2019年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

1、2019年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項:1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.2 .答題前，.請認真閱讀答題卡上的注意事項.3 .不能使用計算器.考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答.題卡.上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.）1.如果溫度上升2c記作+2C,那么溫度下降3c記作A.+2CB.-2CC.+3CD.-3C2.如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是

2、3.下列事件為必然事件的是A.打開電視機，正在播放新聞C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4 .2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.70M04B.7M05C.7X106D.0.71065 .將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/1的度數(shù)為A.60°B,65°C.75°D,85°6 .下列運算正確的是A.（ab3）2=a2b6B.2a+3b=5abC.5a2-3a2=27 .如圖，在A

3、ABC中，AC=BC,/A=40°.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/BCG的度數(shù)為3號線開通后日均客流A.40°B,45°C.50°D,60°8 .“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動.小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一個場館的概率是B.C.D.數(shù)學(xué)試卷第1頁（共4頁）A. (30-x)(20-x)=3x20x304ciB. (30-2x)(20-x)20304C.i.“30x220x=-20304D.(302x)(20x)=320304ii.小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量

4、路燈的高度.如圖，已知她的目高AB為i.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°.則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin35°倒.cos35°=。好35°=,07|65°COs65°=,0tOn65°=）2.1A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米12 .如圖，AB為。的直徑，BC,CD是。的切線，切點分別為點B,D.點E為線段OB上的一個動點，連接OD,CE,DE.已知AB=2點BC=2,當CE+DE的值最小時，則CE的值為DE52.5C.D.9A.一10二

5、、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13 .若二次根式Vx+4有意義，則x的取值范圍是14 .因式分解：3ax2-3ay2=.15 .甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9,8,9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.16 .如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,過點A作AHBC于點H,已知BO=4,S菱形abcd=24,貝UAH=.17 .九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，

6、不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為寸.（第16題圖）（第17題圖）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共4頁）k一9 .若點（-1,Yi）,（2,Y2）,（3,丫3）在反比例函數(shù)y=（k<0）的x圖象上，則Yi,Y2,Y3的大小關(guān)系是A.Yi>Y2>Y3B,Y3>Y2>YiC.Yl>Y3>Y2D,Y2>Y3>Yi10 .揚帆中學(xué)有一塊長30m,寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花.小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求

7、花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為18.如圖，AB與CD相交于點O,AB=CD,/AOC=60°,/ACD+/ABD=210°,則線段AB,AC,BD之間的等量關(guān)系式為.解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(本題滿分6分)計算：(-1)3+(76)-5-4-3-2-10I234521.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)將祥BC向上平移4個單位長度得到那1B1C1,請畫出AA1B1C1；(2)請畫出與AABC關(guān)于y軸對稱的92B2

8、c2；(3)請寫出點Ai,A2的坐標.22.(本題滿分8分)紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機抽取10名同學(xué)的成績(單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：-(-9)+(-6)+2.i3x-5VX+1,?20.(本題滿分6分)解不等式組：i3x-42x-1并利用數(shù)軸確定不等式組的解集?&，“防溺水”安全知識競6070809

9、0001班1016212班113a1瀏11422平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班S3Cd3班b8080?63(第23題圖)根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)請直接寫出表格中a,b,c,d的值；(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀.該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？23.(本題滿分8分)如圖，那BC是。的內(nèi)接三角形，AB為OO直徑，AB=6,AD平分/BAC,交BC于點E,交。O于點D,連接BD.(1)求證：/BAD=ZCBD;(2)若/AEB=125

10、76;,求BD的長(結(jié)果保留打).數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)24.(本題滿分10分)某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元；用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋(a為正整數(shù))，則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示.(3)在文具店累計購物

11、超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校將有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元?25.(本題滿分10分)如圖1,在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點(點E與點A,B不重合)，連接CE,過點B作BF±CE于點G,交AD于點F.(1)求證：AABFABCE;(2)如圖2,當點E運動到AB中點時，連接DG,求證：DC=DG;(3)如圖3,在的條件下,過點C作CMXDG于點H,分別交AD,BF于點M,N,求型的值.NH圖1圖2圖3(第25題圖)26.(本題滿分

12、10分)如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上,拋物線C2的頂點也在拋物線Ci上時，那么我們稱拋物線Ci與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,已知拋物線12.2Ci：y1=x+x與C2:y2=ax+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的4拋物線.點A,B分別是拋物線Ci,C2的頂點，拋物線C2經(jīng)過點D(6,-1).(1)直接寫出點A,B的坐標和拋物線C2的解析式；(2)拋物線C2上是否存在點E,使得AABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；(第26題圖)(3)如圖2,點F(-6,3)在拋物線Ci上，點M,N分別是拋物線C1,C2上的動點，且點M,N的橫坐標相同.記那FM的面積為Si

13、(當點M與點A,F重合時，Si=0),ABN的面積為S2(當點N與點A,B重合時，S2=0),令S=S1+S2.觀察圖象，當ywy2時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值.數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)2019年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DDBBCACACDCA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.x>-4；14.3a（x+y）（x-y）;15,甲；16.絲；17.26;18.AB-5-4-3-2-1012345，不等式組的解集是：-2<x<3.21

14、.（本題滿分8分）解：（1）A1B1C1如圖所示.（畫對一點并正確標注字母得1分）3分AzBzQ如圖所示.（回對一點并正確標注字母得1分）6分Ai（2,3）,A（-2,-1）.8分22.（本題滿分8分）解：（1）a=4,b=83,c=85,d=90;=AC2+BD2.5三、解答題（本大題共66分）19 .（本題滿分6分）解：原式=-1+6+934分=11.6分20 .（本題滿分6分）解：解不等式，得x<3.2分解不等式，得x>-2.4分在數(shù)軸上表示為：（2）答：三個班的平均數(shù)相同,2班的中位數(shù)、眾數(shù)都比1班、3班的高,1II一5分所以2班的成績較好.4.（3）解：570父一=76（

15、人）.30答：估計滿分白同學(xué)大約有76人，所以大約需要準備76張獎狀.23.（本題滿分8分）數(shù)學(xué)試卷第5頁（共4頁）D(1)證明：CD=CD/CAD=ZCBD,1分.AD平分/BACZCAD=ZBAD,2分/BAD=ZCBD.3分(2)解：BEA=125°,/CEA=180°-ZBEA=180°-125°=55；4分.AB為。O直徑，ZACB=90°,5分/CAD=ZBAD=180°-90-55=35°,6分連接OD,BD=BD,ZBOD=2ZBAD=70°,千分.AB=6,1OB=-AB=3.2M,npR70&#

16、39;3P7c八BD的長：l=-p.8分180180624.（本題滿分10分）解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙的價格X元，則每袋小紅旗的價格是（x+5）元，1分依題意得咽=陋，2分xx+5解得x=15.3分檢驗：把x=15代入x（x+5）?0,所以x=15是原方程的解.x+5=20.4分答：每袋國旗圖案貼紙的價格是15元，每袋小紅旗的價格是20元.（2）設(shè)購買小紅旗m袋能恰好配套，依題意得2?20m50a,5分5-m=a（a為4的正整數(shù)倍）.4購買小紅旗5a（a為4的正整數(shù)倍）袋能恰好配套.6分4依題意購買國旗圖案貼紙a袋，得15a+20?a800,解得a=20.4數(shù)學(xué)試卷第6頁（共4頁）5.當0

17、<av20時，w=15a+20?5a40a.7分4、,輕5萬法一：當a>20時，w=800+08l5(a-20)+20?2(a20)U4=32a+160.8分5萬法一：當a>20時，w=800+0.8(15a+20?-a800)=32a+160.8分4.w與a的函數(shù)關(guān)系式:?40a,0<av20且a為4的正整數(shù)倍，w=1?32a+160,a>20且a為4的正整數(shù)倍.1200名學(xué)生需要1200面小紅旗，1200?2060(袋).5a=60,a=48.9分4a>20w=32?48160=1696(元)答：需購買國旗圖案貼紙48袋，小紅旗60袋，總費用1696元.

18、10分25.(本題滿分10分)(1)證明：如圖1所示，二.四邊形ABCD是正方形.A=/ABC=90°,AB=BC,1分.1+/3=90°,又CEJ_BF,.2+/3=90°, /1=/2.在ABF和BCE中,產(chǎn)BAF=/CBE,?AB=BC,?,?/1=/2, .ABFBCE(ASA).3分(2)如圖2所示，延長DG交AB于點K, 點E是AB的中點,1 1BE=AE=-AB=-BC.2 2BF±CEBGE=ZCGB=90°.又因為/1=/2(由(1)已證)，.BE8CBG分4.BEBGEG1=,CBCGBG2CG=2BG,BG=2EG,.CG

19、=4EG數(shù)學(xué)試卷第7頁(共4頁);在正方形ABCD中，CD/AB,DCSAKEG/4=/7,CD=CG=4,EKEGCD=4EK,5分11EK=CD=AB44,_1_1_又BE=-AB,.EK=-BE.22又ZBGE=90°,1 .GK是RtABGE斜邊上的中線，.GK=EK=BE.6分2 /4=/5,又./5=/6,/4=/7,/6=/7,DC=DG.7分圖3(3)如圖3所示 .CMXDG,由(1)同理可證4CDMADAK(ASA),DM=AKp13又.:AK=AE+EK=AE+BE=AB24'3DM=-AB,311FM=DM-DF=-AB-AB=-AB8分424設(shè)AB=4

20、a,貝UBC=CD=AD=4a,.DM=3a,.CM=,DM2+CD2=43a)2+(4a)2=5a.SacdmCD創(chuàng)DMCMDH2-2CD創(chuàng)DM4a3a12.DH=一aCM5a5'.22-21229.MH=(DM)-(DH)=.(3a)-(a)=-a.55:BC/AD,ABCNMFMN,.CNBCAB=4MNFM1AlAB41.CN=4MN,MN=-CM=a,94NH=MH-MN=-a-a=-a,55數(shù)學(xué)試卷第8頁（共4頁）MNa5NH44-a510分26.(本題滿分10分)解：（1）A（-2，T）,B（2，3）,拋物線C2：y2=-x2+x+2.3分4（2）存在.如圖1以點B為直角頂點時，連接AB,BD,AD,過點B作BH，AD于點H,易求出AH=BH=HD=4, ./ABH=/DBH=45°, ./ABD=90°.當點E與點D重合時，ABE為直角三角形此時，點E1坐標為(6,-1).4分以點A為直角頂點時，過點A作E2ALAB,垂足為A,交拋物線C2于點AE2/BD.由B,D兩點的坐標求得直線BD:y=-，可設(shè)直線AE2：y=-x+b,把A（-2,-1）代入得b=-3,，直線人£2為y=-x-3，點E2是直線AE2與拋物線G的交點，iy=-x-3,?112?y=-x+x+2.?4解得他1-2(不合題意，舍