岳陽縣一中高二第一階段考試試題文數(shù)試題

1、岳陽縣一中高二第一階段考試試題數(shù)學（文科）時量：120分鐘分值：150分命題：孫海華審題：張文飛、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M1,0,1,2N x|x a ,aM,則集合A. 0 B.1C. 0,1D. -1,0,12.已知命題p :0,2x1.則A. x 0,2xB. X0,2x1 C. x0,2x 1D.x 0,2x3.已知a, b都是實數(shù)，那么“22a2b2” 的A.C.充分不必要條件充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3x 3x m0,1上有實數(shù)根，m 的最()A. 0 B.-2C. -3D. 1

2、5.已知實數(shù)a, b滿足等式b下列五個關系式 0< b<a a<b<0其中不可能成立的關系式有 0< a<b b<a<0 a=bA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若s45,a3 a8 12,則 a7 等于A. 10B. 9C. 8D. 77.若9BC的三邊分別為a,b,c,且滿足b2ac,2b a c,則此三角形是A.等腰三角形C.等腰直角三角形B.直角三角形D.等邊三角形00,則x y的最大值為2x y 48.已知實數(shù)x,y滿足x 2y 2y 3A. 14 B. 139.若 a 0, b 0,C. 12

3、 D. 112a b 6,則2a b的最小值為 abA.B.C.D.10.九章算術5商功記載一個問題“今有圓堡璇，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰:百一十二尺.術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡璇就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之,.就是說：圓堡雕（圓柱體）的體積為1-（底面圓的周長的平萬12高），則由此可推得圓周率的取值為A. 3B. 3.1C. 3.14D. 3.22x11.若雙曲線y1的兩條漸近線分別與拋物線2py p0的準線交于A,B兩點，。為坐標原點.若 OAB的面積為p的值為A. 1B. . 2C. 2.2D.12.已知函數(shù)|log2 xf x 4/x

4、x 11 ,x1,3A. 13,f f X1的零點個數(shù)為B. 3C. 4D.14.已知直線l為參數(shù)），圓C的極坐標方程為同），則圓C的圓心到直線的距離為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13.已知i I為虛數(shù)單位，復數(shù) z滿足iz 2 z 2i ,則|zx 2t,的參數(shù)方程為：,y 1 4t2cos （極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相2215.設點P是以Fl、F2為左、右焦點的雙曲線x2 yr 1右支上一點，且滿足 a buuuv uuuva2PF1 PF2 0,直線PFi與圓x2 y2 一有且只有一個公共點，則雙曲線的離心率為41 216.已知函數(shù)f(x) xln

5、x - x , X0,是函數(shù)f x的極值點，給出以下幾個命題: 2G _11 0 xo ; x0 - ； f(x0) xo 0; f(xO) xo 0; ee其中正確的命題是 .(填出所有正確命題的序號 )三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)1已知全集U R,函數(shù)fx L lg 3 x的7E 乂域為集合A ,集合 x 22B x|x2 a 0.(1)求CuA;(2)若A B A,求實數(shù)a的取值范圍.sin BsinA sinB sinC18 .(本小題滿分12分)已知 ABC的內角A, B,C滿足sinA sinB sinC sinC(1)求角A ；(

6、2)若 ABC的外接圓半徑為1,求 ABC的面積S的最大值.19 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列 an滿足a3 6,前7項和為S7 49.(1)求an的通項公式；(2)設數(shù)列bn滿足bnan33n，求bn的前n項和Tn.20 .(本小題滿分12分)已知橢圓c的中心在原點，焦點在 x軸，離心率為 它,且長軸長是短軸長的 J2倍.2(1)求橢圓 的標準方程；(2)設P 2,0過橢圓C左焦點F的直線l交 于A, B兩點，若對滿足條件的任意直 uiv uuv線l ,不等式PA PBR恒成立，求的最小值.21 .(本小題滿分12分)一一，1已知函數(shù)f(x) 2ln X x(1)求函數(shù)f (x)的最小

7、值；1(2)右f (x) 2t 一對任意的x 1,e恒成立，求實數(shù)t的取值范圍. x四、選做題(從 22題、23題中任選一題作答，兩題都做的記第一題得分。)22 .(本小題滿分10分)已知曲線C1的極坐標方程為：4 cos ,以極點為坐標原點，以極軸為 x1儼=3-I軸的正半軸建立直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程1 為：(t為參數(shù))，點y * tA(3,0).2(1)求出曲線Ci的直角坐標方程和曲線 C2的普通方程；(2)設曲線a與曲線C2相交于p,q兩點，求|ap|?|aq|的值.23 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)f x|x a| |x 2 .(1)當a 4時，求不等式f x 6的解集；(2

8、)若f x |x 3的解集包含 0,1 ,求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(文科)參考答案1. C【解析】由已知N =M A N = 0,1,故選C.2. B【解析】J全稱命題的否定是特稱命題，入命題P必 >。片> 1的否定”為3>02*$1 故選B.3. D【解析】p: 2a 2b a b； q:a2 b2a| b , a b與a b沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”4. A【解析】E = /-3工 令里町=/一左，所以葭閭=3/-3,則削X）在0J）單調遞減，所以 giRE-2,0）,所以的最大值是0。故選A。5. B【解析】畫出指數(shù)函數(shù) 閆 的圖象如圖所示，滿足等式 2*

9、 ,有0<b<a;a<b<0;a=b=0,三個.而0<a<b;b<a<0;不可能成立.本題選擇B選項.6. B【解析】由題意可得： "55,由等差數(shù)列的性質可得：a3 + a8i3s + 36i5 + a&=1 ' %?該數(shù)列的公差：d = %鼻=2,故時 = ad = 7*2 = 9本題選擇B選項.7. D【解析】=伊 +。，又b =前，=o,.7 = c,即a = b = t,故此三角形為等邊三角形，故選D.8. D【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分) 數(shù)形結合，易,z= z=x+y,貝U y=-x

10、+z,知當直線過點 C時，z取得最大值，聯(lián)立方程x-2y-2 =0即C (8, 3),此時z=8+3=11 ,所以x+y的最大值為11.本題選擇D選項.點睛：求線性目標函數(shù) z=ax+by(abw0的最值，當b>0時，直線過可行域且在 y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b<0時，直線過可行域且在 y軸上截距最大時,9. B【解析】z值最小，在y軸上截距最小時, 由題意z值最大.2a b2a b 1abb 4a2 a b故選B.10. A【解析】設圓柱體的底面半徑為高為h,由圓柱的體積公式得體積為:V<2h .12由題意知V 2 r h.所以12<

11、2h -1222 r h ,解得 3 .故選A.11. B【解析】雙曲線啟的兩條漸近線方程是1y =± -x2 ,又拋物線= 2py(p>0)的準線方程是，故A, B兩點的橫坐標分別是本題選擇B選項.* - b 2p= L " p > Or - p = R12. CiK -【解析】令f儀)=1得1* 0=1, = 5,令3)=中卜1=0,作出圖象如圖所示:1 f僅)=一 由圖象可得，當2時無解，當N*)= 1時有3|個解，當網(wǎng)翼)=5時有1個解，綜上所述函數(shù)出=5僅)17的零點個數(shù)為4,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質以及函數(shù)的零點、數(shù)形結合思想

12、的應用，屬于難題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學 問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了形”的直觀性.歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函 數(shù)性質.2 + 2i 2(1 + 1)(1 + i)2 = 2 i13. 2【解析】U>i)= 2*2i,1 i 2,所以m=2。點睛：本題考查復數(shù)的基本計算，除法運算。復數(shù)的除法運算講究分母有理化，上下同乘c + di (c + diYa-bi) ac-bci

13、+ 己 di-bdi2 : ac + bd) +1 ad-bc ii以分母的共軻復數(shù)，日+出8+ biNa-bit 己/o復數(shù)的模的計算公式：i=a+bi,則“ 丹的直角坐標方程為3，5【解析】直線l的普通方程為2x y 1 0, 522 廠一 ，2 0 11 y2 1。圓心到直線的距離 d1、515.、20【解析】由題意，PF2 a,PFi 3a ,所以a223a22c ,所以離心率,10。216 .【解析】由已知得？兇=1燧+ >< + 1儀>01不妨令酊（1罹十 "1（八叫由, 1g(x) = -,當XW2 + BI時，有g（N）Ao|總成立,所以g®

14、;在（0,+B'上單調遞增，且tlx 1,而江遑函數(shù)心產(chǎn)的極值點，所以,所以,即即命題成立，則命題錯；因為In% + x0 + 1 = 01 2 1 2 1 2,故正確，而錯.所以填.口1 + % = %小 + 六 f = MW % + 叼q = -盧 < °點睛：此題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)的極值、最值、以及單調性等中的應用，主要涉及函數(shù)求導的計算公式、法則，還有函數(shù)極值點和最值的應用等方面的知識和技能，屬于中 高檔題型，也是?？伎键c.首先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，由函數(shù)值大小的比較，來確 定其自變量的大小，從而解決問題17 . (1) CuA, 23,【解析】試題分

15、析：（1）根據(jù)定義域要求求出集合A,再求出eUA； （2） A B A得到B A,則集合B分為空集和非空集合兩類進行討論，利用數(shù)軸進行解題。試題解析：x 2 0解：（1） .2x3，A=（-2,3）CuA, 23,3x0（2）當a 0時，B 滿足A B A當a 0時，B. ABA綜上所述：實數(shù)a的范圍是18. (1) A ;(2) S33.34【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意sinAsinB sinC sinCsin BsinA sin B sinC,根據(jù)正弦定理角化邊得a b cc22abc2 bc ,再借助余弦定理即得角 A的值；（2）先根據(jù)正弦定理-sinA2R a2RsinA2sin

16、一3用,而面積S= - bcsinA,求出2bc的最大值即可，可利用基本不等式來求最值解析：（1）設內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.sinA sinB sinC根據(jù)sinCsinAsinBsinB sinCa b c可得cb2 c2 bc ，所以 cosA222b c a bc2bc 2bc又因為0所以sinA2R2RsinA2sin-.3,所以 3 b23c2 bc 2bc bc一， 1所以 S bcsinA23,3, ，一（b c時取等號）4點睛：三角函數(shù)問題在求解時要注意結合正弦定理的邊角互化關系快速轉換求解, 積最值時明確面積公式結合基本不等式求解是借此題第二問的關鍵涉及面n+

17、12n 13319. (1) an n 3;(2)Tn 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得S77a1 a72=7a4=49 ,得a4 =7,然后由已知a36可得公差，進而求出通項；（2）先明確bnan 3 3n = n 3n,為等差乘等比型通項故只需用錯位相減法即可求得結論解析：,7 a1 a7(I)由 S7 =7a4=49 ,得 a4=7 因為 a3 6所以 d 12所以 a14, an n 3(n) bnan 3 3n=n 3n所以Tn 1 31 2 32 3 33n 3nL L 13Tn 1 32 2 33 3 34n 3n+1L L 2&n 1由 12 得：2T

18、n33233L3nn3n+1=3_n3n+11 3所以Tn2n 13n+1 342、x 220. (1)y2【解析】試題分析:1 (2)172(1)采用待定系數(shù)法，根據(jù)條件所給的幾何關系列式，再結合c2，解出a2,b2 ;(2)首先分兩種情況，當直線與x軸垂直的時候，可得出A,BULV UUV兩點的坐標，從而計算可得PA PB的值，當直線與x軸不垂直的時候，設直線uuu uuvy k x 1與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關系， 帶入PA PB的坐標關系，得到函數(shù)uuu uuv的最大值，比較兩種情況下的最大值，PA PB ,從而得出的最小值.maxa 2b試題解析：(1)依題意， 3 立，a 2

19、2,22a b c2解得a2 2, b2 1 , 橢圓的標準方程為-y21.2設 A Xi,yi , BX2,y2PA PBX1 2,y1X22,y2XiX2 2V1V2,當直線l垂直于x軸時,XiX21,yi12此時 PA3, y， PB3,y23,yiPA PB17當直線l不垂直于x軸時，設直線l :由TXk x 2y21 2k4k2k2 20,X1X24k21 2k2 'X1X22k21 2k2PAPBX1X2X11 X2k2X1X2k22X1X2k2k22k2 22k2k24k22 41 2k2k217k22k2 1172132k2 1172要使不等式PA PB只需PA PB

20、maX的最小值為172【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法:是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何然后根據(jù)函的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題, 數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等 式法，本題（2）就是用的這種思路.121. (1)CS-+ 1e【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號， 確定單調性,進而確定最小值取法，代入即得最小值;（2）先分離得,再利用導數(shù)研究函數(shù)上單調性，進而確定最小值，即得實數(shù)2 1 2x

21、1f'（x）試題解析：（1）函數(shù)的定義域為+* /|o2|上遞減，在+«）上遞增在 I “2,1所以當？時，千朋取最小值且為1 t a - + Inx對力1閭恒成立,（2）問題等價于:因為北口旬,所以UW>0,1時>）二瞧）=二 + 1E ,所以所以g。在口4上單調遞增,所以點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題22.（I）/十/ = 4*¥ =-廝7）；（n）|AP|AQ| = 3【解析】試題

22、分析：（1）由題意，將曲線 1cl的極坐標方程兩邊同時乘于極徑0,由J = / + K=am5&v = gin。，即將其轉化為普通方程；由曲線 G的參數(shù)方程經(jīng)過消參土即可求得曲線7的普通方程.（2）由（1）易知曲線G為圓，C上為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)L的幾何意義，將問題轉化為GM的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去M,由韋達定理，從而問題可得解.試題解析：（I） ,* P = 48S8£ p' = 4ptos62 夏 工"p = jc + y 久 pcosB - x,psin6 = y工，/= 4x''J的直角坐標方程為：x?4/ = 4xx = 3 - -t."6 二 v = 3(*-a¥"-L'G的普通方程為 懺即