263實際問題與二次函數(shù)(5)

1、具有二次函數(shù)的圖象拋物線的特征具有二次函數(shù)的圖象拋物線的特征 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處同的拋物線落下，如果噴頭所在處A A距地面距地面1.251.25米米, ,水流路水流路線最高處線最高處B B距地面距地面2.252.25米米, ,且距水池中心的水平距離為且距水池中心的水平距離為1 1米米. .試建立適當?shù)淖鴺讼翟嚱⑦m當?shù)淖鴺讼? ,表示該拋物線的解析式表示該拋物線的解析式為為 , ,如果不考慮其他因素，那么水池的如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要半徑至少要 米，才能使噴出的水流不致落到池

2、外。米，才能使噴出的水流不致落到池外。 2.5B(1,2.25 ） 如圖的拋物線形拱橋如圖的拋物線形拱橋,當水面在當水面在 時時,拱橋頂離水面拱橋頂離水面 2 m,水面寬水面寬 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面寬度增加多少水面寬度增加多少?l探究探究2： 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時，拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)當當 時，時，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的寬，水面的寬度為度為 m.3y6x62462水面的寬度增加了水面的寬度

3、增加了m探究探究2：2axy 解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為21a由拋物線經(jīng)過點（由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得），可得221xy所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：3y當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時，拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為

4、解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為21a由拋物線經(jīng)過點（由拋物線經(jīng)過點（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當當 時，時，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的寬度為寬度為 m.1 y6262x 1y 當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為X yxy00 注意注意: 在解決實際問題時在解決實際問題時,我們應建立簡單方便的平面直角坐標我們應建立簡單方便的平面直角坐標系系. 用拋物線的知識解決生活中的一些實用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：際問題的一般步驟：建立直角坐標系建立直角坐標系二

5、次函數(shù)二次函數(shù) 問題求解問題求解 找出實際問題的答案找出實際問題的答案注意變量的取值范圍注意變量的取值范圍有座拋物線形拱橋有座拋物線形拱橋(如圖如圖)，正常水位時橋下，正常水位時橋下河面寬河面寬20m，河面距拱頂，河面距拱頂4m，為了保證過，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于于18m，求水面在正常水位基礎上上漲多，求水面在正常水位基礎上上漲多少米時，就會影響過往船只航行。少米時，就會影響過往船只航行。 例例3:3:你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩處的形

6、狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4 4米，距地面均為米，距地面均為1 1米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1 1米、米、2.52.5米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是已知學生丙的身高是1.51.5米，請你算一算學生丁的身米，請你算一算學生丁的身高。高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁o丁xyo1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1(1,1.5)5).32,61. 14161,

7、15 . 1bababa解得132612xxy探究探究3:投籃問題投籃問題一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當球出米，當球出手后水平距離為手后水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設籃球米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米0048（4，4）920 xy442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點4409202a91 a4

8、4912xy(0 x8)9208yx時，當籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標系，直角坐標系，點（點（4，4）是圖中這段拋物）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)為：物線對應的函數(shù)為：3若假設出手的角度和力度都不變若假設出手的角度和力度都不變, ,則如何才能使此球命中則如何才能使此球命中? ?（1）跳得高一點）跳得高一點（2）向前平移一點）向前平移一點探究延伸探究延伸:-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下,

9、 ,小明的出手小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈高度為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？投籃也能將籃球投入籃圈？-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，），）例題例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱之間的距離為之間的距離為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵

10、杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40.4米處，其頭部米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。面的距離。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy例題例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱之間的距離為之間的距離為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40

11、.4米處，其頭部米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。面的距離。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy例題例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱之間的距離為之間的距離為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。自然下垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.40.4米處，其頭部米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。面的距離。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy

12、ABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如圖，：如圖，所以，繩子最低點到地面所以，繩子最低點到地面 的距離為的距離為 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直線為所在的直線為X軸，軸，CD的中垂線為的中垂線為Y軸建立軸建立 直角坐標系，直角坐標系， 則則 B（0.8, 2.2），），F(xiàn)（- 0.4, 0.7）設設 y = ax + k ,從而有從而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x + 0.2 頂點頂點 E（0, 0.2）2258如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是是8m，寬是，寬是2m，拋物線可以用，拋物線可以用 表示表示.（1）一輛貨運卡車高）一輛貨運卡