吉林省長(zhǎng)春市2020屆高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版)

1、2020年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）、選擇題（共12小題）1. 已知集合 A = x|x (x 2)W 0, B = - 1, 0, 1, 2, 3，貝U AA B =()A . - 1 , 0, 3 B . 0 , 1C. 0, 1, 2D . 0 , 2, 32. 若 z= 1+ (1 - a) i (a R), |z|= v?則 a=()A . 0 或 2B . 0C . 1 或 2D . 13. 下列與函數(shù)y= 1定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）V?B. y= Iog2 (-) x1D. y= x 4A . y= 2 ?1C. y= Iog2從4. 已知等差數(shù)列an中，3a5

2、= 2a7，則此數(shù)列中一定為0的是（）A .a1B. a3C.a8D .a105. 若單位向量 厲？厲夾角為60°, ?= 2?-厲？則|?=()A .4B. 2C.V?D .16. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）（注：雷達(dá)圖（RadarChart ），又可稱(chēng)為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖（SpiderChart ）,可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析）直觀想象數(shù)據(jù)分析埶學(xué)I由毀甲 -乙A甲的

3、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D 乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲7. 命題P：存在實(shí)數(shù)xo,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,使得sin （x+xo）=- sinx恒成立：q：?a> 0, f?+?（x ）= In?為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）?-?A . pA qB.（p）V（q） C. pA（ q）D.（p）A q&已知函數(shù)?（?= |?> ?_?(?+ ?, A，則函數(shù)y= f （x）- 3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（?< ?C . 3D . 410 .若雙曲線_1 = ?(?>? ? l>.，?> ?的一條漸近線被圓x

4、2 +y2- 4y= 0截得的弦長(zhǎng)為2,9.已知a為銳角，?(?+3?+?篤)，則角 a=()且?=?(?-?A .B .-C .-D . 一12643則雙曲線的離心率為（）A. V?3311. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 ai= 2, ?+?= ? ?i(? ?釣，貝U Sn=()A . 2n+1B. n? 2nC. 3n 1D. 2n? 3n112. 在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，點(diǎn) E, F, G分別為棱 A1D1, D1D, A1B1的中點(diǎn)，給 ? 出下列命題：ACEG;GC/ ED ;B1F丄平面BGC1；EF和BB 1成角為一.正4確命題的個(gè)數(shù)是()A .

5、 0B . 1C . 2D . 3二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.?+ ?> ?13. 若x, y滿足約條條件?- ?< ?，則z= x+y的最大值為 .? ?< ?14. 曲線f (x)= 2sinx在？?= 3處的切線與直線 ax+y- 1 = 0垂直，則a=.15. 在半徑為2的圓上有A , B兩點(diǎn)，且 AB = 2,在該圓上任取一點(diǎn) P,則使得 PAB為銳角三角形的概率為.16. 三棱錐A - BCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，滿足BD過(guò)球心0,且BD = 2J?三棱錐A - BCD體積的最大值為 ;三棱錐A - BCD體積最大時(shí)，平面 ABC截球所得的截面圓的面

6、積為.三、 解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共 60分.17.已知在厶ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為2 1A, B, C, sinBsin A= v?osA, cosB= 3.3(I)求A的大小；(H)若 AC = 2，求 AB 長(zhǎng).18. 2019年入冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接2022年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開(kāi)展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專(zhuān)業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分(滿分為100分)并且認(rèn)為評(píng)分不低于 80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng),

7、得到如圖所示的頻率分布直方圖：(I)求m的值;(H)將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列2X 2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男生30女生50合計(jì)100P ( K2> x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù):K2=?(?-?),n =a+b+c+d.(?+?)(?+?)(?+?)(?+?) / /19. 如圖，在直三棱柱 ABC - AiBiCi中，底面 ABC為等腰

8、直角三角形， AB丄BC, AAi =2AB = 4, M , N分別為CC1, BB1的中點(diǎn)，G為棱AA1上一點(diǎn)，若 A1B丄NG .(I)求證：A1B 丄 GM ;(H)求點(diǎn)Ai到平面MNG的距離.20已知橢圓 ? ?2+ ?= ?(?D?b?的左、右頂點(diǎn)分別為圓上異于A，B的點(diǎn)，且直線 PA和PB的斜率之積為-3.B，焦距為2,點(diǎn)P為橢(I)求C的方程;(H)設(shè)直線 AP與y軸的交點(diǎn)為 Q,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O作OM / AP交橢圓于點(diǎn) M，試證明靂為定值，并求出該定值.21.已知函數(shù)?（?= 3?+ ?+ ? ?.(I)若 Xi 為 f (x)的極值點(diǎn)，且 f (xi)= f (X2)( X

9、1M X2)，求 2X1+X2 的值;(H)求證：當(dāng) m>0時(shí)，f (x)有唯一的零點(diǎn).(二)選考題：共 10分，請(qǐng)考生在 22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第題計(jì)分.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程?= ?+ ?22已知曲線C1的參數(shù)方程為?= ?( a為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為?= ?+ ?4 ?"t為參數(shù))(I)求C1和C2的普通方程;(H)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線交曲線|?|C1于點(diǎn)M （ M異于O）,交曲線C2于點(diǎn)N ,求贏?|的I I最小值 選修 4-5：不等式選講 23.已知函數(shù) f (x)= |ax+1|+|x 1|.(I)若a= 2,解關(guān)于x的不等式f

10、 (x)v 9；a 的取值范圍.(H)若當(dāng)x> 0時(shí)，f (x )> 1恒成立，求實(shí)數(shù)參考答案一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,題目要求的1.已知集合 A = x|x (x 2)w 0, B = - 1, 0, 1, 2, 3，貝U An B =A . - 1 , 0, 3 B. 0 , 1C. 0 , 1, 2D.【分析】可解出集合 A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.解：A = x|OW x w 2; A n B = 0 , 1, 2.故選：C.有一項(xiàng)是符合( )0 , 2, 32.若 z= 1+ (1 - a) i (a R), |z|= v?則 a

11、=()A . 0 或 2B . 0C . 1 或 2D .【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算即可.解：因?yàn)?z= 1+ (1 - a) i ( aR),|z|= V?+(?- ?= v? (1 - a) 2= 1? a = 0 或 2;故選：A.3.下列與函數(shù)y=占定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是()A y= 2?B . y= log2 (-) x21C. y= log2?D . y=x i【分析】可看出，？?=吉在定義域x|x> 0上單調(diào)遞減，然后可判斷選項(xiàng)A的函數(shù)在定義域x|x> 0上單調(diào)遞增，而選項(xiàng)B, D的函數(shù)的定義域都不是x|x >0,從而得出選項(xiàng) A,B, D都錯(cuò)誤，只能選

12、C.解：?= J?在定義域x|x> 0上單調(diào)遞減，？?= ?和=?在定義域x|x > 0上單調(diào)遞增， ?= ?(2)?的定義域?yàn)?R, ?= ?在定義域x|x > 0上單調(diào)遞減，?= ?的定義域 為x|x> 0.故選：C.4. 已知等差數(shù)列an中，3a5= 2a7，則此數(shù)列中一定為 0的是()A . aiB. a3C. a8D. ai0【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.解：等差數(shù)列an中，3a5= 2a7, 3 (ai+4d)= 2 (ai+6d),化為：ai = 0.則此數(shù)列中一定為 0的是ai.故選：A.5. 若單位向量?夾角為60°,乞=2亦丁方？

13、則|屛=()A . 4B . 2C . V?D . i【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，計(jì)算模長(zhǎng)即可.解：由?= 2?- ?>>>> ?> >> ?得？?=(?- ?=4?初-4? ?+ ? =4X i - 4X ix i x cos60° +i = 3,所以 |?= v?故選：C.6. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20i7版)規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）（注：雷達(dá)圖（Rad

14、arChart ），又可稱(chēng)為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖（SpiderChart），可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析）直珈想象數(shù)據(jù)分析埶學(xué)抽毀甲 八乙A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B 甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解.解：對(duì)于A選項(xiàng)，甲的數(shù)據(jù)分析為 3分，乙的數(shù)據(jù)分析為 5分，即甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低 于乙，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于B選項(xiàng)，甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為 3分，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)為 3分，即甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)同一水平，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)，由雷達(dá)圖可知，乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)

15、學(xué)運(yùn)算最差，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，乙的六大素養(yǎng)中只有數(shù)學(xué)運(yùn)算比甲差，其余都由于甲，即乙的六大素養(yǎng)整 體水平優(yōu)于甲，故選項(xiàng) D正確，故選：D 7. 命題p：存在實(shí)數(shù) xo,對(duì)任意實(shí)數(shù) x,使得sin (x+xo)=- sinx恒成立：q： ?a> 0, f?+?(x )= In一為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是()?-?A. pA qB.廠 p)V(q) C. pA(q)D .廠 p)A q【分析】根據(jù)題意，由誘導(dǎo)公式分析可得?+?P為真命題，分析函數(shù)f (x) = In在a > 0?-?時(shí)的奇偶性，可得q為真命題；由復(fù)合命題的真假判斷方法分析可得答案.解：根據(jù)題意，命題 p :

16、存在實(shí)數(shù)xo，對(duì)任意實(shí)數(shù)X，使得sin (x+xo)=- sinx恒成立,當(dāng)Xo= n時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù) X，使得sin ( x+ n) =- sinx恒成立,故P為真命題；?+? ?+?命題 q: ?a>0, f (x) = In ,有>0,?-? ?-?解可得-av xv a,函數(shù)的定義域?yàn)?-a,a),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，?+?有 f (- x)= In=?-?+? -In=?-?-f (x)故其為真命題；則p A q為真命題，(p)v(q )、P，即函數(shù)f (x)為奇函數(shù),(q)、(p)A q為假命題;故選：A.&已知函數(shù)?(?= |?|?> ?_?(?- ?,?<

17、; ? A ，則函數(shù)y= f (x)- 3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A . 1B . 2C . 3D . 4【分析】畫(huà)出f ( x)的圖象，結(jié)合圖象求出y= f (x)與y= 3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷結(jié)論.|? ?>> ?解：因?yàn)楹瘮?shù)？?(?= 丨？，？-,-?(? ?, ?< ? y 且 x< 0 時(shí) f (x=- 2x (x+2) =- 2 (x+1) 2+2 ；所以f (X)的圖象如圖,由圖可得：y= f (x)與y= 3只有兩個(gè)交點(diǎn);即函數(shù)y=f (x)- 3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2；故選：B.?999999+93)，則角“=?A .12?B.-699 C _499D .39999【分

18、析】由題意可得 999999(93)= 999999+g)，再將各個(gè)選項(xiàng)中的值代入檢驗(yàn)，可得結(jié)論.解：由條件已知a為銳角,?(?)+ "Q"/?且3? = ?(?廣),可得999999(?).' 33少 少 少 少 少 ?99?+?),3 將各個(gè)選項(xiàng)中的值代入檢驗(yàn)，只有99a= 滿足,故選：C.10. 若雙曲線-.-=99(9>99999999> 99的一條漸近線被圓x2+y2- 4y= 0截得的弦長(zhǎng)為2,則雙曲線的離心率為(32?V ?心V?即寸V?| 士 2?|B. V?【分析】先把圓的方程化為坐標(biāo)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由漸近線被圓x2 + y2

19、-4y=0截得的弦長(zhǎng)為2，可得圓心到漸近線距離d= V ? ?= V?再利用點(diǎn)到直線距離公式即可求出離心率的值.解：圓x2+y2- 4y= 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+ (y - 2) 2= 4,圓心為(0, 2)，半徑r = 2,漸近線被圓x2+y2- 4y= 0截得的弦長(zhǎng)為2,圓心到漸近線距離 d= V ? ?= V?又漸近線方程為bx ± ay= 0,離心率e= ?=導(dǎo)故選：D.11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且ai= 2, ?+?= 肓？?仟？ ?力，貝U Sn=()A . 2n-1+1B. n? 2nC. 3n- 1D. 2n? 3n -1【分析】根據(jù)an+1 = Sn+

20、1 - Sn,化簡(jiǎn)式子，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算，最終求出Sn .解：法一：排除法：a2= 6, a3= 16,驗(yàn)證知 B對(duì).?+?= 72?2?4?),？?+?= 等？?，化簡(jiǎn)得:?+1?+1數(shù)列鬥是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,型？?,?= ?.故選：B.12. 在正方體 ABCD - AiBiCiDi中，點(diǎn) E, F, G分別為棱 A1D1, DiD, A1B1的中點(diǎn)，給- ?出下列命題：ACi丄EG;GC/ ED ;BiF丄平面BGCi;EF和BB i成角為一.正 4確命題的個(gè)數(shù)是（）A . 0B . 1C . 2D . 3【分析】如圖對(duì)于，連接AiC, B1D1，可得EG / D

21、1B1，又CAi丄平面EFG，即可判斷出正誤.對(duì)于，取BiCi的中點(diǎn)M,連接CM , EM,可得四邊形 CDEM為平行四邊形，進(jìn)而判斷出正誤； 由于BiF與BiCi不垂直，BiCi / BC,可得BiF與BC不垂直，即可判斷出正誤.? 由于DiD / BiB , EF和DDi所角為一.即可判斷出正誤.4解：如圖對(duì)于，連接AiC, B1D1，則EG / D1B1,而CAi丄平面EFG，所以ACi丄EG;故正確；對(duì)于，取BiCi的中點(diǎn)M,連接CM , EM，可得四邊形 CDEM為平行四邊形，二CM/ ED，因此GC / ED不正確； 由于BiF與BiCi不垂直，BiCi / BC,. BiF與BC

22、不垂直，因此 BiF丄平面 BGCi不成立.? / DiD / BiB, EF和DDi所角為一.二EF和BBi成角為一.正確.44正確命題的個(gè)數(shù)是 2.故選：C.5二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.?+ ?> ?13. 若x, y滿足約條條件?- ?< ?，則z= x+y的最大值為 4.? ?< ?【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.?+ ?> ?解：由x, y滿足約條條件?- ?< ?作出可行域如圖：?-? ?< ?化目標(biāo)函數(shù) z= x+y為y= x+z,由圖可知，當(dāng)直線 y= x+z過(guò)A時(shí)，z取得

23、最大值,99由?=?= ?解得 A（2, 2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值為z= 4.故答案為：4.14. 曲線f (x)= 2sinx在？?= 3處的切線與直線 ax+y- 1 = 0垂直，則a=1【分析】根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率列方程，即可求出a的值.解：T f'( x)= 2cosx,?3人 3，t切線與直線 ax+y - 1 = 0垂直，所以-a=- 1. a = 1.故答案為：1.15在半徑為2的圓上有A , B兩點(diǎn)，且 AB = 2,在該圓上任取一點(diǎn) P,則使得 PAB為1銳角三角形的概率為 _丄_._6 【分析】先找到等于 90°的分界點(diǎn)，進(jìn)而求得結(jié)論.解：由/ A

24、BQ = 90°,/ BAP = 90°,延長(zhǎng)BO到P, AO到Q ；當(dāng)點(diǎn)P位于劣弧PQ之間時(shí)， ABP為銳角三角形,因?yàn)?AO = OB = AB ；所以：/ AOB =/ POQ = 60°所以其概率為:p=36t°A - BCD體積的最大值為.2 V2;三棱錐A - BCD體積最大時(shí)，平面ABC截球所得的316.三棱錐A - BCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，滿足BD過(guò)球心0,且BD = 2V?三棱錐截面圓的面積為4?3 【分析】由于 BD過(guò)球心，所以可得/ BAD = Z BCD = 90°, A0丄面BCD，所以當(dāng)BC=CD時(shí)體積最大，這

25、時(shí)三角形 ABC為等邊三角形，故求出外接圓的半徑，進(jìn)而求出面積.解：當(dāng)BD過(guò)球心，所以/ BAD =Z BCD = 90°,所以 A0 丄面 BCD , Va-bcd = 1 ?2 ?當(dāng) BC = CD 時(shí)體積最大,因?yàn)?BD = 2V? 0A= v?所以 BC = CD = 2,所以最大體積為:1 1?一 ?3 '22 V23三棱錐A- BCD體積最大時(shí)，三角形ABC 中，AB = AC = V ?+ ?= 2= BC ,設(shè)三角形ABC的外接圓半徑為r，則22r=壽，所以尸省，所以外接圓的面積為S= n2=4?T，故答案分別為：整34?三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

26、明、 證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 6017. 已知在厶ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為 A , B, C, sinBsin2A= J?osA, cosB= 3-3(1) 求A的大??；(n)若 AC = 2，求 AB 長(zhǎng).【分析】(1)由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求cosA，進(jìn)而可求A ;(2) 由已知結(jié)合和差角公式可求sinC,然后結(jié)合正弦定理可求.解：(1)v ?,?空,3 2sin2A = 3cosA，即 2 (1 - cos2A )= 3cosA ,解得 ?-?=?(2 )T ?=?+?)= ?羽?P?1 + -

27、 ?22 =忌2 遷23236由正弦定理得? ?=?-?=?6 +?418. 2019年入冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接2022年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開(kāi)展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專(zhuān)業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分(滿分為100分)并且認(rèn)為評(píng)分不低于 80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng), 得到如圖所示的頻率分布直方圖：(I)求m的值;(n)將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男生30女生50合計(jì)100P ( K2>

28、 x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù):K2=?(?-?),n =a+b+c+d.(?+?)(?+?)(?+?)(?+?) / /【分析】(I)由小矩形面積之和為1即可求出m;(n)根據(jù)頻率分布直方圖先求出擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，再計(jì)算其余人數(shù)，然后根據(jù)公 式求出K2并與6.635比較，從而得出答案.解：(I)由圖可知，(0.005+0.015+0.020+m+0.030+0.005 )x 10= 1,解得 m= 0.025；(n)擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男性203050合計(jì)3070100

29、?尹=（?+?）?+；?-；爲(wèi)?+=?）100 : 5需豐加762 V 6.635故不能在犯錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系.19如圖，在直三棱柱 ABC - AiBiCi中，底面ABC為等腰直角三角形， AB丄BC, AAi =2AB = 4, M , N分別為CC1, BB1的中點(diǎn)，G為棱AA1上一點(diǎn)，若 A1B丄NG (I)求證：A1B 丄 GM ;(H)求點(diǎn)A1到平面MNG的距離.【分析】(1)運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，可得線線垂直；(n)設(shè)A1B與GN交于點(diǎn)E，易得A1B丄平面MNG，即A1到平面MNG的距離為A1E ,由解三角形的知識(shí)求得所求距離.解：

30、(1)證明：AB丄BC, BC丄BB1,可得CB丄平面ABB 1A1,M , N分別為CC1, BB1的中點(diǎn)，可得 MN / BC ,可得MN丄平面 ABB1A1,又A1B丄NG ,由三垂線定理可得 A1B丄GM ;(n)設(shè) A1B與GN交于點(diǎn)E，由(I)可得 A1B丄平面MNG ,在厶 BNE 中，AA1= 2AB = 4, tan / EBN = 1，則 cos/ EBN = -y,2 v5可得?字塔,BAi = 2v?貝U ?*?=6適5可知Ai到平面 MNG的距離為 AiE =6込520已知橢圓?|+ ? = ?(?>?> ?的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，焦距為2,點(diǎn)P為橢圓上

31、異于A，B的點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率之積為遲(I)求C的方程;(H)設(shè)直線 AP與y軸的交點(diǎn)為Q,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作OM / AP交橢圓于點(diǎn) M，試證明 為定值，并求出該定值.1?2【分析】(1)由直線PA和PB的斜率之積為-3可得_ ?= - 3，又c = 1，再結(jié)合a24?4=b2+c2從而求出橢圓C的方程；(2)設(shè)直線AP的方程為：y= k (x+2)，則直線OM的方程為y= kx，分別于橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)P，點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入化簡(jiǎn)得竺嚀?=咤畤竺！=?2|?§?|2|?$+2|?|0+2|=?|?勿2解:(1)已知點(diǎn)P在橢圓上，設(shè)P（ xo, yo），即有 ¥+

32、65;=? ? 傀又？治治尸 訥？治=?-?2 =?3? = - 4，且 2c= 2,可得橢圓的方程為?+ = ?43(2)設(shè)直線AP的方程為：y= k (x+2)，則直線 OM的方程為y = kx,2，聯(lián)立直線AP與橢圓的方程可得：(3+4k2) x2+i6k2x+16k2- 12= 0,由 Xa=- 2,可得？? =26-8?23+4?2聯(lián)立直線OM與橢圓的方程可得:3+4k2) x2- 12= 0,即即 ? =26-8? 23+4?、|?|?|?|所以=1?21?6?1?知?|?+2|?|0+2|?如2? .即嗚護(hù)為定值，且定值為2.21.已知函數(shù)?(?= ?+ ?+ ?卞?.3(I)若

33、 Xi 為 f ( x)的極值點(diǎn)，且 f (X1)= f ( X2)( X1M X2)，求 2x1+X2 的值;(n)求證：當(dāng) m>0時(shí)，f (x)有唯一的零點(diǎn).【分析】(1)由題可知 f (x1)= f (X2)，且 f '(X1)= 0,又 f' (x)= x2+2x+m，即得3 ?-3 ?",化簡(jiǎn)并分解因式可得.?+ ?*?+ ? = ?(2)令?(?= 1?+ ?+ ?卞?= ?可得 1?+ ?= -?(? + ?,令?(?=首？?+? h' (x)= x2+2x，利用單調(diào)性可得:1 ?+ ?= -?(? + ?有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即1?(?= 1

34、?+ ?+ ?卞？?有唯一的零點(diǎn).解：(1)由題可知 f (X1)= f (x2)，且 f'( X1)= 0,又 f' (x)= x2+2x+m,即得3 ?+ ?尸+ ?+ ?= 1 ?+ ?孑+ ?+ ? ?+ ?+ ? = ?化簡(jiǎn)并分解因式可得(2X1+X2+3 ) ( X1- X2)= 0.2X什X2=- 3.( 6')? = ?(? + ?) f(2 )證明：令?(?=丄？?+ ?+ ? ?= ?則丄?+3 3 ''令?（?= 1?+ ? h' （x）= x2+2x,可知 h （x）在（ s, 2）和（0, +）上單3調(diào)遞增，在-2, 0

35、上單調(diào)遞減，又?（-?） = 4，h （0） = 0; m （x+1 ）為過(guò)點(diǎn)（-1, 0）的直線，又 m > 0,則-mv 0, 31i因此孑?+ ?= -?（? + ?有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即？?（?=?+ ?+ ?卞？?有唯一的零點(diǎn).（二）選考題：共 10分，請(qǐng)考生在 22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第題計(jì)分.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程?= ?+ ?22.已知曲線Ci的參數(shù)方程為?= ?（ a為參數(shù)），曲線 C2的參數(shù)方程為?= ?+ ?3? 4 （t為參數(shù)）?= ?4（I）求Ci和C2的普通方程;（n）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o作直線交曲線l?lCi于點(diǎn)M （ M異于O）,交曲線C2于點(diǎn)N ,求|?|的最小值.?=【分析】（I）由?=?+ ?（&為參數(shù)），消去參數(shù)a可得Ci的參數(shù)方程；化?= ?=?+ ? ?=4為"?