1函數(shù)的概念及其表示法

1、【課題】3.1函數(shù)的概念及其表示法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo):(1)理解函數(shù)的定義；(2)理解函數(shù)值的概念及表示；(3)理解函數(shù)的三種表示方法；(4)了解利用“描點(diǎn)法”作函數(shù)圖像的方法.能力目標(biāo)：(1)通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；(2)通過(guò)函數(shù)值的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算工具使用技能；(3)會(huì)利用“描點(diǎn)法”作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力.情感目標(biāo)：(1)體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，感悟“數(shù)形結(jié)合”；(2)經(jīng)歷使用計(jì)算器及幾何畫板作函數(shù)圖像的過(guò)程，享受成功的喜悅，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】(1)函數(shù)的概念；(2)利用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖像.【教學(xué)難點(diǎn)】(

2、1)對(duì)函數(shù)的概念及記號(hào)yf(x)的理解；(2)利用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖像.【教學(xué)設(shè)計(jì)】(1)從復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)入手，做好銜接；(2)抓住兩個(gè)要素，突出特點(diǎn)，提升對(duì)函數(shù)概念的理解水平；(3)抓住函數(shù)值的理解與計(jì)算，為繪圖奠定基礎(chǔ)；(4)學(xué)習(xí)“描點(diǎn)法”作圖的步驟，通過(guò)實(shí)踐培養(yǎng)技能；(5)重視學(xué)生獨(dú)立思考與交流合作的能力培養(yǎng).【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】第3章函數(shù)(教案)教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程意圖問(wèn)*揭示課題3.1函數(shù)的概念及其表示法介紹了解*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入從實(shí)問(wèn)題播放觀看際事學(xué)校商'店銷售某種果汁飲料，售價(jià)每瓶2.5兀，購(gòu)買果汁例使飲料的瓶數(shù)

3、與應(yīng)付款之間具有什么關(guān)系呢？課件課件學(xué)生解決質(zhì)疑思考自然的走設(shè)購(gòu)買果汁飲料x瓶，應(yīng)付款為y,則計(jì)算購(gòu)買果汁飲料應(yīng)付款的算式為向知識(shí)點(diǎn)y2.5x.歸納引導(dǎo)因?yàn)閤表示購(gòu)買果汁飲料瓶數(shù)，所以x可以取集合0,123,|口中的任意一個(gè)值，按照算式法則y2.5x,應(yīng)付款y啟發(fā)引導(dǎo)自我學(xué)生有唯一的值與之對(duì)應(yīng).分析分析體會(huì)兩個(gè)變量之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系.對(duì)應(yīng)5*動(dòng)腦思考探索新知概念在某一個(gè)艾化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,設(shè)變量x的取值仔細(xì)思考范圍為數(shù)集D,如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法理解帶領(lǐng)則f,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把x叫做自變量，分析學(xué)生把y叫做x的函數(shù).講解總結(jié)關(guān)鍵上述表小詞

4、語(yǔ)記憶問(wèn)題將上述函數(shù)記作yfx.得到變量x叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域.函數(shù)當(dāng)xA時(shí)，函數(shù)yfx對(duì)應(yīng)的值y0叫做函數(shù)yfx在點(diǎn)小處的函數(shù)值.記作V。fxo.觀察概念強(qiáng)調(diào)領(lǐng)會(huì)函數(shù)值的集合y|yfx,xD叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了.因此函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則叫做函數(shù)的兩個(gè)要素.充分第3章函數(shù)（教案）教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)說(shuō)明講解定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù)，而與選函數(shù)用的字母無(wú)關(guān).如函數(shù)y/與s/表示的是同一個(gè)函數(shù).2例如）函數(shù)y上的定義域?yàn)閤|x0,函數(shù)yx的定x義域?yàn)镽.它們的定義域/、同，因此不是同一個(gè)函數(shù)；函數(shù)講解說(shuō)明

5、了解變量和法則之間的y7X2x，x20,與yx的定義域相同，都是R,但是x,x0關(guān)系它們的對(duì)應(yīng)法則不同，因此不是同一個(gè)函數(shù)10*鞏固知識(shí)典型例題通過(guò)例1求卜列曲數(shù)的定義域：(Dfx；(2)fxJi2x.x1/VJL-f-rt-tm夾ZrAAt寸什？iTtrfF=Ttn/、夾ArAAt口17/»夾ZrAAt戶f質(zhì)疑觀察例題強(qiáng)化定義分析如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是用代數(shù)式表不的，那么函數(shù)的7E說(shuō)明思考域的義域就是使得這個(gè)代數(shù)式有意義的自變重的取值集合.含義解(1)由x10,得x1.因此函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1,用區(qū)間表示為，1U1，.（2）由12x>0,得xL/22引領(lǐng)主動(dòng)求解及時(shí)歸納定義1

6、因此函數(shù)的定義域?yàn)椋?2域的基本歸納代數(shù)式中自打分式，使得代數(shù)式有忌義的條件是分母不記憶情況強(qiáng)調(diào)等于零；代數(shù)式中合后一次根式，使得代數(shù)式有忌義的條件是被開方式大于或等于零.突出例2設(shè)fx2-，求f0,f2,f5,fb.3分析本題是求自變量x%時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，方法是將幾代講解觀察代入意義入函數(shù)表送式求但.注思解f0工，33思考觀察學(xué)生是否第3章函數(shù)（教案）教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)221f21,3,25111f5-,332b12b1fb.33分析講解理解理解知識(shí)點(diǎn)25*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.1.11 .求卜列函數(shù)的定義域：(1) fx2;(2)fxJx26x5.x42 .已知fx3x

7、2,求f0,f1,fa.3 .判定卜列各組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)：.3rvx21(1)f(x)x,f(x)vx3;(2)f(x)x1,f(x)-x1提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況35*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問(wèn)題觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式表示函數(shù)：1.觀察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)U表：質(zhì)疑引導(dǎo)分析質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀察思考自我體會(huì)觀察思考自我體會(huì)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生了解體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的特點(diǎn)日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期x和最高氣溫y(C)之間的函數(shù)關(guān)系.2.某氣象

8、站用溫度自動(dòng)記錄儀記錄卜來(lái)的2008年11月29日0時(shí)至14時(shí)的氣溫TLC)隨時(shí)間t(h)變化的曲線如卜圖所示：第3章函數(shù)(教案)曲線形象地反映出氣溫T(，C)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)?,14.對(duì)定義域中的任意時(shí)間t,有唯一白勺氣溫T與之對(duì)應(yīng).例如，當(dāng)t6時(shí)，氣溫T2.2C當(dāng)t14時(shí)，氣溫T12.5C.3.用S來(lái)表示半徑為r的圓的面積，則S兀r2.這個(gè)公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽,以任意的正實(shí)數(shù)°為半徑的圓的面積為So兀0.*動(dòng)腦思考探索新知函數(shù)的表示方法：常用的有列表法、圖像法和解析法三種(1)列表法就是列出表格來(lái)表

9、示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系例如，我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖像，股市走向圖等都是用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì).(3)解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式例如，s=60t2,A=ur2,S=2淚，y=Jx2(x,2)等都是用教師向?qū)W生

10、向教學(xué)意圖說(shuō)明了解從函說(shuō)明數(shù)的體會(huì)角度啟發(fā)領(lǐng)悟講解引領(lǐng)公式帶領(lǐng)總結(jié)學(xué)生歸納思考總結(jié)函數(shù)介紹的三說(shuō)明理解種表示方記憶法并舉例了解其各說(shuō)明自的觀察特點(diǎn)可以舉例教給45第3章函數(shù)(教案)教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)過(guò)程意圖解析式表示函數(shù)關(guān)系的.體會(huì)學(xué)生用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了自我變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值介紹分析所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.了解總結(jié)55*鞏固知識(shí)典型例題例4文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù).分析函數(shù)的定義域?yàn)?,2,3,4,5,6,分別根據(jù)三種函數(shù)表示法的要

11、求表示函數(shù).解設(shè)x表示購(gòu)買的鉛筆數(shù)(支)，y表示應(yīng)付款額(元)，則函數(shù)的定義域?yàn)?,2,3,4,5,6.(1)根據(jù)題意得，函數(shù)的解析式為y0.12x,故函數(shù)的解析法表示為y0.12x,x1,2,3,4,5,6.(2)依照售價(jià)，分別計(jì)算出購(gòu)買16支鉛筆所需款額，列成表格，得到函數(shù)的列表法表示.x/支123456y/元0.120.240.360.480.60.72(3)以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)(1,0.12),(2,0.24),(3,0.36),(4,0.48),(5,0.6),(6,0.72),得到函數(shù)的圖像法表示.10.0D60.40.2質(zhì)疑說(shuō)明強(qiáng)調(diào)

12、引領(lǐng)講解啟發(fā)分析觀察體會(huì)思考主動(dòng)求解理解領(lǐng)會(huì)通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)函數(shù)三種表示方法的特點(diǎn)突出圖像的作法數(shù)形結(jié)合歸納帶領(lǐng)由例4的解題過(guò)程可以歸納出“已知函數(shù)的解析式，作函學(xué)生數(shù)圖像”的具體步驟：第3章函數(shù)(教案)(1)確定函數(shù)的定義域;(2)選取自變量x的若干值(一般選取某些代表性的值)計(jì)算出它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y,列出表格;(3)以表格中x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)(x,y);(4)根據(jù)題意確定是否將描出的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成光滑的曲線.這種作函數(shù)圖像的方法叫做描點(diǎn)法.5利用“描點(diǎn)法”作出函數(shù)yJX的圖像，并判斷點(diǎn)(25,5)是否為圖像上的點(diǎn)(求對(duì)應(yīng)函數(shù)值時(shí)，精確到0.01).(1

13、)函數(shù)的定義域?yàn)?,).(2)在定義域內(nèi)取幾個(gè)自然數(shù)，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值x012345y011.411.7322.24列表:(3)以表中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)(x,y).由于f(25)居5,所以點(diǎn)(25,5)是圖像上的點(diǎn).(4)用光滑曲線聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)圖像軟件鏈接演示利用幾何畫板軟件作例5圖像，方法詳見(jiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用3.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.1.2教師學(xué)生教學(xué)意圖強(qiáng)調(diào)領(lǐng)會(huì)總結(jié)歸納歸納總結(jié)理解記憶函數(shù)的圖像做法特別注意步說(shuō)明了解驟性和細(xì)節(jié)啟發(fā)引導(dǎo)思考過(guò)程中提強(qiáng)調(diào)求解醒學(xué)生注意作圖的細(xì)節(jié)講解理解產(chǎn)生欣賞興趣躍躍欲試提問(wèn)動(dòng)手及時(shí)了解70第3章函數(shù)(教案)教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)1.判定點(diǎn)Mi1,2,M22,6是否在函數(shù)y13x的圖像求解學(xué)生上.巡視知識(shí)2.市場(chǎng)上土豆的價(jià)格是3.2元/kg,應(yīng)付款額y是購(gòu)買土豆指導(dǎo)交流