第電路和磁路學習教案

1、會計學1第電路第電路(dinl)和磁路和磁路第一頁，共73頁。2n交流電路交流電路： n暫態(tài)電路暫態(tài)電路(dinl)(dinl)： 定定態(tài)態(tài)電電路路(dinl)第1頁/共73頁第二頁，共73頁。3LSl dESdj0, 0n元件最簡單的聯(lián)結(jié)方式為串聯(lián)和并聯(lián)；元件最簡單的聯(lián)結(jié)方式為串聯(lián)和并聯(lián)；n簡單電路：能夠通過運用元件串、并聯(lián)簡單電路：能夠通過運用元件串、并聯(lián)的計算法將電路化為一個單回路的計算法將電路化為一個單回路(hul)(hul)n復雜電路：不能將元件的聯(lián)結(jié)方式歸并復雜電路：不能將元件的聯(lián)結(jié)方式歸并為串、并聯(lián)的電路為串、并聯(lián)的電路第2頁/共73頁第三頁，共73頁。4iiiinnnRIPRU

2、RRRRUUUUIIII2212121;iiiiinnnRRUPRIRRRRIIIIUUUU1;111112212121高阻起主高阻起主要要(zhyo)作用作用低阻起主要低阻起主要(zhyo)作用作用第3頁/共73頁第四頁，共73頁。5平衡平衡(pnghng)電橋電橋電勢差計電勢差計補償補償(bchng)電路電路等效等效(dn xio)簡單電簡單電路路第4頁/共73頁第五頁，共73頁。6第5頁/共73頁第六頁，共73頁。7(tngl)(tngl)第6頁/共73頁第七頁，共73頁。8一、基爾霍夫第一一、基爾霍夫第一(dy)定律定律(Kirchhoffs first law) 匯集同一節(jié)點的各支路

3、匯集同一節(jié)點的各支路(zh l)電流的代數(shù)和必定為零電流的代數(shù)和必定為零 基爾霍夫第一基爾霍夫第一(dy)方程組，或節(jié)點電流方程組。方程組，或節(jié)點電流方程組。 ()0iiI 基爾霍夫第一定律的正確性是由恒定電流條件基爾霍夫第一定律的正確性是由恒定電流條件得到保證的。得到保證的。 d0SjS第7頁/共73頁第八頁，共73頁。9列基爾霍夫第一方程組遵循列基爾霍夫第一方程組遵循(zn xn)的約定：的約定： 1. 對各支路的電流對各支路的電流(dinli)及其方向作出假設，假設的電及其方向作出假設，假設的電流流(dinli)方向作為該支路電流方向作為該支路電流(dinli)的標定方向；的標定方向；

4、2. 根據(jù)電流的標定方向，從節(jié)點根據(jù)電流的標定方向，從節(jié)點(ji din)流出的電流前寫加號，流流出的電流前寫加號，流向節(jié)點向節(jié)點(ji din)的電流前寫減號；的電流前寫減號； 3. 若解出的電流為正值，表示該支路電流的實際方向與所設標定方向若解出的電流為正值，表示該支路電流的實際方向與所設標定方向一致，若解出的電流為負值，表示該支路電流的實際方向與所設標定方一致，若解出的電流為負值，表示該支路電流的實際方向與所設標定方向相反向相反。 AB11R1I22ILRLI2R120 (1)LIII第8頁/共73頁第九頁，共73頁。10二、基爾霍夫第二二、基爾霍夫第二(d r)定律（定律（Kirchh

5、offs second law） 取某閉合電路就是取某閉合電路就是(jish)繞行環(huán)路繞行環(huán)路L，環(huán)路定理，環(huán)路定理表示沿該閉合電路一周電勢降落的代數(shù)和一定等于表示沿該閉合電路一周電勢降落的代數(shù)和一定等于零。零。 各回路都可列出方程式，統(tǒng)稱各回路都可列出方程式，統(tǒng)稱(tngchng)為基爾霍為基爾霍夫第二方程組，或回路電壓方程組。夫第二方程組，或回路電壓方程組。 一個回路中電阻上電勢降落的代數(shù)和必定等于一個回路中電阻上電勢降落的代數(shù)和必定等于電源電動勢的代數(shù)和電源電動勢的代數(shù)和 ()I Riiiii( 恒定電流場中的電場遵恒定電流場中的電場遵從靜電場的環(huán)路定理從靜電場的環(huán)路定理d0LEl=()

6、0iiiiiI R 第9頁/共73頁第十頁，共73頁。11列基爾霍夫第二列基爾霍夫第二(d r)方程組遵循的約定方程組遵循的約定： 1. 對各回路設定一繞對各回路設定一繞行方向行方向(fngxing)，作，作為該回路電勢降落的標為該回路電勢降落的標定方向定方向(fngxing)； 2. 當支路上電流的標定方向與繞行方向一致時，當支路上電流的標定方向與繞行方向一致時，該支路上電阻的電勢降落前取加號，否則該支路上電阻的電勢降落前取加號，否則(fuz)取取減號；減號； 3. 對電源，沿標定方向遇到電源正極則取加號，遇負極對電源，沿標定方向遇到電源正極則取加號，遇負極則取減號。則取減號。 1RI2Rg

7、I2I3R4RgR4I3I1IACBDEFI122440I RI R第10頁/共73頁第十一頁，共73頁。12三、注意三、注意(zh y)幾個幾個問題問題 3. 電路中若有電路中若有m個獨立回路，可以個獨立回路，可以(ky)列出列出m個獨立的個獨立的回路電壓方程式?；芈冯妷悍匠淌?。 2. 電路中若有電路中若有n個節(jié)點，可以列出個節(jié)點，可以列出n-1個獨立的節(jié)點電流個獨立的節(jié)點電流方程式方程式, 另一個可由這另一個可由這n-1個組合個組合(zh)得出。得出。 4. 獨立方程的數(shù)目要與未知量的數(shù)目相等，方程組才獨立方程的數(shù)目要與未知量的數(shù)目相等，方程組才有惟一解。有惟一解。 1. 對加、減號的約定

8、與給出方程式形式相對應。對加、減號的約定與給出方程式形式相對應。 第11頁/共73頁第十二頁，共73頁。13例例1：一種：一種(y zhn)直流電橋電路，直流電橋電路，G是內(nèi)阻為是內(nèi)阻為Rg 的檢流計，電源的電動勢為的檢流計，電源的電動勢為，內(nèi)阻忽略不計。求，內(nèi)阻忽略不計。求當電橋平衡當電橋平衡(檢流計中無電流通過，即檢流計中無電流通過，即Ig = 0 ) 時，時，R1、R2、R3和和R4之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 解解: 電路電路(dinl)中有四個節(jié)點，中有四個節(jié)點，列出三個獨立的節(jié)點電流方程式列出三個獨立的節(jié)點電流方程式 021IIIA :節(jié)點031IIIBg:節(jié)點042IIIDg:節(jié)點1

9、RI2RgI2I3R4RgR4I3I1IACBDEFI第12頁/共73頁第十三頁，共73頁。14 電路電路(dinl)中有三個獨立回路，選擇圖示三個中有三個獨立回路，選擇圖示三個，選定繞行方向為順時針方向，如虛箭頭所示。列，選定繞行方向為順時針方向，如虛箭頭所示。列出回路電壓方程式為出回路電壓方程式為 當當Ig = 0時，可得時，可得 I1 =I3 ，I2 = I4 。將此結(jié)果代入回路。將此結(jié)果代入回路(hul)電壓方程式，可得電壓方程式，可得I1 R1 = I2 R2 和和 I1 R3 = I2 R4 . 回路101122: I RI RI Rgg33442:0ggI RI RI R回路22

10、443:0I RI R回路消去消去(xio q)I1 和和I2，可求得電橋的平，可求得電橋的平衡條件為衡條件為 R1 R4 = R2 R3 .1RI2RgI2I3R4RgR4I3I1IACBDEFI123第13頁/共73頁第十四頁，共73頁。15AB11R1I22ILRLI2R例例2：兩個直流電源：兩個直流電源(dinyun)向負載供電，電源向負載供電，電源(dinyun)電動勢電動勢1=220V， 2=200V，R1=R2=10，RL=45，求各支路上的電流，忽略電源求各支路上的電流，忽略電源(dinyun)內(nèi)阻。內(nèi)阻。12解：解：1）先假設）先假設(jish)電流方電流方向；向；2）由于只

11、有）由于只有A、B兩個節(jié)兩個節(jié)點，故可取節(jié)點點，故可取節(jié)點(ji din)B列出節(jié)列出節(jié)點電流方程點電流方程120 (1)LIII3）選定回路）選定回路1和和2，標明繞行方向為逆時針。，標明繞行方向為逆時針。1112221: 0 (2)I RI R2222: 0 (3)LLI RI R第14頁/共73頁第十五頁，共73頁。164）聯(lián)立）聯(lián)立(1)、(2)、(3)式求解式求解(qi ji)得：得：212112121212121221121212LLLLLLLLLLLRRRIR RR RR RRRRIR RR RR RRRIR RR RR R123.1A1.1A4.2ALIIII1，I2，IL均為

12、正，兩均為正，兩電源并聯(lián)給負載電源并聯(lián)給負載(fzi)供電。供電。如如 1， 2，R1，R2均不變，僅負載電阻均不變，僅負載電阻RL=145。121.7A; 0.3A; 1.4ALIII 兩個電動勢不同的電源并聯(lián)，并不一定同時兩個電動勢不同的電源并聯(lián)，并不一定同時(tngsh)向負載供電。向負載供電。 1=2，兩電源同時，兩電源同時(tngsh)對負載對負載供電。供電。第15頁/共73頁第十六頁，共73頁。17 13-2 交流電和交流電路的基本概念交流電和交流電路的基本概念一、交流電的類型一、交流電的類型(lixng)簡諧交流電簡諧交流電交變交變(jio bin)電流或交流電電流或交流電簡諧波

13、在線性電路中簡諧波在線性電路中可獨立可獨立(dl)傳播。傳播。 非簡諧式非簡諧式的交流電的交流電簡諧波簡諧波疊加疊加分解分解第16頁/共73頁第十七頁，共73頁。18二、描述二、描述(mio sh)簡諧交流電的特征量簡諧交流電的特征量 交流電簡諧量交流電簡諧量(電動勢電動勢e、電流、電流i和電壓和電壓(diny)u )的瞬時值可表示為的瞬時值可表示為e tti tItu tUteiu( )cos()( )cos()( )cos()0001. 頻率頻率(pnl)和周期和周期 = 2f =2T2. 峰值和有效值峰值和有效值 一般用有效值量度交流電的大小或強弱。一般用有效值量度交流電的大小或強弱。

14、振幅在交流電中常稱為峰值，就是振幅在交流電中常稱為峰值，就是 0、I0和和U0，表示交流電簡諧量隨時間變化的最大幅度。表示交流電簡諧量隨時間變化的最大幅度。 第17頁/共73頁第十八頁，共73頁。19交 流 電 在交 流 電 在 d t 內(nèi) 焦 耳內(nèi) 焦 耳 ( j i o r ) 熱熱 d Q = i 2 R d t=(RI02cos2t)dt , 交流電通過某電阻在一周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱，與某恒定電流通過同電阻在相同時間內(nèi)產(chǎn)生交流電通過某電阻在一周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱，與某恒定電流通過同電阻在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱相等的焦耳熱相等(xingdng)，恒定電流的量值就是該交流電的有效值。，恒定電流的量

15、值就是該交流電的有效值。 QQRIttRITTdd0(cos)0220212一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為按照有效值的定義按照有效值的定義 RI TRIT20212III12070700. = 0.707 0 , U = 0.707U0第18頁/共73頁第十九頁，共73頁。203. 相位相位(xingwi)和初相位和初相位(xingwi) 在式中的在式中的( t +e )、( t +i )和和( t +u )都稱都稱為相位為相位(xingwi)，其中，其中e、i 和和u 都稱為初相位都稱為初相位(xingwi)。第19頁/共73頁第二十頁，共73頁。21三、單元三、單元(dn

16、yun)件的阻抗和相位差件的阻抗和相位差相位相位(xingwi)關(guān)系，即兩者相位關(guān)系，即兩者相位(xingwi)之之差，用差，用表示表示 = u - i . 電路電路(dinl)的的阻抗阻抗交流電路中電壓交流電路中電壓u(t)與電流與電流i(t)關(guān)系的復雜化。關(guān)系的復雜化。量值關(guān)系，即兩者的峰值之比量值關(guān)系，即兩者的峰值之比(有效值之比有效值之比)，稱，稱為元件的阻抗為元件的阻抗(impedance) ，用，用Z表示表示IUIUZ00第20頁/共73頁第二十一頁，共73頁。221. 電阻電阻(dinz)R I0 = U0 /R是電流是電流(dinli)的峰值。得到的峰值。得到 ZR = U0

17、/I0= R ， = u -i =0 把電壓把電壓 u(t)=U0cost 加在電阻加在電阻R的兩端。通過的兩端。通過(tnggu)電阻的電流為電阻的電流為純電阻的阻抗就是電阻本身，兩端的電壓與通過其中的純電阻的阻抗就是電阻本身，兩端的電壓與通過其中的電流同相位。電流同相位。i tu tRURtIt( )( )coscos00RuxyoIU tiutii,uu第21頁/共73頁第二十二頁，共73頁。232.電感電感(din n)L 相當電路相當電路(dinl)存在兩個電源，存在兩個電源，u (t) + eL = iR .忽略線圈和電路忽略線圈和電路(dinl)上的電阻，可得上的電阻，可得 u(

18、t) = -eL , 把電壓把電壓u(t) =U0 cos t 加在線圈加在線圈兩端，電流隨時間變化，線圈中產(chǎn)兩端，電流隨時間變化，線圈中產(chǎn)生自感電動勢生自感電動勢 eLitL ddUtLit0cosddi tULtIt( )sincos()002uLI0=U0/ L是電流的峰值，是電流的峰值，得得ZL= U0 /I0= L ， = u - i = /2 . 第22頁/共73頁第二十三頁，共73頁。24 純電感的阻抗等于純電感的阻抗等于L，兩端的電壓比通過其中，兩端的電壓比通過其中的電流的電流(dinli)超前超前/2的相位。的相位。tii,uuoxyoIU tiu第23頁/共73頁第二十四頁

19、，共73頁。25電路的電流等于電路的電流等于(dngy)電容器極板上電量的變化電容器極板上電量的變化率率I0 =CU0是電流是電流(dinli)的峰值，得的峰值，得ZC = U0 /I0= 1/ C ， = u -i = /2 純電容的阻抗等于純電容的阻抗等于1/ C，電壓比電流落后，電壓比電流落后(lu hu)/2的相位。的相位。 i tqtCUtIt( )sincos() dd002 把電壓把電壓u(t) =U0 cos t 加在電容為加在電容為C的電容器的兩端，極板上的的電容器的兩端，極板上的瞬時電量為瞬時電量為q(t) = CU0 cos t .3. 電容電容C uCxoIU tiuy

20、tii,uuo第24頁/共73頁第二十五頁，共73頁。261. 只要電壓或電流中之一是簡諧波，另一個也必定只要電壓或電流中之一是簡諧波，另一個也必定(bdng)是同頻率的簡諧波；是同頻率的簡諧波； 2. 純電阻電路中，電壓純電阻電路中，電壓(diny)與電流同相位，在純與電流同相位，在純電感電路中，電壓電感電路中，電壓(diny)超前于電流超前于電流/2的相位，的相位，在純電容電路中，電壓在純電容電路中，電壓(diny)落后于電流落后于電流/2的相的相位；位；3. 隨著頻率的升高，線圈隨著頻率的升高，線圈(xinqun)的感抗按正比關(guān)系增大的感抗按正比關(guān)系增大，電容器的容抗卻按雙曲線關(guān)系減小，

21、而電阻則與頻率無，電容器的容抗卻按雙曲線關(guān)系減小，而電阻則與頻率無關(guān)。關(guān)。 總結(jié)總結(jié)第25頁/共73頁第二十六頁，共73頁。27 13-3 交流電路的矢量交流電路的矢量(shling)圖解法圖解法 一、串聯(lián)一、串聯(lián)(chunlin)電路電路u(t)=U0cos t總 電 壓總 電 壓 ( d i n y ) 瞬 時 值瞬 時 值u(t)=uR(t)+uL(t) . UR =IZR =IR；uRLoxyURULU IRL串聯(lián)電路串聯(lián)電路i(t)=Icos( t+f f) 由圖得總電壓由圖得總電壓峰值，大小為峰值，大小為2222)( LRIUUULRUL =IZL =I L 第26頁/共73頁第二

22、十七頁，共73頁。28電路電路(dinl)上的電流為上的電流為i(t) = I0 cos( t- ) . RL串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗 22)( LRIUZU與與I之間的夾角即電之間的夾角即電壓與電流的相位差壓與電流的相位差 RLtanarc串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中LRLRLRLRRLZZUUUUUtututuZZZ .3 )()()( .2 .10但第27頁/共73頁第二十八頁，共73頁。29例例1：角頻率為：角頻率為1.8103 rads-1的交流電壓加在的交流電壓加在RC串聯(lián)串聯(lián)電路的兩端，電壓峰值電路的兩端，電壓峰值50V，R= 1.0102 ，C=4.5F。求總電流。求總電流(din

23、li)的峰值、電路的阻抗以及電流的峰值、電路的阻抗以及電流(dinli)與電壓的相位差。與電壓的相位差。UR=IR；uRCxyoIURUC U 222222 ()1RCIUUUIRCIRCUC =IZC =I/ C解解：第28頁/共73頁第二十九頁，共73頁。30 = 50 ，電流超前于電壓，電流超前于電壓(diny)50的相的相位。位。 電流超前于電壓電流超前于電壓的相位的相位(xingwi)，并且，并且 1rctanarctanarctan1.2CCRUZaURR Cf電路中電流的峰值為電路中電流的峰值為 IUZ5016100312.AA222 236 221()1(1.0 10 )(1.

24、8 104.5 10)1.6 10ZRC第29頁/共73頁第三十頁，共73頁。31IRxyoU二、并聯(lián)二、并聯(lián)(bnglin)電路電路(parallel circuit) 1. RC并聯(lián)并聯(lián)(bnglin)總電流總電流(dinli)i(t)=iR(t)+iC (t)IURRIC = = U C UZCuRCI ICu(t) =U0cos t22221)()(CRUIIICR第30頁/共73頁第三十一頁，共73頁。32電路電路(dinl)上的電流為上的電流為i(t) = I0 cos( t+ ) . 電流超前于電壓電流超前于電壓(diny)， 為負值，為負值， = arctan( CR) RC并

25、聯(lián)電路的阻抗并聯(lián)電路的阻抗 2211)()(CRIUZ并聯(lián)電路中并聯(lián)電路中01. ( )( )( ) 1112. 3. RCRCRCCRCRi tititIIIZZZZIIZ但第31頁/共73頁第三十二頁，共73頁。33IR2.RL并聯(lián)并聯(lián)(bnglin)uRLxyoUIL I IR=U/RIL=U/ L222211RLIIIURL22111UZIRLarctanRLf第32頁/共73頁第三十三頁，共73頁。34由以上的討論由以上的討論(toln)可以看到：可以看到： (1) 交流電路中電流、電壓瞬時值滿足與直流電路相同規(guī)交流電路中電流、電壓瞬時值滿足與直流電路相同規(guī)律，由于交流電簡諧量之間存

26、在相位差，律，由于交流電簡諧量之間存在相位差， 峰值或有效值一峰值或有效值一般般(ybn)情況下不能寫成同樣形式；情況下不能寫成同樣形式； (2) 求解求解(qi ji)交流電路的中心問題，在一般情況交流電路的中心問題，在一般情況下是確定電路的阻抗和相位差；下是確定電路的阻抗和相位差； (3) 引入阻抗，電路上電流、電壓峰值或有效值與阻抗引入阻抗，電路上電流、電壓峰值或有效值與阻抗之間可以寫成類似歐姆定律的關(guān)系，因存在相位差瞬時之間可以寫成類似歐姆定律的關(guān)系，因存在相位差瞬時值與阻抗之間不能寫成此形式。值與阻抗之間不能寫成此形式。第33頁/共73頁第三十四頁，共73頁。35 13-4 交流電路

27、的復數(shù)交流電路的復數(shù)(fsh)解法解法一、交流電簡諧量與復數(shù)一、交流電簡諧量與復數(shù)(fsh)的對應關(guān)系的對應關(guān)系 簡諧量簡諧量x與這個與這個(zh ge)復數(shù)的實部復數(shù)的實部相對應。相對應。 若用一個復數(shù)代表一個簡諧量，該復數(shù)實部就是若用一個復數(shù)代表一個簡諧量，該復數(shù)實部就是這個量本身，或者復數(shù)的模與簡諧量的峰值相對應這個量本身，或者復數(shù)的模與簡諧量的峰值相對應，輻角與相位相對應。，輻角與相位相對應。復數(shù)的實部是這些簡諧量進復數(shù)的實部是這些簡諧量進行運算的結(jié)果。行運算的結(jié)果。 復數(shù)運算比余弦函數(shù)的運算簡便，所以交流電路的復復數(shù)運算比余弦函數(shù)的運算簡便，所以交流電路的復數(shù)解法是求解交流電路常用的

28、一種重要的方法。數(shù)解法是求解交流電路常用的一種重要的方法。)sin(j)cos(e)( jtAtAAxt第34頁/共73頁第三十五頁，共73頁。36(1)復電壓、復電流和復阻抗之間出現(xiàn)類似于歐姆定律的形式，運算方便；復電壓、復電流和復阻抗之間出現(xiàn)類似于歐姆定律的形式，運算方便；(2)復阻抗同時反映復阻抗同時反映(fnyng)了電壓與電流的量值關(guān)系和相位關(guān)系兩方面的信息。了電壓與電流的量值關(guān)系和相位關(guān)系兩方面的信息。 代表代表u(t)=U0cos( t+ u)的復數(shù)稱為的復數(shù)稱為復電壓復電壓 )(sinj)(cose00)( j0uuttUtUUUu代表代表i(t)=I0cos( t + i )

29、的復數(shù)稱為的復數(shù)稱為復電流復電流 )sin(j)cos(e00)( j0iittItIIIi復阻抗復阻抗j()j()j00j()00eeeeuuiittUUUZIIIfffff復數(shù)解法復數(shù)解法(ji f)的方便之處：的方便之處：Z 第35頁/共73頁第三十六頁，共73頁。37二、元件二、元件(yunjin)和電路的復阻抗和電路的復阻抗 (complex impedance ) 電感電感(din n)L：ZL=L， = /2，電容電容(dinrng)C：ZC =1/C， = /2，電阻電阻R：ZR=R， =0，0 jjeeRZZRRLLZZLLjee2jjCCCZZCCj1je1e2jj 純電阻

30、提供復阻抗的實部，純電感和純電容提供純電阻提供復阻抗的實部，純電感和純電容提供阻抗的虛部。復阻抗的虛部稱為阻抗的虛部。復阻抗的虛部稱為電抗電抗，由電感提供的，由電感提供的電抗稱為電抗稱為感抗感抗，由電容提供的電抗稱為，由電容提供的電抗稱為容抗容抗。 第36頁/共73頁第三十七頁，共73頁。38串聯(lián)電路中電流串聯(lián)電路中電流(dinli)瞬時值相同，用一共同復電流瞬時值相同，用一共同復電流(dinli)代表。代表?？傠妷核矔r值等于各元件上電壓瞬時值之和，總電壓瞬時值等于各元件上電壓瞬時值之和， u(t) = u1(t) + u2(t) + u3(t) + = u tii( )寫成復數(shù)形式寫成復數(shù)形

31、式 UUUUUii123將將 ， (i =1,2,3,)，代入可得，代入可得UIZUIZii iiZZZZZ321串聯(lián)電路串聯(lián)電路(dinl)的總復阻抗等于各元件的復阻抗之和。的總復阻抗等于各元件的復阻抗之和。 第37頁/共73頁第三十八頁，共73頁。39并聯(lián)電路中電壓相同可用一個共同并聯(lián)電路中電壓相同可用一個共同(gngtng)復電壓復電壓來代表。來代表。并聯(lián)電路總復阻抗倒數(shù)等于并聯(lián)電路總復阻抗倒數(shù)等于(dngy)各支路復阻抗倒數(shù)之和。各支路復阻抗倒數(shù)之和。 寫成復數(shù)形式寫成復數(shù)形式 IIIIIii123將將 ， (i =1,2,3,)，代入可得，代入可得IUZiZUiI總電流瞬時值等于各支

32、路上電流瞬時值之和總電流瞬時值等于各支路上電流瞬時值之和 i(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) + = i tii( ) iiZZZZZ11111321第38頁/共73頁第三十九頁，共73頁。40例例1: 求圖中電路求圖中電路(dinl)的阻抗的阻抗Z和位相差和位相差。解解: 先求電路先求電路(dinl)的復阻抗，再的復阻抗，再由復阻抗求出電路由復阻抗求出電路(dinl)的阻抗的阻抗Z和相位差和相位差。 求求得得LRC1111122()ZLRCCLCRCLRLjjjj()ZCLRLCLCR221jjZZLCRCLCR()()()222211LRCCLCRCLCRCR2322

33、2)1 ()(tanarc1tanarc1tanarcarctanarctanarctanxyxyxy1第39頁/共73頁第四十頁，共73頁。41三、交流電路的基爾霍夫方程組及其復數(shù)三、交流電路的基爾霍夫方程組及其復數(shù)(fsh)形式形式 基爾霍夫定律只適用基爾霍夫定律只適用(shyng)于似恒電流下的交流電于似恒電流下的交流電路。路。交流電路基爾霍夫第一方程組為交流電路基爾霍夫第一方程組為 i t ( ) 0基爾霍夫第二方程組為基爾霍夫第二方程組為 0)()(tetu寫成復數(shù)形式寫成復數(shù)形式 ()I00)()(ZI第40頁/共73頁第四十一頁，共73頁。42先設定各簡諧量方向先設定各簡諧量方向

34、, 在交流電路中被設定的標定方向應在交流電路中被設定的標定方向應有有(yn yu)三套，即電流的標定方向、電勢降落的標定三套，即電流的標定方向、電勢降落的標定方向方向(即繞行方向即繞行方向)和電動勢的標定方向。和電動勢的標定方向。 1. 由節(jié)點流出的電流，其復量前寫加號，流向節(jié)點由節(jié)點流出的電流，其復量前寫加號，流向節(jié)點的電流，其復量前寫減號；的電流，其復量前寫減號；2. 若繞行方向與某支路上電流的標定方向一致若繞行方向與某支路上電流的標定方向一致(yzh)，該支路的復阻抗前寫加號，否則寫減號；，該支路的復阻抗前寫加號，否則寫減號；3. 沿繞行方向遇電源電動勢的正極，該電動勢的復沿繞行方向遇電

35、源電動勢的正極，該電動勢的復量前寫加號，遇負極寫減號。量前寫加號，遇負極寫減號。 列方程的約定列方程的約定(yudng)：第41頁/共73頁第四十二頁，共73頁。43解：假設解：假設(jish)電流、電動勢和電勢降落三套標定電流、電動勢和電勢降落三套標定方向如圖，列出基爾霍夫方程組。列出一個節(jié)點電方向如圖，列出基爾霍夫方程組。列出一個節(jié)點電流方程式和兩個回路電壓方程式的復數(shù)形式流方程式和兩個回路電壓方程式的復數(shù)形式 例例2：如右圖，：如右圖，R1、R2和和L已知，已知，且 電 源且 電 源 ( d i n y u n ) 電 動 勢 為電 動 勢 為e(t)=0cost，求各元件上的電流。求各

36、元件上的電流。 0jj012211210LIRILIRIIIIeLR1R2i2i1i21第42頁/共73頁第四十三頁，共73頁。44聯(lián)立方程式整理成標準聯(lián)立方程式整理成標準(biozhn)形式形式，并解出，并解出 i1= I01 cos(t-1 ) ,其中其中(qzhng) 由復電流得電流峰值由復電流得電流峰值(fn zh)和相位及電流的瞬時值和相位及電流的瞬時值 ()IRR RL RR121212j()()IIIRLR RL RR1221212jj()ILR RL RR21212jjIRR RL RR0102122222122()11212arctanL RRR R()第43頁/共73頁第四

37、十四頁，共73頁。45 i2 = I02 cos( t + /2 - 1 ) ,其中其中(qzhng)ILR RLRR020122222122()()ILR RL RR21212jj11212arctanL RRR R()第44頁/共73頁第四十五頁，共73頁。46 i =I0 cos( t + 2 - 1 ) ,其中其中(qzhng)IRLR RLRR002222122222122()22 arctanLR()()IIIRLR RL RR1221212jj第45頁/共73頁第四十六頁，共73頁。47 13-5 交流電的功率交流電的功率(gngl)一、瞬時功率和有功一、瞬時功率和有功(yu n

38、)功率功率交流電路中電壓交流電路中電壓(diny)與電流之間有相位差與電流之間有相位差， u(t) =U0 cos t , i(t) = I0 cos( t ) 電源輸給交流電路瞬時功率為電源輸給交流電路瞬時功率為 00( )( ) ( )coscos()p tu t i tU Ittcoscos(2)UIUIt000011coscos(2)22U IU It第46頁/共73頁第四十七頁，共73頁。48平 均 功 率平 均 功 率 ( 有 功有 功 ( y u n)功率功率):PTUIUIttUIT120coscos()cosd 在純電阻電路中，在純電阻電路中， = 0，cos =1， ，表示

39、電源提供給電路的有功功率為最大。表示電源提供給電路的有功功率為最大。 PUIPTp ttT10( )d 純電感或純電容電路中純電感或純電容電路中 = /2,cos =0, 。功率瞬時值并不總為零，正值功率的時間與負值功功率瞬時值并不總為零，正值功率的時間與負值功率時間相等。率時間相等。P 0第47頁/共73頁第四十八頁，共73頁。49 瞬時值為正值瞬時值為正值(zhn zh)，表示電源向電路提供能，表示電源向電路提供能量；瞬時值為負值，表示電路將能量回授給電源。平量；瞬時值為負值，表示電路將能量回授給電源。平均功率為零，說明電源向電路提供的能量與電路回授均功率為零，說明電源向電路提供的能量與電

40、路回授給電源的能量相等。給電源的能量相等。 一般情況一般情況+ /2 /2,1cos 0, 。正值功率的時間長于負值功率的時間，即電源對電正值功率的時間長于負值功率的時間，即電源對電路提供的能量大于電路回授給電源的能量。路提供的能量大于電路回授給電源的能量。 UIP 0第48頁/共73頁第四十九頁，共73頁。50二、視在功率二、視在功率(sh zi n l)和無功功率和無功功率 電力設備輸出的電壓電力設備輸出的電壓(diny)有效值有效值U與電流有效值與電流有效值I的乘的乘積也稱為視在功率，對外提供的功率還必須再乘以功率因數(shù)積也稱為視在功率，對外提供的功率還必須再乘以功率因數(shù)。 視在功率為電壓

41、有效值視在功率為電壓有效值U與電流有效值與電流有效值I的乘積的乘積(chngj)， S = UI 單位單位VA (伏伏安安) 和和kVA (千千伏伏安安)電路或用電器消耗的功率是有功功率電路或用電器消耗的功率是有功功率 = S cos PUIcos電力設備或電器的銘牌上所標定的為額定電壓和額定電流。額電力設備或電器的銘牌上所標定的為額定電壓和額定電流。額定電壓與額定電流的乘積稱為定電壓與額定電流的乘積稱為額定視在功率額定視在功率，或稱，或稱容量容量。 第49頁/共73頁第五十頁，共73頁。51復阻抗包括復阻抗包括(boku)實部和虛部實部和虛部, 實部是電阻實部是電阻,虛部虛部是電抗。是電抗。

42、其中其中(qzhng) r = Z cos ， X = Z sin cossinZZZrXjj有功電阻有功電阻(dinz)與無功與無功電抗電抗ZrX ZXrsincosUIXUUIrUXrUUXUrI 第50頁/共73頁第五十一頁，共73頁。52 有功電阻代表電功率的任何消耗或轉(zhuǎn)換有功電阻代表電功率的任何消耗或轉(zhuǎn)換(zhunhun)，而一般電阻只表示電功率向熱功率，而一般電阻只表示電功率向熱功率的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換(zhunhun)。有功功率就是電路所消耗有功功率就是電路所消耗(xioho)的功率。通常將復的功率。通常將復阻抗的實部稱有功電阻。阻抗的實部稱有功電阻。有功功率可寫為有功功率可寫為 rII

43、UUIPr2cos無功功率可寫為無功功率可寫為 XIIUUIPX2sin無功功率無功功率(w n n l)儲存能量。復阻抗虛部稱為無功電抗。儲存能量。復阻抗虛部稱為無功電抗。ZRr=R，X=0RRLZRj Lr=R，X= L第51頁/共73頁第五十二頁，共73頁。53無功功率無功功率(w n n l)(reactive power)sinsinSUIPq單位單位(dnwi)Var (乏乏)和和kVar (千乏千乏)，代表電路的儲，代表電路的儲能能力。能能力。視在功率視在功率(gngl)、有功功率、有功功率(gngl)和無功功和無功功率率(gngl)三者關(guān)系三者關(guān)系 SPPq22 SPqP第52

44、頁/共73頁第五十三頁，共73頁。54RLIIRILr=R，X= L。？。？111ZRj L222222 =Rj LRj LZRj L Rj LRLjRLRL22222RLrRLL是不耗能的，是不耗能的，r為什么和為什么和、L有關(guān)有關(guān)(yugun)？L給給R充電充電(chng din)。22RI rI R第53頁/共73頁第五十四頁，共73頁。55有功有功(yu n)電流和無功電電流和無功電流流 UII I/ZIU/III/cos sinIIII/cossinqPUIUIPUIUI第54頁/共73頁第五十五頁，共73頁。56三、提高功率因數(shù)三、提高功率因數(shù)(n l yn sh)的的意義和方法意

45、義和方法 輸電線消耗功率、電路或用電器吸收或獲得輸電線消耗功率、電路或用電器吸收或獲得(hud)的功率的功率以及電力系統(tǒng)輸出功率，都與功率因數(shù)有密切關(guān)系。以及電力系統(tǒng)輸出功率，都與功率因數(shù)有密切關(guān)系。 改變電路電抗可以改變阻抗，從而改變功率因數(shù)改變電路電抗可以改變阻抗，從而改變功率因數(shù)。對于感抗性。對于感抗性(或容抗性或容抗性)負載，總是用并聯(lián)或串聯(lián)適負載，總是用并聯(lián)或串聯(lián)適量電容量電容(或電感或電感(din n)的方法提高其功率因數(shù)。的方法提高其功率因數(shù)。 提高功率因數(shù)可減小輸電線和電源內(nèi)阻上的電勢降落提高功率因數(shù)可減小輸電線和電源內(nèi)阻上的電勢降落，從而保證用戶電器得到一定的電壓。，從而保證

46、用戶電器得到一定的電壓。提高功率因數(shù)可以充分發(fā)揮電力設備的能力。提高功率因數(shù)可以充分發(fā)揮電力設備的能力。IIPU/cosIIPU/coscos第55頁/共73頁第五十六頁，共73頁。57例例1:電壓電壓220V、頻率、頻率50Hz交流電源供給一感抗性負交流電源供給一感抗性負載以載以550W的有功功率的有功功率(gngl)，功率，功率(gngl)因數(shù)因數(shù)為為0.6。問：。問：(1) 欲使功率欲使功率(gngl)因數(shù)提高到因數(shù)提高到1，需串聯(lián)多大的電，需串聯(lián)多大的電容？容？(2) 串聯(lián)電容器后，電源供給的有功功率串聯(lián)電容器后，電源供給的有功功率(gngl)為多大？為多大？解解: (1) 因為負載是

47、感抗性的，因為負載是感抗性的， 可將其復阻抗寫為可將其復阻抗寫為ZrXL j可得負載的電抗可得負載的電抗 XZUPLsinsincos2ZUP2cos2cosUPZ第56頁/共73頁第五十七頁，共73頁。58 (2) 串聯(lián)電容器后，負載的功率因數(shù)串聯(lián)電容器后，負載的功率因數(shù)(n l yn sh)cos =1， 電源供給的有功功率等于視在功率電源供給的有功功率等于視在功率，所以，所以由此解得由此解得 根據(jù)題意，串聯(lián)電容器根據(jù)題意，串聯(lián)電容器C后，應使負載的功率后，應使負載的功率因數(shù)因數(shù)cos =1，即，即 = 0，就是必須使復阻抗變，就是必須使復阻抗變?yōu)閷崝?shù)。于是可以得到為實數(shù)。于是可以得到 j

48、jXCL10F75F8 . 06 . 02205014. 32550sincos122UPXCLPUIUIUrP coscos.22255006153kWkW第57頁/共73頁第五十八頁，共73頁。5913-6 串聯(lián)共振電路串聯(lián)共振電路(dinl)一、串聯(lián)共振現(xiàn)象一、串聯(lián)共振現(xiàn)象(xinxing) (series resonance phenomenon) 電路中共振現(xiàn)象電路中共振現(xiàn)象(xinxing)也稱為也稱為諧振。諧振。 組成組成RLC串聯(lián)共振電路。串聯(lián)共振電路。其中電阻其中電阻R就是包括電容器的介電損耗、電感線圈就是包括電容器的介電損耗、電感線圈導線的焦耳損耗，以及磁芯的渦流損耗和磁滯

49、損耗導線的焦耳損耗，以及磁芯的渦流損耗和磁滯損耗等在內(nèi)的有功電阻，而無須另外串接電阻。等在內(nèi)的有功電阻，而無須另外串接電阻。 這個電路的復阻抗為這個電路的復阻抗為 )(CLRZ1jLRCu第58頁/共73頁第五十九頁，共73頁。60當連續(xù)改變電源的頻率時，由于電路阻抗的改變，電當連續(xù)改變電源的頻率時，由于電路阻抗的改變，電路的電流路的電流(dinli)也將隨之連續(xù)變化。也將隨之連續(xù)變化。 可求得電路的阻抗為可求得電路的阻抗為 221)(CLRZ 當電源角頻率滿足當電源角頻率滿足 時，電路阻抗出現(xiàn)時，電路阻抗出現(xiàn)極小值，而電流達到極大值，這種現(xiàn)象稱為極小值，而電流達到極大值，這種現(xiàn)象稱為共振共振

50、。共振頻率，用。共振頻率，用f0表示表示LC1fLC00212由電路由電路(dinl)復阻抗可求得串聯(lián)共振電路復阻抗可求得串聯(lián)共振電路(dinl)的相位差的相位差 arctan21LCCR第59頁/共73頁第六十頁，共73頁。61 當電源的頻率等于共振頻率時當電源的頻率等于共振頻率時，相位差為零，表示共振時，相位差為零，表示共振時RLC串聯(lián)串聯(lián)(chunlin)電路的相位差表電路的相位差表現(xiàn)為純電阻的性質(zhì)?，F(xiàn)為純電阻的性質(zhì)。 在在fL，容抗大于感抗，容抗大于感抗， f0的區(qū)域，的區(qū)域，L1/C，感抗大于容抗，感抗大于容抗， 0，電壓，電壓(diny)超前于電流，電路表現(xiàn)為感抗性。超前于電流，電

51、路表現(xiàn)為感抗性。如果電源如果電源(dinyun)的頻率連續(xù)改變，相位差也相應的頻率連續(xù)改變，相位差也相應變化，變化， f0f0 /2/2感抗性感抗性容抗性容抗性第60頁/共73頁第六十一頁，共73頁。62二、串聯(lián)共振電路二、串聯(lián)共振電路(dinl)的品質(zhì)因數(shù)的品質(zhì)因數(shù)(quality factor)(Q值值) 共振時電壓共振時電壓(diny)與電流同相位，電流寫為與電流同相位，電流寫為i(t)=I0cost, 電容器兩端電壓電容器兩端電壓(diny)比電流落后比電流落后/2相位相位RLC串聯(lián)串聯(lián)(chunlin)電路中電阻耗能為電路中電阻耗能為WR = I 2 R T 電感和電容儲能電感和電容儲能WLitCutCS121222( )( )utC( ) ICtICt002cos()sinWILtCtS0222221(cossin)第61頁/共73頁第六十二頁，共73頁。63 共振時，電路中穩(wěn)定儲存一定量電磁能，這能量共振時，電路中穩(wěn)定儲存一定量電磁能，這能量(nngling)只在電感與電容間交換，電路與電源間不只在電感與電容間交換，電路與電源間不再交換無功功率。再交換無功功率。 Q值代表值代表(dibio)電路儲能效率，電路儲能效率，Q值越高電路儲能值越高電路儲能效率越高，儲存一定能量所付出的能量消耗就越小。效