大學(xué)物理：電磁場(chǎng)與電磁波

1、 第十六章第十六章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 麥克斯韋麥克斯韋（1831-1879）英國(guó)物理學(xué)家英國(guó)物理學(xué)家 . 經(jīng)典電磁理經(jīng)典電磁理論的奠基人論的奠基人 , 氣體動(dòng)理論創(chuàng)氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一始人之一 . 他提出了有旋場(chǎng)他提出了有旋場(chǎng)和位移電流的概念和位移電流的概念 , 建立了建立了經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論 , 并預(yù)言了以并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在光速傳播的電磁波的存在 .在氣體動(dòng)理論方面在氣體動(dòng)理論方面 , 他還提他還提出了氣體分子按速率分布的出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律. 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ) 上，提出上，提出完整的電

2、磁場(chǎng)理論。完整的電磁場(chǎng)理論。1888 年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言言, 麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無(wú)麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無(wú)線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景. 在法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律那一年，即在法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律那一年，即1831年，麥年，麥克斯韋在英國(guó)的愛丁堡出生了。他從小聰明好問(wèn)。父親克斯韋在英國(guó)的愛丁堡出生了。他從小聰明好問(wèn)。父親是個(gè)機(jī)械設(shè)計(jì)師，很賞識(shí)自己兒子的才華，常帶他去聽是個(gè)機(jī)械設(shè)計(jì)師，很賞識(shí)自己兒子的才華，常帶他去聽愛丁堡皇家學(xué)會(huì)的科學(xué)講座。十歲時(shí)送他到愛丁堡中學(xué)。

3、愛丁堡皇家學(xué)會(huì)的科學(xué)講座。十歲時(shí)送他到愛丁堡中學(xué)。在中學(xué)階段，他就顯示出了在數(shù)學(xué)和物理方面的才能，在中學(xué)階段，他就顯示出了在數(shù)學(xué)和物理方面的才能，十五歲那年就寫了一篇關(guān)于卵形線作圖法的論文，被刊十五歲那年就寫了一篇關(guān)于卵形線作圖法的論文，被刊登在登在愛丁堡皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)愛丁堡皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)上。上。1847年，十六歲的麥年，十六歲的麥克斯韋考入愛丁堡大學(xué)。克斯韋考入愛丁堡大學(xué)。1850年又轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)。他學(xué)年又轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)。他學(xué)習(xí)勤奮，成績(jī)優(yōu)異，經(jīng)著名數(shù)學(xué)家霍普金斯和斯托克斯習(xí)勤奮，成績(jī)優(yōu)異，經(jīng)著名數(shù)學(xué)家霍普金斯和斯托克斯的指點(diǎn)，很快就掌握了當(dāng)時(shí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論。這為他以的指點(diǎn)，很快就掌握了當(dāng)時(shí)先進(jìn)的

4、數(shù)學(xué)理論。這為他以后的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。后的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。1854年在劍橋大學(xué)畢業(yè)后，年在劍橋大學(xué)畢業(yè)后，曾先后任亞伯丁馬里夏爾學(xué)院、倫敦皇家學(xué)院和劍橋大曾先后任亞伯丁馬里夏爾學(xué)院、倫敦皇家學(xué)院和劍橋大學(xué)物理學(xué)教授。他的口才不行，講課效果較差。學(xué)物理學(xué)教授。他的口才不行，講課效果較差。 1874-1879年擔(dān)任劍橋大學(xué)卡文迪什實(shí)驗(yàn)室主任。年擔(dān)任劍橋大學(xué)卡文迪什實(shí)驗(yàn)室主任。麥克斯韋生平麥克斯韋生平dtDdIiL1S2S1S2SLCil dHSL:1dtDdRRDIRID(a)充電時(shí)(b)放電時(shí)Il dHSL:2Il dHSL:10:2l dHSLSqDqSSDD傳導(dǎo)電流密度）(1jS

5、ISdtdqdtddtdD傳導(dǎo)電流強(qiáng)度）( IdtdqdtdD定義：定義：dtDdjddtdIDd 電場(chǎng)中某點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)的電位移矢電場(chǎng)中某點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)的電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率；通過(guò)電場(chǎng)中的某截面的位移電流量對(duì)時(shí)間的變化率；通過(guò)電場(chǎng)中的某截面的位移電流強(qiáng)度等于通過(guò)該截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。強(qiáng)度等于通過(guò)該截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。位移電流與傳導(dǎo)電流的異同位移電流與傳導(dǎo)電流的異同（右手螺旋）（右手螺旋）（右手螺旋）（右手螺旋）產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)相同點(diǎn)相同點(diǎn)HIdHdtDdjd沒有沒有有有熱效應(yīng)熱效應(yīng)變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)電荷的運(yùn)動(dòng)電

6、荷的運(yùn)動(dòng)起源起源dII位位移移電電流流傳傳導(dǎo)導(dǎo)電電流流 導(dǎo)體、真空、介質(zhì)導(dǎo)體、真空、介質(zhì)導(dǎo)體導(dǎo)體形成地點(diǎn)形成地點(diǎn) dtDdjjjjd全dtdIIIIDd全則則 ， 在整個(gè)回路中總是連續(xù)的。在整個(gè)回路中總是連續(xù)的。全j全I(xiàn)位移電流把中斷的傳導(dǎo)電流接通了。位移電流把中斷的傳導(dǎo)電流接通了。dtDdIdIS0q0q位移電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律與傳導(dǎo)電流相同位移電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律與傳導(dǎo)電流相同SDdLdSdtDdtdIl dHSLDLLSdtDIdtdIIl dH全全全電流定律：全電流定律：doHHH成右手螺旋成右手螺旋與與tDHdSLdSdtDl dHLLIl dH0）（磁磁感感線線是是無(wú)無(wú)頭頭無(wú)無(wú)尾尾的的

7、 0 SSdB磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理解解：(1)電容器兩極板間的位移電流電容器兩極板間的位移電流例例 . 有一平板電容器，兩極板是半徑有一平板電容器，兩極板是半徑R=0.1m的導(dǎo)的導(dǎo)體圓板，勻速充電使電容器兩極板間電場(chǎng)的變化率為體圓板，勻速充電使電容器兩極板間電場(chǎng)的變化率為 。求：。求：(1)位移電流；位移電流；(2)兩極板間兩極板間離兩板中心連線為離兩板中心連線為r處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度 和和r =R處的處的 。111310smVdtdErBRB)(8 . 202AdtdERdtdDSdtdIDdR（2）以兩板中心連線為軸，取半徑為）以兩板中心連線為軸，取半徑為r的圓形回路的圓形回路 R

8、rdtdIl dHDL時(shí)當(dāng) Rr rBl dHL20dtdErdtdDSdtdD02 dtdErrB0202dtdErB200應(yīng)用全電流定律應(yīng)用全電流定律時(shí)當(dāng) Rr rBl dHL20dtdERdtdDSdtdD02dtdERrB0202dtdErRB2200時(shí)當(dāng) Rr )(106 . 52800TdtdERBBrRRr)( 2)( 220000RrdtdErRRrdtdErB例：若平板電容器的電容為例：若平板電容器的電容為 ，電容器兩極板間電勢(shì)，電容器兩極板間電勢(shì)差為差為 ，試證明其中位移電流，試證明其中位移電流 。CUdtdUCId證明：證明：SdUESSDDdSCCUDdtdUCdtdI

9、Dd一、麥克斯韋方程組的積分形式（一、麥克斯韋方程組的積分形式（1865）qSdDSSLSdtBl dE 0SSdBSLSdtDIl dH三個(gè)介質(zhì)性質(zhì)方程：三個(gè)介質(zhì)性質(zhì)方程：EDHBEjdoBBBdoHHH感感庫(kù)庫(kù)DDD感感庫(kù)庫(kù)EEE電荷總伴隨電場(chǎng)電荷總伴隨電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)一定伴隨電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)一定伴隨電場(chǎng)傳導(dǎo)電流或變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流或變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)磁感線是無(wú)頭無(wú)尾的磁感線是無(wú)頭無(wú)尾的二、麥克斯韋方程組的微分形式二、麥克斯韋方程組的微分形式DtBE0BtDjHVSdVAsdA)(SLsdAldA)(zkyjxi矢量微分算符：矢量微分算符：高斯定理高斯定理:斯托克斯定理斯托克斯定理:寫

10、成分量形式如下：寫成分量形式如下：zDyDxDzyx0zByBxBZyxtDjyHxHtDjxHzHtDjzHyHZzxyyyzxxxyztByExEtBxEzEtBzEyEzxyyzxxyz三三. . 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的局限性麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的局限性（2 2）麥克斯韋電磁理論在）麥克斯韋電磁理論在微觀領(lǐng)域微觀領(lǐng)域里不完全適里不完全適用，它可以看作是量子電動(dòng)力學(xué)在某些特殊條件用，它可以看作是量子電動(dòng)力學(xué)在某些特殊條件下的近似規(guī)律。下的近似規(guī)律。（1 1）麥克斯韋方程可用于高速領(lǐng)域。）麥克斯韋方程可用于高速領(lǐng)域。 變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)、交替產(chǎn)生、由近變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)、交替產(chǎn)生

11、、由近及遠(yuǎn)地以有限的速度在空間中傳播，就形成了電磁波。及遠(yuǎn)地以有限的速度在空間中傳播，就形成了電磁波。在麥?zhǔn)戏匠探M中令：在麥?zhǔn)戏匠探M中令： =0， =0，只考慮，只考慮x方向的波動(dòng)：方向的波動(dòng)：離波源較遠(yuǎn)處為球面波，離波源極遠(yuǎn)處小范圍內(nèi)為平面波離波源較遠(yuǎn)處為球面波，離波源極遠(yuǎn)處小范圍內(nèi)為平面波電磁波：電磁場(chǎng)的傳播電磁波：電磁場(chǎng)的傳播)0( xxxxHBDEtBxEzy tDxHyz txBxEzy222一、平面簡(jiǎn)諧電磁波方程一、平面簡(jiǎn)諧電磁波方程j222tDtxHyzyyEDzzHB0122222 tEvxEyy0122222 tHvxHzz vxtEEycos0 vxtHHzcos0解得解得

12、1 v令令：jvxtEEcos0kvxtHHcos022222222 tEtDtxHtxBxEyyzzyvHEXYZovXYZovHEHE二、平面電磁波的基本性質(zhì)二、平面電磁波的基本性質(zhì)(4)波速波速 為有限值為有限值,真空中真空中 1vsmC800109979. 21 （1）電磁波是橫波，）電磁波是橫波， ， ， 兩兩相互垂直。兩兩相互垂直。EHv（2）偏振性，）偏振性， ， 分別在各自的平面方向上振動(dòng)。分別在各自的平面方向上振動(dòng)。 EH（3） ， 同相變化。且同相變化。且EHHE)(00HEvHE/1、能量密度、能量密度2221HEwwwmemeww 22HEwmewHHEEw222221

13、21 2121HE2、輻射強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向單位、輻射強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向單位面積上的輻射能，用面積上的輻射能，用 表示。表示。SdAwvdtdW222HEvwvdAdtdWSEHEHHE21能流密度矢量能流密度矢量(坡印廷矢量坡印廷矢量)HESdAvdtS00020021cos1HEdtvxtHETT0021HES 1100TTEHdtTSdtTSvxtEEcos0vxtHHcos000HE202000212121EvEHES1vKEESH H S思考：能量怎樣傳入燈泡？思考：能量怎樣傳入燈泡？0q0qEESH H S電容器充電時(shí)的電容器充電時(shí)的坡印廷矢量坡印廷

14、矢量 例例 . 一長(zhǎng)直螺線管。導(dǎo)線中通有電流一長(zhǎng)直螺線管。導(dǎo)線中通有電流 i，且電流隨，且電流隨時(shí)間的變化率時(shí)間的變化率 ，螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為，螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，半，半徑為徑為R，管內(nèi)磁導(dǎo)率為，管內(nèi)磁導(dǎo)率為 。求：（求：（1）螺線管內(nèi)與軸線）螺線管內(nèi)與軸線相距為相距為 r 的的A點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H；（；（2）A 點(diǎn)處的感生點(diǎn)處的感生電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 ；（；（3）A點(diǎn)處的坡印廷矢量點(diǎn)處的坡印廷矢量 S。0dtdi感E:解解 RBAAroL右視圖右視圖（1）向內(nèi)向內(nèi)niBAHniBH向內(nèi)向內(nèi)（2）dtdinrdtdBrE22感向右向右（3）dtdirinEHS221向上向

15、上S 的方向指向螺線管的軸線，的方向指向螺線管的軸線， 螺線管內(nèi)的電磁能量不向外輻射。螺線管內(nèi)的電磁能量不向外輻射。rESH四、輻射電磁波的方法四、輻射電磁波的方法ILC+q-q赫茲實(shí)驗(yàn)（赫茲實(shí)驗(yàn)（18881888年）年）赫茲赫茲(1857年年1894年年 ) 振蕩偶極子振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩, ,兩兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。波波 長(zhǎng)長(zhǎng)頻頻 率率主主 要要 用用 途途名稱名稱長(zhǎng)長(zhǎng) 波波30 000m3 000m中中 波波3 000m200m中短波中短波200m50m短波短波 50m10m米波米波 10m1m 101

16、00 kHz 100 1500 kHz 1.56 MHz 630 MHz 30 300 MHz微微 波波分分 米米 波波厘厘 米米 波波毫毫 米米 波波 1m10cm 10cm1cm 1cm0.1cm 300 3 000 MHz 3 000 300 000 MHz 30 000 3000 000 MHz長(zhǎng)距離長(zhǎng)距離通訊和通訊和導(dǎo)航導(dǎo)航無(wú)線電無(wú)線電廣播廣播電報(bào)通電報(bào)通訊、無(wú)訊、無(wú)線電廣線電廣播播無(wú)線無(wú)線電廣電廣播、播、電報(bào)電報(bào)通訊通訊調(diào)頻無(wú)調(diào)頻無(wú)線電廣線電廣播、電播、電視廣播視廣播無(wú)線電無(wú)線電導(dǎo)航導(dǎo)航電視、雷達(dá)、無(wú)線電導(dǎo)航及其他電視、雷達(dá)、無(wú)線電導(dǎo)航及其他專門用途專門用途表表171 各種無(wú)線電波

17、的范圍和用途各種無(wú)線電波的范圍和用途 按頻率或波長(zhǎng)的順序把各種電磁波排列起來(lái)，就按頻率或波長(zhǎng)的順序把各種電磁波排列起來(lái)，就構(gòu)成了電磁波譜。一定波源發(fā)出的電磁波的頻率構(gòu)成了電磁波譜。一定波源發(fā)出的電磁波的頻率 不不變，但波速變，但波速 C ，波長(zhǎng)，波長(zhǎng) 都與介質(zhì)有關(guān)。都與介質(zhì)有關(guān)。c（1）電磁場(chǎng)的能量密度：）電磁場(chǎng)的能量密度：（2）電磁場(chǎng)的質(zhì)量密度：）電磁場(chǎng)的質(zhì)量密度：（3）電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度：）電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度：BHDEw21BHDEccwm2221BHDEccwp21（4）電磁場(chǎng)的物質(zhì)性有別與實(shí)物物質(zhì)的物質(zhì)性。）電磁場(chǎng)的物質(zhì)性有別與實(shí)物物質(zhì)的物質(zhì)性。六、電磁場(chǎng)的物質(zhì)性與統(tǒng)一性六、電磁場(chǎng)的物質(zhì)性

18、與統(tǒng)一性（1）電與磁相互激發(fā)，交替作用，不可分割。）電與磁相互激發(fā)，交替作用，不可分割。（2）電與磁相互聯(lián)系，相互依存。）電與磁相互聯(lián)系，相互依存。（3）由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，對(duì)于電與磁的認(rèn)識(shí)是相對(duì)的。）由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，對(duì)于電與磁的認(rèn)識(shí)是相對(duì)的。（4）狹義相對(duì)論表明：磁現(xiàn)象是電現(xiàn)象的一種相對(duì)效應(yīng)。）狹義相對(duì)論表明：磁現(xiàn)象是電現(xiàn)象的一種相對(duì)效應(yīng)。電荷電荷電流電流磁場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)變化變化變化變化激激發(fā)發(fā)激激發(fā)發(fā)電磁場(chǎng)與電磁波小結(jié)電磁場(chǎng)與電磁波小結(jié)dtDdjddtdIDddtdUCIddIII全全 qSdDSSLSdtBl dE0SSdBSLSdtDIl dHHE1vHESmeww 0021H

19、ES 22HEwjvxtEEcos0kvxtHHcos000HE基本場(chǎng)量基本場(chǎng)量rrdqE41234rrlIdB形象描述形象描述 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 磁感線磁感線磁場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng) 類比小結(jié)類比小結(jié)特殊場(chǎng)特殊場(chǎng)34rrqBv241rrqE)sin(sin4120aIBjiaE)cos(cos )sin(sin40組合常數(shù)組合常數(shù)901094170104232204xRQxE232220)( 2xRIRBRIBo200oE0EnIB020iB02EaE02aIB20)( 2)( 2 020RrrRrRrE)( 2)( 2 020RrrIRrRIrB)( 2)( 0 0RrrRrE)( 2)( 0 0Rr

20、rIRrB）（RxxpBm 230)(230lrrpEe場(chǎng)的作用場(chǎng)的作用EqF dqEFl qpeEpMe0合F0合FBpMmBvqFBlIdFnmeNISpBpWmEpWe)(21UUqA )(12 IA介質(zhì)微觀模型介質(zhì)微觀模型 電偶極子電偶極子 分子電流分子電流ep介質(zhì)分類介質(zhì)分類 有極、無(wú)極分子電介質(zhì)有極、無(wú)極分子電介質(zhì) 順、抗、鐵磁質(zhì)順、抗、鐵磁質(zhì) 磁極化強(qiáng)度磁極化強(qiáng)度VpPeVpMm宏觀效果宏觀效果 束縛電荷束縛電荷 束縛電流束縛電流nPMjSSqsdPLSIl dM介質(zhì)的影響介質(zhì)的影響EEE0BBB0輔助矢量輔助矢量PED0MBH0均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)EDEPe0HMm三系數(shù)關(guān)系三系數(shù)

21、關(guān)系er1r0mr1r0rEE/0內(nèi)0BBr內(nèi)mpBH高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理0l dELiiLIl dH勢(shì)勢(shì)UEABCqWe221能量能量221 BwmUqC IL 221Ewe221LIWm儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 qSdDS0SSdBRrdtdBrRRrdtdBrE 2 22感感場(chǎng)的變化場(chǎng)的變化SLSdtBl dE感)( 2)( 220000RrdtdErRRrdtdErBdSLdSdtDl dH qSdDSSLSdtBl dE0SSdBSLSdtDIl dH一般場(chǎng)方程一般場(chǎng)方程例題例題1 1 設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播, ,電磁波通過(guò)某電磁波通過(guò)某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的E=50V/m。試求該時(shí)刻該點(diǎn)的。試求該時(shí)刻該點(diǎn)的B 和和H 的的大小，以及電磁能量密度大小，以及電磁能量密度w 和