RS=RS3 3S球表=4R2第51頁/共105頁第五十二頁，共105頁。例1.鋼球直徑(zhjng)是5cm,求它的體積.3336125)25(3434cmRV (變式1)一種(y zhn)空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2

17、)第52頁/共105頁第五十三頁，共105頁。 2.球面面積(min j)膨脹為原來的二倍,體積變?yōu)樵瓉淼模?）倍。 1.球的半徑擴(kuò)大為原來 的2倍，它的球面面積(min j)變?yōu)樵瓉?（ ）倍，它的體積變?yōu)樵瓉淼模?）倍。 4.球的體積膨脹(png zhng)為原來的27倍,球面面積變?yōu)樵瓉淼模?）倍。 3.球的大圓面積擴(kuò)大為原來的二倍,球的體積比原來增加（ ）倍。822422- 19將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是（）。3312第53頁/共105頁第五十四頁，共105頁。例1 有一堆相同規(guī)格的六角帽毛坯共重5.8kg .已知底面六邊形的邊長是12mm,高是

18、10mm,內(nèi)孔直徑(zhjng)是10mm.那么約有毛坯多少個?(鐵的比重為7.8g/cm3)解. V正六棱柱(lngzh)= V圓柱= V=3.74103-0.7851032.96103（mm3）=2.96cm3一個毛坯(mop)的體積為約有毛坯5.8103（2.967.8)251(個）答101012第54頁/共105頁第五十五頁，共105頁。例2 如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積(tj).(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/第55頁/共105頁第五十六頁，共105頁。這個(zh ge)獎杯的體積為V=V正四棱臺(lngti

19、)+V長方體+ V球 其中(qzhng)V正四棱臺2215 (1515 11+11 )851.6673 V正方體=6818=864V球=113.0973433所以這個獎杯的體積為V=1828.76cm3第56頁/共105頁第五十七頁，共105頁。例3.已知三棱錐P-ABC一條側(cè)棱AP=8cm，底面一邊(ybin)BC=18cm，其余四條棱的棱長都是17cm，求三棱錐的P-ABC的體積例4.下圖是一個幾何體的三視圖（單位是：cm）畫出它的直觀圖，求出它的表面積和體積。6106106861068第57頁/共105頁第五十八頁，共105頁。 1.計算組合體的體積(tj)時，通常將其轉(zhuǎn)化為計算柱，錐，

20、臺，球等常見的幾何體的體積(tj)。 2.記住常見幾何體的體積(tj)公式.小結(jié)(xioji)V柱體=shV錐體=1 1s sh h3 3V臺體=1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 32143RR3 3球球4 4V =V = R R3 3第58頁/共105頁第五十九頁，共105頁。已知長方體相鄰(xin ln)三個面的面對角線長分別為a,b,c,則其對角線長為( ).3.2.4.222222222222cbacbaCcbaBcbaA.AB.CDA1B1D1C1第59頁/共105頁第六十頁，共105頁。2，長方體的全面積(min j)為11，十二條棱長度之和為24，則其對角線的長為

21、。練習(xí)：1，若長方體的三個面的面積分別是則其對角線的長為。632、65.AB.CDA1B1D1C1第60頁/共105頁第六十一頁，共105頁。6416433211633214：、：、：、：、）積的比是（體積與平行六面體的體的，則三棱錐，分別取出發(fā)的三條上，由頂點均為平行六面體的各條棱長DCBAABCPPCPBPAPPABC第61頁/共105頁第六十二頁，共105頁。已知：正三棱錐VABC，VO為高，AB6，VO ,6求側(cè)棱長及斜高。ABDCOV第62頁/共105頁第六十三頁，共105頁。SABCDOM已知：正四棱錐(lngzhu)SABCD中,底面邊長為2,斜高為2。求: (1)側(cè)棱長 (2)

22、棱錐(lngzhu)的高第63頁/共105頁第六十四頁，共105頁。正方體的棱長為a, 以它的上底面中心以及下底面各邊中點為頂點的四棱錐(lngzhu)的側(cè)面積是_.a223正方體的邊長為a，把各面的中心(zhngxn)連接起來，可得到一個正八面體，則正八面體的體積為 第64頁/共105頁第六十五頁，共105頁。例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求棱錐(lngzhu)B1-A1BC1的體積。C1CBA A1 B1DD1O（1）求點B1到平面(pngmin)A1BC1的距離？(2）多面體A1D1C1-ABCD的體積？三棱錐B1-A1BC1 的三條側(cè)棱兩兩垂直，A1B1=a,

23、 B1B=b, B1C1 =c , A1BC1的面積為S,求點P到底面ABC的距離Sabcd2第65頁/共105頁第六十六頁，共105頁。C1CBA A1DD1例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求棱錐(lngzhu)B1-A1BC1的體積。（1）求點B1到平面(pngmin)A1BC1的距離？(2）多面體A1D1C1-ABCD的體積？第66頁/共105頁第六十七頁，共105頁。C1CBA A1DD1例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求棱錐(lngzhu)B1-A1BC1的體積。（1）求點B1到平面(pngmin)A1BC1的距離？(2）多面體A1D1

24、C1-ABCD的體積？第67頁/共105頁第六十八頁，共105頁。C1CBA A1D例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求棱錐(lngzhu)B1-A1BC1的體積。（1）求點B1到平面(pngmin)A1BC1的距離？(2）多面體A1D1C1-ABCD的體積？第68頁/共105頁第六十九頁，共105頁。C1CBA A1DD1例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求棱錐(lngzhu)B1-A1BC1的體積。（1）求點B1到平面(pngmin)A1BC1的距離？(2）多面體A1D1C1-ABCD的體積？第69頁/共105頁第七十頁，共105頁。C1CBA

25、A1DD1例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求棱錐(lngzhu)B1-A1BC1的體積。（1）求點B1到平面(pngmin)A1BC1的距離？(2）多面體A1D1C1-ABCD的體積？(3）棱錐C1-BA1D的體積？第70頁/共105頁第七十一頁，共105頁。CDBAC1 D1B1 A1O例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. (3）棱錐(lngzhu)C1-BA1D的體積？第71頁/共105頁第七十二頁，共105頁。D1B1ACC1BA1DADD1BCC1DBB1BC1A1D1A1DC1例1、已知邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. (3）棱錐

26、(lngzhu)C1-BA1D的體積？第72頁/共105頁第七十三頁，共105頁。求棱長為a的正四面體(zhn s min t)的體積？3122aV CDBAC1D1B1 A1第73頁/共105頁第七十四頁，共105頁。正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別(fnbi)是BB1，DD1的中點，棱長為a,求四棱錐D1-AEC1F的體積？ABDCA1B1D1C1EF第74頁/共105頁第七十五頁，共105頁。斜三棱柱ABC-ABC的側(cè)面BBCC的面積為S，AA到此側(cè)面的距離(jl)是a，求此三棱柱的體積？ABCABCSaV21 第75頁/共105頁第七十六頁，共105頁。斜三棱柱(lngz

27、h)ABC-ABC的側(cè)面BBCC的面積為S，AA到此側(cè)面的距離是a，求此三棱柱(lngzh)的體積？ABCABCSaV21 第76頁/共105頁第七十七頁，共105頁。三棱錐SABC中，SA18，BC16，其余(qy)棱長均為17，求三棱錐的體積。第77頁/共105頁第七十八頁，共105頁。求多面體的體積時常用(chn yn)的方法1、直接(zhji)法2、割補(bǔ)法3、變換(binhun)法根據(jù)條件直接用柱體或錐體的體積公式如果一個多面體的體積直接用體積公式計算用困難，可將其分割成易求體積的幾何體，逐塊求積，然后求和。如果一個三棱錐的體積直接用體積公式計算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一

28、三棱錐的底面面積和高都是容易求得第78頁/共105頁第七十九頁，共105頁。已知正三棱錐的側(cè)面積是18 ，高為3，求它的體積？339 VPABCDO正三棱錐的底面邊長為a.側(cè)棱長為b,求它的高和側(cè)面積(min j)？第79頁/共105頁第八十頁，共105頁。若正四棱錐的底面積(min j)是S，側(cè)面積(min j)是Q，則它的體積為？)(6122SQSV 第80頁/共105頁第八十一頁，共105頁。正三棱錐的底面邊長為a.側(cè)棱長為b,求它的高和側(cè)面積(min j)？PABCDO第81頁/共105頁第八十二頁，共105頁。過棱錐(lngzhu)的高的三等分點作兩個平行于底面的截面，它將棱錐(ln

29、gzhu)分為三部分體積之比（自上而下）為 。1719錐體的體積比公式對應(yīng)線段立方比大錐小錐VV過棱錐的高的三等分點作兩個(lin )平行于底面的截面，它將棱錐的側(cè)面分為三部分面積之比（自上而下）為 。第82頁/共105頁第八十三頁，共105頁。過棱錐的高作兩個平行(pngxng)于底面的截面，它將棱錐的側(cè)面分為三部分面積相等則它分棱錐的高的比是（自上而下） 。第83頁/共105頁第八十四頁，共105頁。連接棱長都是a的正三棱錐的側(cè)面中心成一個(y )三角形，求此三角形的面積？PABC第84頁/共105頁第八十五頁，共105頁。一個無上(wshng)蓋圓柱形的鍋爐,底面直徑d=1m,高h(yuǎn)=2.

30、3m，求鍋爐的表面積.圓柱的軸截面是正方形,其面積Q,那么(n me)圓柱的側(cè)面積為多少? 已知圓錐的表面積是底面積的倍,那么這個圓錐的軸截面的頂角是,其側(cè)面展開(zhn ki)圖扇形的圓心角為.圓臺的上、下底半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺的側(cè)面積是多少？體積多少？第85頁/共105頁第八十六頁，共105頁。NoImage第86頁/共105頁第八十七頁，共105頁。圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對的圓心角.32圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，頂點都在上下底面的圓周上，底面是正三角形，如果三棱柱的體積，

31、圓柱的底面直徑與母線長相等(xingdng)，那么圓柱的體積是多少？第87頁/共105頁第八十八頁，共105頁。第88頁/共105頁第八十九頁，共105頁。1:M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上下底 面上的兩點,若從M點繞圓柱體的側(cè)面(cmin)到達(dá)N,沿 怎樣的路線路程最短?3.若圓臺上底面半徑為5，下底面半徑為R， 中截面把圓臺分成上、下兩個(lin )圓臺，它們 的側(cè)面積之比為 1：2，求R。第89頁/共105頁第九十頁，共105頁。1.一個無上蓋圓柱形的鍋爐(gul)，底面直徑d=1m， 高h(yuǎn)=2.3m，求鍋爐(gul)的表面積.2.圓柱的軸截面是正方形 ，其面積(min j)Q，那

32、 么圓柱的側(cè)面積(min j)為多少? 4.若圓臺上底面半徑為5，下底面半徑為R， 中截面把圓臺分成(fn chn)上、下兩個圓臺，它們 的側(cè)面積之比為 1：2，求R。第90頁/共105頁第九十一頁，共105頁。(2)：已知圓錐的表面積是底面積的倍，那么 這個(zh ge)圓錐的軸截面的頂角是，其 側(cè)面展開圖扇形的圓心角為第91頁/共105頁第九十二頁，共105頁。(3)：圓臺(yunti)的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對的圓心角.32（）圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，頂點都在上下底面的圓周上，底面是正三角形，如果三棱柱的體積，圓柱的底面直徑與母線(mxin)長相等，那么圓柱的體積是多少？第92頁/共105頁第九